恋爱中的微信爱情说说：最怕和在乎的人慢慢变远的过程

1、振动和波振动和波 1 1能综合运用运动学、动力学以及动量和能能综合运用运动学、动力学以及动量和能量等知识，分析机械振动和机械波的运动特点及量等知识，分析机械振动和机械波的运动特点及规律。要注意机械振动和机械波的共性，即质点规律。要注意机械振动和机械波的共性，即质点位移、速度、加速度变化的周期性，更重要的是位移、速度、加速度变化的周期性，更重要的是注意它们的区别：振动是单个质点的运动，波动注意它们的区别：振动是单个质点的运动，波动是大量质点振动的集体表现。是大量质点振动的集体表现。 2 2在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波在高考中考查的重点是简谐运动及简谐波的计算和图象，常以选择题出现，每年必

2、考，特的计算和图象，常以选择题出现，每年必考，特别是波长、频率、波速的关系。别是波长、频率、波速的关系。http:/ 1、特征、特征x=AsintF回回= - kx运动学特征：运动学特征：动力学特征：动力学特征：v=vmcostkmT22 2、特点、特点端端 点：点：平衡位置：平衡位置：x、F回回、a、Ep最大最大v、Ek为为0 x、F回回、a、Ep为为0v、Ek最大最大周期性：周期性：对称性：对称性：x、F回回、a、 v v、t t有有对称性对称性一、简谐运动一、简谐运动3 3、两种典型的简谐运动、两种典型的简谐运动gLT2（1 1）弹簧振子）弹簧振子运动轨迹是直线，回复力就是合外力，在运动

3、轨迹是直线，回复力就是合外力，在平衡位置回复力为平衡位置回复力为0 0，合外力为，合外力为0 0。（2 2）单摆）单摆运动轨迹是曲线，回复力是合外力沿切线运动轨迹是曲线，回复力是合外力沿切线方向的分力，在平衡位置回复力为方向的分力，在平衡位置回复力为0 0，合外，合外力不为力不为0 0。最大摆角小于最大摆角小于10100 0T T与与mm及及A A无关无关等时性等时性1 1、如图所示，边长为、如图所示，边长为L L的正方体木块浮于水面上，浸入水的正方体木块浮于水面上，浸入水中的部分为正方体的一半，现将木块向下按下一小段距离中的部分为正方体的一半，现将木块向下按下一小段距离后松手，不考虑空气阻力

4、和水的阻力。试判断物体以后的后松手，不考虑空气阻力和水的阻力。试判断物体以后的运动是否为简谐运动？运动是否为简谐运动？ 平衡位置：平衡位置： 例与练例与练析与解析与解FgSlmg浮水2设按下去设按下去x(xl/2)释放时：释放时： kxgSxmgSxlgmgFF水水浮回)2( 且方向向上，与位移方向相反且方向向上，与位移方向相反简谐运动简谐运动 小结：该类问题找回复力是前提，确定平衡位置是关键，根小结：该类问题找回复力是前提，确定平衡位置是关键，根据简谐运动的定义判断是出发点。据简谐运动的定义判断是出发点。 2 2、如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑、如图所示，一个三角形物块固定

5、在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为斜面的倾角为 3030。物体。物体A A的质量为的质量为mmA A0.50.5，物体，物体B B的质量为的质量为mmB B1.01.0（A A、B B均可视为质点），物体均可视为质点），物体A A、B B并列在斜面上且压着一劲度系数为并列在斜面上且压着一劲度系数为k k125N/m125N/m的轻弹簧，的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在弹簧的下端固定，上端拴在A A物体上，物体物体上，物体A A、B B处于静止处于静止状态。（状态。（g g取取10m/s10m/s2 2）（1 1）求此时弹簧的压缩量是多大？）求此时弹簧的压缩量是多大？（2 2）将物体）将物体B

6、B迅速移开，试证明物体迅速移开，试证明物体A A在斜面上作简谐运在斜面上作简谐运动。动。（3 3）将物体）将物体B B迅速移开，物体迅速移开，物体A A将作周期为将作周期为0.4s0.4s的简谐振的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体系中作出物体A A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小。并在图中标明振幅的大小。例与练例与练析与解析与解（1 1）对）对A A、B B受力分析：受力分析： mxkxgmmABABBA024. 030sin)(0（2 2）移

