第4章钢筋混凝土受弯构件

1、学习目标：学习目标： 了解受弯构件的构造； 掌握双筋矩形截面正截面承载力、受弯构件斜截面承载力以及裂缝宽度和变形计算方法； 重点掌握单筋矩形截面正截面承载力、T截面正承载力计算方法。本章重点：本章重点： 单筋矩形截面、T形截面正截面承载力计算。本章难点：本章难点： 1.斜截面抗剪承载力计算； 2.全梁承载力校核。第四章第四章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件第四章第四章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件学习目标学习目标 了解受弯构件的构造。4.1.1 4.1.1 板板4.1.1.1 4.1.1.1 板厚板厚 板的厚度主要是由控制截面的最大弯矩和刚度要求决定。 为保证结构的耐久性和施工质

2、量桥规规定板的最小厚度: 行车道板 100mm 就地浇筑的人行道板 80mm 预制人行道板 60mm 空心板顶板及底板 80mm4.1.1.2 4.1.1.2 钢筋钢筋 板的钢筋由纵向的主钢筋和横向的分布钢筋组成。 主钢筋应采用小直径，小间距的布置方式（即多根密排）。 行车道板内的主钢筋直径不应小于10mm； 人行道板内的主钢筋直径不应小于8mm。 实例:标准跨径6m，桥面净宽-7m+2x0.2m，汽车-20级，挂车-100 行车道内应设置垂直于主钢筋的分布钢筋。 分布钢筋设置在主钢筋的内侧。 行车道板内的分布钢筋的直径不应小于8mm，其间距不应大于200mm，截面面积不宜小于板的截面积的0.

3、001。 在主钢筋的弯折处，应布置分布钢筋。人行道板内的分布钢筋的直径不应小于6mm，其间距不应大于200mm。 混凝土保护层厚度：是指板的受力钢筋与板边缘的净距。 有侵蚀性气体或海洋大气等严重暴露条件下，c30mm 。 若设置上、下层钢筋网时，保护层厚度不得小于15mm。4.1.2 4.1.2 梁梁4.1.2.1 4.1.2.1 截面形式及尺寸截面形式及尺寸 钢筋混凝土梁的截面形式：有矩形、T形、工字形和箱形。 整体现浇矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5。 T形截面的高宽比h/b一般取2.54.0（b为梁肋宽）。 当采用焊接钢筋骨架的装配式T形梁时，其高宽比h/b一般为7-8，高度与

4、跨径之比一般为1/11-1/16，跨径较大时取用偏小比值。4.1.2.2 4.1.2.2 钢筋构造钢筋构造 梁内钢筋骨架多由主钢筋、斜筋（弯起钢筋）、箍筋架立钢筋和纵向防裂钢筋等组成。 梁内的钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋骨架和焊接骨架两种形式。 绑扎骨架：是用细铁丝将各种钢筋绑扎而成。焊接骨架：先将纵向受拉钢筋，弯起钢筋和架立钢筋焊接成面骨架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成立体骨架形式。1.1.主钢筋主钢筋 主钢筋一般采用HRB335钢筋，直径一般为1232mm，但不超过40 mm，以满足抗裂要求。 在同一片（批）梁中采用相同钢种、相同直径的主钢筋，也可采用两种不同直径的主钢筋，

5、直径相差不应小于2 mm。 主钢筋的排列应满足下列原则：由下至上、先粗后细、左右对称、上下对称。 焊接钢筋骨架中：多层主钢筋是竖向不留空隙，用焊缝连接，其叠高一般不宜超过（0.150.2）h（h为梁高）。 当梁内主钢筋与梁底面间保护层厚度大于50mm时，应设防裂钢筋网。 靠梁边缘的主钢筋与梁侧面的净距应不小于30mm。 2 2弯起钢筋弯起钢筋 弯起钢筋是为满足斜截面抗剪承载力而设置。 一般由受拉主钢筋弯起而成，有时也需要加设专门的斜筋；一般与梁纵轴成45，弯起钢筋的直径、数量及位置均由抗剪计算确定。 焊接钢筋骨架的弯起钢筋，除用纵向钢筋弯起外，亦可用专设的斜钢筋焊接。 斜钢筋与纵向钢筋之间的焊

6、接，宜用双面焊缝，其长度应为5倍钢筋直径，纵向钢筋之间的短焊缝应为2.5倍钢筋直径；当必须采用单面焊缝时，其长度应加倍。 焊接骨架的钢筋层数不应多于六层，单根钢筋直径不应大于32mm。3 3箍筋箍筋箍筋作用：箍筋作用： （1）箍筋满足斜截面的抗剪承载力； （2）连接受拉钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作用； （3）用来固定主钢筋的位置而使梁内各种钢筋构成钢筋骨架。箍筋设置要求：箍筋设置要求： （1）梁内设置箍筋，其直径不小于8mm且不小于1/4主钢筋直径；其最小配箍率，R235钢筋不应小于0.18，HRB335钢筋不应小于0.12 。 （2）每根箍筋所箍的受拉钢筋每排应不多于5根；所箍的受压钢

