第二章第2课时函数的定义域与值域.

1、第第2课时函数的定义域与值域课时函数的定义域与值域重点难点重点难点重点：重点：函数的定义域函数的定义域函数的最大函数的最大(小小)值值难点：难点：求复合函数的定义域和函数值域求复合函数的定义域和函数值域教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1函数的定义域函数的定义域函数的定义域是自变量函数的定义域是自变量x的取值范围，的取值范围，是函数的一个重要组成部分是函数的一个重要组成部分(1)根据函数解析式求函数定义域的依根据函数解析式求函数定义域的依据有：据有：分式的分母不得为分式的分母不得为_；0偶次方根的被开方数不得偶次方根的被开方数不得_0；对数函数的真数必须对数函数的真数必须_0；指

2、指数函数和对数函数的底数必须大于数函数和对数函数的底数必须大于0且且不等于不等于1；三角函数中的正切函数三角函数中的正切函数ytanx的定义域为的定义域为小于小于大于大于(2)已知已知f(x)的定义域是的定义域是(a，b)，求，求f(g(x)的定义域，是指的定义域，是指_的的x的取的取值范围；已知值范围；已知f(g(x)定义域是定义域是(a，b)，求，求f(x)的定义域，是指在的定义域，是指在x(a，b)的条件的条件下，求下，求g(x)的值域的值域ag(x)b(3)实际问题或几何问题给出的函数的实际问题或几何问题给出的函数的定义域，这类问题除要考虑函数解析定义域，这类问题除要考虑函数解析式有意

3、义外，还应考虑使实际问题或式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义几何问题有意义(4)如果函数是由几个部分的数学式子如果函数是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合分式子都有意义的实数集合2函数的值域函数的值域(1)函数值域的定义函数值域的定义在函数在函数yf(x)中，与自变量中，与自变量x的值对应的的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域数的值域(2)确定函数值域的原则确定函数值域的原则当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数用表格给出时，函数的值域是指表格中的值域是指

4、表格中y的值的集合的值的集合当函数当函数yf(x)的图象给出时，函数的图象给出时，函数的值域是指图象在的值域是指图象在y轴上的投影对应的轴上的投影对应的y的值的集合的值的集合当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定则唯一确定课前热身课前热身答案：答案：B2若函数若函数yf(x)的值域是的值域是1,3，则函，则函数数F(x)12f(x3)的值域是的值域是()A5，1 B2,0C6，2 D1,3答案：答案：A答案：答案：B答案：答案：D5函数函数ylog3(9x2)的定义域为的定义域为A，值域为值域为B，则

5、，则AB_.答案：答案：(3,2考点探究讲练互动考点探究讲练互动求函数的定义域求函数的定义域(1)给定函数的解析式，求函数的定义给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于对数的真数大于零且底数为不等于1的正的正数以及三角函数的定义等数以及三角函数的定义等(2)求函数的定义域往往归结为解不等式求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交组的问题在解不等式组时要

6、细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到界值能否取到【思维升华思维升华】求抽象函数的定义域求抽象函数的定义域时，若已知函数时，若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b, 其复合函数其复合函数f(g(x)的定义域由不等的定义域由不等式式ag(x)b求出求出互动探究互动探究答案：答案：0,4函数的值域是函数值的集合，它是由函函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的函数的数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的在函数的定值域的思路是基本相同的

7、在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响值域的影响求已知函数的值域求已知函数的值域【思路分析思路分析】根据各个函数解析式根据各个函数解析式的特点，分别选用不同的方法求解，的特点，分别选用不同的方法求解，(1)用分离常数法；用分离常数法；(2)用配方法；用配方法；(3)用用换元法或单调性法换元法或单调性法【方法技巧方法技巧】(1)在求函数值域时，在求函数值域时，若函数解析式中是分式的形式，且分若函数解析式中是分式的形式，且分子、分母都是一次的，可考虑用分离子、分母都是一次的，可考虑用分离常数法；若函数与二次函数有关，可常数法；若函数与二次函数有关，

8、可用配方法；若解析式中含有根式，应用配方法；若解析式中含有根式，应考虑用换元法或单调性法；若解析式考虑用换元法或单调性法；若解析式结构与均值不等式有关，可用均值不结构与均值不等式有关，可用均值不等式法求解等式法求解 函数函数yf(x)的图象如图所示观察的图象如图所示观察图象可知函数图象可知函数yf(x)的定义域、值域分别的定义域、值域分别是是()给图求函数的定义域、值给图求函数的定义域、值域域A5,02,6)，0,5)B5,6)，0，)C5,02,6)，0，) D5，)，2,5【思路分析思路分析】定义域即函数图象对定义域即函数图象对应的应的x轴上的区域，值域即函数图象对轴上的区域，值域即函数图

9、象对应的应的y轴上的区域轴上的区域【解析解析】由图象可以看出，应选择由图象可以看出，应选择C.【答案答案】C【误区警示误区警示】注意端点值注意端点值方法技巧方法技巧求函数值域常用的方法求函数值域常用的方法(1)直接法直接法从自变量从自变量x的范围出发，的范围出发，通过观察和代数运算推出通过观察和代数运算推出yf(x)的取值的取值范围；范围；(2)配方法配方法配方法是求配方法是求“二次型函数二次型函数”值域的基本方法，形如值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配的函数的值域问题，均可使用配方法方法(3)反函数法反函数法利用函数和它的反函数利用函数和它的反函

10、数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域的定义域，得到原函数的值域(7)单调性法单调性法根据函数在定义域根据函数在定义域(或或定义域的某个子集定义域的某个子集)上的单调性求出函上的单调性求出函数的值域数的值域(8)求导法求导法当一个函数在定义域上当一个函数在定义域上可导时，可根据其导数求最值；可导时，可根据其导数求最值；(9)数形结合法数形结合法当一个函数图象可当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域和最值；作时，通过图象可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域于几何方法求

11、出函数的值域失误防范失误防范1已知函数已知函数f(x)的定义域，求函数的定义域，求函数fg(x)的定义域，此时的定义域，此时f(x)的定义域即为的定义域即为g(x)的值域的值域2涉及实际问题的定义域问题需考虑问涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义题的实际意义3当解析式中含有参数时，需对参数进当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论求函数值域问题都应首先考虑行讨论求函数值域问题都应首先考虑函数的定义域，即函数的定义域，即“定义域优先定义域优先”命题预测命题预测从近几年广东高考试题分析，对函数的从近几年广东高考试题分析，对函数的定义域和值域的考查在高考中经常出现，定义域和值域的考查在高考中经常出现，多与对数函数结合命题；而对值域的考多与对数函数结合命题；而对值域的考查，命题形式较为灵活，有选择、填空查，命题形式较为灵活，有选择、填空考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考题，多考查初等函数值域，有时也