(图形的变换专题复习)

1、图图 形形 的的 变变 换换九年级数学九年级数学 -专题复习专题复习 变换名称要素要素作图作图性质性质轴对称 平移 旋转 相似 ABCEDFEDFABCDFABEDBCEA方向、距离旋转中心、方向、角度放大或缩小的倍数点点P（x,y） 关于关于x轴对称的点轴对称的点P的坐标为的坐标为P（x,-y） 关于关于y轴对称的点轴对称的点P的坐标的坐标为为P（-x,y）；）； （1）平移变换不改变图形的形状）平移变换不改变图形的形状,大大小和方向小和方向.（2）连接对应点的线段平行）连接对应点的线段平行(或在同或在同一条直线上一条直线上)而且相等而且相等.（1）图形旋转不改变图形的形状）图形旋转不改变图

2、形的形状和大小；和大小；（2）对应点到旋转中心的距离相）对应点到旋转中心的距离相等等,对应点与旋转中心连线所成的对应点与旋转中心连线所成的角角 度等于旋转角度等于旋转角.图形的相似变换不改变图形中图形的相似变换不改变图形中的每一个角的大小，的每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。缩小）相同的倍数。对称轴的位置知识回顾知识回顾2 如图，把如图，把ABCABC平移后得到平移后得到DEFDEF ，已知已知 B=35， A=85，则，则 DFK= 度度 DEFABC120K诊断练习诊断练习3. 如图,在RTABC中,B=90,AB=3,BC=4,将ABC

3、折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,求EB的长度= 5. 如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）例例1如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AD2，E是是AB的中点，将的中点，将BEC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90后，点后，点E落在落在CB的延长线上点的延长线上点F处，点处，点C落在点落在点A处再将线段处再将线段AF绕点绕点F顺时针旋转顺时针旋转90得线段得线段FG，连，连接接EF，CG（1）求证：）求证：EFCG；（2）求点）求点C，点，点A在旋转过程中形成的弧在旋转过程中形成的弧

4、AC，弧，弧AG与线段与线段CG所围成的阴影部分的面积所围成的阴影部分的面积经典例题分析经典例题分析123例2 .(2014年湖北咸宁)如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由810解：（1）在RtABC中，ACB=90，B=30，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，AC=DC，A=60，ADC是等边三角形，ACD=60，n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：DCE=ACB=90，F是DE的中点，FC=DF=FE，CDF

5、=A=60，DFC是等边三角形，DF=DC=FC，ADC是等边三角形，AD=AC=DC，AD=AC=FC=DF，四边形ACFD是菱形例3. 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDF CBF；（2）求EBC 图形与变换图形与变换形状、大小形状、大小都不变，位都不变，位置改变置改变形状不变，形状不变，大小位置都大小位置都可以改变可以改变改变方向改变方向不改变方向不改变方向轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换平移变换平移变换相似变换相似变换图形变换的图形变换的简单应用简单应用变换后点的变换后点的坐标的变化坐标的变化图案图案设计设计总结反思总结反思 感悟收获感悟收获 13例4.（ 2014福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点？14（1）二次函数y=a（xh）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点