第3章恒定磁场-2

1、复习：复习：恒定电流所产生的不随时间变化的场就是恒定磁场。恒定电流所产生的不随时间变化的场就是恒定磁场。 安培力定律安培力定律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律磁感应强度矢量磁感应强度矢量121104CRRel dIBBl dIRel dIl dIFdCR22211022211421104Rel dIBdR0SSdB0B(磁通连续磁通连续)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场CRCeRl dIBdB204)(daIeldI22azRR2322202030)(2)(4azaIedReaezeaIBzrzReaezRRerzR电

2、磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场AB0B矢量磁位矢量磁位04lRlIdARlIdAd40例题：求平行双线传输线空间任意点例题：求平行双线传输线空间任意点P的矢量磁位的矢量磁位A的表达式。的表达式。rIeAz1ln20)1ln2(1ln21020rIerIeAzz电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场 例：例： 求带有恒定电流求带有恒定电流I的如图无的如图无限长直导线外某限长直导线外某P点点(距离导线的垂直距离导线的垂直距离为距离为r)的磁感应强度。的磁感应强度。204RelIdBdR20sin4RIdzeRlIdAd40)1ln(2400rIeRlIdA

3、zl(毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律/叠加原理叠加原理)ABrIeB20(矢量磁位矢量磁位)如何利用研究对如何利用研究对象的对称性？象的对称性？磁感应强度环流量（安培环路定律）磁感应强度环流量（安培环路定律）电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场rIeB20CIl dB0drBdlBl dBccc11111cos1010111022IdIdrrIccdIl dB22022dIl dB2203202Cl dB1021)(Il dBBl dBCC电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场2BCIl dB0磁感应强度环流量磁感应强度环流量（安培环路定理）（安培环路定理）

4、电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场恒定电流所产生的不随时间变化的场就是恒定磁场。恒定电流，恒定电流所产生的不随时间变化的场就是恒定磁场。恒定电流，即闭合稳恒电流，非闭合非稳恒电流不在本次讨论范围内。即闭合稳恒电流，非闭合非稳恒电流不在本次讨论范围内。 磁通连续（恒定磁场的散度方程）是磁通连续（恒定磁场的散度方程）是从安培力定律、毕奥萨伐尔定律直从安培力定律、毕奥萨伐尔定律直接得到的，对电流的稳恒特性和闭合接得到的，对电流的稳恒特性和闭合没有特殊的要求，即非稳恒电流或者没有特殊的要求，即非稳恒电流或者电流元产生的磁场也满足磁通连续。电流元产生的磁场也满足磁通连续。但安培环路

5、定理的情况却不同。但安培环路定理的情况却不同。取围绕电流元的圆形闭取围绕电流元的圆形闭合环路合环路dLrdlIdLerdleILdrel dILdBr202020444IIrdlrrdlIdLrdlI0020202244无限长电流可看作无限长电流可看作在无限远处闭合在无限远处闭合电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场SCSSdJIl dBSdB00JB0CIl dB0恒定磁场的旋度方程恒定磁场的旋度方程小结：恒定磁场是有旋、无散场小结：恒定磁场是有旋、无散场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场例题：例题： 在圆柱坐标系中，已知电流密度 ，求磁感应强度。ze

6、krJ2)(ar CIl dB0电流密度只与r有关，因此场分布具有轴对称性430kreB电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场等值异号（等值异号（q）、相距很近）、相距很近(l)的两个的两个点电荷所组成的电荷系统。点电荷所组成的电荷系统。电偶极矩：电偶极矩：l qPe半径很小的载流闭合圆环半径很小的载流闭合圆环磁偶极矩：磁偶极矩：mPmeaIP2mPe磁偶极矩矢量的方向：垂直于电流环所构成的平面，并与磁偶极矩矢量的方向：垂直于电流环所构成的平面，并与电流方向成右手螺旋关系。电流方向成右手螺旋关系。Rzxyo),(RP电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场AB

7、eRpRepAmRmsin442020sin4cos23030RPeRPeBmmRsin4cos23030rParPaEeeR磁偶极子的磁感应强度磁偶极子的磁感应强度与电偶极子电场强度互与电偶极子电场强度互为对偶关系为对偶关系电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场例题：利用磁偶极子的相关结论计算半径为a的通电圆环在共面的无限长直导线（相距为d ，且da）上形成的磁通量。eRpRepAmRmsin442020CSSl dASdASdBezdIaA220)(4Caxaxaxdx222322)(dIa220电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场磁场中的介质磁场中的

8、介质 分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子；磁场中介质内的磁偶极矩发生偏转，形成二次磁场，使介质中的合成磁场减弱或增强 （顺磁或逆磁）。外磁场方向外磁场方向nana外法线外法线外法线外法线外界磁场外界磁场 感应磁距感应磁距 合成磁场合成磁场分析思路：磁偶极子分析思路：磁偶极子磁化强度磁化强度等效电流分布等效电流分布束缚电流束缚电流电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场MJmMJJB01MJJJBM01JMB0BBMBHr00磁场磁场强度强度磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和（回忆：极化强度） JHIl dHC恒定磁场的旋度方程恒定磁场的旋度方程（各向同性、线性、

