《起重运输机械实验技术》1信号分析基础ppt课件

1、武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院第一章、信号分析根底第一章、信号分析根底本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握周期信号的频谱分析方法掌握周期信号的频谱分析方法3.3.掌握非周期信号的频谱分析方法掌握非周期信号的频谱分析方法4.4.掌握随机信号分析方法掌握随机信号分析方法5.5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法起重运输机械实验技术起重运输机械实验技术武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院第一章、信号分析根底第一章、信号分析根底为何要做信号分析？为何要做信号分析？-认识事物，反映事物客观规律！认识事物，反映事物客观规律！

2、u 客观事物的内在特性和开展规律通常需求借助客观事物的内在特性和开展规律通常需求借助丈量仪器转化为容易丈量、记录和分析的电信号；丈量仪器转化为容易丈量、记录和分析的电信号；u 举例：裂纹、裂纹扩展；构造强度；齿轮举例：裂纹、裂纹扩展；构造强度；齿轮等等u 经过信号识别可以研讨认识客观事物的内在经过信号识别可以研讨认识客观事物的内在规律、预测事物未来开展的根据；规律、预测事物未来开展的根据；u 在实践测试过程中存在各种干扰信号，不可防在实践测试过程中存在各种干扰信号，不可防止引进噪声，又会妨碍对事物的正确认识，因袭止引进噪声，又会妨碍对事物的正确认识，因袭需求进展科学的信号处置。需求进展科学的信

3、号处置。u 举例：噪声干扰、电磁干扰等举例：噪声干扰、电磁干扰等武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院第一章、信号分析根底第一章、信号分析根底1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 信号的分类主要是根据信号波形特征来划分信号的分类主要是根据信号波形特征来划分的，在引见信号分类前，先建立信号波形的概念。的，在引见信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。称为信号的波形。波形波形武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 0At信号波

4、形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。化情况。武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 为深化了解信号的物理本质，将其进展分类研讨为深化了解信号的物理本质，将其进展分类研讨是非常必要的，从不同角度察看信号，可分为：是非常必要的，从不同角度察看信号，可分为： 1 1 从信号描画上分从信号描画上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域

5、上-时域与频域；时域与频域；1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院4 4 从延续性从延续性-延续时间信号与离散时间信号；延续时间信号与离散时间信号；1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描画的信号称为确定可以用明确数学关系式描画的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描画的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描画的信号称为非确定性信号。定性信号。1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理

6、工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院周期信号：经过一定时间可以反复出现的信号周期信号：经过一定时间可以反复出现的信号 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院b) b) 非周期信号：在不会反复出现的信号。非周期信号：在不会反复出现的信号。 准周期信号准周期信号: :由多个周期信号合成，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.

7、t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:继续时间有限的信号，继续时间有限的信号， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院c)c)非确定性信号：不能用数学式描画，其幅值、相非确定性信号：不能用数学式描画，其幅值、相位变化不可预知，所描画物理景象是一种随机过程。位变化不可预知，所描画物理景象是一种随机过程。 噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异dttx)(2噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画

8、武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的区间在所分析的区间-，能量为有限，能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件： TTTTdttx)(lim221普通继续时间有限的瞬态信号是能量信号。普通继续时间有限的瞬态信号是能量信号。1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间在所分析的区间-，能量不，能量不是有限值此时，研讨信号的平均功率更为适宜。是有限值此时，研讨信号的平均功率更为适宜

9、。 普通继续时间无限的信号都属于功率信号普通继续时间无限的信号都属于功率信号:1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a) a) 时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段 (t1 (t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b) b) 频域有限信号频域有限信号在频率区间在频率区间(f1(f1，f2 )f2 )内有定义，其外恒等于内有定义，其外恒等于零零 三角脉冲信号三角脉冲信号10()00nnn正弦波幅值谱正弦波幅值谱1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大

10、学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院4 4 延续时间信号与离散时间信号延续时间信号与离散时间信号 a) a) 延续时间信号延续时间信号: :在一切时间点上有定义在一切时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号: :在假设干时间点上有定义在假设干时间点上有定义10()00nnn采样信号采样信号1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院单位采样序列单位采样序列1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 1 0()0 0nunn单位阶跃序列单位阶跃序列( )( )(1 )n u n u n 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流

