第8章_债券价值分析

1、投资学第8章1投资学投资学 第第8章章 债券的价值分析投资学第8章2本章主要内容本章主要内容 债券的内在价值与收益率 债券定价原理 利率的期限结构 久期与凸性 债券投资管理的基本策略投资学第8章3一、资金的时间价值一、资金的时间价值n 概念：等量资金在不同时点上具有不同价值，其差额为时间价值。因牺牲当前使用其资金(或推迟消费)而获得的报酬n 表示：可以绝对数、相对数来表示，通常以利息率或利息额表示投资学第8章4资金时间价值的计算资金时间价值的计算n 复利终值现值（1利率）nFVnPV（1i）nn 复利现值终值（1利率）nPVFV/（1i）n例：你计划在三年以后得到400元，利息率为8，现在应存

2、金额为多少？PVFVn/（1+i）n400/（1i）3317.6（元）投资学第8章5二、二、现金流贴现估值模型现金流贴现估值模型 现金流贴现估值模型的基石是现值规律 任何资产的内在价值都等于其预期现金流的贴现值之和。现金流因所估价资产的不同而不同。 贴现率取决于所预测现金流的风险程度，风险越高，贴现率就越高。投资学第8章6第一节第一节 债券定价基础债券定价基础 评价债券价值的两种方法现值模型：以债券现值来表示，以一个单一的贴现率来计算债券现值。收益率模型：以债券的收益率来表示，它是利用债券的现行价格计算它所能提供的收益率。投资学第8章7一、现值模型一、现值模型 现金流贴现法(简称DCF) DC

3、F认为任何资产的内在价值取决于该资产预期现金流的现值。 债券的价值=息票利息的现值+面值的现值投资学第8章8（一）附息债券定价公式（一）附息债券定价公式12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace value其中，为债券的现值(内在价值) 为第 期债券的利息 为 期的市场利率(短期利率） 为债券的面值 投资学第8章9 为简化讨论，假设只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率），适于任何到期日现金流的折现债券每期支付的利息相同01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年

4、金因子年金因子前面各项之和是一个前面各项之和是一个年金的现值年金的现值投资学第8章10 这种估价方法要求债券持有到期 由公式可知，债券价值由两部分组成各期所支付利息的贴现值到期归还本金的贴现值 例：设债券票面价值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，期限为20年，市场到期收益率为10%，投资者将持有到期，求这种债券的价格。（686.36+142=686.36）投资学第8章11（二）一次还本付息债券定价公式nrinVp)1()1(投资学第8章12（三）零息债券定价公式nrVP1投资学第8章13二、收益率模型二、收益率模型 债券的到期收益率债券的到期收益率 投资者经常用预期收益率来评价

5、债券 收益率模型是利用债券的现行价格和它提供的现金流来计算其预期收益率 到期收益率：即内部报酬率(internal rate of return)，指债券自购买日持有至到期日为止，投资者所获得的平均报酬率。附息债券：单利到期收益率=年利息+（面额-购入价格）/偿还年数/购入价格*100%投资学第8章14（一）附息债券复利到期收益率 复利到期收益率：是使未来现金流贴现值等于该债券现在市场价格的贴现率。考虑利息再投资因素。 本章我们考虑的是复利到期收益率投资学第8章15复利到期收益率计算公式001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知债券当前购买价格 ，面值为 ，现在距离到期时间

6、为不 年，每年支付的利息总额为年内共分 次付息，则满足下式的 就是到期收益率（）投资学第8章16例题 某公司债券面值100元，票面利率10，现距到期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程序）投资学第8章17 到期收益率能否实际实现取决于3个条件： 持有债券到期 无违约(利息和本金能按时、足额收到） 收到的利息能以到期收益率再投资投资学第8章18以到期收益以到期收益率再投资率再投资投资学第8章19（二）零息债券的到期收益率 零息债券：只在到期日提

7、供一次相当于面值的现金流入，在到期前没有利息支付 零息债券的到期收益率投资学第8章20三、判断债券价格是否合理的三、判断债券价格是否合理的方法方法 第一种：比较到期收益率与实际利率（或投资者心理所期望的收益率）的差异。若yi，债券价格被低估；如yi，债券价格被高估 0111ntntCFPyy按既定价格投资债券的内部报酬率即到期收益率投资学第8章21 第二种方法：比较债券的内在价值与债券价格。 把债券的内在价值V0与债券价格P0间的差额，定义为投资者的净现值NPV。当净现值大于零时，债券被低估；净现值小于零时，该债券被高估。 00NPVVP投资学第8章22例：某附息债券票面金额为1000元，票面