7、去）移去B B后后A A在平衡位置：在平衡位置： 0030sinkxgmA当当A A有沿斜面向下位移有沿斜面向下位移x时：时： kxgmxxkFA0030sin)(回且方向沿斜面向上，与位移方向相反且方向沿斜面向上，与位移方向相反简谐运动简谐运动 3 3、如图表示质点沿如图表示质点沿X X轴方向做简谐运动的图象，下轴方向做简谐运动的图象，下述正确的有（述正确的有（ ）A A、振动图象是从平衡位置开始计时的、振动图象是从平衡位置开始计时的B B、2s2s末质点的速度最大，加速度最大末质点的速度最大，加速度最大C C、3s3s末质点的速度最大，且方向为末质点的速度最大，且方向为轴的正方向轴的正方向

8、DD、5s5s末质点的位移为末质点的位移为0 0，速度也为，速度也为0 0例与练例与练析与解析与解 振子在端点速度和动能为振子在端点速度和动能为0 0 位移、回复力、加速度和势能最大。位移、回复力、加速度和势能最大。振子在平衡位置速度和动能最大振子在平衡位置速度和动能最大 位移、回复力、加速度和势能为位移、回复力、加速度和势能为0 0。4 4、卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物作简谐运动以竖直向上为正方脱离底板，设货物作简谐运动以竖直向上为正方向，其振动图象如图所示，则在图象上向，其振动图象如图所示，则在图象上a a、b b、c c

9、、d d四点中货物对车底板压力最小的是（四点中货物对车底板压力最小的是（ ）、a点、点、b b点、点、c c点、点、d d点点例与练例与练析与解析与解 对货物受力分析，如图所示：对货物受力分析，如图所示：G GN N货物做简谐运动的回复力是货物做简谐运动的回复力是G G与与N N的合力。的合力。货物在最高点回复力最大，货物在最高点回复力最大，且向下，则且向下，则N N最小。最小。5 5、弹簧振子在、弹簧振子在B B、C C间做简谐运动，间做简谐运动，OO为平衡位置，为平衡位置，DD点为点为BCBC的中点，的中点，E E点为点为OCOC的中点，的中点，BC= 4cmBC= 4cm，振子从，振子从

10、B B点开点开始运动，经过始运动，经过1s1s第一次到达第一次到达C C，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是 （ ）A A、振子运动的振幅为、振子运动的振幅为4cm4cm，周期为，周期为1s1sB B、振子从、振子从D D运动到运动到E E点的时间一定为点的时间一定为0.5s0.5sC C、振子从、振子从E E运动到运动到C C再到再到E E点的时间一定为点的时间一定为0.5s0.5sDD、振子从、振子从E E运动到运动到C C再到再到E E点的时间一定大于点的时间一定大于0.5s0.5s例与练例与练B BC COODDE E析与解析与解振子的运动周期为从振子的运动周期为从B B到到C

11、 C单程时间的单程时间的2 2倍，倍，即即T=2sT=2s 振子在平衡位置附近速度大，在端点附近速度小振子在平衡位置附近速度大，在端点附近速度小因此振子从因此振子从E E到到C C的单位程时间一定大于的单位程时间一定大于T/8T/8且等从且等从C C到到E E的单位程时间的单位程时间6 6、如图所示，在光滑的水平面上，有一绝缘的弹簧振子，、如图所示，在光滑的水平面上，有一绝缘的弹簧振子，小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加小球带负电，在振动过程中当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后：上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此后： （ ）A A振子的振幅将增大

12、振子的振幅将增大B B振子的振幅将不变振子的振幅将不变C C振子的振幅将减小振子的振幅将减小DD电场强度不知道电场强度不知道, ,不能确定振子振幅的变化不能确定振子振幅的变化例与练例与练析与解析与解弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原弹簧振子在加电场前，平衡位置在弹簧原长处，设振幅为长处，设振幅为A A0 0当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左当弹簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左的恒定的匀强电场，此位置仍为振动左端点，而的恒定的匀强电场，此位置仍为振动左端点，而且振子的运动仍是简谐运动，只是振动的平衡位且振子的运动仍是简谐运动，只是振动的平衡位置改在弹簧原长的右边，且此时弹簧伸长量

