河南省中招数学试题与答案

1、2017 年河南省中招数学试题与答案谷瑞林一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1. 下列各数中比 1 大的数是（ A）A.2.0C D.3年，我国国内生产总值达到万亿元，数据“万亿”用科学记数法表示为（B）1013C某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（D）（A）（B）（C）（D）4. 解分式方程123，去分母的（ A）x11x（ x-1 ）=-3 B. 1-2 （x-1 ）=3 C . 1-2x-2=-3 D. 1-2x+2=35. 八年级某同学 6 次数学测验的成绩分别是： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分， 95分， 100 分，该图同学这6 次成绩的众数和中位

2、数分别是（A ）分， 95 分B. 95分， 90 分C. 90分，95 分D. 95分，85 分6. 一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是（ B ）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根DCC只有一个实数根D.没有实数根O7. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于 O，添12加下列条件不能判定平行四边形 ABCD是菱形的只有（ C ）A 第7题B BD =BC =BD D. 1=28. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘， 盘面被等分成四个扇形区域， 并分别标有数字 -1 ，0，1，2. 若转动转盘 2 次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指

3、针正好直在分界线上是， 不计，10重转），则记录的两个数字都是正数的概率是（C ）2-1A. 1111B.C.D.8642第8题9. 我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角y坐标系中，边长为2 的正方形 ABCD的边 AB在 x 轴上，DCD/C/推xAOB第9题AB的中点是坐标原点 O，固定点 A,B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在 y 轴正半轴上点 D/ 处，则点 C 的对应点 C/ 点的坐标是（ D）A. （ 3 ，1）B.（2，1） C. （1， 3 ） D. （2， 3 ）10. 如图，将半径为2，圆心角为1200 的扇形 OAB绕点 AB/0/O/逆时针旋转 60 ，点

4、 O,B 的对应点分别是O,B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ C）AB. 23C. 232D.432GUA. 23333二、填空题（每小题3 分，共 15 分）O 第10题 B11. 计算： 23-4=612. 不等式组x20-1 x2x的解集是1 x213. 已知点 A（1，m），B（ 2，n）在反比例函数 y=- 2 的图像上，则 m与 n 的大小 x关系为m n14. 如图 1，点 P 从 ABC的顶点 B 出发，Ay沿 BCA 匀速运动到点 A.图 2 是点 PGU P5运动时 , 线段 BP的长度 y 随时间 x 变化4M的关系图像，其中 M为曲线部分的最低B图 1C图 2x

5、点，则 ABC的面积是12。第 14题15. 如图，在 Rt ABC中，A=900，AB=AC,BC= 2+1,点 M,N分别是边 BC,AB上的动点，沿 MN所在的直AB/线折叠 B，使点 B 的对应点 B/ 始终落在边 AC上。N/为直角三角形，则 BM的长为1 或GU若 MBC21BC2.M第15题/【解析】：如图（ 1）当 B/ 点与 A 重合时， MBC 为直角三角形MNB /0/21/MC, 这时 M 是 BC 的中点， BM=；如图（ 2）当 MB，=90 = MNB= B2AB 时， MB/C 为直角三角形，MB /N= MBN= AB /N=45 0,这时 NB / BC,可

6、证四边形/x，x=+1MBNB是菱形，则BM=MB, 设 BM=MB=x，则 mc= 2x+ 22，综上 BM=1, x=1或212AB'NANB'CBMCBM三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75 分）16. （ 8 分）先化简，再求值2xy xy5xxy，其中 x=2 +1， y= 2 -12x y解：原式= 2x2xyxy5x x yy=4x2+4xy+y2+x2-y 2-5x 2+5xy=9xy当 x= 2 +1，y= 2 -1 时，原式 =9×（2 +1）×（2 -1 ）=917. （ 9 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查