8、利率为6%，期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得以当前价格投资？方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价格元08.924)09. 01 (1060)09. 01 (6009. 016032V投资学第8章23方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合理到期收益率求解: r=10.02%，如分析表明,该债券必要收益率为9%, 说明该债券市场价格低估32)1 (1060)1 (60160900rrr投资学第8章24投资学第8章25投资学第8章26几种常见的收益率（总结）几种常见的收益率（总结） 当期收益率 持有期收益率 到期收益率 已实现的

9、复利率 赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值就可投资学第8章27已实现复利收益率与到期收益率已实现复利收益率与到期收益率投资学第8章281. 债券价格与市场到期收益率呈反向变化关系，当到期收益率越来越大时，债券价格趋于零。2. 当到期收益率为0时，债券的价格正好等于它所有现金流的和。 如票面利率为10的债券，每年利息为10元，共30年，得到300元，加上100元面值，价格为400元。四、债券价格与到期收益率投资学第8章29价格-收益率曲线图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年；曲线上的数字表示票面利率。投资学第8章303.当市场到期收益率和

10、票面利率相等时，债券价格等于其面值。 如票面利率为10%的曲线，当到期收益率为10%时，其价格正好为100元。当到期收益率小于票面利率时，溢价交易。当到期收益率大于票面利率时，折价交易。4.价格-收益率曲线不是直线，它是下凸的，即当到期收益率下降时，债券价格以一个递增的速度上升，当到期收益率上升时，债券价格以一个递减的速度下降。 投资学第8章31（1）当到期收益率和票面利率相等时，债券价格等于其面值。例：债券面值为1000元，息票利率8%，期限为10年，到期收益率为8%，其价格为：元1000%)81 (1000%)81 (%8100010101ttp投资学第8章32（2）折价交易若上例中，到期

11、收益率为，大于票面利率时，其价格为：元82.935%)91 (1000%)91 (%81000%)91 (%81000%)91 (%8100010102p投资学第8章33（3）溢价交易 若上例中，到期收益率为7，低于票面利率，则债券价格为：元23.1070%)71 (1000%)71 (%81000%)71 (%81000%)71 (%8100010102p投资学第8章34五、债券定价原理：Malkeil定理 债券的持有期限、利息、本金及市场利率决定了债券的内在价值，若市场是有效的，则内在价值价格。 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原则，至今仍被视为债券定价理论的经典。在市场有效前

12、提下，Malkeil的5个定理总结了债券价格与上述因素的关系。 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 （见教材160页） 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间成正相关关系。长期债券价格对市场利率更敏感。原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率影响最大。当期限增加时，本金不断后移。投资学第8章36 定理3：随到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。n2年与n+1年的差异小于n1年与n年之间的差异 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降幅度。 定理5：息票率越低的债券受市场利率的影响越大。息票率越低，所有利息

13、收入现值在整个债券价格中占比越低，本金现值的比重越大。投资学第8章37六、债券属性与价值分析 到期时间投资学第8章38投资学第8章39溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入练习题：教材P193第5题3. 可赎回条款：该条款的存在，降低了债券的内在价值。 （见教材158页）当利率降低时，发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎回风险可忽略不计，两种债券的价差可忽略。投资学第8章414. 税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值略高于无免税待遇的债券,故其价格较高（见教材158页）根据无套利原理，无免税待遇的债券经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报

14、酬率课税等值收益率投资学第8章425.流动性：债券的流动性与内在价值呈正比关系。债券的流动性越大，价格越高6.违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低7.可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低 投资学第8章43第二节 债券利率的期限结构投资学第8章44一、利率的期限结构不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间有什么关系？为什么呈现这种关系呢？（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的债券的到期收益率与到期期限之间的关系。一般以国债为研究对象。 国债排除了信用差异、税收待遇和变现能力对收益率产生的影响投资学第8章45（二）收益率曲线 收益率曲线：是描述某一特定

15、时点各种债券的期限与到期收益率之间关系的曲线。 收益率曲线的类型正收益率曲线反收益率曲线平收益率曲线投资学第8章46二、即期利率和远期利率（一）定义 即期利率是指当前的市场利率，资金的即期价格，或现在购买零息债券的到期收益率。 远期利率是指从未来某个时点开始借款所必须的利率，即未来某个时点上的即期利率，或在未来特定日期购买零息债券的到期收益率。 投资学第8章47（二）即期利率和远期利率的关系 区别：计息日起点不同，即期利率的起点在当前时刻，远期利率的起点在未来某时刻。如当前时刻为2009年11月25日，这一天债券市场上不同到期期限的几个债券品种的收益率就是即期利率 远期利率是发生在未来的、目前

