第五章复合材料层合板的强度

1、第第5 5章章复合材料层合板的强度复合材料层合板的强度引引 言言 复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种复合材料层合板中单层的铺叠方式有无穷多种，每一种方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无方式对应一种新的材料，加上层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定，只能通过建立一定的来确定，只能通过建立一定的强度理论强度理论，将层合板的应力和将层合板的应力和基本强度联系起来基本强度联系起来。由层合板的结构可知，层合板是若干单。由层合板的结构可知，层合板是若干单层按一定规律组合而成的。

2、对于一种纤维增强的层按一定规律组合而成的。对于一种纤维增强的复合材料单复合材料单层层，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向，纤维和基体的性质、体积含量比确定后，其材料主方向的强度的强度和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。和其工程弹性常数一样是可以通过实验唯一确定的。 另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强的材料主方向应力。这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，度相同的方法，根据单层的应力状态和破坏模式，建立单层建立单

3、层在材料主方向坐标系下的强度理论在材料主方向坐标系下的强度理论。层合板中各层应力不同，。层合板中各层应力不同，一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过一般应力高的单层先发生破坏，于是可以通过逐层破坏理论逐层破坏理论确定层合板的强度。因此，确定层合板的强度。因此，复合材料层合板的强度是建立在复合材料层合板的强度是建立在单层强度理论基础上的单层强度理论基础上的。本章主要介绍。本章主要介绍单层的基本强度单层的基本强度、单单层的强度理论和失效判据层的强度理论和失效判据，以及，以及层合板的强度计算方法层合板的强度计算方法。5.1 5.1 复合材料单层的基本强度复合材料单层的基本强度 复合材料单层的基本强

4、度是计算层合板强度的基础复合材料单层的基本强度是计算层合板强度的基础，单层的强度分析包括三部分内容，即单层的强度分析包括三部分内容，即单层应力状态分析单层应力状态分析，单层的基本强度单层的基本强度和和单层的强度失效判据单层的强度失效判据。第一部分内容已。第一部分内容已在第在第3章中详细讨论（章中详细讨论（P41-3.26），本节主要介绍），本节主要介绍单层的基单层的基本强度本强度和和单层的强度失效判据单层的强度失效判据。 材料主方向坐标系下的材料主方向坐标系下的单层单层具有具有正交各向异性正交各向异性，所以其，所以其面向面向独立的工程弹性常数有独立的工程弹性常数有4个（个（P36P36：EL,

5、 ET,vTL, GLT）。）。单单层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂层的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的直于纤维方向的强度要高，另外同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层在材料主方向坐材料主方向坐标系标系下的强度下的强度共有共有5个个，称为，称为单层单层的的基本强度基本强度，分别表示为，分别表示为 Xt为为纵向拉伸强度纵向拉伸强度（沿（沿L轴方向）；轴方向）； Xc为为纵向压缩强度纵向压缩强度（沿（沿L轴方向）；轴方向）； Yt为为横向拉伸强度

6、横向拉伸强度（沿（沿T轴方向）；轴方向）； Yc为为横向压缩强度横向压缩强度（沿（沿T轴方向）；轴方向）； S为为面内剪切强度面内剪切强度（沿（沿LT轴方向）。轴方向）。这这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉纵向拉伸压缩伸压缩、横向拉伸压缩横向拉伸压缩和和面内剪切试验面内剪切试验测得。单层的测得。单层的4 4个工程个工程弹性常数弹性常数和和5 5个基本强度个基本强度是是复合材料的基本力学性能复合材料的基本力学性能，类似于，类似于各向同性材料的各向同性材料的2个工程弹性常数个工程弹性常数(E,v(E,v) )和和1个拉伸强度个拉伸强度

7、( (s sb b) )。一、单层的基本强度一、单层的基本强度表表5.1给出了典型国产复合材料的基本强度。给出了典型国产复合材料的基本强度。 复合材料强度失效判据（也称失效准则）复合材料强度失效判据（也称失效准则）的研究历史已经相的研究历史已经相当长，人们相继提出了当长，人们相继提出了20多种不同形式的强度失效判据，但是由多种不同形式的强度失效判据，但是由于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于于复合材料破坏的复杂性，可以说没有一个失效判据可以应用于所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外，所有复合材料，这里主要介绍几种应用较广的失效判据。另外，考虑到纤维复合材料