7、了本校部分学生，根据调查的结果，绘制出了如下两个尚步完整的统计图表：调查结果统计表调查结果扇形统计图BC32%DA m%16%E 4%根据以上图表，解答下列问题（ 1）填空：这次被调查的同学有人， a+b=， m=；（ 2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 名，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围内的人数。解：（ 1） 50， 28,8.（ 2） 360000×（ 1-32%-8%-4%-16%） =360× 40%=144（3） 1000×28 =560（人）50答：每月零花钱的数额x 在 60 x 120 范围内的

8、人数为560 人。18（ 9 分）如图，在 ABC中， AB=AC, 以 AB为直径作 O分别交 AC于点 D,过C作 CF AB，与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD。（ 1）求证： BD=BF（ 2）若 AB=10,CD=4，求 BC的长。A（ 1）证明： AB=AC， ABC= ACBAB CF， ABC= BCF, ACBE= BCF，0又 AB是直径，ADB= BDC=90，OGUDBF 是 O切线， AB BF, 又 ABCF, F=900，CB BDC BFC（ AAS） BD=BFF（ 2）解： AB=10,CD=4， AD=6,在 Rt ADB中， BD=8， 由（ 1）

9、 BF=BD=8,CF=CD=4,在 Rt BCD中， BC= 82424 519. （ 9 分）如图所示，我国两艘海监船A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B 船在 A 的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 450 方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 530 方向 . 已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时，B 船的航速为 25 海里 / 小时，A450问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 0 4，con530 3，tan53 0 4， 2）553解：过点C作 CD AB于 D，设 BD为

10、 x，B 530C在 Rt ACD中， A=450， AD=DC=x+50DC0，在 Rt BDC中 , CBD=53,=tan53得 x54BD x=15,则 BC= 152202=25x3AC=202202=202A 到 C 所用的时间为 202（ h）30B 到 C所用时间为：25 =1（ h） , 1，25至少要等小时。ABD450530GUC20. （ 9 分）如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数 y= k （x0）的图像交于点 Ax（ m， 3）和 B（3，1）。（ 1）填空：一次函数解析式为，反比例函数解析式。（ 2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD x 轴于点

11、 D.连接 OP，若 POD的面积为 S，求 S 的取值范围。解：（ 1） y=-x+4 ， y= 3yx（2）（ 2）由（ 1）得 3m=3， m=1，则 A（ 1， 3）A设 P（ a， -a+4 ）（ 1 a 3）PS= 1 OD· PD=1 a×（ -a+4 ） =- 1 （ a-2 ） 2+2B222- 1 0，当 a=2 时， S 有极大值是 2；ODx23 ； 3 S2.当 a=1 或 3 时， S 有最小值是2221. （ 10 分）学校“百变魔方”社团准备购买A、 B优惠活动两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买

12、 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款活动一：疯狂打折数相同。A种魔方八折B种魔方四折（ 1）求这两种魔方的单价；活动二：买一送一（ 2）结合社员们的需求，社团决定购买 A,B 两种魔购买一个 A 种方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）。某商店有送一个 B种魔方两种优惠活动 , 如图所示，请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠。解：（ 1）设 A 种魔方的单价a 元， B 种魔方的单价b 元2a+6b 130a20则解得：153a=4bb答： A 种魔方的单价20 元， B 种魔方的单价15 元.（2）设 A种魔方的数量 x 个，则 B 种魔方的数量（10

13、0-x ）个，总费用为W元。活动一： W1=×20x+ × 15（ 100-x ） =10x+600活动二： W2=20x+15 （100-x ） -x=-10x+1500当 W1 W2 时，即 10x+600 -10x+1500 ，解得 x 45；当 0 x 45 时，活动一方案更优惠。当 W1=W2时，即 10x+600=-10x+1500 ，解得 x=45；当 x=45 时，活动一活动二均可。当 W1 W2 时，即 10x+600 -10x+1500 ，解得 x 45；又 x 50， 45 x 50，当 45 x 50 时，活动二方案更优惠。综上：当0 x 45 时，