13、置改在弹簧原长的右边，且此时弹簧伸长量x x0 0= = qE/kqE/k，则振子振动的振幅，则振子振动的振幅A A= =A A0 0+x+x0 0，所以振子的振，所以振子的振幅增大，正确答案为幅增大，正确答案为A A小结：弹簧振子在做简谐振动时，在平衡位置合力为零，小结：弹簧振子在做简谐振动时，在平衡位置合力为零，当振子又受其它恒定外力作用时，平衡位置有可能随之当振子又受其它恒定外力作用时，平衡位置有可能随之而变，振子的运动相对于平衡位置对称而变，振子的运动相对于平衡位置对称OA9.3cmcm( (思考题思考题) )水平弹簧振子质量为水平弹簧振子质量为m=1kgm=1kg，k=100N/mk

14、=100N/m，振子，振子与水平面之间的动摩擦因数为与水平面之间的动摩擦因数为=0.1=0.1，将弹簧从原长位置拉，将弹簧从原长位置拉长长x=9.3cmx=9.3cm后放手，物体将作阻尼振动，后放手，物体将作阻尼振动， 已知在光滑水已知在光滑水平面上的弹簧振子的周期为平面上的弹簧振子的周期为 求：求： 该弹簧振子作阻尼振动的周期该弹簧振子作阻尼振动的周期 它经过多少时间它经过多少时间停止运动？停止运动？例与练例与练kmT2OA9.3O1 117.38.3B经过经过T/2到到BO216.3B5.3D经过一个经过一个T到到D0.31.3E经过两个经过两个T到到EF经过经过2.5T到到F停止运动停止

15、运动所以：所以：T=0.2s t=2.5T=1.57s析与解析与解振子在运动中所受摩擦力振子在运动中所受摩擦力f=f=mg=1Nmg=1N振子重新平衡时弹簧形变量为振子重新平衡时弹簧形变量为x=f=f/k/k=1cm=1cmgrLT112grLT222gLLTT/ )(421222212221212)(4TTLLg7 7、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第、用一个质量不均匀的摆球做测定重力加速度的实验。第一次悬线长为一次悬线长为L L1 1，测得振动周期为，测得振动周期为T T1 1；第二次改变悬线长；第二次改变悬线长度为度为L L2 2，并且测得此时单摆的振动周期为，并且测得此

16、时单摆的振动周期为T T2 2，试计算重力，试计算重力加速度值。加速度值。 例与练例与练析与解析与解23GRTL22,RGMgRGmMmg334RM又8 8、已知悬挂在地面附近的摆长为已知悬挂在地面附近的摆长为L L的单摆的振动周期为的单摆的振动周期为T T，地球半径为地球半径为R R，万有引力常量为，万有引力常量为GG，求地球的平均密度。，求地球的平均密度。例与练例与练析与解析与解GMLRRGMLgLT2/2229 9、有一个单摆，在地面上一定时间内振动了、有一个单摆，在地面上一定时间内振动了N N次，将它移次，将它移到某高山顶，在相同时间内振动了到某高山顶，在相同时间内振动了(N-1)(N

17、-1)次，则由此可粗略次，则由此可粗略推算出此山的高度约为地球半径的（推算出此山的高度约为地球半径的（ ）A A、B B、C C、DD、例与练例与练析与解析与解1,) 1(000NNggTTTNNTt倍11N倍N1倍11N倍11NN 200020020)(,)(RhRggRGmMmghRGmMmg又110NRh1010、如图所示，一个半径为、如图所示，一个半径为R R的大球面镜固定在水平面，的大球面镜固定在水平面，其最低点是其最低点是O O点将一只小球点将一只小球a a从镜面上离从镜面上离OO点不远处无初点不远处无初速释放，同时将另一只小球速释放，同时将另一只小球b b从从OO点正上方某一位置

18、由静止点正上方某一位置由静止释放为使在释放为使在b b球第一次落到镜面上时两球就发生碰撞，那球第一次落到镜面上时两球就发生碰撞，那么么b b球开始下落时在球开始下落时在OO点正上方多高处？（两小球都可视为点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力）质点，不计摩擦和空气阻力）_。 例与练例与练析与解析与解 gRnTnta2) 12(4) 12()2 , 1 , 0( ,) 12(82122nnRgthbA B C D E OgLaTaatS222)2(LgSSa212)(1111、下图是将演示简谐运动图像的装置作变更，当盛砂漏斗、下图是将演示简谐运动图像的装置作变更，当盛砂漏斗下面