8、的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时，考虑到纤维复合材料的变形和破坏特点，在建立强度失效准则时，假设单层直到失效假设单层直到失效应力应力-应变关系应变关系始终是始终是线弹性线弹性的。的。1. 最大应力失效判据最大应力失效判据 (最大拉应力理论最大拉应力理论) 单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料单层最大应力失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的三个应力分量中，主方向的三个应力分量中，任何一个达到该方向的基本强度时，任何一个达到该方向的基本强度时，单层失效单层失效。该失效判据的表达式为。该失效判据的表达式为 Xt为为纵向拉伸强度纵向拉伸强度(沿沿L轴方向轴方向) Xc

9、为为纵向压缩强度纵向压缩强度(沿沿L轴方向轴方向) Yt为为横向拉伸强度横向拉伸强度(沿沿T轴方向轴方向) Yc为为横向压缩强度横向压缩强度(沿沿T轴方向轴方向) S为为面内剪切强度面内剪切强度(沿沿LT轴方向轴方向)三个不等式相互独立，其中三个不等式相互独立，其中任何一个不等式不满足，就意味着单任何一个不等式不满足，就意味着单层破坏层破坏。 二、单层的强度失效判据二、单层的强度失效判据SYYXXLTtTctLc|ss（5.1）2. 2. 最大应变失效判据最大应变失效判据 ( (最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论) )SYvYXvXLTtLTLTctTLTLc|ssss 单层最大应变失效判据

10、认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的单层最大应变失效判据认为，在复杂应力状态下，单层材料主方向的三个应变分量中，任何一个达到该方向三个应变分量中，任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变基本强度对应的极限应变时，单层时，单层失效。该失效判据的基本表达式为：失效。该失效判据的基本表达式为： SLTLTtTTcTtLLcL| 由于单层的应力由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是应变关系一直到破坏都是线性的，所以式（线性的，所以式（5.2）中的）中的极限应变极限应变可以用相可以用相应的应的基本强度基本强度来表示，即来表示，即： .,LTLTsTcTcTtTtLcLcLtLtGSEYEYEXEX（

11、5.2）（5.3）式（式（5.2）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（）中的三个应变分量与应力分量的关系由式（3.5）可得。可得。LTTLLTTLLTTTLLLTTLGEEEEss1000101（5.4） （3.5）于是式（于是式（5.2）所示单层）所示单层最大应变失效判据最大应变失效判据，也可以用应力来表示，即也可以用应力来表示，即 比较式（比较式（5.4）和式（）和式（5.1）可知，）可知，最大应变失效判据中最大应变失效判据中考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 SYYXXLTtTctLc|ss（5.1）3. 蔡蔡希尔（希尔（Tsai-H

12、ill）失效判据）失效判据 蔡蔡希尔失效判据希尔失效判据是各向同性材料的冯是各向同性材料的冯米塞斯（米塞斯（VonMises）屈服失效判）屈服失效判据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了据在正交各向异性材料中的推广。希尔假设了正交各向异性材料正交各向异性材料的失效判据的失效判据具有具有类似于各向同性材料的米塞斯（类似于各向同性材料的米塞斯（Mises）准则，并表示为）准则，并表示为 1222212231223221213232ssssssNMLHGF（5.5） 式中，式中，s s1，s s2，s s3， 23， 31， 12是材料主方向是材料主方向上的应力分量（见图上的应力分量（见图5.1）

13、，），F，G，H，L，M，N称为称为强度参数强度参数，与材料主方向的与材料主方向的基本强度基本强度有有关关。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基本。假设该材料的拉压强度相等，材料方向基本强度为强度为X，Y，Z，S23，S31，S12。 图图5.1 5.1 材料主方向上的应力材料主方向上的应力分量分量 通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验通过三个材料主方向的简单拉伸破坏实验，分别有，分别有 YX21,ssZ3s和和， 由式（由式（5.5）可得）可得 2221,1,1ZGFYHFXHG（5.6） 再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验再经过三个正交平面内的纯剪切破坏实验，有，有 1212313123