16、尚不可知的利率，实际中远期利率通常是从即期利率中推出，是一个理论值。 （见教材P166）投资学第8章48（三）远期利率的计算 远期利率可由两个即期利率决定 假设1年期即期利率为8%，两年期即期利率为10%，第二年的远期利率是多少？ 利用两个即期利率，有两种方法可求得一定数额资金在第2年末的货币价值。（1）如投资1元钱在两年期零息债券上，两年后将获得（2）滚动投资：两年后将获得 1（1+8%）（1+f2） 根据无套利原则：1（1+8%）（1+f2）= f2=12.04%)101 (21%)101 (21投资学第8章49 对于只有一个未来现金流的零息债券，可用到期收益率作为相应期限的即期利率。如市

17、场上有各种期限的零息债券，就可算出各个期限的即期利率，从而描绘出收益率曲线。但市场上的零息债券都是期限较短的，仅用零息券只能得到收益率曲线期限较短的这一段。 确定了收益率曲线，则所有的远期利率就可根据收益率曲线上的即期利率求得。（四）即期利率的计算投资学第8章50（五）远期利率的重要性 在现代金融分析中，远期利率有着广泛的应用。 它是市场对未来利率走势的预期，是央行制定和执行货币政策的参考工具。 利率衍生品的定价依赖于远期利率。虽然我国目前还没有利率衍生品，但随着金融全球化发展，我国对外开放的进一步扩大和利率市场化改革的全面推进，引进这些金融工具势在必行。投资学第8章51三、利率期限结构理论

18、从理论上解释和阐明利率期限结构的成因 目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：1、预期理论：最简单、最易让人接受，因此也是最为流行的期限结构理论。该理论认为利率的期限结构取决于人们对未来市场利率（名义利率）变动的预期。当市场预期今后通胀加速，则预期利率会上升，利率的期限结构就为正收益率曲线，反之则反。投资学第8章52例子例子 假设现行银行储蓄一年期利率4.14，二年期利率4.68，1万元存一年本利和：10000（1+0.0414）=10414，存两年：10000（1+0.0468）2=10957.9，如先存一年，到期后立即将本利和再存一年，则到期后，本利和为10000（1+0.0414)2

19、=10845.14，10957.9-10845.14=112.76，之所以多得112.76元，是因为放弃了第二年期间对第一年本利和的自由处置权。即较大的效益是产生于第二年，如果说第一年应取4.14的利率，则第二年的利率是：（10957.9-10414）/10414100%=5.22%，这个5.22%便是第二年的远期利率。投资学第8章53 在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与1年到期的债券收益率不一样，主要是因为投资者认为第2年的收益率相对于第1年会发生变化。上例中市场认为第2年利率将上涨，所以2年到期的利率4.68%高于1年到期的利率4.14%。投资学第8章54 从逻辑上讲，预期未来市场利率

20、会上升和会下降的次数应大致相等预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概率应大致相同实际上正收益率曲线更常见，预期理论无法解释这一现象，流动性偏好理论对此提供了解释。投资学第8章55 投资者相对来说更偏好短期债券，因为流动性需要，以及当市场利率波动时，长期债券的风险更大。 当到期策略和滚动策略具相同的预期收益时，投资者会选择滚动策略对长期债券要求更高的收益率。 流动偏好理论和预期理论并不矛盾，流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而对预期理论作出了必要的修正和补充。由于期限较长债券要加上流动性溢价，从而使原收益率曲线斜率增加。（见教材170页）2、流动偏好理论投资学第8章563、市场分割

21、理论 市场分割理论认为：不同投资者有着不同期限的需求，长、短期债券的投资者是分开的，因此其市场是分割的。 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决定的。投资学第8章57第三节第三节 久期和凸性久期和凸性 影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。 下面分析债券价格的波动性及其度量为研究方便，我们将由利率变化引起的债券价格变动称为债券的波动性 债券的市场利率风险债券价格变动风险利息收入的再投资收益变动风险投资学第8章58 上述两种风险的作用相反，因此可寻找一种安全的投资策略，使这两种风险的作用刚好抵消。 当债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，尤其当债券持有期限适当时，两类风 险可基本