19、的薄木板被匀下面的薄木板被匀加速加速地拉出时地拉出时, ,摆动着的漏斗中漏出的砂在摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，木板上形成的曲线如图示，A A 、B B、 C C、 DD、 E E均为均为OO OO 轴上的点，轴上的点，AB=SAB=S1 1, BC=S, BC=S2 2, ,摆长为摆长为L L（可视作不变）摆角小（可视作不变）摆角小于于5 5，则木板的加速度约为多少？，则木板的加速度约为多少？例与练例与练析与解析与解A/cm0.25 0.5 0.75 1.0 f/HZ6842f 固固=0.5HZLgTf211mfgL1422由图象可知共振时单摆的振幅由图象可知共振时单摆的振

20、幅 A=8cm由振动的能量由振动的能量 E=1/2kA2 = 1/2mvm 2 kmgLT22 k/m=42/T2 = 2mAAmkvm25. 01212、如图示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？、如图示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大速度为多少？（g=10m/sg=10m/s2 2）例与练例与练析与解析与解二、简谐波二、简谐波1 1、形成、形成介质：介质：波源：波源：2 2、特点、特点简谐运动简谐运动均匀连续弹性介质均匀连续弹性介质（1）介质中各个质点都做简谐运动，）介质中各个质点都做简

21、谐运动，且且各个质点振动的各个质点振动的A A、T T、f f都相同都相同（2）机械波传播波源振动的能量和振动）机械波传播波源振动的能量和振动形式，介质中各质点不随波迁移形式，介质中各质点不随波迁移（4）波在波的传播方向上均匀传播）波在波的传播方向上均匀传播（5）在一个周期内波在波的传播方向）在一个周期内波在波的传播方向上向前传播的距离等于一个波长。上向前传播的距离等于一个波长。（3）后面质点总是重复前面质点的振动）后面质点总是重复前面质点的振动二、简谐波二、简谐波3 3、波速、波速定义式：定义式：txv fTv波速公式：波速公式：波源波源介质介质(1)(1)波的传播速度与质点振动的速度是两个

22、不同的概念波的传播速度与质点振动的速度是两个不同的概念, ,不不能混为一谈。能混为一谈。(2)(2)波速是由介质的性质决定的波速是由介质的性质决定的, ,与波的频率、质点的振幅与波的频率、质点的振幅无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值无关，同类波在同一种均匀介质中，波速是一个定值. .(3)(3)当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不当波从一种介质中进入另一种介质中时，波的频率不变，但是波的传播速度发生改变，波长与波速成正比变，但是波的传播速度发生改变，波长与波速成正比发生改变。发生改变。注意：注意：描述的是某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移描述的是某一质点在各个时刻偏离平衡

23、位置的位移某一时刻连续介质中各质点相对于平衡位置的位移规律质点在振动过程中，位移随时间而变化的规律波的传播方向上所有的振动质点一个振动质点判断振动质点方向物理意义图 象研究内容研究对象波动图象振动图像二、简谐波二、简谐波4 4、波动图象与振动图象、波动图象与振动图象“逆向爬坡”法看下一时刻质点的位置1313、一列沿、一列沿x x正方向传播的简谐横波振幅为正方向传播的简谐横波振幅为A A，波长为，波长为 ，某，某一时刻波的图象如右图所示，在该时刻，质点一时刻波的图象如右图所示，在该时刻，质点P P的坐标为的坐标为（/2/2，0 0），经过四分之一周期后，该质点的坐标为（），经过四分之一周期后，该

24、质点的坐标为（ ）A A(5/4(5/4，0) B0) B (3/4(3/4，0)0)C C(/2(/2，A) DA) D(/2(/2，-A)-A)例与练例与练析与解析与解机械波传播的是波源的振动形式，质点在机械波传播的是波源的振动形式，质点在各自的平衡位置附近（上下）振动动，并各自的平衡位置附近（上下）振动动，并不随波迁移。不随波迁移。P P点横坐标不变点横坐标不变/2/2 。由由“逆向爬坡逆向爬坡”法可知：此时法可知：此时P P点向下运动；经过四分之一点向下运动；经过四分之一周期周期，P P点的纵坐标为点的纵坐标为-A-A选项选项DD正确。正确。1414、一简谐横波在、一简谐横波在x x轴

25、上传播，在某时刻的波形如图所示。轴上传播，在某时刻的波形如图所示。已知此时质点已知此时质点F F的运动方向向下，则（的运动方向向下，则（ ） A A此波沿此波沿x x轴负方向传播轴负方向传播 B B质点质点D D此时向下运动此时向下运动 C C质点质点B B将比质点将比质点C C先回到平衡位置先回到平衡位置 D D质点质点E E振幅为零振幅为零例与练例与练yxOABI CDEFGH1515、已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中、已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于位于a a、b b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到两处的质元经过四分之一周期后分别运动到aa、bb