14、23,SSS由式（由式（5.5）可得）可得 21223122321,21,21SNSMSL（5.7） 联立求解联立求解式（式（5.6），可得），可得222222222111211121112ZYXHYZXGXZYF，（5.8） ，X1s式式5.5=1，有：有：由于单层处于由于单层处于平面应力状态平面应力状态，即有，即有 LTTLssss1221,，并取并取 031233s，式式（5.55.5）122222LTTLTLNHHFHGssss（5.95.9） 1222212231223221213232ssssssNMLHGF（5.55.5）可以简化为可以简化为：考虑到考虑到单层在单层在2 2O O

15、3 3平面内是各向同性平面内是各向同性的，即有的，即有Z=Y，并取，并取S12=S。由式。由式（5.6）式（式（5.8）：）：222212,12,1,1SNXHYHFXHG（5.105.10） 代入式（代入式（5.95.9），），可得可得 12222222SYXXLTTTLLssss（5.115.11） 式（式（5.11）即称为）即称为蔡蔡希尔失效判据希尔失效判据，蔡蔡希尔失效判据综合了单层材希尔失效判据综合了单层材料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响料主方向的三个应力和相应的基本强度对单层破坏的影响，尤其是计入了，尤其是计入了s sL和和s sT的相互作用，因此在工程中应用较多

16、。从式（的相互作用，因此在工程中应用较多。从式（5.11）的推导过程可知，）的推导过程可知，蔡蔡希尔失效判据原则上希尔失效判据原则上只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层只适用于拉压基本强度相同的复合材料单层。但是。但是通常复合材料单层的拉压强度是不等的，通常复合材料单层的拉压强度是不等的，工程上往往选取式（工程上往往选取式（5.11）中的基）中的基本强度本强度X和和Y与所受的正应力与所受的正应力s sL和和s sT一致。一致。如果正应力如果正应力s sL为拉伸应力时，则为拉伸应力时，则X取取Xt；若；若s sL是压应力时，则是压应力时，则X取取Xc。 ，221,1YHFXHG，2221112

17、ZYXH21221SN 可得可得 4. 霍夫曼（霍夫曼（Hoffman）失效判据）失效判据 蔡蔡希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料希尔失效判据中没有考虑单层拉压强度不同对材料破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表破坏的影响。霍夫曼在希尔的正交各向异性材料失效判据表达式（达式（5.55.5）：）：中增加了应力的一次项。通过类似于蔡中增加了应力的一次项。通过类似于蔡希尔失效判据式的希尔失效判据式的推导，得到推导，得到霍尔夫曼失效判据霍尔夫曼失效判据表达式为：表达式为： 12222SYYYYXXXXYYXXLTTcttcLcttcctTctTLLssssss（5.12） 式（

18、式（5.125.12）中，）中，s sL L和和s sT T的一次项的一次项体现了单层拉压强度不相等对体现了单层拉压强度不相等对材料破坏的影响材料破坏的影响。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡。显然，当拉压强度相等时，该式就化为蔡希尔失效判据式：希尔失效判据式： 12222222SYXXLTTTLLssss（5.11） 1222212231223221213232ssssssNMLHGF（5.55.5）5. 蔡蔡吴（吴（Tsai-Wu）张量失效判据）张量失效判据 纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是纤维增强复合材料在材料主方向上的拉压强度一般都不相等，尤其是横向拉压强

19、度相差数倍，为此蔡横向拉压强度相差数倍，为此蔡吴提出了吴提出了张量多项式失效判据张量多项式失效判据，也称，也称应力空间失效判据应力空间失效判据。在。在平面应力状态平面应力状态下，该判据表示为下，该判据表示为 )6, 2, 1(1iFFiijiijsss（5.13） 式中，应力式中，应力s si (或或s sj) 是是应力张量应力张量，Fij和和Fi为为强度张量强度张量。根据张量的下标表示。根据张量的下标表示方法和爱因斯坦求和约定，当式（方法和爱因斯坦求和约定，当式（5.13）中的两项，应力张量和强度张量的）中的两项，应力张量和强度张量的下标符号相同时，即对此下标变量求和，于是式（下标符号相同时

