第二节课后习题

1、第2章 电路的基本分析方法2.1 试求如图2.3所示各电路a、b两端的等效电阻。图2.3 习题2.1的图分析 本题考查电阻串联、电阻并联电路总电阻的计算，电阻串联电路的总电阻为，电阻并联电路的总电阻为。解 对图2.3（a）所示电路，6电阻和上面12电阻并联后再与下面12电阻串联，其总电阻为，该16电阻与4电阻并联后再与5电阻串联，因此a、b两点之间的总电阻为：（）对图2.3（b）所示电路，左右两边4个10电阻并联后再与中间的10电阻串联，因此a、b两点之间的总电阻为：（）对图2.3（c）所示电路，6电阻和12电阻并联后再与下面4电阻串联，其总电阻为，该8电阻再与左边8电阻以及右边4电阻并联，因

2、此a、b两点之间的总电阻为：（）2.2 试求如图2.4所示电路中的电压U。分析 电阻串、并联电路电流和电压的计算，一般可先利用电阻串、并联公式求出电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用欧姆定律或分压公式和分流公式计算各个电阻的电压或电流。解 标出总电流和待求支路电流的参考方向，如图2.5所示。电路的总电阻为：（） 图2.4 习题2.2的图 图2.5 习题2.2解答用图总电流为：（A）待求支路的电流为：（A）待求电压为：（V）2.3 试求如图2.6所示电路中的电流I和电压Uab。分析 本题考查电阻串联、电阻并联电路电流和电压的计算。由于对外电路而言，恒流源与电阻串联可等效于该恒流源，

3、故本题可先用分流公式计算出两并联电阻支路的电流，然后再计算a、b之间的电压。解 设8电阻与2电阻串联支路的电流为，如图2.7所示。由分流公式得：（A）（A）a、b之间的电压为：（V） 图2.6 习题2.3的图 图2.7 习题2.3解答用图2.4 试求如图2.8所示电路中的电流I。分析 3电阻和下面6电阻并联后再与上面6电阻串联，然后与2电阻并联接到8V恒压源上，故待求电流与2电阻是否并联无关。解 3电阻和下面6电阻并联后再与上面6电阻串联，总电阻为：（）待求电流为：（A）2.5 试求如图2.9所示电路中的电压Uab。 图2.8 习题2.4的图 图2.9 习题2.5的图分析 用分流公式计算出两并

4、联支路的电流后，即可计算出a、b之间的电压。解 1电阻和2电阻串联支路的电流为：（A）两个3电阻串联支路的电流为：（A）两支路电流的方向均向下。a、b之间的电压为：（V）2.6 在如图2.10所示的电路中，已知V，V，试用支路电流法计算各支路电流，并证明电源产生的功率等于所有电阻消耗的总功率。分析 本题电路有2个节点3条支路，需要列3个独立的方程才能解出3个支路电流I1、I2、I3。2个节点可列出1个方程，另外两个方程可由左右两个回路列出。解 根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设左边回路的绕行方向为顺时针方向，根据KVL，有：设右边回路的绕行方向为

5、逆时针方向，根据KVL，有：将题设数据代入以上3个方程，得：联立以上3个方程求解，得：AAA3个电阻总共吸收的功率为：（W）两个电源的功率为：（W）可见两个电源均发出功率，共2748W，3个电阻总共吸收的功率也是2748W，电路的功率平衡。2.7 在如图2.11所示电路中，试用支路电流法计算各支路电流。 图2.10 习题2.6的图 图2.11 习题2.7的图分析 本题电路虽有3条支路，但由于恒流源支路的电流已知，故只有两个未知电流I1、I2，只需要列2个独立的方程。2个节点可列出1个方程，另外1个方程可由右边回路列出。注意：列KVL方程时要尽量避开恒流源支路，否则，因为恒流源两端的电压未知，反

6、而要多列1个方程。解 根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设右边回路的绕行方向为逆时针方向，根据KVL，有：联立以上3个方程求解，得：AA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.8 在如图2.12所示电路中，试用支路电流法计算各支路电流。分析 本题电路虽有4条支路，但也只有3个未知电流I1、I2、I3，只需要列3个独立的方程。2个节点可列出1个方程，另外2个方程可由右边两个回路列出。解 根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：设右边两个回路的绕行方向均为顺时针方向，根据KVL，有：将题设数据代入以上3个方程