14、活动一方案更优惠；当 x=45 时，活动一活动二均可；当 45 x50 时，活动二方案更优惠。22. （ 10 分）如图 1，在 Rt ABC中 A=900，AB=AC，点 D、E 分别中边 AB、 AC 上， AD=AE，连接 DC，点 M,P,N 分别为 DE、DC、BC的中点。（ 1）观察猜想图 1 中，线段 PM与 PN的数量关系是，位置关系是。（ 2）探究证明把 ADE绕点 A 逆时针旋转到图2 的位置，连接 MN,BD,CE，判断 PMN的形状，并说明理由。（ 3）拓展延伸把 ADE绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10.请直接写出 PMN面积的最大值。ADMEPGUC

15、BN图1解：（ 1） PM=PN,PMPN,（2）（ 2） PMN是等腰直角三角形,理由如下： ABC和 ADE都是等腰直角三角形，0AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=90, BAD+DAC= DAC+ CAE,即 BAD= DAE, BAD CAE（ SAS） , BD=CE , ABD= ACE 延长 BD交 CE于 H，交 AC于 G,0 ABD=ACE， AGB= HGC, CHG= BAG=90,BD CE,又点 M,P,N 分别为 DE、 DC、 BC的中点，AEMDPN图2AEMGHPM是 CDE的中位线，PMCE,PM=1 CE,2同理 PN BD,PN=1 BD,2

16、又 BD=CE， PM=ON，又 BDCE， PM PN PMN是等腰直角三角形。DPBNC图2E MDA（3） 49P2如图，当点 D 在 BA的延长线上时，PMN面积的最大。GU这时， BD=CE=10+4=14,则 PN=PM=7, MPN是等腰直角三角形，BNCS= 1 PN× PM=1×7×7= 49 .22223. （ 11 分）如图，直线 y=- 2 x+c 与 x 轴于点 A（3，0），与 y 轴于点 B, 抛物线3y=- 4 x2+bx+c 经过点 A,B3（ 1）求点 B 的坐标及抛物线的解析式 .（ 2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，

17、过点 M且垂直 x 轴的直线与直线 AB及抛物线分别交于 P,N。点 M在线段 OA上运动，若以 B,P,N 为顶点的三角形与 APM相似，求点 M的坐标。点 M在 x 轴上自由运动，若三个点 M,P,N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M,P,N 三点为“共谐点”。请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共谐点”的 m值。yyNBBP AxAxOMO备用图谷解：（ 1）由 y=-2 x+c 过 A（3，0），得 =-2 ×3+c =0 ， c=2323直线 AB 的解析式是 y=-，与 y 轴相交于 B， B（ 0，2）x+23 y=- 4 x2 +bx+c

18、 经过点 A（ 3,0 ） , B （ 0,-2 ） 3 0423b+c，解得：103 3b32cc2抛物线的解析式是y=- 4 x2+ 10 x+233（2）点 M的坐标为 (m， 0), 由题意得N（ m， -4 m+10 m+2）， P（ m， - 2 m+2）2333若 APM相似于 BPN若 APM BPN0则 AMP=BNP=90,BN x 轴，yNBHPAxOMB,N 的纵坐标相同为2，42105或 m=0（舍去）-m+3m+2=2，解得： m=32M（ 5 ，0）2若 APM NPB，则 MAP= BNP过点 P 作 BH MN交 MN于 H, 则 H（ m，2），则 BH=M,OB=2,NH=-4 m2+10 m+2-2,OA=3.33 MAP=BNP， tan MAP=tan BNP，m211或 m=0（舍去）410，解得： m=m2383m3M（ 11， 0）8综上： M（ 5 ，0）或 M（ 11，0）28(3)1 或1或 1.24【提示】点M的坐标为 (m，0), 由题意得N（ m， -42102m+2）m+3m+2）， P（ m， -33当点 M在 OA上时，NP=-42102423m+3m+2+ m-2=-3m+