11、工程学院1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 单位阶跃序列与单位采样序列的关系单位阶跃序列与单位采样序列的关系0( )()( )(1)(2).mu nnmnnn()nkk() ()nxn aun武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院实指数序列：一个值为实指数序列：一个值为 的恣意序列的恣意序列 为实数为实数ana00()( )jn jnnx n ee e 1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院复指数序列复指数序列00cos()sin()nnenjen0jnn3x ( n ) = 0 .9 e为数字域频率例：1.1

12、 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院正弦序列正弦序列0()s i n ( )x nAn ( )()sin()at nTxnx tAnT 0/sTf 0Tsf() s in ()axt A t 模拟正弦信号：模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率1.1 1.1 信号的分类与描画信号的分类与描画 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.2.1 1.2.1 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 信号的时域统计分析是最常用的信号分析手段，信号的时域统计分析是最常用的信号分

13、析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。读取特征参数。 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1 1信号波形图信号波形图 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T峰值峰值P TTTxdttxtxE01)(lim)(AtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院2 2均值均值 均值均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，

14、也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。x2 2120 xTTTE x t x td t ( ) l i m( )1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院3 3均方值均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号，也是信号平均能量的一种表达。平均能量的一种表达。 22120 xTTxTExt E xtxtd t () () )lim() )1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析

15、 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院4 4方差方差方差：反映了信号绕均值的动摇程度。方差：反映了信号绕均值的动摇程度。 信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为： 大方差大方差 小方差小方差 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院5 5波形分析的运用波形分析的运用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 根本参数识别根本参数识别 Pp-p1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院案例：汽车速度丈量案例：汽车速度丈量:1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分

16、析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院案例：旅游索道钢缆检测案例：旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院xxxt x x Pxx p ) (0lim) (1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院信号的幅值域分析信号的幅值域分析 6 6概率密度函数概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进展统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进展统计分析的方法。它反映了信号落在不同

17、幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院limlimlim)(10)(0TTxpXTxxxxxtxxPx)(xxtxx定义概率密度函数定义概率密度函数幅值落在 区间的总时间：当T趋于无穷大时，比例 就是事件 的概率，记为：TTX/)sin() (0 t wAt x1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院概率密度函数的作用概率密度函数的作用:1.随机信号幅值分布的信息随机信号幅值分布的信息;2.识别信号的性质识别信号的性质1.

18、2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院正弦信号正弦信号 tttT221在一个周期内观测在一个周期内观测 xTTxpx0lim)(概率密度概率密度 dxdtwxwtxTtxpxx000022lim2lim) ()sin()(0twAtxdttwAwtdx)cos()(00)(txtxx xit0) (1) (11)( sin11)cos(1) (22002020200t xxwxt xAwwtAwwtAwt dxdt1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院) (11) (1)(222200t

19、xAtxAwwxp0 xx0) ( xp0 xx当当 当当 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院典型信号的概率密度函数典型信号的概率密度函数1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院xdxxpxF) () ( 含正弦波随机信号的概率密度函效含正弦波随机信号的概率密度函效1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院7 7概率分布函数概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x的概率，的概率，其定

20、义为：其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。 也可以写成：也可以写成：)() (xTXPxF1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1实验图谱实验图谱 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院8 8直方图直方图 以信号幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出以信号幅值大小为横坐标，以每个幅值

21、间隔内出现的频次为纵坐标进展统计分析的一种方法。现的频次为纵坐标进展统计分析的一种方法。x y直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.2.2 1.2.2 信号的时域相关分析信号的时域相关分析变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描画变量描画变量x x，y y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，表征了表征了x x、y y之间的关联程度。用之间的关联程度。用xyxy来表示。来表示。