7、筋每排应不多于3根。 （3）混凝土表面至箍筋的净距不应小于20mm。 （4）箍筋间距应不大于梁高的1/2且不大于400mm；当所箍的钢筋为受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍且不应大于400mm 。 （5） 在钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于主钢筋直径的5倍，且不大于100mm；当搭接钢筋受压时不应大于主钢筋直径的10倍，且不大于200mm。 （6）在支座中心向跨径方向长度相当于不小一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm。 （7）近梁端的第一根箍筋应设置在距端面一个保护层的距离处梁与梁或梁与柱的交叉范围内可不设箍筋；靠近交接面的第一根箍筋，其与交接面的距离

8、不宜大于50mm。 4 4架立钢筋架立钢筋 以便在施工时形成钢筋骨架，保持箍筋的间距。 钢筋混凝土T形梁的架立钢筋直径多为22 mm；矩形截面梁一般为1014 mm。5 5梁侧防裂纵向钢筋梁侧防裂纵向钢筋 T形、形截面梁或箱形截面梁的腹板两侧应设置防裂纵向钢筋，其直径一般为68 mm，两侧面的钢筋截面面积合计取用（0.0010.002）bh，对薄壁梁宜取上限。 纵向防裂钢筋应下密上疏地固定在箍筋上； 混凝土表面至纵向防裂钢筋的净距应不小于15mm。 4.1.3 4.1.3 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度 定义：纵向受力的普通钢筋及预应力钢筋，其混凝土保护层厚度（钢筋外边缘至混凝土表面的距离）

9、不应小于钢筋的公称直径，且应符合表4-1的规定。表4-1纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度最小值（mm）环境类别板梁C20C25C45C50C20C25C45C50-2020-3030-2520-3530-3025-4040注：类是指温暖或寒冷地区的大气环境、与无侵蚀性的水或土接触 的环境；类是指严寒地区的大气环境、使用除冰盐环境、滨 海环境；类是指海水环境；4.2 4.2 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算4.2.14.2.1受弯构件正截面受力全过程和破坏特征受弯构件正截面受力全过程和破坏特征1.1.试验研究试验研究试验梁：、1 1）受弯构件正截面工作的三个阶段）受弯构件正截面工作的三个阶

10、段 第阶段：梁没有裂缝； 第阶段：梁带有裂缝工作； 第阶段：裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈 服强度不变。2 2）梁正截面的应力分布规律）梁正截面的应力分布规律 第阶段：荷载很小，混凝土的压应力和拉应力基本上都是呈三角形分布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于工作阶段，即应力与应变成正比。 第阶段末：混凝土的受压区压应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近抗拉极限应变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现。 第阶段：达到开裂弯矩，在梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现了第一批裂缝。在有裂缝的截面

11、上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给了钢筋，应力重分布。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压应力不再是三角形分布，而形成微曲的曲线形，中和轴位置向上升高 第阶段末：受拉区钢筋屈服。 第阶段：混凝土受压区上边缘的压应变达到其极限应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘，而是在距上边缘稍下处，这都是由混凝土受压时的应力-应变图所决定的。 第阶段末，压区混凝土被压碎，梁截面破坏，但纵向钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。 钢筋混凝土梁破坏特点为： （1）钢筋混凝土梁的截面正应力状态随着荷载的增大不仅 有数量上的变化，而且有性质上的改变应力分布图的 改变。 （2）不同的受力阶段

12、，中和轴的位置及内力偶臂是不同的。 因此，无论压区混凝土的应力或是纵向受拉钢筋的应力，不像弹性均质材料梁那样完全与弯矩成比例。 （3）梁的挠度、转角与弯矩的关系也不完全服从弹性均质 梁所具有的比例关系。 4.2.24.2.2单筋矩形截面单筋矩形截面单筋矩形截面梁：是指仅在受拉区配置有纵向受力钢筋的矩形截面梁。 配筋率：hbAS0 式中：AS b；h0ahhS0梁的截面的有效高度，h梁的截面高度；aS纵向受力钢筋合力作用点至截面受拉边缘的距离AfaAfaSiSdiSsiSiSdiS 影响梁正截面的破坏形式的因素： （1）配筋率的大小； （2）钢筋和混凝土的强度。 主要因素：配筋率的大小。 梁正截

13、面破坏形式可分以下三种破坏形态：（a）适筋梁；（b）超筋梁；（c）少筋梁1. 1. 适筋梁适筋梁延性破坏延性破坏 配筋率适当的钢筋混凝土梁称为“适筋梁”。 适筋梁的破坏特点是：破坏始于受拉钢筋屈服。 在受拉钢筋应力达到屈服（设计强度）之前，受压区混凝土外边缘的应变尚未达到混凝土的极限压应变，此时混凝土未被压碎。 这种梁在破坏前，由于梁的裂缝开展较宽，挠度较大，给人以明显的破坏预兆，常称之为“延性破坏” 。2. 2. 超筋梁超筋梁脆性破坏脆性破坏 配筋率过高的钢筋混凝土梁称为“超筋梁”。 其破坏特点：破坏始于受压区混凝土被压碎，受拉钢筋仍处于弹性工作阶段，钢筋应力低于屈服强度。 由于该梁在破坏前