7、，得：联立以上3个方程求解，得：AAA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.9 在如图2.13所示电路中，已知V，V，试用节点电压法计算各支路电流。 图2.12 习题2.8的图 图2.13 习题2.9的图分析 本题电路有2个节点，4条支路，用节点电压法求出两个节点间的电压后，即可求出各支路电流。解 设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：（V）由此可计算出各支路电流分别为：（A）（A）（A）（A）I2和I4为负值，说明它们的实际方向与图中所标的参考方向相反。2.10 在如图2.14所示电路中，试用节点电压法计算各支路电流。分析 本题电路有2个节点，4条支路，但只有3个未知电

8、流I1、I2、I3。用节点电压法求出两个节点间的电压后，即可求出各支路电流。解 设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据弥尔曼公式得：（V）由此可计算出各支路电流分别为：（A）（A）（A）说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.11 在如图2.15所示电路中，试用节点电压法计算各支路电流。分析 本题电路有3个节点，可以假设任意一个节点为参考节点，用KCL列出其余各节点的电流方程，再用KVL或欧姆定律写出各支路电流的表达式，代入各电流方程求解，即可求出其余各节点的电位，进而可求出各支路的电流。解 设下面的节点为参考节点，上面左右两个节点的电位分别为Ua、Ub。应用KCL分别对上面左右两个节点

9、列方程，得： 图2.14 习题2.10的图 图2.15 习题2.11的图根据欧姆定律或KVL，由图2.15可得各支路电流为：将以上4式代入KCL方程，得：解之，得：VV由此可计算出各支路电流分别为：AAAA说明其实际方向与图中所标的参考方向相反。2.12 将如图2.16所示的两个电路分别化为一个恒压源与一个电阻串联的电路。分析 本题考查电源之间的等效变换。利用电压源和电流源的等效变换逐步化简，即可将如图2.16所示的两个电路分别化为一个恒压源与一个电阻串联的电路。在变换过程中，当有多个恒流源并联时，可等效为一个恒流源，等效后的恒流源的电流等于原来的多个恒流源电流的代数和；当有多个恒压源串联时，

10、可等效为一个恒压源，等效后的恒压源的电压等于原来的多个恒压源电压的代数和。图2.16 习题2.12的图解 对图2.16（a）所示电路，首先将2个电压源等效变换为电流源，然后将2个并联的恒流源等效为一个恒流源，将两个并联的电阻等效为一个电阻，即化为一个电流源，最后将该电流源等效变换为电压源，等效变换过程如图1.17所示。图2.17 图2.16（a）的变换过程对图2.16（b）所示电路，首先将两个电流源等效变换为电压源，然后将两个串联的恒压源等效为一个恒压源，将两个串联的电阻等效为一个电阻，即化为一个电压源，等效变换过程如图1.18所示。图2.18 图2.16（b）的变换过程2.13 电路如图2.

11、19所示，试用电压源与电流源等效变换的方法计算流过2电阻的电流I。分析 本题有2个电压源和1个电流源，在变换过程中需注意电流和电压的方向，变换前后电压源的正极性端与电流源电流流出的一端对应。解 首先将左边两个电压源等效变化为电流源；将上面的电流源等效变化为电压源，并将其内阻与电路中串联的1电阻合并。画出变换后的电路，如图2.20所示。然后将图2.20所示电路根据图2.21的变换次序，最后化简为图2.21（c）所示的电路。由图2.21（c）可得流过2电阻的电流为：（A） 图2.19 习题2.13的图 图2.20 图2.19的等效电路图2.21 图2.20的等效变换过程2.14 写出如图2.22所

12、示电路中输出电压U2与输入电压U1的比值。分析 本题可用电压源和电流源的等效变换逐步化简后求解，也可用电阻串并联方法求解，还可用戴维南定理求解，这里采用第一种方法。解 将输入电压U1看作恒压源，则其与电阻R串联的支路可等效变换为电流源，再将2个并联的电阻等效为一个电阻，得如图2.23（a）所示电路。最后将如图2.23（a）所示电路的电流源等效变换为电压源，得如图2.23（b）所示电路。由图2.23（b）得： 图2.22 习题2.14的图 图2.23 习题2.14解答用图2.15 试用电压源与电流源等效变换的方法求如图2.24所示各电路中的电流I。图2.24 习题2.15的电路分析 图2.24（