22、一、相关系数一、相关系数xyxy利用柯西利用柯西- -许瓦兹不等式许瓦兹不等式: : ，知，知| |1| |1。1xyxy1xyxy10 xyxy0 xyxy1 /222 ( ) ( ) ( ) ( )x yx yxyxyE x yx yE x E y 222xyxyE xyE xE y1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院二、信号的自相关函数 1、定义：、定义：x(t)为某各态历经为某各态历经随机过程的一个样本记录，随机过程的一个样本记录，x(t+)是是x(t)时移时移后的样本。后的样本。记为记为 ,简写简写有：有：而而1.2 1.2

23、信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院假设用假设用 表示自相关函数，其定义为表示自相关函数，其定义为: ()xR从而得从而得自相关函数在 = 0 时为最大值那么：那么：1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院自相关函数的性质自相关函数的性质(1)(2)(3)(4) 自相关函数是 的实偶函数，Rx()=Rx(- )；(5) 周期函数(周期为T)的自相关函数仍为同频率的周期函数, 但不保管原信号的相位信息。Rx(+nT)=Rx()；22()()xxxxR2222( ) 1 ,( )xxxxxxR 因 为所

24、 以2()0()xxxR201(0)lim( ) ( )TxxTRx t x t dtT0( )sin()x txt1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院例例5-1 5-1 求正弦函数求正弦函数 的自相关函数。的自相关函数。初始相位角初始相位角 为一随机变量。为一随机变量。解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为自相关函数为式中式中 正弦函数的周期，正弦函数的周

25、期，令令 ，那么，那么 。于是。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 时具有最大时具有最大值，但它不随值，但它不随的添加而衰减至零。它保管了原正弦信号的幅值和频的添加而衰减至零。它保管了原正弦信号的幅值和频率信息，而丧失了初始相位信息。率信息，而丧失了初始相位信息。0020001( )lim( )()1sin() sin()TxTTRx t x tdtTxttdtT 0T02Tt dd t222000() s i ns i n ( ) c o s22xxxRd 01.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大

26、学物流工程学院 自相关函数运用之一：用自相关函数断定信号的统自相关函数运用之一：用自相关函数断定信号的统计特征参数。计特征参数。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院自相关函数运用之二：断定信号的类型。有利于自相关函数运用之二：断定信号的类型。有利于检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院自相关分析的工程运用：自相关分析丈量转速自相关分析的工程运用：自相关分析丈量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测

27、信号自相关函数自相关函数自相关分析的主要运用：自相关分析的主要运用：用来检测混肴在干扰信号中确用来检测混肴在干扰信号中确实定性周期信号成分。实定性周期信号成分。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院自相关分析的工程运用自相关分析的工程运用 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院自相关分析的工程运用自相关分析的工程运用 案例：机械加工外表粗糙度自相关分析案例：机械加工外表粗糙度自相关分析 根据自相关函数性质，提取出回转误差等周期性缺点源。根据自相关函数性质，提取出回转误差等周期性缺点源

28、。察看察看a(t)的自相关函数的自相关函数Ra(t)，发现，发现Ra(t)呈周期性，呈周期性，这阐明呵斥粗糙度的缘由这阐明呵斥粗糙度的缘由之一是某种周期要素。从之一是某种周期要素。从自相关函数图可以确定周自相关函数图可以确定周期要素的频率为期要素的频率为 根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率(如电动机的转速，拖如电动机的转速，拖板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等)，经过测算和对比分析，运动，经过测算和对比分析，运动频率与频率与6Hz接近的部件的振动，就是呵斥该粗糙度的主要缘由。接近的部件的振动

29、，就是呵斥该粗糙度的主要缘由。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院三、相互关函数 1、定义：两个各态历经随机过程、定义：两个各态历经随机过程x(t)和和y(t)的相互关函数定义为：的相互关函数定义为：()xyR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院性质性质2)2)两信号错开一个时间间隔两信号错开一个时间间隔 0 0 处相关程度有能够最高，即处相关程度有能够最高，即Rxy()Rxy()通常通常不在不在0 0处取峰值。但能够在处取峰值。但能够在00时到达最大值。时到达最大值。00反映两