26、处。某人据此做出如下判断：处。某人据此做出如下判断：可知波的周期，可知波的周期，可知可知波的传播速度，波的传播速度，可知的波的传播方向，可知的波的传播方向，可知波的波长。可知波的波长。其中正确的是其中正确的是 （ ）A A和和 B B和和 C C和和 D D和和例与练例与练析与解析与解从波形图可知波长为从波形图可知波长为4m4m。因因经过四分之一周期，此时经过四分之一周期，此时b b向下运动，则波向向下运动，则波向右传播。右传播。选项选项C C正确。正确。1616、一列横波沿、一列横波沿x x轴正方向传播，波速轴正方向传播，波速 50m/s50m/s，S S为上下振为上下振动的振源，频率动的振

27、源，频率 40Hz40Hz，在，在x x 轴上有一质点轴上有一质点P P， P P与与S S在在x x 轴轴上的距离为上的距离为 6.5m6.5m，当，当S S 刚好通过平衡位置向上运动时，质刚好通过平衡位置向上运动时，质点点P P的运动情况是（的运动情况是（ ）A A刚好到达刚好到达x x轴上方最大位移处轴上方最大位移处B B刚好经过平衡位置刚好经过平衡位置C C经过经过x x轴上方某位置，运动方向向下轴上方某位置，运动方向向下DD经过经过x x轴下方某位置，运动方向向上轴下方某位置，运动方向向上PSx =v/f=1.25m S=6.5m=5. 2 画出符合题意的波形图：相距画出符合题意的波

28、形图：相距5.2 5.2 的波长的波长与与相距相距1.2 1.2 处的振动情况相同。处的振动情况相同。例与练例与练析与解析与解1717、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz10Hz，振动，振动方向沿竖直方向当绳上的质点方向沿竖直方向当绳上的质点P P到达其平衡位置且向下运到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距动时，在其右方相距0.6m0.6m处的质点处的质点QQ刚好到达最高点由此刚好到达最高点由此可知波速和传播方向可能是可知波速和传播方向可能是( )( )（A A） 8m/s8m/s，向右传播，向右传播（B B） 8m/s 8m/s ，向左传播，

29、向左传播（C C） 24m/s 24m/s ，向右传播，向右传播（D D） 24m/s 24m/s ，向左传播，向左传播若向右传播，画出波形图，若向右传播，画出波形图， QQQP S=（n+1/4）=0.6v = f=24 /v = f=24 /（4n+14n+1） C C正确正确若向左传播，画出波形图，若向左传播，画出波形图， PQQS=（n+3/4）=0.6v = f=24 /v = f=24 /（4n+34n+3） B B正确正确例与练例与练析与解析与解P P点振动方向向下，点振动方向向下，经过经过3/4T3/4T第一次到达波峰，第一次到达波峰，3/4T=0.25s T=1/3s共经过共

30、经过1s1s为为3T3T，经过，经过3T3T时的波形与时的波形与t=0t=0时的波形时的波形相同，相同，P P点仍在平衡位置，点仍在平衡位置， P P点振动方向向下。点振动方向向下。1818、一列横波沿、一列横波沿+x+x轴传播，某时刻的波形如图所示，经过轴传播，某时刻的波形如图所示，经过0.25s0.25s，x=2mx=2m处的处的P P点第一次到达波峰位置，此后再经过点第一次到达波峰位置，此后再经过0.75s0.75s，P P点的位移和速度可能是点的位移和速度可能是 ( )( )A A位移是位移是2cm2cm，速度为零，速度为零B B位移是位移是-2cm-2cm，速度为零，速度为零C C位

31、移是零，速度方向向上位移是零，速度方向向上DD位移是零，速度方向向下位移是零，速度方向向下例与练例与练析与解析与解yxOPQv=1m/s f=2.5Hz =v/f=0.4m T=0.4s s=0.2m=/2 t=0.1s=1/2 T 画出画出t=0t=0时刻时刻波形如图示波形如图示画出画出t=0.1st=0.1s时刻时刻波形如图示波形如图示1919、如图所示、如图所示, ,在在xyxy平面内有一沿平面内有一沿x x轴正方向传播的简谐横波轴正方向传播的简谐横波, ,波速为波速为1m/s/1m/s/秒秒, ,振幅为振幅为4cm,4cm,频率为频率为2.5Hz.2.5Hz.在在t=0t=0时刻时刻,