14、裂缝开展不宽，梁的挠度不大，梁是在没有明显预兆情况下由于受压区混凝土突然压碎而破坏，称之为“脆性破坏”。 3. 3. 少筋梁少筋梁脆性破坏脆性破坏 配筋率过低的钢筋混凝土梁称为“少筋梁”。 当截面出现第一条裂缝后，由于受拉钢筋配置过少，这就使钢筋即刻达到和超过屈服极限并进入钢筋的强化阶段，裂缝往往集中出现一条，且开展宽度较大，沿梁高向上延伸很高，即使受压区混凝土暂未压碎，但由于裂缝宽度较大，标志着梁的“破坏”。 “少筋梁”也属“脆性破坏”。在实际工程中广泛利用“适筋梁” 。在实际工程中不得采用：“超筋梁” 、少筋梁”。maxmin与 之间 4.2.2.2.4.2.2.2.基本公式及适用条件基本

15、公式及适用条件（1 1）基本假定）基本假定 构件正截面的承载力应按下列基本假定进行计算： 构件弯曲后，其截面仍保持为平面；截面受压混凝土的应力图形简化为矩形，其强度取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd；截面受拉混凝土的抗拉强度不予考虑。极限状态计算时，受拉区钢筋应力取抗拉强度设计值fsd；钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。（2）混凝土受压区相对界限高度系数）混凝土受压区相对界限高度系数b界限破坏：当钢筋混凝土梁的纵向受拉钢筋屈服时受压区混凝土边缘也达到其极限压应变而破坏 。hxbc0超筋截面 hxbc0非超筋截面 xc受压区混凝土高度。 表4-2相对界限受压区高度b0

16、.490.510.53HRB400 KL4000.520.540.56HRB3350.580.600.62R235C65、C70C50C60C50及以下 混凝土强度等级钢筋种类注：（1）截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其 值应选用相应于各种钢筋的较小者；b，xb（2） hxbb0界限受压区高度。，（3 3）截面的最小配筋率）截面的最小配筋率 min 为了防止截面配筋过少而出现脆性破坏，必须确定钢筋 混凝土受弯构件的最小配筋率。 受弯构件 min=max（0.002 ，fsdftd45. 0 ）（4正截面承载力计算基本公式和适用条件正截面承载力计算基本公式和适用条件1、对水平方向取平衡

17、0HAffssdcdbx20 xhbxfMMcdSU20 xhAfMMssdcU2、对受拉钢筋合力作用点取矩 3、对受压区混凝土合力作用点取矩 根据承载能力极限状态设计的原则得出如下公式:Affssdcdbx 200 xhbxfMcdd200 xhAfMsdsdhxb0minx应满足，且3.3.计算方法计算方法单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算,包括两项内容： （1）截面设计 （2）截面复核 计算步骤: 1)初步选定h0Md0As已知:荷载效应不利组合的设计值,构件的重要系数,混凝土强度等级及钢号,构件截面尺寸b、 h,求受拉。钢筋截面积 ahhs040mmaS70mmaS假设一层钢筋时

18、: 假设两层钢筋时: （1）截面设计 2) 计算 xbxfMhhcdd20200hbx0若加大截面或采用双筋截面。 3) 计算 AsfbxfAsdcds若 hb0minsA取 hb0minsA4）选配钢筋查表；并验算aS若实际的aSaS与假定的大小接近，则计算的钢筋为所求，否则应重新假定，重新计算直到相符为止。注意：实际采用的钢筋截面面积宜为计算所需的钢筋截面面 积的0.951.05倍。练习1：某钢筋混凝土单筋矩形梁截面尺寸b=250mm,h=550mm,采用C20混凝土，R235级钢筋，承受M=100KNm，构件的安全等级为二级，求受拉钢筋截面面积。解题步骤：,550,250mmhmmbmK

19、NMd.10010235RC20 ，As求1. 确定基本数据MPafcd2 . 9MPaftd06. 1MPafsd19562. 0b002. 00024. 019506. 145. 0min0024. 0min 3) 计算 x 2)初步选定h0mmahhs510405500mmbxfMhhcdd942502 . 910012510105102620200mmmmxhb2 .31651062. 0940所以该梁不属超筋梁。 4) 计算 AsmmfbxfAsdcds21109195942502 . 9 mmhmmAbs20min275550250002. 021109 所以该梁不属于少筋梁。 =

20、 0.0024250510 = 306 5. 选配钢筋，并验算 aS204mmAS21256mmaS411130 所需截面最小宽度b=230422330=238mm250mm满足构造要求。练习2：某单筋矩形截面梁，截面尺寸b=250mm,h=550mm,采用C20混凝土，HRB335级钢筋， ， ，构件的安全等级为二级，试问该梁正截面破坏形态属于哪一种？练习3：某单筋矩形截面梁，尺寸b=400mm,h=900mm,采用C30混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值 M=900KNm，构件的安全等级为二级，求受拉钢筋截面面积。mmas40mmAS21256截面复核截面复核 截面复核是对已经设计

