第四节虚拟变量

1、第四节 虚拟变量引例：男女大学生的消费差异l 在校大学生的消费行为越来越受到社会的关注，学生家长也很关心自己的子女上大学的花费问题。由共青团、全国学联共同发布的2004中国大学生消费与生活形态研究报告显示，当代大学生在消费结构方面呈现多元化趋势。大学生除了日常生活费开支以外，还有人际交往、网络通信、书报、衣着类、化妆品类、电脑类、旅游类、食品类、学习用品类、各类考证类等多重消费。发现不同性别大学生的消费结构有所不同，专科生、本科生、研究生的消费结构也有所差异。调查发现，年级越高，消费水平随之增长；同年级的男生消费高于女生，虽然女生在化妆品、衣着等方面的投资明显高于男生，然而时代在改变，对美的追

2、求已不限于女生，男生对于个人形象也逐渐关注。此外，男生在人际交往上比女生投入的“人情消费”更多。l 这种由于性别引发的消费结构如何度量？如何引入性别因素？一、虚拟变量及其作用l 定义：虚拟变量是一种以离散结构来描述所研究的变量的发展或变异的特殊变量。 通常取值“0”或“l” 的人工变量,通常用D表示。一般1表示这种属性或特征存在，0表示不存在；而且设置虚拟变量时，基础类型、否定类型通常取为0，比较类型、肯定类型为1。 例子：性别、国籍、城乡、政策实施、种族、学历、季节等等 它又称为指标变量、二值变量、范畴变量、定性变量引入虚拟变量的作用l1描述和测量定性因素的影响。检验不同属性类型的因素对经济

3、系统的影响；l2提高模型精度。通过引人虚拟变量之后，我们将不同属性类型的样本合并，这相当于扩大样本容量；l3分离异常数据。将异常数据作为特殊的定性因素来处理。 虚拟变量包括l虚拟解释变量l虚拟被解释变量这里主要介绍虚拟解释变量二、虚拟变量的设定（一）虚拟变量的引入方式 加法方式：加法方式：虚拟变量D作为回归中的一次项，与其它解释变量呈相加的关系。这种方式常用来改变线性回归方程的“截距”项，区分异常情况 。 乘法方式：乘法方式：虚拟变量D与数量变量相乘，呈相乘关系，作为一个回归项。这种方式常用来改变线性回归方程的“斜率”项。 一般方式一般方式：包括加法和乘法。加法方式l 1.虚拟变量为一个两分定

4、性变量，且模型中只含有虚拟解释变量，例：男女教师收入则 根据最小二乘法估计参数为iiiDy 0/iiDyE1/iiDyE001yyy加法方式l 2.虚拟变量为一个两分定性变量，模型中除了包括虚拟解释变量外，还有其他定量变量。例：含有工龄的男女教授收入 则 从几何意义上说，模型只是具有不同的截距，斜率是相同的 iiiixbDbay21iiiixbaDxyE20,/iiiixbbaDxyE211,/加法方式l3.虚拟解释变量为一个多分定性变量 对这类定性变量，我们秉持着这样一个原则：如果一个定性变量有m个类别，则仅引入m-1个虚拟变量。 例子：销售与季节，收入与学历 设置原则的根据：消除多重共线性

5、加法方式l 4.虚拟解释变量为多个定性变量 对于多于一个定性变量的，同样要遵循上述引入原则。例如，单位职工工资与职工工龄、职工性别有关，也与职工的受教育水平有关。 这是我们要设置虚拟变量的个数，就应该考虑上述两方面介绍的方法，即考虑职工性别设置？个虚拟变量（男性、女性），又考虑职工受教育水平（大学毕业、高中、初中），设置？个虚拟变量，总共要设置？个虚拟变量。 乘法方式 定性变量不仅会影响截距，也会影响模型的斜率。为了反映定性因素对斜率的影响，用乘法方式引入虚拟变量。 例子：家庭教育（有无适龄儿童）；居民储蓄（股市波动） 当然乘法方式也包括前面介绍的几种，既可以有一个因素多种属性，也可以是多个虚

6、拟变量。引入的原则相同。iiiixbXDbay21iiiixbaDxyE20,/iiiixbbaDxyE)(1,/21乘法方式l 交互效应：虚拟变量之间也可能存在相互的关系 例如：在衣着类支出中，性别，学历的影响 如果在此模型中我们只引入两个虚拟变量，则存在这样的假设：在两种教育水平间性别虚拟变量不存在级差效应，且两性别间教育水平虚拟变量也不存在级差效应。意思为如果女性的衣着类支出多与男性，则无论他是否是大学生；如果大学生的衣着类支出多于非大学生，则无论他是否男或女。（模型1） 其实这种假设往往不成立，一个女大学生会比一个男大学生衣着类支出高。也就是说两个虚拟变量间存在某种交互作用，表现出某种

7、乘积关系。（模型2）iiiiibXDaDaaY33221iiiiiiibXDDaDaDaaY32433221一般方式l用不同方式引入虚拟变量，通常先根据散点图或经济分析，大致判断定性因素的影响类型，再确定是用加法还是用乘法方式在模型中应用虚拟变量。l但在实际应用中，往往事先很难确定定性变量的形式，所以用一般形式。后利用t检验加以确定。l例子p125（二）引入原则 我们在前面的引入方式的介绍中已经接触，现在总结一下： 1.对于一个多种属性的定性因素 如果一个定性变量有m个类别，则仅引入 m-1个虚拟变量 2.对于m个因素（每种都两个属性） 设置m个虚拟变量三、虚拟变量的特殊应用（一）调整季节变动

8、 按季节或按月份数据的许多经济时间序列呈现有季节模式。例如冷饮的销售、服装的销售、收成季节的农产品价格等都具有很强的季节特点。我们常常要从一个时间序列里除掉季节成因或成分，以便我们进一步集中分析其他的影响因素。从一个时间序列中剔除季节因素的方法称为季节调整，得到的序列称为季节调整序列。对一个时间序列进行季节调整的方法很多，其中一个重要方法就是设置虚拟变量。 例子介绍：利润;酒销售量问题（二）检验模型结构的稳定性 当我们利用不同的样本数据估计同一形式的计量经济模型，可能会得到不同的估计结果。如果估计的参数之间存在着显著差异，则称模型结构是不稳定的，反之则认为是稳定的。 模型结构的稳定性检验既可以

9、用来检验样本的敏感性（多重共线性），又可以比较两个（或多个）回归模型结构是否发生显著变化，即分析模型结构是否发生变化。 （二）检验模型结构的稳定性l分为四种情况： 重合回归 平行回归 汇合回归 相异回归具体参数例子：东西部教育投资（三）分段回归l 在实际经济问题的研究中，有些经济关系需要用分段回归加以描述：当解释变量x低于某个已知的临界水平x*时，y与x之间是某种线性相关关系，而xx*时又是另一种相关关系。从而我们得到一个分段线性回归(piecewise linear regression)l 理论实例：书上p131132（安利） 案例实例：居民储蓄函数 我们发现：使用虚拟变量既能如实描述不同阶段的经济关系，又未减少模型的样本容量，保证模型的估计精度。（四）混和回归l建立计量经济模型时，如果可以同时使用时间序列和横截面数据，可以有效的扩充样本容量，解决一些建模时产生的问题。这就要求混和模型中参数不随时间的变化而改变，并且在各个横截面之间没有差异。因此，