20、，即对此下标变量求和，于是式（5.13）可以展开为）可以展开为 1662211266662626161622622222121611621122111ssssssssssssssssssFFFFFFFFFFFF（5.14） 由于由于强度张量强度张量Fij具有对称性具有对称性，式，式（5.14）可以合并为）可以合并为1222662211622661162112266622222111ssssssssssssFFFFFFFFF（5.15） 考虑到式中的考虑到式中的s s6是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（5.15）仍然成立，所以仍然成立，所以式中与

21、式中与s s6一次项有关项的系数必须为零一次项有关项的系数必须为零，即，即 062616FFF取取 LTTLsssss621,，式（，式（5.15）可简化为）可简化为 122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss（5.17） 这就是这就是蔡蔡吴张量失效判据吴张量失效判据的表达式。式中的的表达式。式中的F11，F22，F12，F66，F1和和F2是是与单层与单层基本强度基本强度有关的有关的6个个强度参数强度参数，除，除F12之外，其他都可以通过单层的之外，其他都可以通过单层的简单试验来确定。简单试验来确定。对单层进行纵向拉伸和压缩破坏试验，由式（对单层进行纵向拉伸和压缩

22、破坏试验，由式（5.17）可得）可得1112111211CCttXFXFXFXF（5.18） 对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（对单层进行横向拉伸和压缩破坏试验，由式（5.17）可得）可得 1122222222CCttYFYFYFYF（5.19） 对单层进行面内纯剪切破坏试验，由式（对单层进行面内纯剪切破坏试验，由式（5.17）可得）可得1266SF（5.20） 对式（对式（5.18）和式（）和式（5.19）的两式分别联立求解，便可）的两式分别联立求解，便可得到蔡得到蔡-吴张量失效判据吴张量失效判据式的强度参数为式的强度参数为 ctctctctYYFXXFYYFXXF11,11,1,12

23、12211（5.21） 由式由式(5.20)2661SF（5.22） 1266SF当拉伸破坏时当拉伸破坏时当压缩破坏时当压缩破坏时当拉伸破坏时当拉伸破坏时当压缩破坏时当压缩破坏时从式从式(5.21)(5.21)可以看出，可以看出，对抗拉强度相等的材料，对抗拉强度相等的材料，F1=F2=0，式（，式（5-175-17）中没有）中没有s sL和和s sT的一次项，形式上和蔡的一次项，形式上和蔡-希尔失效判据式相同希尔失效判据式相同。 可直接得到可直接得到122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss（5.17） 由蔡由蔡吴张量失效判据吴张量失效判据的表达式的表达式12222

24、222SYXXLTTTLLssss（5.11） 蔡蔡-希尔失效判据式希尔失效判据式图图5.2 5.2 双向等轴双向等轴拉伸示意图拉伸示意图 12212122211crcrFFFFFss 代入式（代入式（5.21）的）的F11，F22，F1和和F2，即，即2212111111121crctctcrctctcrYYXXYYXXFsss可得可得式（式（5-17）中的）中的强度参数强度参数F12，一般只能通过，一般只能通过s sL和和s sT成某一比例的双向拉伸或压成某一比例的双向拉伸或压缩破坏试验获得缩破坏试验获得。这里采取这里采取s sL=s sT=s s的的双向等轴拉伸试验双向等轴拉伸试验，假设

25、单层破坏时的，假设单层破坏时的应力应力s s=s scr（见图（见图5.2），由式（），由式（5.17）122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss（5.17） 式中式中s scrcr称为单层在材料主方向的称为单层在材料主方向的双向等轴拉伸强度双向等轴拉伸强度，所，所以以强度参数强度参数F F1212是基本强度和双向等轴拉伸强度的函数是基本强度和双向等轴拉伸强度的函数。蔡蔡吴张量失效判据吴张量失效判据 实际上，双向等轴拉伸试验非常难实现，实际上，双向等轴拉伸试验非常难实现，有人考虑有人考虑采用采用4545单层的纯剪切试验，试图获得等效于双向等单层的纯剪切试验，试图获得