21、好的截面进行强度计算，以判断其安全度。已知： Md0，混凝土强度等级及钢号，构件截面尺，寸b、h ， As，判断其安全程度。 计算步骤：1）首先复核构造是否符合要求，要求钢筋的间距及保护层 的要求均应符合要求。 2) 计算 xbfAfxcdssdhbx0若加大截面或采用双筋截面。 3) 计算 uM20 xhAfMssdU20 xhbxfMMcdSU4）判断截面是否安全MMdu0则表明计算结果满足强度要求，否则不安全。练习4 ：钢筋混凝土盖板涵板厚 )170(2000mmhmmhmKNMd.5 .4010235RC20 ，21 4 3 6Sm mA试复核此盖板正截面抗弯承载力。 解 1. 确定基

22、本数据MPafcd2 . 9MPaftd06. 1MPafsd19562. 0b002. 00024. 019506. 145. 0min0024. 0min2. 验算最小配筋率0024. 00084. 01710036.14minhAoSb 3) 计算 xmmbfAfxcdssd4 .3010002 . 91436195mmhmmxb4 .10517062. 004 .30 4) 计算 MUmKNmKNmmNxbxMhfMdcdU.5.40.3.43.3.434.305.01704.3010002.9206010故该截面安全4.2.24.2.2双筋矩形截面双筋矩形截面 双筋矩形截面受弯构件:

23、是指在截面受拉区配置有纵向受拉钢筋，又在受压区配置有纵向受压钢筋的矩形截面受弯构件。 双筋矩形截面多适用于以下情况： （1）当矩形截面承受的弯矩较大，截面尺寸受到限制，且混凝土等级又不可能提高，以致用单筋截面无法满足的界限受压受压高度时，即需在受压区配置钢筋来帮助混凝土受压。 （2）当截面既承受正向弯矩又可能承受负向弯矩时，截面上、下均需要配置受力钢筋。 1.1.基本公式基本公式 0HAfAfbxfssdssdcd受拉钢筋合力作用点取矩： ahAfhfMsssdcddxbx0002/S0构件截面中混凝土的有效面积对受拉钢筋重心钢筋重心轴的静矩。SfMsdd00AfAf bxfssdssdcdS

24、fMsdd 00(3): hbffMcdsdd0205 . 0对于矩形截面而言，此式为： hb f fMcdsdd0205 . 0 AfAf bxfssdssdcd适用条件(三个): hxb0axs2(1): (2): 4.2.3.2 4.2.3.2 计算方法计算方法 双筋矩形截面受弯构件正截面抗弯承载力计算，包括截面设计与强度复核两项内容。 （1）截面设计 双筋矩形截面受弯构件的截面选择，主要是指已知构件截面尺寸，去求受拉钢筋截面积与受压钢筋截面积。 为了方便计算，公式2分解成两组：201xhbxfMcdahAfMsssd02As1hxb0AsAs2 双筋矩形截面受弯构件截面选择的基本出发点

25、，应首先充分发挥受压区混凝土和其对应的受拉钢筋的承载能力（即取，按单筋截面设计）和部分受拉钢筋来承担。而对无法承担的部分荷载效应，则考虑由受压钢筋1） 已知构件截面尺寸bh 、混凝土等级及钢筋等级、 Md0、求： AsAs、计算步骤：(2) 判断是否采用双筋如不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土等级。hfMbcdd05 . 020(1)(minAAsshxb0201xhbxfMcd01MMd则应配置受压钢筋。 (3)hffAbsdcdsb01(4)MMMd102hbfMbbcdd0205 . 01ahfMAssds02ahfhbfMssdbbcdd02005 . 01AffAssdsds2ah

26、fhbfMssdbbcdd02005 . 01AAAsss21ahfhbfMhbffssdbbcddbsdcd020005 . 012）已知： Md0As构件截面尺寸,混凝土等级及钢筋等级， 。求As计算步骤：hfMbcdd05 . 020如不满足，则应加大截面尺寸或提高混凝土等级。(2) 0HAfAfssdssd2AffAssdsds2（1）ahAfMsssd023)ahAfMMMMsssddd00201201xhbxfMcdbxfMhhcdd)2(0200fbxfAsdcds14)AAAsss215)Asas注：hxb0（1）已配置的受压钢筋数量不足，应增加钢筋。 axs2（2）ahAfM

27、sssdd00ahfMAssdds00（2）截面复核已知： 构件截面尺寸、混凝土等级及钢筋等级， Md0AsAs，比较 MuMd0与 。 计算步骤：1.首先复核钢筋的构造 要求钢筋的间距及保护层的厚度均应满足要求。2.求受压区的高度bfAfAfxcdssdssdhxabs02（1）MahAfxhbxfMdsssdcdu0002（2）axs2MahAfMdsssdu00（3）hxb0MahAfhbfMdsssdbbcdu0025 . 010解： 确定基本数据MPafcd5 .11MPaffsdsd28056. 0b002. 028023. 145. 0min002. 0min练习5：2.h0mm

