圆锥曲线与方程一

1、教材分析 椭圆的第二定义是实施到点焦点与到线准线的距离的工具。由它得出的焦半径公式充分表达了中学数学的化归思想，它将二维平面问题化归为一维数轴来处理，它在解题上有独特的威力。下下页页教学目标教学目标 进一步掌握椭圆的几何性质 理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义，进一步理解离心率的几何意义。 掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法。 培养分析问题和解决问题的能力椭圆的定义和标准方程分别是什么？焦点在焦点在x轴上轴上 12222byax焦点在焦点在y轴上轴上12222bxay(ab0)(ab0)问题问题1问题问题2求曲线的方程的步骤有哪些？建系设点 列方程化简 点M(

2、x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：xa2/c的距离的比是常数e=c/a(ac0)，求点M的轨迹。试一试试一试解：设d是点M到直线L的距离，由题意知所求轨迹就是集合： 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设就可化成 这就是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是焦点在x轴，长轴、短轴长分别2a,2b的椭圆当点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e=c/a(0e1)时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 对于椭圆x2/a2y2/b21，相应于焦点F2(c,0)的准线方程是l：xa2/c，根据椭圆对称性，相应于焦点F1(c,0)的准线方

3、程是l：xa2/c；注注 意：意：1焦点和准线是对应的。焦点和准线是对应的。对于椭圆x2/b2y2/a21：相应于焦点F2(0,c)的准线方程是l：ya2/c相应于焦点F1(0,c)的准线方程是l：ya2/c。 椭圆上的点M与焦点F和它到准线l(与焦点F相对应的准线)的距离的比。2离心率的几何意义：离心率的几何意义：3解题常用到的相关量：解题常用到的相关量：除了a、b、c、e外两准线间的距离：2a2/c焦点到相应准线的距离-焦准距p: p=a2/c-c=b2/c例题分析例题分析例1求椭圆4x2y21的x、y的范围，长轴长，短轴长，离心率，焦点与顶点坐标，准线方程。解：范围：1/2x1/2,1y

4、1 长轴长2a2，短轴长2b1 顶点(0,1),(1/2,0) 焦点 离心率 准线方程 23e332y)23,0(F12222byax例2 已知椭圆 上的一点P的横坐标是x0，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，求PF2=?(ab0)|PF1|a+ex0，|PF2|aex0 焦半径公式焦半径公式 课堂练习：1、椭圆的x2/9+y2/25=1准线方程是A 、 x=+25/4 B、 y=+16/5C、 x=+16/5 D、y=+25/42、椭圆x2/25+y2/16=1上一点P到一个焦点的距离等于3，那么它到相应的准线的距离是 5D3、椭圆x2/4+y2=1上一点到右焦点的距离是3/2，那么到左准线的距离是 4、设P是椭圆x2/100+y2/36=1上一点，P到左准线的距离是10，那么P到右准线的距离是 A、6 B、8 C、10 D、15D53/3 .5、椭圆x2/25+y2=1，点M(4,y0)在椭圆上，求点M到两个焦点的距离。6、求中心在原点，离心率为6/3，且一条准线方程是y=3的椭圆方程。到左焦点距离是到左焦点距离是37/5，到右焦点距离是，到右焦点距离是13/5y2/6+x2/2=1课后反思课后反思 椭圆的离心率是焦距与长轴的比，椭圆上任意一点到焦点的距离与这点到相应