26、等效于双向等轴拉伸加载的方式。轴拉伸加载的方式。但是即使对同一种材料，双向和但是即使对同一种材料，双向和等效双向试验获得的等效双向试验获得的F F1212值相差很大。因此值相差很大。因此有必要通过有必要通过理论分析的方法给出理论分析的方法给出F F1212的理论参考值，的理论参考值，ctctctctYYFXXFYYFXXF11,11,1,1212211（5.21） 可得可得 1222212211TTLLFFFssss（5.25） 122112266222211TLTLLTTLFFFFFFssssss可知其失效判据为：可知其失效判据为：为了使问题简化，讨论一种为了使问题简化，讨论一种剪应力剪应力

27、s s6=0（LTLT=0=0）的应力状态的应力状态和和抗压强度相抗压强度相等等( (由由5.215.21，F F1 1=F=F2 2= =0)0)的的复合材料单层复合材料单层。由。由蔡蔡吴张量失效判据式吴张量失效判据式（5.17）当单层破坏时，该方程表示在当单层破坏时，该方程表示在Os sLs sT坐标系下的一条二次失效曲线。由于失坐标系下的一条二次失效曲线。由于失效曲线应为封闭型，因此只可能是椭圆，所以式（效曲线应为封闭型，因此只可能是椭圆，所以式（5.25）的系数必须满足）的系数必须满足，02122211FFF令：，221112*12FFFF 则有11*12F（5.28） 各向同性材料可

28、以看做正交各向异性材料的特例，其基本强度只有各向同性材料可以看做正交各向异性材料的特例，其基本强度只有s sS，这时，这时，式（式（5.25）中各）中各强度参数强度参数为为: : ,1,1222211SSFFss所以对各向同性材料, 式(5.25)变为： 12222*1222STSTLSLFsssssss而相同应力状态下各向同性材料各向同性材料的的米塞斯失效判据式米塞斯失效判据式为：122222STSTLSLsssssss比较式比较式（5.31）和得到的式和得到的式（5.30）或或ctctYYXXFFF12121221112即可得到在单层为各向同性时，即可得到在单层为各向同性时， 21*12F

29、，22112121FFF，）（22211121FFF，2211121FFF11221112FFFctctYYFXXF1,12211ctctYYFXXF11,1121(5-27)(5-27)2*122211*1212SFFFFFs由（由（5-215-21）有：）有：研究表明，对于常用纤维增强复合材料，强度参数研究表明，对于常用纤维增强复合材料，强度参数F F1212可以在可以在 221121FF和零之间取值，和零之间取值，F F1212取为取为 221121FF代入蔡蔡- -吴张量失效判据吴张量失效判据后得到的差异在工程上是可以接受的。 或取为零时，或取为零时， 以上介绍了常用的五种复合材料单层

30、的强度失效判据五种复合材料单层的强度失效判据。需要强调，这些失效判据必须在单层的材料主方向坐标系下单层的材料主方向坐标系下的应力状态下使用，也就是失效判据表达式中必须代入单层材料主失效判据表达式中必须代入单层材料主方向的应力方向的应力。当单层参考坐标轴与材料主方向不一致时，必须。当单层参考坐标轴与材料主方向不一致时，必须将参考坐标系下的非材料主方向应力转换成材料主方向应力后，将参考坐标系下的非材料主方向应力转换成材料主方向应力后，才能代入失效判据才能代入失效判据。各向同性材料的强度失效判据使用的是主各向同性材料的强度失效判据使用的是主应力，应力，由于复合材料单层基本强度具有明显的方向性，主应力

31、已经无法用于判断破坏，所以复合材料层合板中单层强度判据复合材料层合板中单层强度判据中不使用主应力，而采用中不使用主应力，而采用材料主方向应力材料主方向应力，这一点也是复合材复合材料的特点之一料的特点之一。 三、强度失效判据的比较三、强度失效判据的比较 验证强度失效判据准确性的最简单实验是验证强度失效判据准确性的最简单实验是偏离材料主方向的偏离材料主方向的单层拉伸单层拉伸实验实验，这，这种实验通常是采用单向层合板条试件进行的，如图种实验通常是采用单向层合板条试件进行的，如图5.35.3所示。所示。由式（由式（3.143.14）图图5.35.3偏离材料主方偏离材料主方向的单层拉伸试验向的单层拉伸试