28、h4307050003.判断是否需要设置双筋hbfMbbcd0215 . 0143020056. 05 . 0156. 05 .112mmN.5 .171106mKN.5 .171mKNM5 .1711mKNMd20004.验算截面尺寸是否符合设置双筋的条件4302005 .115 . 05 . 0220hbfcdmmN.106 .2126mKN 6 .212mKNMd20005. As1mmhbffAbsdcds201197828043056. 02005 .11M26. mKNMMMd5 .285 AsmmahfMAssds260226140430280105

29、.28 8. As2mmAAss22261 9. AsasmmAAAsss22122392611978226mmmmAs2222392281142mmmmAs22261308cmas9 . 6234 . 23cm0 . 7cmas8 . 326 . 13cm0 . 4T型截面的形成原因： 1.受拉区混凝土效果不大； 2.减轻结构自重； 3.受压区高度小，内力臂大； 4.现浇梁板结构； 5.受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成马蹄形梁肋或工形截面。4.2.3 单筋单筋T形截面形截面工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。等效原则：惯性距相等、面积相等。 受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减

30、小，内力臂增大）。 试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不同步。uuc1f4.2.2.1翼缘有效宽度翼缘有效宽度fhxfhxfhx)2(0fffcdfssdffcdhhhbfMAfhbffssdffcdMMAfhbffssdffcdMMAfhbf第一类T形截面第二类T形截面界限情况4.2.2.1基本公式及适用条件基本公式及适用条件第一类T形截面计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 b。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asminb ， b为T形截面的腹板宽度。0h)2(00 xhxbfMMrA

31、fxbffcdudssdfcd200/xhxbfMMfucdd第二类第二类T T形截面形截面)2(011xhbxfMAfbxfcdssdcd=+ bxfcd)2()(0fffcdhhhbbfffcdhbbf)(ssdAf)2(0 xhbxfMcdu)2()()( 022fffcdssdffcdhhhbbfMAfhbbf=+为防止超筋脆性破坏，应满足：0 bbxh或对于第二类T形截面，该条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Aspminbh4.2.4.3 计算方法计算方法（1）截面设计已知：截面尺寸，材料强度，弯矩、构件重要系数，求受拉钢筋面积。计算步骤如下：2）判断T形截

32、面类型20/0hhhbfMfffcdd若满足为第一类T形截面； 否则属于第二类T形截面。 1）假设s0ahhs0ahh当为第一类T形截面时:xAs2.当为第二类T形截面时:bbxfhhhbfMhhcdfffcdd025 . 00200hhbfx0hbbbxffAffsdcds可仿单筋矩形截面计算。若则3.选择钢筋直径和数量，按照构造要求进行布置,复核。实sa求 、 、叠高、层高等。minb25C335HRB10， ， ，求 As10， ， ，求 Asmmbf1600mmhf110b=160mm , h=1000mm练习6：某钢筋混凝土T形梁，跨中截面荷载效应 不利组合设计值解：1.确定基本数据

33、：MPafcd5 .11MPafsd28056. 0b002. 028023. 145. 0min002. 0minmmbf1600mmhf110mmas80设此T截面受拉钢筋为两排：as2.h0mmahhs920800100003. 判别T形截面类型：211092011016005 .1120hhhbffffcdmKN .1750mKNMd.6300第一种T形截面，按矩形截面计算。 hbf4. xmmbxfMhhcdd3816005 .91163025920109202620200mmx38mmhb5 .519556. 005. AsasmmAs224982803816005 .11mmAS

34、22463303030.575.580()2smmmma练习7：某预制钢筋混凝土简支T梁尺寸如图。试进行配筋(采用焊接钢筋骨架)MPafcd5 .11解：1.确定基本数据：MPafsd28056. 0b002. 028023. 145. 0min002. 0minmmbf1520mmhf1102140802.ash0mmhas120130007. 03007. 0303. 判别T形截面类型：2110118011015205 .1120hhhbffffcdmmN.102 .21636mKN.2 .2163故属于第二类T形截面。02300(. )dr MKN m4. xbbxfhhhbfMhhcd

35、fffcdd0205 .00202005 .111105 . 0118011020015205 .1123002011801062hmm16756. 0 b3)时，或箍筋配置不足时出现。斜拉破坏斜拉破坏斜拉破坏系由梁中主拉应力所致。破坏特点： 垂直裂缝一出现，迅速向受压区斜向伸展，斜截面承载力随之丧失。斜裂缝一出现梁即破坏，破坏呈明显脆性，类似于正截面承载力中的少筋破坏。2)2)斜压破坏斜压破坏： 当剪跨比较小(m1)时，或箍筋配置过多时易出现。斜压破坏斜压破坏此破坏系由梁中主压应力所致，类似于正截面承载力中的超筋破坏，表现为混凝土压碎，也呈明显脆性，但不如斜拉破坏明显。破坏特征： 1)这种破

36、坏多数发生在剪力大而弯矩小的区段，以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁内。 2)破坏时，混凝土被腹剪斜裂缝分割成若干个斜向短柱而被压坏，破坏是突然的。 3）剪压破坏）剪压破坏剪压破坏是最常见的斜截面破坏形态。 此破坏系由梁中剪压区压应力和剪应力联合作用所致，类似于正截面承载力中的适筋破坏，也属脆性破坏，但脆性不如前两种破坏明显。破坏的特征： 在剪弯区段的受拉区边缘先出现一些垂直裂缝，它们沿竖向延伸一小段长度后，就斜向延伸形成一些斜裂缝，而后又产生一条贯穿的较宽的主要斜裂缝，称为临界斜裂缝临界斜裂缝，临界斜裂缝出现后迅速延伸，使斜截面剪压区的高度缩小，最后导致剪压区的混凝土破坏，使斜截面丧失承

