矩形-菱形-正方形-中考复习课件

1、一、中考目标一、中考目标 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件的条件 c二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有

2、三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形是矩形是矩形对角对角线线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线相等等对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上的如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半中线等于这边的一半,那么这个三角形是直那么这个三角形是直角三角形角三角形(矩形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平一组邻边相等的平行四边形是菱形行四边形是菱形.四条边都相等的四四条边都相等的四边形是菱形边形是菱形.角角对角相等对角相

3、等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相垂直的平对角线互相垂直的平行四边形是菱形行四边形是菱形.(菱形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对

4、角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的矩形是正方形矩形是正方形.(正方形)平平行行四四边边形形四四边边形形矩形矩形菱形菱形正正方方形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边都相等四条边都相等有三个角是直角有三个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等【思维诊断思维诊断】( (打打“”或或“”) )1.1.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分. .( )( )2.2.菱形的对角线互

5、相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分. .( )( )3.3.对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形. .( )( )4.4.对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形. .( )( )5.5.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形. .( )( )6.6.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形对角线互相平分且垂直的四边形是菱形. .( )( )7.7.正方形的对角线相等且互相垂直正方形的对角线相等且互相垂直. .( )( )8.8.正方形的边和对角线构成正方形的边和对角线构成8 8个等腰直角三角形个等腰直角三角形. .( )( )1、.正方形具备而

6、菱形不具备的性质是（正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线互相平分对角线互相平分 B.对角线互相垂直对角线互相垂直 C.对角线相等对角线相等 D.每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角2、如图，当、如图，当 _ 时，平行四边形时，平行四边形ABCD是是矩形；当矩形；当 _ 时，平行四边形时，平行四边形ABCD是菱形（填上一个条件即可）是菱形（填上一个条件即可）3、如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AC=6，BD=8，且，且ACBD，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形顺次连接四边形各边的中点，得到四边形A B C D ，再顺次，再顺次连接四边形连接四边形A B C D 各边

7、的中点，得到四边形各边的中点，得到四边形A B C D 如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形A B C D （1）求证：四边形）求证：四边形A B C D 是矩形；是矩形；（2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形）试说出该图形的变化规律，并求出四边形A B C D 和四边形和四边形A B C D 的面积的面积4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边的中点，请添加一个条件，使四边形形EFGH为菱形，并说明理由，为菱形，并说明理由， 添加的条件添加的条件_，理由：理由：顺次连接任意四边形各边的中点，

8、所构成的四边顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点四边。试判断中点四边形形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正

9、方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形正方形EFGH 拼成的一个大正方形拼成的一个大正方形ABCD，若，若S正方形正方形ABCD=13，S正方形正方形EFGH=1，直角三角形较短直角边，直角三角形较短直角边为为a，较长的直角边为，较长的直角边为b，求（，求（a+b）2的值的值6、(浙江台州浙江台州)把正方形把正方形 绕着点绕着点 ，按顺时针方，按顺时针方向旋转得到正方

10、形向旋转得到正方形 ，边，边 与与 交于点交于点 (如图如图).试问试问线段线段 与线段与线段 相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想请先观察猜想，然后再证明你的猜想. 7.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1） M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？ （3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？1.如图，正方形如图，正方形M

11、NPQ网格中，每个小方格的边长都相网格中，每个小方格的边长都相等，正方形等，正方形ABCD的顶点分别在正方形的顶点分别在正方形MNPQ的的4条条边的小方格的顶点上。边的小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程简明的推

12、理过程。四、训练题四、训练题2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点D,交交AB于点于点E，F在在DE的延长线上，的延长线上，并且并且AF=CE.（1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形.（2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明有可能是正方形吗？请证明你的结论。你的结论。3.探究下列问题：探究下列问题：（1）如图，在如图，在ABC中，中，CPAB于点于点P，求，求证证:AC2-BC

13、2=AP2-BP2；（2）如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACBD,垂足垂足为为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，P为内部任意一为内部任意一点，请猜想出点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并之间的数量关系，并证明之。证明之。4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴轴上，上，OA=10，OC=6。（1）如图

14、，在如图，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，设为边上，设为E，求，求折痕折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。4. （2）如图，在如图，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记为边上，记为E。求折痕求折痕AD所在直线的解析式；所在直线的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于点于点F，若抛物线，若抛物线 过点过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的的交点的个数。交点的个数。4.（3）如图，在如图，在OC，OA上选取适当的点上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在落在BC边上，边上，记为记为E。请你猜想：折痕。请你猜想：折痕DG所在直线与中所在直线与中的抛物线会用什么关系？用的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验中的情形验证你的猜想。证你的猜想。5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。方法如下：方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：操作设计：（1）如图，对直角三角形，设计一种）如图，对直角三角形，设计一