32、验 xLTTLssscossinsincos22（5.335.33） 假设破坏时单层偏离材料主假设破坏时单层偏离材料主方向的方向的拉伸强度为拉伸强度为Fx，表示为表示为s sx x的极限强度的极限强度。对于。对于最大应力失效最大应力失效判据判据，单层失效时的拉伸强度，单层失效时的拉伸强度Fx为为 的函数，由式的函数，由式(5.33)(5.33)、(5.1)(5.1)可知，可知，可用三个式子表示，即可用三个式子表示，即 ,sin2txYF （5.34） 由三条曲线组成。由三条曲线组成。对于对于最大应变失效判据最大应变失效判据，单层失效时偏离材料主方向的拉，单层失效时偏离材料主方向的拉伸强度的三个

33、公式为伸强度的三个公式为,cos2txXF xyyxLTTLnmmnmnmnmnmnnmssss22222222将将Oxy坐标系下的应力转坐标系下的应力转换成材料主方向换成材料主方向OLT坐标坐标系下的应力，系下的应力，OX轴与轴与OL轴的夹角为轴的夹角为 ，则有，则有: :cossin,consin,sincos2222SFvYFvXFxLTtxLTtx也是由三条曲线组成，与式（也是由三条曲线组成，与式（5.345.34）不同的是第）不同的是第1 1式和第式和第2 2式计入了泊松比的影响，式计入了泊松比的影响，当单层泊松比较小时，这三条曲线与式（当单层泊松比较小时，这三条曲线与式（5.345

34、.34）表示的三条曲线非常接近。）表示的三条曲线非常接近。（3.143.14） SYYXXLTtTctLc|ss（5.1）SYvYXvXLTtLTLTctTLTLc|sssscossinSFx对于对于蔡蔡希尔失效判据希尔失效判据，由，由24222224sincossin11cos1YXSXFx（5.365.36） 这是一条光滑的曲线。这是一条光滑的曲线。 进而得到单层失效时的拉伸强度为进而得到单层失效时的拉伸强度为xLTTLssscossinsincos22而而12222222SYXXLTTTLLssss（5.115.11） ssssscossinsincos22xLTxTxL即即代入得代入得

35、1cossinsinsincoscos22222422222242SFYFXFXFxxxx（5.335.33） cossinSFx2costxXF ）（2sintxYF 2sincxYF 以某种玻璃纤维增强环氧复合材料为例，比较以上三种强度失效的适用性。图以某种玻璃纤维增强环氧复合材料为例，比较以上三种强度失效的适用性。图5.45.4给出了给出了最大应力判据最大应力判据（见图（见图5.4(a5.4(a）和）和蔡蔡希尔判据希尔判据（见图（见图5.4(b)5.4(b)）预测）预测拉伸强度拉伸强度Fx 的曲线与实验值的对比，图中实心圆点为实验值。由图的曲线与实验值的对比，图中实心圆点为实验值。由图5

36、.45.4可可以看出以看出: : （1 1）最大应力失效判据预测的）最大应力失效判据预测的Fx值随值随 变化的曲线分为三段，如图变化的曲线分为三段，如图5.4(a)5.4(a)所示。所示。 很小时很小时Fx由单层纵向强度控制，由单层纵向强度控制， 较大时较大时Fx由单层横向强度控制，由单层横向强度控制，中间段，中间段，Fx由单层的剪切强度控制，表明了单层偏离材料主方向角度不同时可由单层的剪切强度控制，表明了单层偏离材料主方向角度不同时可能的破坏模式。能的破坏模式。（2）蔡）蔡希尔失效判据预测的希尔失效判据预测的Fx随随 变化的曲线是光滑的递减变化的曲线是光滑的递减曲线，如图曲线，如图5.4(b

