23.2 相似图形 同步练习

第23章图形的相似23.2相似图形基础过关全练知识点相似图形的定义及性质1.(2023吉林长春德惠期中)下列各选项中的两个图形是相似图形的是() A B C D2.如图，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注的数据可得x的值为()A.15 B.12 C.10 D.83.(2023河南平顶山舞钢期中)如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形.若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是()A.2∶1 B.3∶2 C.3∶1 D.2∶1[变式](2023福建漳州长泰一中期中)如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是()A.a=2b B.a=2b C.a=22b D.a=4b4.在如图1所示的网格图中有一个四边形，请在图2中画出一个与它相似的四边形.5.(2023湖南衡阳成章实验中学期中)在AB=30m，AD=20m的矩形花坛四周修筑小路.(1)如图1，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD相似吗?请说明理由；(2)如图2，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD?请说明理由. 图1 图2能力提升全练6.(2018重庆中考B卷)制作一块3m×2m的长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是()A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元7.(2023四川乐山沐川模拟)两个相似多边形的相似比为4∶3，已知其中一个多边形的最小边长为12，则另一个多边形的最小边长为()A.9 B.16 C.9或16 D.无法确定8.(2023山西晋城陵川模拟)图中的两个四边形相似，则x+y=.

9.(2023湖南衡阳石鼓模拟)矩形纸片ABCD的边AB长为2cm，动直线l分别交AD、BC于E、F两点，且EF∥AB.(1)若直线l是矩形ABCD的对称轴，且沿着直线l剪开后得到的矩形EFCD与原矩形ABCD相似，试求AD的长；(2)若使AD=(5+1)cm，试探究：在AD边上是否存在点E，使剪刀沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况.若存在，请求出AE的长；若不存在，请说明理由.素养探究全练10.如图，An系列矩形纸张的规格特征是①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，……，An纸对裁后可以得到两张An+1纸.(1)填空：A1纸的面积是A2纸的面积的倍，A2纸的周长是A4纸的周长的倍；

(2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；(3)设A1纸的质量为a克，试求出A8纸的质量.(用含a的代数式表示)

第23章图形的相似23.2相似图形答案全解全析基础过关全练1.D选项A、B、C中两个图形的形状均不相同，故均不是相似图形.2.D∵两张图片形状相同，∴两张图片是相似图形，由相似图形的性质可得x6=2015，解得x3.D由折叠得AE=12AD，由题意知矩形ABFE与矩形ADCB相似∴ADAB=ABAE，∴AD·AE=AB2，∴12AD2=∴AD2AB2=2，∴AD∶AB[变式]B对折两次后的小长方形的长为b，宽为14a，∵小长方形与原长方形相似∴ab=b∴a=2b.4.解析答案不唯一，如图所示.5.解析(1)如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A'B'C'D'和矩形ABCD不相似.设四周的小路的宽为xm，∵30+2x30=15+x15，20+2x20=∴30+2x30≠20+2x20，∴小路四周所围成的矩形A'B'C'D'(2)∵当30+2y30=20+2x20时，小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，解得∴小路的宽x与y的比值为23时，能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'∽矩形能力提升全练6.C∵将长方形广告牌的四边都扩大到原来的3倍后，面积为原长方形面积的9倍，且120×9=1080，∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元.故选C.7.C两个多边形相似，其相似比是有顺序的，本题中未说明顺序，因此要分两种情况计算，本题易出现的错误是只考虑其中一种情况而漏解.设另一个多边形的最小边长为x，∵边长为12的边可能是大多边形的最小边也可能是小多边形的最小边，∴4∶3=12∶x或4∶3=x∶12，解得x=9或x=16，即另一个多边形的最小边长为9或16.8.63解析由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，所以18∶4=x∶8=y∶6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63.9.解析(1)∵矩形EFCD∽矩形CBAD，∴ADCD=AB∵直线l是矩形ABCD的对称轴，∴可设CF=xcm，则AD=2CF=2xcm，∴2x2=2x，∴x=2，则AD=2(2)假设存在矩形EFCD与矩形ABCD相似，则DC必与AD对应，ED必与DC对应，即DCAD=ED∴DC2=AD·ED，∵DC=2cm，AD=(5+1)cm，∴ED=DC2AD=45∴AE=AD-ED=2(cm)，∵AE=2cm>(5-1)cm=ED，∴依据矩形的对称性可知，必定存在当AE=(5-1)cm时，使矩形EFBA与矩形ABCD相似的情况，故当AE=(5-1)cm或2cm时，沿着直线l剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况.素养探究全练10.解析(1)∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸，∴A1纸的面积是A2纸的面积的2倍.设A2纸的长为a，宽为b，则A2纸的周长=2(a+b)，A3纸的长是b，宽是a2，A4纸的长是a2，宽是b2，则A4纸的周长=2a2+b2=a+b，∴A2纸的周长是A(2)设A1纸的长和宽分别是m，n(m>n>0)，则A2