13、a）电路有2个电压源，将它们等效变换为电流源后，再将2个电流源等效变换为1个电流源，即可利用分流公式求出待求电流。图2.24（b）电路有1个电流源和1个电压源，先将电压源等效变换为电流源，然后将2个电流源等效变换为1个电流源，即可利用分流公式求出待求电流。解 对图2.24（a）所示电路，根据图2.25的变换次序，最后化简为如图2.25（c）所示的电路。由图2.25（c）得：（A）图2.25 图2.24（a）解答用图对图2.24（b）所示电路，根据图2.26的变换次序，最后化简为如图2.26（c）所示的电路。由图2.26（c）得：（A）图2.26 图2.24（b）解答用图2.16 试用叠加定理计

14、算如图2.27所示电路中流过4电阻的电流I。分析 本题有1个10A恒流源和1个10V恒压源。利用叠加定理求解时，10A恒流源单独作用时10V恒压源短路，这时5电阻也被短路，1电阻和4电阻并联；10V恒压源单独作用时10A恒流源开路，这时1电阻和4电阻串联。解 10A恒流源单独作用时的电路如图2.28（a）所示，由图可得：（A）10V恒压源单独作用时的电路如图2.28（b）所示，由图可得：（A）2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：（A） 图2.27 习题2.16的图 图2.28 习题2.16解答用图2.17 试用叠加定理计算如图2.29所示电路中流过3电阻的电流I。分析 2A恒流源单独

15、作用时6V恒压源短路，这时3电阻和6电阻并联；6V恒压源单独作用时2A恒流源开路，这时3电阻和6电阻串联。解 2A恒流源单独作用时的电路如图2.30（a）所示，由图可得：（A）6V恒压源单独作用时的电路如图2.30（b）所示，由图可得：（A）2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：（A） 图2.29 习题2.17的图 图2.30 习题2.17解答用图2.18 如图2.31（a）所示，V，V。若将恒压源US除去，如图2.31（b）所示，试问这时Uab等于多少？分析 本题只可利用叠加定理求解。由于3个电源共同作用时V，所以，若能求出US单独作用时a、b两点之间的电压Uab，则2个电流源作用时

16、a、b两点之间的电压为。解 US单独作用时的电路如图2.32所示，可见这时4个电阻串联，因此a、b两点之间的电压可根据分压公式求出，为：（V）所以，恒压源US除去后a、b两点之间的电压为：（V） 图2.31 习题2.18的图 图2.32 习题2.18解答用图2.19 试用叠加定理计算如图2.33所示电路中流过3电阻的电流I。分析 2A恒流源单独作用时24V恒压源短路，这时2个6电阻并联后再与3电阻串联；24V恒压源单独作用时2A恒流源开路，这时3电阻和4电阻串联后再与6电阻并联。解 2A恒流源单独作用时的电路如图2.34（a）所示，由图可得：（A）24V恒压源单独作用时的电路如图2.34（b）

17、所示，由图可得：（A）2个电源共同作用时，根据叠加定理得待求电流为：（A） 图2.33 习题2.19的图 图2.34 习题2.19解答用图2.20 电路如图2.35所示，（1）当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；（2）当将开关S合在b点时，利用（1）的结果，用叠加定理计算I1、I2和I3。分析 开关S合在a点时没有明确要求用什么方法求解，由于电路只有2个节点，显然用节点电压法计算比较简便。开关S合在b点时明确要求用叠加定理计算，其实这时只需求出20V电源单独作用时在各支路产生的电流，然后与（1）中的结果叠加即可。解 （1）当将开关S合在a点时，设两节点间电压的参考方向为上正下负，根据