32、P,P点点位于其平衡位置上方最大位移处位于其平衡位置上方最大位移处, ,则距则距P P为为0.2m0.2m的的QQ点点 ( ).( ).(A)(A)在在0.1s0.1s时的位移是时的位移是4cm4cm(B)(B)在在0.1s0.1s时的速度最大时的速度最大(C)(C)在在0.1s0.1s时的速度向下时的速度向下(D)(D)在在0 0到到0.10.1秒时间内的路程是秒时间内的路程是4cm4cm。例与练例与练析与解析与解a b c d e fT=4s T=4s =vT= 4m =vT= 4m 画画 出出t=0t=0时的波形图时的波形图（实线）和（实线）和t=1s t=1s 时的波形图（虚线）时的波

33、形图（虚线）2020、如图，沿波的传播方向上有间距均为如图，沿波的传播方向上有间距均为1 1米的六个质点米的六个质点a a、b b、c c、d d、e e、f f，均静止在各自的平衡位置，一列横波以，均静止在各自的平衡位置，一列横波以1m/s1m/s的速度水平向右传播，的速度水平向右传播，t=0t=0时时到达质点时时到达质点a a，质点，质点a a开始开始由平衡位置向上运动，由平衡位置向上运动，t=1st=1s时，质点时，质点a a第一次到达最高点，第一次到达最高点，则在则在4s4st t5s5s这段时间内这段时间内 ( )( )（A A）质点）质点c c 的加速度逐渐增大的加速度逐渐增大 （

34、B B）质点）质点a a 的速度逐渐增大的速度逐渐增大（C C）质点）质点d d 向下运向下运 动（动（DD）质点）质点f f 保持静止保持静止例与练例与练析与解析与解2121、在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的、在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9 9个点，相个点，相邻两质点的距离均为邻两质点的距离均为L L，一列简谐横波沿直线向右传播，一列简谐横波沿直线向右传播，t=0t=0时到达质点时到达质点1 1，质点，质点1 1开始向下运动，经过时间开始向下运动，经过时间t t前前9 9个质点第个质点第一次出现如图所示的波形。求此波的周期、波长和波速。一次出现如图所示的波形。求此波的周期、波

35、长和波速。例与练例与练析与解析与解因质点因质点1 1开始向下运动，则质点开始向下运动，则质点9 9开始运动时也向开始运动时也向下运动。下运动。由此时的波形图可知，此时质点由此时的波形图可知，此时质点9 9在平衡位置将向在平衡位置将向上运动，因此质点上运动，因此质点9 9已经运动了已经运动了T/2T/2即即t=T+T/2=3T/2t=T+T/2=3T/2所以所以T=2t/3T=2t/3由此时的波形图可知，波长由此时的波形图可知，波长=8L=8L所以波速所以波速V=V=/T=12L/t/T=12L/t画出画出 t=0时波形如图时波形如图3/4=1m =4/3m T=410-3 s v= /T=33

36、3m/s2222、简谐波沿、简谐波沿x x轴正方向传播，已知轴上轴正方向传播，已知轴上x1=0 x1=0和和x2=1mx2=1m处处两质点的振动图象如图两质点的振动图象如图a a、b b示，又知此波的波长大于示，又知此波的波长大于1m1m，则波的传播速度是多少？则波的传播速度是多少？例与练例与练析与解析与解画出符合题意的波形图：画出符合题意的波形图：abbS=（n+3/4）=14m=56 / （4n+3） mt=1.0s =（k+1/4）TT=4 / （4k+1）sf= （4k+1）/4 Hzv=f=14 （4k+1）/ （4n+3）k=0 n=0 v=4.67m/sk=1 n=1 v=10m

37、/s2323、一根张紧的水平弹性长绳上的、一根张紧的水平弹性长绳上的a a、b b两点两点, ,相距相距14.014.0米米,b,b点在点在a a点的右方点的右方. .当一列简谐横波沿此长绳向右传播时当一列简谐横波沿此长绳向右传播时, ,若若a a点点的位移达到正极大时的位移达到正极大时,b,b点的位移恰为零点的位移恰为零, ,且向下运动且向下运动. .经过经过1.001.00秒后秒后,a,a点的位移为零点的位移为零, ,且向下运动且向下运动, ,而而b b点的位移恰达到负点的位移恰达到负极大极大, ,则这简谐横波的波速可能等于则这简谐横波的波速可能等于 ( ).( ).(A) 14m/s (

