chapter函数的极限学习教案

1、会计学1chapter函数的极限函数的极限教学要求：教学要求：1. 理解函数极限、左右极限的概念；理解函数极限、左右极限的概念；2. 理解函数极限与左右极限的关系理解函数极限与左右极限的关系;3. 掌握用（掌握用（ - ）精确精确定义验证函数极限定义验证函数极限;难点：理解难点：理解精确精确定义定义.4. 掌握函数极限的性质掌握函数极限的性质.第1页/共22页第2页/共22页 )( .0的极限定义的极限定义时函数时函数一一xfxx 1.实例分析实例分析 xoy225xoy24第3页/共22页这两个这两个“趋于趋于”反映了反映了f(x)与与A和和x与与x0无限接近程度之无限接近程度之间的联系间的

2、联系.说明说明 随着随着 的指定而确定，有时也记为的指定而确定，有时也记为 ( ).第4页/共22页2.函数极限的精确定义函数极限的精确定义 设设f(x)在在x0的某邻域内有定义，的某邻域内有定义，A是一个确定的常数是一个确定的常数.注意：注意：(1) 依赖于依赖于 ，但不是由，但不是由 唯一确定，唯一确定，第5页/共22页3.函数极限的几何解释函数极限的几何解释 oxy)(xfy A A A0 x 0 x 0 x第6页/共22页 .用定义验证函数极限用定义验证函数极限二二步骤：步骤：(1)通过计算或估计得通过计算或估计得(3)得出结论得出结论.第7页/共22页ex1. 证明证明 Proof.

3、第8页/共22页ex2. 证明证明 Proof., 0 ,)( Axf要使要使尽管尽管f(x)在在x=2处没有意义，但函数当处没有意义，但函数当x2时极时极限存在与否与它无关限存在与否与它无关.第9页/共22页ex3.Proof., 0 ,)( Axf要使要使第10页/共22页ex4. 证明证明 Proof., 0 ,)( Axf要使要使第11页/共22页ex5. 证明证明 Proof., 0 ,)( Axf要使要使第12页/共22页 .函数极限的性质函数极限的性质三三定理定理1（唯一性）（唯一性） 定理定理2（局部有界性）（局部有界性） Proof. 第13页/共22页定理定理 3（局部保号

4、性）（局部保号性） Proof. 就就 A0 的情形加以证明的情形加以证明.第14页/共22页定理定理 4（局部保号性）（局部保号性） 定理定理 5（局部保序性）（局部保序性）Proof. ,)(lim0Axfxx 第15页/共22页与已知条件矛盾与已知条件矛盾.第16页/共22页 .单侧极限单侧极限四四1. 描述定义描述定义 .)( 000限限时函数的极限称为右极时函数的极限称为右极趋于趋于的右侧的右侧从从xxxx 2. 精确定义精确定义第17页/共22页注意：注意：(1)左右极限统称为单侧极限左右极限统称为单侧极限. (2)通常在考虑区间端点的极限与分段函数分段点处的通常在考虑区间端点的极限与分段函数分段点处的 极限时碰到左右极限问题极限时碰到左右极限问题. (3)对于区间的左端点只求右极限，右端点只求左极限对于区间的左端点只求右极限，右端点只求左极限. 第18页/共22页 .证明极限不存在的方法证明极限不存在的方法五五Solution.第19页/共22页(2)利用极限存在的唯一性利用极限存在的唯一性或或 函数极限存在