18、弥尔曼公式得：（V）由此可计算出各支路电流分别为：（A）（A）（A）（2）当将开关S合在b点时，20V电源单独作用时的电路如图2.36所示，这时各支路的电流分别为：（A）（A）（A）根据叠加定理，得开关S合在b点时各支路的电流分别为：（A）（A）（A） 图2.35 习题2.20的图 图2.36 习题2.20解答用图2.21 用戴维南定理化简如图2.37所示各电路。图2.37 习题2.21的电路分析 用戴维南定理化简有源二端网络，就是求有源二端网络的开路电压UOC和有源二端网络除源后的等效电阻R0。除源就是将恒压源短路，恒流源开路。解 对图2.37（a）所示电路，可用节点电压法求开路电压，为：（

19、V）因为除源后2个恒压源均被短路，3电阻和10电阻并联，故等效电阻为：（）对图2.37（b）所示电路，流过6电阻的电流为A，开路电压为：（V）因为除源后2个恒流源均被开路，故等效电阻为：（）对图2.37（c）所示电路，流过10电阻的电流为2A，开路电压为：（V）因为除源后5电阻被短路，20电阻被开路，故等效电阻为：（）2.22 用戴维南定理化简如图2.38所示各电路。分析 在直接对电路分析计算不太方便时，可先对电路稍加变换。如图2.38（a）所示电路，将左边10V恒压源与10电阻并联的电路等效为10V恒压源，将右边2A恒流源与4电阻并联的电路等效为8V恒压源与4电阻串联，如图2.39所示。 图

20、2.38 习题2.22的图 图2.39 图2.38（a）解答用图解 对图2.38（a）所示电路，将其等效变换为如图2.39所示电路后，即可用节点电压法求开路电压，为：（V）因为图2.39所示电路除源后2个恒压源均被短路，左边3电阻和右边电阻并联后与中间6电阻，故其等效电阻为：（）对图2.38（b）所示电路，可用分压公式求出下面2个电阻（或上面2个电阻）的电压后相减，即得a、b两点之间的开路电压，为：（V）因为除源后9V恒压源被短路，故其等效电阻为：（）2.23 用戴维南定理求如图2.40所示电路中的电流I。分析 用戴维南定理求解电路，需求出待求支路开路后有源二端网络的开路电压UOC和该有源二端

21、网络除源后的等效电阻R0。解 将待求支路开路，得有源二端网络如图2.41（a）所示，开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，2个恒压源均被短路，则12电阻和4电阻并联后与2电阻串联，等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.40所示电路简化为图2.41（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.40 习题2.23的图 图2.41 习题2.23解答用图2.24 用戴维南定理求如图2.42所示电路中的电流I。解 将待求支路开路，得有源二端网络如图2.43（a）所示，开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，即6V电源短路，2A和1A电源开路，则6电阻和3电阻串联，等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.42

22、所示电路简化为图2.43（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.42 习题2.24的图 图2.43 习题2.24解答用图2.25 分别应用戴维南定理和诺顿定理求如图2.44所示电路中通过12电阻的电流I。分析 用戴维南定理求解时，需求出待求支路开路后有源二端网络的开路电压UOC和该有源二端网络除源后的等效电阻R0。用诺顿定理求解时，需求出待求支路开路后有源二端网络的短路电流ISC和该有源二端网络除源后的等效电阻R0。解 （1）用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.45（a）所示，根据KCL，流过4电阻的电流为2A，故其开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，即2V电源短路，

23、2A电源开路，则6电阻和3电阻亦被开路，故其等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.44所示电路简化为图2.45（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.44 习题2.25的图 图2.45 习题2.25解答用图（2）用诺顿定理求解。将图2.44中的待求支路短路，得如图2.46（a）所示电路。由于4电阻被短路，根据KCL，流过短路线的电流为：（A）求等效电阻与用戴维南定理求解时相同，将图2.45（a）所示有源二端网络除源，得其等效电阻为：（）根据诺顿定理，图2.44所示电路简化为图2.46（b），由此可得待求电流为：（A）图2.46 习题2.25解答用图2.26 分别应用戴维南定理和诺顿定理求如图

24、2.47所示电路中的电流IL。解 （1）用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.48（a）所示，根据分压公式，得开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，即220V电源短路，则R1与R2并联，等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.48所示电路简化为图2.49（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.48 习题2.26的图 图2.49 习题2.26解答用图（2）用诺顿定理求解。将图2.48中的待求支路短路，得如图2.50（a）所示电路。由于R2被短路，故流过短路线的电流为：（A）求等效电阻与用戴维南定理求解时相同，将图2.49（a）所示有源二端网络除源，得等效电阻为：（）根据诺顿定