37、)所示，表明随所示，表明随 增大单层的破坏强度降低的情况。增大单层的破坏强度降低的情况。（3）蔡）蔡希尔失效判据预测的希尔失效判据预测的Fx与实验值十分接近。最大应力失效判据预测的与实验值十分接近。最大应力失效判据预测的Fx在在25 0，R20，其中，其中R R1 1是该应力状态下的单层安全裕度。是该应力状态下的单层安全裕度。R2的绝对值正好的绝对值正好对应于该外加应力矢量反向时的值，即所有应力分量取负值时的应力状态。对应于该外加应力矢量反向时的值，即所有应力分量取负值时的应力状态。 iiRssmax（5.45） （5.46） )6, 2, 1(1iFFiijiijsss（5.135.13）

38、有有由由例例5.2 5.2 试计算试计算HT3/QT8911HT3/QT8911复合材料单层在复合材料单层在s sL=500MPa，s sT=20MPa， LT=50MPa应力状态下，单层的安全裕度应力状态下，单层的安全裕度。 解（解（1 1）计算式（）计算式（5.435.43）中的系数中的系数: : 241. 0269. 0028. 0394. 0061. 0309. 0033. 0113. 022112266222211TLTLLTTLFFBFFFFAssssss（2 2）由式（）由式（5.455.45）计算）计算R R1 1，则有，则有 31. 1394. 02394. 04241. 0

39、241. 024221AABBR所以，在这一应力状态下单层的安全裕度为所以，在这一应力状态下单层的安全裕度为1.311.31，表明只，表明只有在应力同时增加有在应力同时增加31%31%时，单层才破坏时，单层才破坏。 由式（由式（5.445.44）有：有：012 BRAR（5.435.43） AABBR2421（5.45）TLTLLTTLFFBFFFFAssssss21122662222112（5.44） 二、层合板的强度二、层合板的强度1. 1. 层合板的强度指标层合板的强度指标 层合板的层合板的失效有两个特征状态失效有两个特征状态，即，即第一层失效第一层失效和和层合板最层合板最终失效终失效，

40、对应于层合板的两个特征强度，对应于层合板的两个特征强度第一层失效强度第一层失效强度和和极限强度极限强度。（1 1）第一层失效强度第一层失效强度。该强度是层合板中最先。该强度是层合板中最先发生单层失效发生单层失效时时，与内力和内力矩对应的层合板的，与内力和内力矩对应的层合板的等效应力等效应力。对于只有面内。对于只有面内载荷时，表示为载荷时，表示为平均应力平均应力。则有。则有 （2 2）极限强度极限强度。该强度是层合板最终失效时，与内力和内力。该强度是层合板最终失效时，与内力和内力矩对应的层合板矩对应的层合板等效应力等效应力。 强度分析中可根据设计要求确定计算第一层失效强度和极强度分析中可根据设计

41、要求确定计算第一层失效强度和极限强度。限强度。对于结构中的主要承力构件，一般采用第一层失效强对于结构中的主要承力构件，一般采用第一层失效强度度。 2. 2. 失效单层的刚度退化准则失效单层的刚度退化准则 图图5.9 层合板的载荷层合板的载荷-位移曲线位移曲线 假设层合板的失效模式是逐层失假设层合板的失效模式是逐层失效，效，每一层失效时，其每一层失效时，其N N 曲线即出曲线即出现一个拐折点（见图现一个拐折点（见图5.95.9），表明单层），表明单层失效后会使层合板刚度有所下降，失效后会使层合板刚度有所下降，继继续使用层合板原有的刚度，计算带有续使用层合板原有的刚度，计算带有失效单层的层合板的变

42、形和应力显然失效单层的层合板的变形和应力显然是不合适的。因此有必要是不合适的。因此有必要给出层合板给出层合板随单层逐步失效后的刚度退化准则随单层逐步失效后的刚度退化准则，也就是要确定失效单层的刚度对层合也就是要确定失效单层的刚度对层合板刚度的贡献还有多大。板刚度的贡献还有多大。 N蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单层的刚度下降准则，蔡根据单层失效的特点提出了一种失效单层的刚度下降准则，该准则认为该准则认为复合材料单层的横向强度和剪切强度是由基体强度复合材料单层的横向强度和剪切强度是由基体强度控制的控制的，都比较低，所以单层的，都比较低，所以单层的失效模式主要是基体开裂失效模式主要是基体开裂，