22、抵消（久期）投资学第8章59一、久期一、久期(Duration) 到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺陷，因此有必要引入一个新的指标来度量债券寿命中的现金流模式。1938年，麦考利引入了久期概念 债券久期指债券的平均到期时间，它从现值角度度量了债券现金流的加权平均年限。权重是t时刻现金流现值占总现值的比例。投资学第8章60（一）久期的计算（一）久期的计算 ,(1)1(1)1(1)/1(/)(1)1(1)(1)1TtttTTttttttTTTtttttttttCpPytCtCdPdyyyytCtCCdP PdyyyyyDDy 设债券的价格 满足则有 D为久期，为久期

23、，D*为修正久期，当为修正久期，当y很小时，二者近似相等。很小时，二者近似相等。投资学第8章61*/1dP PDDdyy 111/(1)(1)tTTTtttttttttCCDtt wyyw其中，为 时期的权重n左边是单位收益率变动下债券价格的相对变化，右边是负左边是单位收益率变动下债券价格的相对变化，右边是负的修正久期，修正久期越大，债券价格波动率也越大。的修正久期，修正久期越大，债券价格波动率也越大。修正久期：债券价格对利率敏感性的度量，久期越大，同样利率变化引起的债券价格变化越大。n久期衡量了债券的利率风险，久期越长风险越大。久期衡量了债券的利率风险，久期越长风险越大。投资学第8章62例题

24、例题72.73 166.122811.403950.252.78(D 年）例如，某债券当前的市场价格为例如，某债券当前的市场价格为950.25950.25美元，美元，收益率为收益率为10%10%，息票率为，息票率为8%8%，面值，面值10001000美元，美元，三年后到期，一次性偿还本金。三年后到期，一次性偿还本金。 投资学第8章63投资学第8章64（二）久期的基本功能度量风险*/dP PdPDDdydyP 实际中人们常用修正久期代替久期，来测算价格对收益实际中人们常用修正久期代替久期，来测算价格对收益率的敏感性。率的敏感性。根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券根据公式：修正久期是

25、当收益率变动一个单位时，债券价格的相对变动，只不过方向是相反的。价格的相对变动，只不过方向是相反的。该式常用来计算给定收益率变动条件下的价格变化百分该式常用来计算给定收益率变动条件下的价格变化百分比。比。例如：例如：P174投资学第8章65久期的近似计算 P175投资学第8章66 零息债券的久期等于其到期时间 无限期债券的到期日无限，但久期有限。无限期债券的久期为（1+y）/y。 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均。久期的性质投资学第8章67（三）久期免疫策略（三）久期免疫策略 债券的收益来自三部分：利息收入、利息再投资收益、资本利得。利率上升时，利息再投资收益增加但会有资本损失；反之则

26、反。两种风险方向相反，对债券价值的影响有互相抵消的作用。可寻找一种投资策略，使这两种风险的作用刚好抵消，以达成预期报酬。投资学第8章68 通常的免疫策略是将债券持有至久期长度，则不论利率如何变动，到期时投资组合的价值将与预期的资产价值相同，期末的实现报酬率也等于目标报酬率投资学第8章69免疫的实现免疫的实现 假如你在5年后需偿付一笔100万的债务，希望目前投资一定金额以保证到期偿还，有两种方案：持有一只到期时间为5年的债券；持有一个久期为5年的债券或债券组合。投资学第8章70案例案例 某投资者希望6年后获得177万元。它可用100万投资于一种到期收益率为10%，期限为6年的债券。如市场利率下跌

27、，则再投资收益会下降，到期无法获得177万元的收入。 投资者需选择适当的债券或组合使两种风险恰好相互抵消。 考虑持有某久期为6年的债券：如投资面值为1000元，票面利率8%，每年付息一次。当前市场利率为10%，价格为893.3元的债券。156.177%)101 (1006投资学第8章71 据久期公式，其久期为6年。 对其免疫能力进行验证。假设市场利率向低于或高于10%的方向变动，看其6年后收益的变化情况。 由于该债券价格为893.3元，投资者用100万可购买1119份该债券，6年后可稳获177万元左右的收益。投资学第8章72免疫策略的评价免疫策略的评价 免疫投资策略从根本上讲是一种消极投资 组合管理者并不试图通过利率预测去追求超额报酬，而只是通过组合的构建，在回避利率波动风险的条件下实现既定的收益率目标。 投资学第8章73（四）久期的缺陷（四）久期的缺陷 久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。但二者是非线性的。 所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。投资学第8章74二、凸性二、凸性 根据债券定价的定理4，债券价格与收益率呈反向变动关系，但这种反向关系是非线性的。 债券价格与收益率之间的反向非线性变动关系，称为债券价格的凸性