30、信号反映两信号x(t)x(t)、y(t)y(t)之间的滞后时间。之间的滞后时间。3)3)当当x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时，独立时，Rxy()Rxy()0 0。 1) 1)相互关函数描画了两信号之间的普通依赖关系。相互关函数非奇非偶，相互关函数描画了两信号之间的普通依赖关系。相互关函数非奇非偶，是可正可负的实函数。是可正可负的实函数。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流

31、工程学院武汉理工大学物流工程学院即直流信号和纯交流信号不相关即直流信号和纯交流信号不相关1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院相互关技术的工程运用 1 1、滞后时间的丈量、滞后时间的丈量 1 1丈量运动速度丈量运动速度 2 2确定深埋在地下的输油管确定深埋在地下的输油管裂损的位置。裂损的位置。 2 2、检测混淆在噪声中的信号、检测混淆在噪声中的信号1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院案例：

32、地下输油管道漏损位置的探测案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X21.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院案例：地震位置丈量案例：地震位置丈量0 0 00411 1( )( s i ns i n 3s i n 5 . . . . . .s i n )35Ax t t t t n tn 0 0 00411 1( )( s i ns i n 3s i n 5 . . . . . .s i n )35Ax t t t t n tn 0 0 00411 1( )( s i ns i n 3s i n 5 . . . . . .s i n )35A

33、x t t t t n tn 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 检测混淆在噪声中的信号：在噪声背景下提取有用信息。 对某一机床进展激振实验，所测得的振动呼应信号中经常会含有大量的噪声干扰。根据系统的频率坚持特性，只需与激振频率一样的频率成分才能够是由激振引起的呼应，其他成分均是干扰。为了在噪声背景下提取有用信息，只需将激振信号和所测得的呼应信号进展相互关分析，并根据相互关函数的性质，就可得到由激振引起的呼应的幅值和相位差，消除噪声干扰的影响。 假设改动激振频率，就可以求得系统的频率呼应函数。 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域

34、分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正弦或余傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正弦或余弦信号相关的过程。弦信号相关的过程。解释：例如周期方波信号和正弦信号做相互关，周期方波信号为解释：例如周期方波信号和正弦信号做相互关，周期方波信号为 ，任一个正弦信号，任一个正弦信号为为 ，根据相互关函数，根据相互关函数 “同频相关，不同频不相关的同频相关，不同频不相关的性质，相关的结果是性质，相关的结果是 ，那么可以根据相互关的，那么可以根据相互关的结果断定该周期方波信号包含结果断定该周期方波信号包含 这一频率，同时可以断定此频率这一频率，同

35、时可以断定此频率上的幅值和相位的大小。同理，用频率为上的幅值和相位的大小。同理，用频率为 、 、 等的单位等的单位正弦函数与该方波信号分别做相互关，就可以找到此方波信号中包正弦函数与该方波信号分别做相互关，就可以找到此方波信号中包含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号进展傅立叶级数展开的目的。进展傅立叶级数展开的目的。0()s i nxtt04( )sin2xyARt000302)() () (0) ()sin() ()sin() () () (00 xyRt yt xtt xtyt ytxt xt yt x求其互相

36、关函数的相位差；与时刻的相位角；相对于和设有两个周期信号例1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院解：由于是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值解：由于是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值 替代其整个历程的平均值，替代其整个历程的平均值， 故：故： 可见可见: :两个均值为零且具有一样频率的周期信号两个均值为零且具有一样频率的周期信号, , 其相互关函数中保管了这两个信号的圆频率其相互关函数中保管了这两个信号的圆频率, , 对应的幅值以及相位

37、差值的信息对应的幅值以及相位差值的信息. .)cos(21) (sin()sin(1) ( ) (1lim) (0000000y xdttytxTdtt y t xTRTTTxy)()sin()()sin()(2010 xyRtytytxtx求其互相关函数频率不等设有两个周期信号的圆例1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院dttytxTdtt yt xTRTTTTxy)(sin()sin(1lim)() (1lim)(2010000)(xyR解：由于两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，解：由于两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，可见，