43、纤，纤维一般未断。维一般未断。单层中基体开裂意味着横向刚度、剪切刚度和泊单层中基体开裂意味着横向刚度、剪切刚度和泊松耦合刚度松耦合刚度Q Q1212将大幅度下降。由于层合板中单层失效后还有相将大幅度下降。由于层合板中单层失效后还有相邻层的约束作用，所以不能认为单层中基体开裂后，其横向刚邻层的约束作用，所以不能认为单层中基体开裂后，其横向刚度度Q Q2222、剪切刚度、剪切刚度Q Q6666和泊松耦合刚度和泊松耦合刚度Q Q1212就降为零。工程中采用就降为零。工程中采用了近似的方法，仍将失效单层看做为连续的，只是了近似的方法，仍将失效单层看做为连续的，只是认为基体在认为基体在出现裂纹后刚度下降

44、，导致由基体控制的工程弹性常数均有退出现裂纹后刚度下降，导致由基体控制的工程弹性常数均有退化。化。失效单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用失效单层的纵向刚度因为纤维未断没有变化。一般采用同同一刚度退化系数，对失效单层由基体控制的工程弹性常数进行一刚度退化系数，对失效单层由基体控制的工程弹性常数进行折减折减，即有，即有 LTfLTLTfLTTfTvDvGDGEDE（5.49） 刚度折减系数刚度折减系数Df 建议取为建议取为0.30.3。不过。不过在有些商用有限元结构分析软件中，在有些商用有限元结构分析软件中，将将Df 取为取为0.10.1或或0 0的。的。 3. 3. 层合板强度预测层合

45、板强度预测 预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方向的工程预测层合板强度的步骤是由已知的单层材料主方向的工程弹性常数，层合板各层的铺叠方式，包括铺设角度、顺序，计弹性常数，层合板各层的铺叠方式，包括铺设角度、顺序，计算层合板的刚度和柔度算层合板的刚度和柔度; ; 由已知的外加载荷计算各单层的材料由已知的外加载荷计算各单层的材料主方向应力和应变；由单层的基本强度和选用的强度失效判据主方向应力和应变；由单层的基本强度和选用的强度失效判据计算各单层的安全裕度，计算各单层的安全裕度，安全裕度最低的单层最先失效，由此安全裕度最低的单层最先失效，由此得到第一层失效强度得到第一层失效强度；对失效单层的刚

46、度按刚度退化准则折减，对失效单层的刚度按刚度退化准则折减，并将带有失效层的层合板看做新的层合板，重新计算层合板刚并将带有失效层的层合板看做新的层合板，重新计算层合板刚度、柔度和各单层安全裕度度、柔度和各单层安全裕度，再取安全裕度最低的单层为第二，再取安全裕度最低的单层为第二失效层，重复上述工作直到层合板合部单层失效，失效层，重复上述工作直到层合板合部单层失效，比较各单层比较各单层失效时的安全裕度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在失效时的安全裕度，取最大者乘以外加载荷，即得到层合板在该外加载状态下的极限强度该外加载状态下的极限强度。 层合板强度计算流程如图层合板强度计算流程如图5.105.1

47、0所示。层合板强度预测一项所示。层合板强度预测一项复杂的工作，尤其是预测层数很多的层合板极限强度，一般要复杂的工作，尤其是预测层数很多的层合板极限强度，一般要依靠计算机来完成。依靠计算机来完成。 图图5.10 5.10 层合板强层合板强度计算流程图度计算流程图(a)(a)图图5.10 5.10 层合板强度计算流程图层合板强度计算流程图(b)(b)例例 5.3 5.3 已知已知HT3/5224HT3/5224复合材料的复合材料的 SO/45面内载荷面内载荷Nx=100N/mm，Ny=20N/mm，Nxy=10N/mm，单层材料主方向的，单层材料主方向的工程弹性常数见表工程弹性常数见表3.13.1，基本强度见表，基本强度见表5.1 5.1