38、B) 10m/s (C) 6m/s (D) 4.67m/s(A) 14m/s (B) 10m/s (C) 6m/s (D) 4.67m/s例与练例与练析与解析与解A d B2424、一列沿直线传播的横波，某一时刻直线上相距为、一列沿直线传播的横波，某一时刻直线上相距为d d的的ABAB两点处于平衡位置，如图示，且两点处于平衡位置，如图示，且ABAB之间只有一个波峰，若经之间只有一个波峰，若经过时间过时间t t后，质点后，质点B B 第一次到达波峰位置，则这列波可能的波第一次到达波峰位置，则这列波可能的波速为：速为： （ ） A. d/2t B. d/4t C. 3d/4t D. 3d/2tA.

39、 d/2t B. d/4t C. 3d/4t D. 3d/2t例与练例与练A B =2d t=T/4 T=4t v=/T=2d/4t=d/2tA B =d t=3T/4 T=4t /3 v= /T= 3d/4tA B =d t=T/4 T=4t v= /T=d/4tA B =2d /3 t=3T/4 T=4t/3 v= /T=2d/4t=d/2t选选A B C析与解析与解P Q =2d T = / v =2d / v t=3T/4= 3d /2 v P Q =d T = / v =d / v t=3T/4= 3d /4 v P Q =d T = / v =d / v t=T/4= d /4 v

40、 P Q =2d/3 T = / v =2d /3 v t=T/4= d /6 v 2525、一列简谐波向右传播，波速为、一列简谐波向右传播，波速为v v，沿波的传播方向上有，沿波的传播方向上有相距为相距为d d的的P P、Q Q两质点，（两质点，（P P在左，在左，QQ在右）如图示，某时在右）如图示，某时刻刻P P、Q Q两质点都处于平衡位置，且两质点都处于平衡位置，且P P、QQ间只有一个波峰，间只有一个波峰，经过时间经过时间t t，Q Q质点第一次运动到波谷，则质点第一次运动到波谷，则t t 的取值可能有的取值可能有（ ）A. 1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个

41、D. 4D. 4个个例与练例与练=4m波向左传播波向左传播: t=0.1s =（n+1/4）T T=0.4（4n+1）v=/T=10（4n+1）m/s波向右传播波向右传播: :t=0.1s=（n+3/4）T T=0.4（4n+3）v=/T=10（4n+3）m/s2626、一列横波沿、一列横波沿x x轴传播，轴传播，t t1 1与与t t2 2时刻的波形分别如图中的实时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，已知线和虚线所示，已知t t2 2-t -t1 1=0.1s=0.1s，这列波的速度可能是（，这列波的速度可能是（ ）A A10 m/s B10 m/s B30 m/s C30 m/s C40

42、m/s D40 m/s D50 m/s50 m/s例与练例与练析与解析与解（n=0,1,2）2727、一列简谐横波在、一列简谐横波在x x轴上传播，在轴上传播，在t t1 1=0=0与与t t2 2=0.05s=0.05s时，其时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1) (1) 这列波可能具有的波速这列波可能具有的波速(2) (2) 当波速为当波速为280m/s280m/s时，波的传播方向如何？此时图中质时，波的传播方向如何？此时图中质点点P P从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？从图中位置运动至波谷所需的最短时间是多少？例与练例与练

43、设波向右传播设波向右传播：析与解析与解, 2 , 1 , 0m)82(4/1nnnxm/s)16040(/05. 08211nsmntxv设波向左传播设波向左传播：所以波向左传播所以波向左传播s101 . 2280620svxtp由波动图象知由波动图象知:=8m:=8m, 2 , 1 , 0m)86(4/32nnnxm/s)160120(/05. 08622nsmntxv4/314mvtxP P质点第一次达到波谷的相同时间里，波向左移质点第一次达到波谷的相同时间里，波向左移动了动了7m7m，所以所需最短时间为，所以所需最短时间为2828、如图，实线为某一时刻一列横波的图像，经、如图，实线为某一