9、均匀介质各向同性、线性、均匀介质）电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场 半径为半径为a的无限长导体圆柱，其中电流沿横截面均匀的无限长导体圆柱，其中电流沿横截面均匀分布，总电流为分布，总电流为I，求磁场强度。，求磁场强度。如果电流不是均匀分布，如果电流不是均匀分布，情况如何？情况如何？)21 ( 0arJeJz恒定磁场的旋度方程恒定磁场的旋度方程（安培环路定律的应用）（安培环路定律的应用） JHIl dHC(回忆：静电场的高斯定律，对称结构回忆：静电场的高斯定律，对称结构)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场边边界界条条件件边界：不同媒质（导体、电介质）间

10、的分界面；边界：不同媒质（导体、电介质）间的分界面；边界条件：磁感应强度和磁场强度在边界处的变化规律；边界条件：磁感应强度和磁场强度在边界处的变化规律；原因原因：磁化、：磁化、束缚电流束缚电流方法：利用恒定磁场的无散性和有旋性（积分形式）方法：利用恒定磁场的无散性和有旋性（积分形式）0SSdB无散特性无散特性（磁通连续）（磁通连续）12122211SBSBSB221122110SBSBSBSBSdBnnSttnneBeBBSBBnn)(021nnBB21(静电场的边界条件静电场的边界条件 电通量法向分量与边界自由电荷的密度有关电通量法向分量与边界自由电荷的密度有关)电磁场与电磁波电磁场与电磁波

11、 第第3章恒定磁场章恒定磁场ttnneHeHH有旋特性有旋特性ll dHI12122211lHlHlHlHHlHlHlJttttS)(2121 分界面有自由电流分布时，两边分界面有自由电流分布时，两边的磁场强度矢量的切线分量之差与分的磁场强度矢量的切线分量之差与分界面处的面自由电流密度有关，即界面处的面自由电流密度有关，即ttSHHJ21(静电场电场强度矢量切线分量连续静电场电场强度矢量切线分量连续)电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场矢量磁位的边界条件矢量磁位的边界条件ABCSSl dASdASdB0S0ttAA21

12、0 A04lRlIdARlIdAd40散度定理散度定理0SVSdAdVAnnAA2121AA矢量磁位的边界条件：矢量磁位的边界条件：nnAA21ttAA21电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场已知圆柱坐标系中磁感应强度的分布如下，求空间电流密度。已知圆柱坐标系中磁感应强度的分布如下，求空间电流密度。0B)0(ar )()(222220abarrIeB)(brarIeB20)(rb 2121tgtgttHH21nnBB21nnHH22112121tgtg电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场有关边界条件的一个细节问题有关边界条件的一个细节问题ttSHHJ21

13、nnsDD21如何确定运算中的被减数和减数如何确定运算中的被减数和减数首先确定参考方向，然后确定常量的大小，最后写出边界条件。首先确定参考方向，然后确定常量的大小，最后写出边界条件。nnsDD21ttSHHJ21（P96 3.2 无限大通电金属板之间的磁场强度？无限大通电金属板之间的磁场强度？）电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场 电感和电容一样，反应了通电回路周围电磁场的情况。电感和电容一样，反应了通电回路周围电磁场的情况。但电感的大小仅由回路形状、尺寸、匝数以及磁导率决定；但电感的大小仅由回路形状、尺寸、匝数以及磁导率决定；跟通不通电、电流大小无关。跟通不通电、电流大小

14、无关。 自感：导体回路自身的电流产生的磁链与电流之比。自感：导体回路自身的电流产生的磁链与电流之比。)( HIL 互感：其他回路电流产生的与本回路相交的磁链与互感：其他回路电流产生的与本回路相交的磁链与该回路电流之比。该回路电流之比。 )(11212HIM外自感：外自感： 是导体外部的磁链是导体外部的磁链内自感：内自感： 是导体内部的磁链是导体内部的磁链（ 的发音：普赛）的发音：普赛） 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场lSSl dASdASdBl lRl dl dI0404lRlIdAl lRl dl dIL04外自感如果通电的导体回路是紧密靠拢的N匝：04lRlNId

15、Al llRl dl dNINl dANN042NL L电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场aIdrz1内自感iL22 aIreHIar22draIrNdd432820043IdraIrda8iL（单位长度导线的内自感和导线半径无关）122draIrd电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场例题： 同轴线内外半径分别为a和b，求单位长度的电感。80iL内自感：外自感：IIL12drrIdabIdrrIbaln22?电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场互电感互电感M和自感的分析类似，可得：2212121lSSl dASdASdB 1221102124llRl dl dInnn111104lRl dInA 21210211124llRl dl dnnIM 12210211214llRl dl dnnIM电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第3章恒定磁场章恒定磁场例题：例题： 长直导线与矩形线圈之间的互感长直导线与矩形线圈之间的互感（P90 例3.7）1I2Iabc思路：利用恒定磁场的安培思路：利用恒定磁场的安培环路定律（有旋特性）求磁环路定律（有旋特性）求磁感应强度，进而得到磁通和感应强度，进而得到磁通和互感。互感。ll dHIrHdHrHrderdeHl dH