38、两个非同频的周期信号是不相关的可见，两个非同频的周期信号是不相关的根据正余弦函数的正交性，可知根据正余弦函数的正交性，可知)()(RR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院四、相关函数的性质四、相关函数的性质根据定义，相关函数有如下性质：根据定义，相关函数有如下性质：1、自相关函数是偶函数、自相关函数是偶函数 )()(yxxyRR相互关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下相互关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下式式 TTTTTTTTTTTTRdttxtxTtdtxtxTtdtxtxTdttxtxTRtt)()()(21lim)()(

39、21lim)()(21lim)()(21lim)(, 则令1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院abba 2221.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院2、自相关函数在、自相关函数在=0处获得最大值处获得最大值 )( ) (2)( )() ( ) (t x t xt xt xt x t xTTTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0)()0(RR这个性质极为重要，它是相关技术这个性质极为重要，它是相关技术确定同名点的根据

40、确定同名点的根据 两边取时间两边取时间T T的平均值并取极限的平均值并取极限 什么信息？从中可以得到该信号的图形？为什么？图形还是)()(xyxRR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 3、 周期信号的自相关函数依然是同 频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。4、随机信号的自相关函数将随值增大而很快趋于零。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院相互关函数具有以下性质： 两周期信号具有一样的频率，才有相互关函数，即两个非同频的周期信号是不相关的。 两个一样周期的信号的相互关函数仍

41、是周期函数，其周期与原信号的周期一样，并不丧失相位信息。 两信号错开一个时间间隔0处相关程度有能够最高，它反映两信号x(t)、yt)之间主传输通道的滞后时间。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院例例 测得某信号的相关函数图形如下测得某信号的相关函数图形如下,试问该图形是试问该图形是TTAyxtytxRxy100222)(),()(信号幅值为；均值为零。对应的率为圆频同频率的周期信号，其是两个图形，解：解：)sincos(2110nxbnxaannn1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程

42、学院1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 信号的时域描画和频域描画信号的时域描画和频域描画 为什么要对信号进展频域描画？为什么要对信号进展频域描画？信号的时域与频域描画能否包含同样的信息量？信号的时域与频域描画能否包含同样的信息量？ 1. 1.时域描画：以时间为独立变量时域描画：以时间为独立变量 ，反映信号，反映信号 幅值幅值时间变化的关系时间变化的关系 不能提示信号的频率组成不能提示信号的频率组成 2. 2.频域描画：信号的频率组成及其幅值相角之频域描画：信号的频率组成及其幅值相角之 大小大小 提示：幅值提示：幅值频率，频率， 相位相位频率频率 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物

43、流工程学院 信号的时域描画反映了信号幅值随时间变信号的时域描画反映了信号幅值随时间变化的特征化的特征 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段信息提供了手段 信号的频域描画反映的是信号的频率构造信号的频域描画反映的是信号的频率构造个频率成分的幅值、相位大小。个频率成分的幅值、相位大小。 分析方法：分析方法：FFT、功率谱密度函数、相关、功率谱密度函数、相关函数、倒谱分析等函数、倒谱分析等1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院v三角级数三角级数 形如 ttttt f11117sin715sin5

44、13sin31sin的级数称为三角级数 其中a0 an bn(n1 2 )都是常数. 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 调查信号调查信号 式中式中1=2f11=2f1。11称为基波频率，简称称为基波频率，简称基频，基频，11的倍数称为谐波。的倍数称为谐波。 该信号的波形图该信号的波形图1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院正弦波正弦波与白噪声正弦波与方波正弦波与加噪声后的正弦波1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.3

45、1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为变换为频域信号频域信号X(f)，从而协助人们从另一个角度来了解信号的特，从而协助人们从另一个角度来了解信号的特征。征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)= sin(2nft)0 t0 f1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成

46、分的大在不同频率分量成分的大小，可以提供比时域信号小，可以提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确提示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多

47、频率成分信号 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院大型空气紧缩机传动安装缺点诊断大型空气紧缩机传动安装缺点诊断1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1 1 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院sin,cos00t nt n1.3 1.3

48、 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.3.11.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以反复出现的信周期信号是经过一定时间可以反复出现的信号，满足条件：号，满足条件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT ) x ( t + nT )sincos()(01020tnbtnatxnnna 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数: :1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理