44、时刻一列横波的图像，经0.5s0.5s后，其后，其波形如图中虚线所示。设该波周期波形如图中虚线所示。设该波周期T0.5sT0.5s， (1)(1)试求该波波速；试求该波波速； (2)(2)若波速为若波速为1.8m/s1.8m/s，则波的传播方向如何，则波的传播方向如何? ?例与练例与练设波向左传播设波向左传播：析与解析与解snTnTTt142,411143,5 . 0nsT因)3 , 2 , 1(/) 14(12. 011nsmnTv设波向右传播设波向右传播：析与解析与解snTnTTt342,4322241,5 . 0nsT因)3 , 2 , 1(/)34(12. 022nsmnTv4339

45、. 0mvtx所以波向右传播所以波向右传播2929、波源、波源S S从平衡位置从平衡位置y=0y=0开始振动，运动方向竖直向上（开始振动，运动方向竖直向上（y y轴的正方向）轴的正方向） ，振动周期，振动周期T=0.01sT=0.01s，产生的简谐波向左、右，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为两个方向传播，波速均为v=80m/sv=80m/s，经过一段时间后，经过一段时间后，P P、QQ两点开始振动，已知距离两点开始振动，已知距离SP=1.2mSP=1.2m、SQ=2.6mSQ=2.6m，若以，若以QQ点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图点开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2 2的

46、振动图象中，的振动图象中，能正确描述能正确描述P P、Q Q两点振动情况的是（两点振动情况的是（ ）A.A.甲为甲为QQ点的振动图象点的振动图象 B.B.乙为乙为QQ点的振动图象点的振动图象C.C.丙为丙为P P点的振动图象点的振动图象 D.D.丁为丁为P P点的振动图象点的振动图象ty0T2Tty0T2Tty0T2Tty0T2T丁丁甲甲乙乙丙丙SQPvv例与练例与练yx0246vyx/m0246yx0246yx0246yx02460.2 0.4 0.6yt/s0CabABD3030、已知平面简谐波在、已知平面简谐波在x x轴上传播，原点轴上传播，原点OO的振动图线如图的振动图线如图a a 所

47、示，所示，t t 时刻的波形图线如图时刻的波形图线如图b b 所示，则所示，则 ttt t0.5S 0.5S 时刻时刻的波形图线可能是（的波形图线可能是（ ）例与练例与练-10102240 64Mx/sy/cm由由M M点的速度方向可知波向右传播点的速度方向可知波向右传播波长波长=4m，T=0.4s A=10cm t=1.5s=3.75Tt=1.5st=1.5s时的波形为原波形向右移时的波形为原波形向右移动动3.753.75，如图中的虚线所示，如图中的虚线所示3131、一列横波沿、一列横波沿x x轴传播，波速轴传播，波速10 m/s10 m/s已知已知t=0t=0时刻的波时刻的波形图像如图所示

48、，图中形图像如图所示，图中MM处的质点此时正经过平衡位置沿处的质点此时正经过平衡位置沿y y轴正方向运动，在图中画出轴正方向运动，在图中画出t=1.5st=1.5s时的波形图像时的波形图像例与练例与练析与解析与解例与练例与练3232、如图所示，如图所示，A A、B B、C C、DD、E E、F F、G G、H H、I I、J J、K K是均匀弹性介质的质点，相邻两点间的距离都是均匀弹性介质的质点，相邻两点间的距离都是是0.5m.0.5m.，质点，质点A A从从t t0 0时刻开始沿时刻开始沿y y轴方向振动，轴方向振动，开始时的运动方向是指向开始时的运动方向是指向y y轴的正方向，振幅为轴的正

49、方向，振幅为2cm2cm，经过经过0.1s0.1s时间，时间，A A第一次到达最大位移处，此时波第一次到达最大位移处，此时波恰好传到恰好传到C C点，求：点，求：（1 1）波长和波速）波长和波速. .（2 2）在图中画出）在图中画出t t0.45s0.45s时刻的波形图时刻的波形图. .3333、如图所示，、如图所示，O O点是一列沿点是一列沿X X轴传播的简谐横波的波源，轴传播的简谐横波的波源，从从O O点刚振动开始计时，经点刚振动开始计时，经0.2s0.2s波传播到离波传播到离OO点距离为点距离为4m4m的的A A点，求：点，求：（1 1）再经多长时间离）再经多长时间离OO点距离为点距离为10m10m的的B B点第一次到达波谷？点第一次到达波谷？（2 2）在图上画出）在图上画出B B点第一次到达波