37、载力。 桥规给出的斜截面抗剪强度计算公式，都是以剪压破坏形态的受力特征为基础而建立的。 公式适用性： 1）一般用限制截面最小尺寸的办法，防止梁发生斜压破坏； 2）用满足箍筋最大间距等构造要求和限制箍筋最小配筋率的 办法，防止梁发生斜拉破坏。4.3.1.3 4.3.1.3 影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素影响受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素 （1）剪跨比： 当混凝土等级、截面尺寸及纵向钢筋配筋率均相同的情况： 1）剪跨比愈大，梁的抗剪能力愈小；反之亦然。 2）m3以后，剪跨比对抗剪能力的影响就很小了。 （2）混凝土： 混凝土的等级愈高，梁的抗剪能力也愈高，呈抛物线变化。低、中档标号的混凝土，

38、其抗剪能力增长较快，高标号的较慢。 （4）腹筋的强度和数量： bSAVSVSVSV 配箍率； ASV斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢的总 截面面积；b梁的腹板宽度； SV箍筋的间距。 腹筋量越大，抗剪能力越好。 （3）纵向钢筋配筋率： 纵向钢筋的配筋率愈大，梁的抗剪能力也愈大。 起到“销栓作用”。 箍筋抗剪作用比弯起钢筋好： （1）弯起钢筋的承载范围较大，对约束斜裂缝的作用较差； （2）弯起钢筋在混凝土的剪压区不如箍筋能套牢混凝土而提高抗剪强度； （3）弯起钢筋会使弯起点处的混凝土压碎，或产生水平撕裂裂缝，而箍筋能箍紧纵筋，防止撕裂； （4）弯起钢筋连接受压区与梁腹共同作用效果不如箍筋好。4.

39、3.24.3.2斜截面抗剪承载力计算斜截面抗剪承载力计算4.3.2.1 4.3.2.1 基本公式及适用条件基本公式及适用条件（1）基本公式VVVVSbCSUd0Vd斜截面受压端上由作用（或荷载）效应所产生 的最大剪力组合设计值（KN）；VCS斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计 值（KN）；VSb与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载力设计值 （KN）；a1异号弯矩影响系数； a2预应力提高系数；a3受压翼缘的影响系数； b斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度，或T形 形截面腹板宽度；h0斜截面受压端正截面的有效高度， P斜截面内纵向受拉钢筋的百分率 fKcu,砼强度等级与箍筋抗拉强度设计值； f

40、SVSV斜截面内箍筋配筋率， bSAVSVSV31230,0.45 10(20.6)cscu ksvsvVa a abhPffSSbSdSbAfVsin1075. 03S普通弯起钢筋的切线与水平线的夹角；进行斜截面承载能力验算时，斜截面水平投影长度ChmC06 . 0hVMmdd0m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比， Md相应于最大剪力组合值的弯矩组合设计值。 若梁中仅配置箍筋，斜截面抗剪承载力计算公式为：（2）公式的适用条件斜截面承载力上限值与最小截面尺寸KNhbfVKcud0,301051. 0如不符合，应考虑加大截面尺寸或提高混凝土等级。31230,0.45 10(20.6 )cscu

41、ksvsvVa a abhPff2）斜截面承载力下限值与最小配箍率为了防止发生斜拉破坏：公路桥规规定的箍筋最小配箍率为： R235级钢筋0.18%； HRB335级钢筋0.12%。说明：说明：矩形、T形、和I字形截面的受弯构件如符合下式要求，则不需进行斜截面抗剪承载能力的验算，而仅按构造要求配置箍筋： KNhbfaVtdd02301050. 04.3.2.2 4.3.2.2 等高简支梁的腹筋初步设计等高简支梁的腹筋初步设计已知：梁的计算跨径L及截面 、混凝土强度、纵向受 拉钢筋及箍筋强度，跨中截面纵向受拉钢筋布置，梁的剪力包络图，求腹筋数量及弯起钢筋的初步位置。计算步骤如下：Vd0由作用（或荷

42、载）引起的最大剪力组合设计值；Vd用于配筋设计的最大组合设计值，对简支梁， 取用距支座中心h/2处的量值；VLd2跨中截面剪力组合设计值；VCS由混凝土和箍筋共同承担的总剪力设计值 （图中阴影部分）；VSb由弯起钢筋承担的总剪力设计值；VSb1VSb2VSbi简支梁，分别为第一排、第二排、第i排钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的剪力设计值；ASb1ASb2ASbi简支梁，从支点算起的第一排、第二排、第i排弯起钢筋截面面积；h等高度梁的梁高；l梁的计算跨径；3）在支点和按按构造配置箍筋的区段之间的抗剪配筋计算图中的计算剪力应该由混凝土、箍筋和弯起钢筋来共同承担，但各自承担多大比例，涉及到剪力图的合理分