49、工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院傅里叶级数的表达方式：傅里叶级数的表达方式：,.)3 , ,2, 1(n102)cos()(0nnnatnAtx;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa变形为：变形为：102)cos()(0nnnatnAtx1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院式中式中: :x t C ennj ntn(),(,.) 00 1 2傅里叶级数的复数表达方式：傅里叶级数的复数表达方式：.5 / )

50、5sin(3 / )3sin()sin() (1tAtAtAtxnT周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0= 0 /21.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院实验：方波信号的合成与分解实验：方波信号的合成与分解1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院实验：手机和弦铃声的合成实验：手机和弦铃声的合成1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院实验：双音频实验：双音频DTMF信令模拟实验系统信令模拟实验系统 1.3 1.3 信

51、号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院频谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn ( 0)为横坐标，为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。实频虚频谱图。n图例图例1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 以以fnfn为横坐标，为横坐标，AnAn、 为纵坐标画图，那么为纵坐标画图，那么称为幅值相位谱；称为幅值相位谱；2nA1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工

52、程学院 以以fnfn为横坐标，为横坐标， 为纵坐标画图，那么称为纵坐标画图，那么称为功率谱。为功率谱。 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院例子：方波信号的频谱例子：方波信号的频谱1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院xtX f edfX fxt edtj ftj ft()( )( )()22幅值相位谱幅值相位谱1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院1.3.2 1.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是

53、时间上不会反复出现的信号，非周期信号是时间上不会反复出现的信号，普通为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能普通为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。变换。 dtetxXdeXtxtjtj)()()()(211.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院)()()(fjefXfX或或)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf求解：求解：1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学

54、院 与周期信号类似，非周期信号也可以分解为与周期信号类似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期T T，基频，基频f fdfdf，它包含了，它包含了从零到无穷大的一切频率分量，各频率分量的幅从零到无穷大的一切频率分量，各频率分量的幅值为值为X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必需用幅值密度函数描画。幅值表示，而必需用幅值密度函数描画。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出如另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出如今今0

55、,fmax的各延续频率值上，这种频谱称为延续谱。的各延续频率值上，这种频谱称为延续谱。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院x tXfedfXfx t edtjftjft( )()()( )22对比对比:方波谱方波谱1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 假设假设 x(t) X(f) x(t) X(f)，那么，那么 X(-t) X(-t) x(-f) x(-f) a.a.奇偶真假性奇偶真假性b.b.线性叠加性线性叠加性 假设假设 x

56、1(t) X1(f) x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 那么：那么：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院e. 时移性时移性 假设假设x(t) X(f)，那么，那么 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 时间尺度改动性时间尺度改动性 假设假设 x(t) X(f)，那么，那么 x(kt) 1/kX(f/k)f. 频移性频移性 假设假设x(t) X(f)，那么，那么x(t) e

57、j2f0t X(f f0) 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院例子：求以下图波形的频谱例子：求以下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院频谱分析的运用频谱分析的运用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。案例：在齿轮箱缺点诊断案例：在齿轮箱缺点诊断经过齿轮箱振动信号频谱分析，经过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出缺点机

58、床转速和传动链，找出缺点齿轮。齿轮。案例：螺旋浆设计案例：螺旋浆设计可以经过频谱分析确定螺旋浆可以经过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速任务范围。螺旋浆转速任务范围。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院 谱阵分析：设备启谱阵分析：设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院习题习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。其它,Tt,)t(w021500Hz

59、010V习题习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒秒01.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院例题例题2 2 ：画出周期方波的复频谱图。：画出周期方波的复频谱图。周期信号的频谱的特点：周期信号的频谱的特点：周期信号的频谱是离散谱；周期信号的频谱是离散谱； 周期信号的谱线仅出如今基涉及各次谐波频率处；周期信号的谱线仅出如今基涉及各次谐波频率处； 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而

60、减小，频率越高，中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。量。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte)t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj21122221.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 例题例题13，求矩形窗函数的频谱。，求矩形窗函数的频谱。武汉理工大学物流工程学院武汉理工大学物流工程学院求该函数的频谱求该函数的频谱:1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析