25、理，图2.48所示电路简化为图2.50（b），由此可得待求电流为：（A）图2.50 习题2.26解答用图2.27 如图2.51所示的R-2R梯形网络用于电子技术的数模转换，试用叠加定理和戴维南定理证明输出端的电流I为：分析 本题电路有4个电压均为UR的恒压源，运用叠加定理求解从左至右看每一个电源单独作用的电路，而每一个电源单独作用的电路则用戴维南定理求解。解 最左边电源单独作用的电路如图2.52所示，利用戴维南定理从左至右逐级对各虚线处进行等效变换，分别如图2.53（a）至图2.53（d）所示。由图2.53（d）可得最左边电源单独作用时待求支路的电流为：按同样的方法，可知左数第2个电源单独作用

26、时待求支路的电流为：左数第3个电源单独作用时待求支路的电流为：左数第4个电源单独作用时待求支路的电流为：根据叠加定理，4个电源共同作用时待求支路的电流为： 图2.51 习题2.27的图 图2.52 习题2.27解答用图 图2.53 习题2.27解答用图2.28 在图2.54中， ，。（1）当开关S断开时，试求电阻R5上的电压U5和电流I5；（2）当开关S闭合时，试用戴维南定理计算I5。解 （1）当开关S断开时，作封闭曲面如图2.55所示，根据KCL，得：所以： 图2.54 习题2.28的图 图2.55 习题2.28解答用图（2）当开关S闭合时，将待求支路R5开路，得有源二端网络如图2.56（a

27、）所示，开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，即3个恒压源均短路，则R1与R2并联，R3与R4也并联，然后两者串联，等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.54所示电路简化为图2.56（b），由此可得待求电流为：（A）图2.56 习题2.28解答用图2.29 试用戴维南定理计算如图2.57所示电路中的电流I。解 将待求支路中的10电阻开路，得有源二端网络电路如图2.58（a）所示，开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，即3个恒压源均短路，则a、b之间直接由短路线相接，等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.57所示电路简化为图2.58（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.57 习题2.29

28、的图 图2.58 习题2.29解答用图2.30 在如图2.59所示电路中，已知，分别用戴维南定理和诺顿定理求电阻R1上的电流。解 （1）用戴维南定理求解。将待求支路开路，得有源二端网络如图2.60（a）所示，根据分压公式，得开路电压为：（V）将该有源二端网络除源，即US短路，IS开路，则R3和R4被短路，等效电阻为：（）根据戴维南定理，图2.59所示电路简化为图2.60（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.59 习题2.30的图 图2.60 习题2.30解答用图（2）用诺顿定理求解。将图2.59中的待求支路短路，得如图2.61（a）所示电路。由于R1被短路，故流过短路线的电流为：（A）求等

29、效电阻与用戴维南定理求解时相同，将图2.60（a）所示有源二端网络除源，得等效电阻为：（）根据诺顿定理，图2.59所示电路简化为图2.61（b），由此可得待求电流为：（A） 图2.61 习题2.30解答用图2.31 试用支路电流法求如图2.62所示两电路中的各支路电流。分析 用支路电流法分析含受控源的电路时，受控源可看作与独立源一样列方程，但有时需增加一个辅助方程，以确定控制量与支路电流之间的关系。本题图2.62（a）中的受控源是电流控制电压源，由于控制量是支路电流I1，故不需要增加辅助方程；而图2.62（b）中的受控源是电压控制电流源，由于控制量是电压U2，故需要增加辅助方程。解 对图2.62（a）电路，根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：选包含左右2条支路的回路，并设其绕行方向为顺时针方向，根据KVL，有：联立以上2个方程求解，得：AA对图2.62（b）电路，根据KCL对上面节点列电流方程，设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则有：其中控制量U2与支路电流I2的关系为：设左边回路的绕行方向为顺时针方向，根据KVL，有：联立以上3个方程求解，得：AA 图2.62 习题2.31的图