43、配问题。60%由混凝土和箍筋共同承担,不超过40%部分由弯起钢筋承担 。 2h处的剪力设计值 Vd公路桥规规定：不少于4）箍筋设计1）对由梁正截面承载能力计算已决定的截面尺寸作进一步 检查。2）判断梁内是否需要按计算配置剪力钢筋。设计步骤：mmdPVhfAfaaaSbSVSVKcuV006 . 0232122,6222102 . 05）弯起钢筋的数量及初步的弯起位置每排弯起钢筋的截面面积按下列公式计算：mmfVASSdSbiSbi230sin1075. 0计算第一排（对支座而言）弯起钢筋 取用距支座中心h/2由弯起钢筋承担的那部分剪力值；VSb1计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋 时，取用

44、前一排弯起钢筋弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力 。ASb2ASbi 同时，公路桥规对弯起钢筋的弯角及弯筋之间的位置关系有以下要求： 1）钢筋混凝土梁的弯起钢筋一般与梁纵轴成45，弯起钢筋以圆弧弯折，圆弧半径不宜小于10倍钢筋直径。 2）简支梁第一排（对支座而言）弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心截面处，见图。以后各排弯起钢筋的末端弯折点应落在或超过前一排弯起钢筋弯起点截面。4.3.34.3.3全梁承载能力校核全梁承载能力校核 构造要求：构造要求： 全梁承载力校核的目的是：使所设计的钢筋混凝土受弯构件沿长度任一截面都要保证在最不利荷载作用下，不会出现正截面和斜截面承载力破坏。 钢筋混凝土受弯构

45、件正截面承载力通常只需对若干控制截面进行承载力计算，至于其他截面的承载能力能否满足要求，可通过图解法来校核，即用弯矩包络图与抵抗弯矩图（亦称材料图）进行校核。 4.3.3.1 4.3.3.1 抵抗弯矩图抵抗弯矩图 抵抗弯矩图(又称材料图)：就是沿梁长各个正截面按实际配置的纵向受拉钢筋面积,能产生的抵抗弯矩图形,即表示各正截面所具有的实际抗弯承载力。结论： 在同一坐标中，若梁的抵抗弯矩图覆盖了梁的弯矩包络图，则正截面承载力满足要求，若切入则不满足要求。4.3.3.2 4.3.3.2 构造要求的补充构造要求的补充 1.1.纵向受力钢筋的弯起纵向受力钢筋的弯起 钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯斜截面抗弯

46、承载能力一般通过控制 弯起点和弯终点的位置来保证。 公路桥规公路桥规规定：规定： 1）在受拉区，弯起钢筋的弯起点可设在按正截面受弯承载力计算不需要该钢筋的截面之前(充分利用点和不需要点之间)； 2）弯起钢筋与梁中心线的交点，应在不需要该钢筋的截面之外； 3）受拉区弯起钢筋的弯起点应设在根据正截面抗弯承载力计算充分利用该根钢筋强度的截面(即充分利用点)以外不小于ho2处； 4）弯起钢筋与梁纵轴线的交点应位于根据正截面承载力计算不需要该钢筋的截面(即理论断点)以外。2.纵向钢筋在支座处的锚固纵向钢筋在支座处的锚固 为了防止钢筋被拔出而破坏，公路桥规规定： 1）在钢筋混凝土梁的支点处，至少应有两根并

47、不少于20的主筋通过。 2）梁底两侧的受拉主钢筋应伸出端支点截面以外，并弯成直角且顺梁高延伸至顶部。 3）两侧之间不向上弯曲的受拉主钢筋伸出支点截面的长度，对光圆钢筋应不小于10d（并带半圆钩），对螺纹钢筋应不小于10d。(d为钢筋直径）。3.纵向钢筋在梁跨间的截断与锚固（1）纵筋的截断公路桥规规定了不同情况下最小钢筋锚固长度，见表4-5。25d35d20d30d10d+半圆弯钩20d+半圆弯钩锚于受压区锚于受拉区弯起钢筋末端直线段25d35d20d30d10d+半圆弯钩20d+半圆弯钩锚于受压区锚于受拉区受拉构件及偏心受压构件的拉力钢筋25d40d20d35d10d+半圆弯钩30d+半圆弯钩

48、受压钢筋受拉构件钢筋HRB400钢筋HRB335钢筋R235钢筋项目表4-5钢筋最小锚固长度 注：d为钢筋的直径； 各类钢筋在混凝土内的锚固长度，均自该钢筋不受力处算起；如HRB335钢筋和HRB400钢筋末端弯成直钩，其锚固长度可从表列数值减5d。（2）钢筋的接头当梁内钢筋需要接长时，可以采用绑扎搭接接头或焊接接头。公路桥规规定：当钢筋直径不大于25mm时，应不小于表4-6的规定；受力钢筋直径大于25mm及轴心受拉、小偏心受拉构件不应采用绑扎接头。4-6钢筋搭接长度20d25d30d3d35d40d25d30d35d35d40d45dR235钢筋HBR235钢筋HRB400钢筋受 压受 拉受

