实验四 方差分析

1、实验四 方差分析实验流行病与卫生统计学教研室【例例】 为研究煤矿粉尘作业环境对尘为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将肺的影响，将24只只Wistar 大鼠随机分到大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组甲、乙、丙三个组，每组8只，分别在只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（周后测量大鼠全肺湿重（g）。）。案例分析案例分析甲组甲组4.23.33.74.34.13.33.54.1乙组乙组4.54.43.54.24.64.24.44.1丙组丙组5.63.64.55.14.94.74.84.4表表 三组大鼠的全肺湿重（三组大鼠的全肺湿重（g

2、）请思考以下问题请思考以下问题该实验属何种设计方案？处理因该实验属何种设计方案？处理因素是什么？有几个水平？观察指素是什么？有几个水平？观察指标是什么标是什么?能否采用能否采用 t 检验比较不同作业环境检验比较不同作业环境中的大鼠全肺湿重是否有差异？中的大鼠全肺湿重是否有差异？ 对于小样本多组均数的比较不能采用对于小样本多组均数的比较不能采用t检检验进行两两比较验进行两两比较 原因：原因：割裂整体设计，只见树木，不见森林割裂整体设计，只见树木，不见森林增大一型错误的概率增大一型错误的概率 可以采用方差分析的方法进行分析可以采用方差分析的方法进行分析一、方差分析的应用条件一、方差分析的应用条件方

3、差分析的应用条件方差分析的应用条件v独立性独立性：各样本是相互独立随机的样本：各样本是相互独立随机的样本v正态性正态性：各样本都来自正态总体：各样本都来自正态总体v方差齐性方差齐性：各样本的总体方差相等：各样本的总体方差相等二、方差分析思想二、方差分析思想方差分析思想方差分析思想根据资料设计的类型及研究目的，可将根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。即

4、可了解该因素对测定结果有无影响。变异分解变异分解(以完全随机设计为例以完全随机设计为例) 组间变异组间变异总变异总变异 组内变异组内变异SS总总=SS组间组间+SS组内组内 总总= 组间组间 组内组内 总变异总变异SS总总（离均差平方和（离均差平方和 ）2XXSSij总总=N-1 组间变异组间变异SS组间组间2XXnSSii组间组间=k-1 MS组间 =SS组间/(k-1) 组内变异组内变异SS组内组内2iijXXSS组内组内=N-k MS组内=SS组内/(N-k) 如果三组样本均数来自同一总体如果三组样本均数来自同一总体(H0: 1= 2= 3)，那么从理论上说组间变异，那么从理论上说组间变

5、异应该等于组内变异，因为两者均只反映随应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差机误差(包括个体差异包括个体差异)，这时若计算组间均，这时若计算组间均方与组内均方的比值：方与组内均方的比值： F= MS组间组间 /MS组内组内则则F值在理论上应等于值在理论上应等于1，但由于抽样误差，但由于抽样误差的影响，的影响，F通常接近通常接近1，而并不正好等于，而并不正好等于1。相反，若三种疗法效果不同，则组间变异相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，就会增大，F值则明显大于值则明显大于1，要大到什么，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查附表程度才有统计学意义呢？可通过查附表3 方差分析用方差

6、分析用F界值表得到界值表得到P值，将其与事先值，将其与事先规定的规定的 值比较后作出判断。值比较后作出判断。 三、不同类型的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析1、完全随机设计资料的方差分析2、随机区组设计资料的方差分析四、多个样本均数的两两比较四、多个样本均数的两两比较 当方差分析的结果为拒绝当方差分析的结果为拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1时，只时，只说明说明g g个总体均数不全相等。若想进一步了个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparisonmultiple comparison）。 为什么不一开始就进行均数的两两比较？为什么不一开始就进行均数的两两比较？ SNK-q检验：样本均数两两之间的全面比较，探索性研究探索性研究。 Dunnett-t检验：它适用于k1个实验组与对照组均数的比较，验证性研究。 Bonfferoni t检验 ：两两比较方法中最为保守的，不适合分组很多、比较次数太多的资料。五、方差齐性检验 Bartlett Bartlett 2 2检验检验 LeveneLevene检验检验定量资料假设检验方法的选择