49、 压受 拉C20混凝土C15混凝土钢筋种类注：d为钢筋的直径； R235钢筋末端须设弯钩； 位于受拉区的搭接长度不应小于25cm，位于受压区的不应小于20cm。公路桥规还规定：受力钢筋接头应设置在内力较小 处，在任一搭接长度的区段内，有接头的受力钢筋截 面积积占总截面面积的百分率应符合表4-7的要求。 注：在同一根钢筋上应尽量少设接头； 装配式构件连接处的受力钢筋焊接接头和预应力混凝土构件 的螺丝端杆接头，可不受本表限制。50不限制不限制255025主钢筋绑扎接头主钢筋焊接接头预应力钢筋对焊接头受 压 区受 拉 区接 头 面 积 的 最 大 百 分 率（）接头形式4-7搭接长度区段内受力钢筋接

50、头面积的最大百分率4.4 4.4 应力、裂缝及变形计算应力、裂缝及变形计算 4.4.14.4.1换算截面换算截面4.4.4.14.4.4.1换算截面的概念换算截面的概念 钢筋混凝土受弯构件的应力计算就不能直接采用材料力学的方法。 通过换算截面的计算手段换算截面的计算手段，把钢筋混凝土转换成均质弹性材料，即可以借助材料力学的方法进行计算。基本假定基本假定 根据钢筋混凝土受弯构件在施工阶段及正常使用荷载作用下的主要特征，可作如下的假定： 1）平截面假定：即假定梁在发生变形时，各截面仍保持。 2）弹性体假定：钢筋混凝土受弯构件在第二工作阶段时，混凝土受压区的应力图形是曲线，但此时曲线并不丰满，与直线

51、形相差不大，可以近似地看作直线分布，即受压区的应力与平均应变成正比。 3）受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。4）钢筋的弹性模量 和弹性模量 之比为一常数值： EsEcEEacsES桥规规定：当混凝土等级为15时， 15ESa当混凝土等级为20、25、30号时， 10ESa把两种或两种以上材料组成的组合截面，通过“换算截面法”换算成相当单一材料组成的截面，然后按弹性材料力学的方法进行应力分析。clsAActctss由虎克定律得： EsssEcclclsls根据 EEcclss;AAclclssAaAAsESsclsclAaAASESC04.4.1.2 4.4.1.

52、2 换算截面的几何特征表达式换算截面的几何特征表达式（1）单筋矩形截面1）换算截面面积 A0AabxAaAASESSESC02）换算截面内对中性轴的静矩 受压区： xbSa2021受拉区： xhAaSSESl003）换算截面惯性矩 xhAaxbISES0230314）换算截面抵抗矩 对混凝土受压边缘： xIWa00对受拉钢筋重心处： xhIWg0005）受压区高度 00SSola02102xhAaxbsES1210AahbbAaxsESsES（2）双筋矩形截面筋矩形截面的换算截面几何特性值的表达式可在单筋矩形截面的基础上，计入受压区钢筋换算截面 AasES,（3）单筋T形截面hxi 受压区翼缘

53、宽度为 的单筋矩形截面的 有关公式进行计算；bihxiAahbbbxAsESii0换算截面内对中性轴的静矩 受压区： 受拉区： hxhbbxbSiiia202121xhAaSsESl00受压区高度 00SSola201122giiiESbbxxxbhhahA1210AahbbAAxsESiiSes4.4.2 4.4.2 短暂状况构件的应力计算短暂状况构件的应力计算 对于钢筋混凝土受弯构件，公路桥规要求进行短暂状况（施工阶段）的应力计算。 桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重、施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力，并不应超过规定的限值。 施工荷载除有特别规定外均

54、采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。 当用吊机（车）行驶于桥梁进行安装时，应对已安装就位的构件进行验算，吊机（车）应乘以1.15的荷载系数，但当由吊机（车）产生的效应设计计算值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应组合设计值时，则可不必验算。1 1 正应力计算正应力计算受压区混凝土边缘的压应力fIxMcKcrtKtcc080. 0受拉钢筋的应力fIxhMasKcritKEStsi75. 000由于多层钢筋布置时最外一层钢筋的应力最大。工程中，一般仅需验算最外一层受拉钢筋的应力。主应力计算主应力计算（1）钢筋混凝土梁内的主应力（剪应力）IbSV00最大静矩 SSSoloamaxSIIbVSIbVIbSVoloamaxmax00maxmax钢筋混凝土受弯构件中性轴处的主应力（剪应力）应符合下列规定fZbVtKtKttP0（2）钢筋混凝土梁的主拉应力ftKttP25. 0 箍筋 SbAnvtssvltv弯起钢筋 2tssbbA4.4.34.4.3裂缝计算裂缝计算 1.1.裂缝产生的原因及裂缝的种类裂缝产生的原因及裂缝的种类 钢筋混凝土结构的裂缝按其产生的原因分为以下几类： （1）由荷载效应（如弯矩、剪力等）引起的裂缝； （2）由外加变形或约束变形引起的裂缝； （3）钢筋锈蚀裂缝； 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计