2025年高考物理复习压轴题：动量定理及动量守恒（原卷版）

压轴题07动量定理及动量守恒

一、考向分析

2024高考预计会以生活实例为命题背景，考查动量守恒定律在生活中的应用，复习

时应侧重本知识和其他知识的综合应用，如与动力学、功和能、电磁学等知识综合

考查。题型既有选择题，也有计算题，难度中等或中等偏上。在研究物体的受力与

运动的关系时，不可避免地要引起能量和动量的变化，所以说动量和能量都是力学

综合题中不可缺少的考点，这类考题综合性强，难度大，主要题型是计算题。要知

道碰撞的特点，能区分弹性碰撞，非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

二、压轴题要领

热点题型一对动量定理的理解和基本应用

1.对动量定理的理解

(1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.这种情况下，动量定理中的

力F应理解为变力在作用时间内的平均值.

(2)动量定理的表达式FAf=Ap是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量

变化量的方向，公式中的尸是物体或系统所受的合力.

2.用动量定理解题的基本思路

3.动量定理的应用技巧

(1)应用I=Np求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用/=人求冲量，可以求出该力作用

下物体动量的变化Ap，等效代换得出变力的冲量/.

(2)应用瓯=尸加求动量的变化

例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(功=P2—pi)需要应用矢量运算方

法，计算比较复杂.如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化.

热点题型二动量定理的综合应用

L应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间加越短，力厂就越大，力的作用时间加越长,

力尸就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎.

⑵当作用力尸一定时，力的作用时间加越长，动量变化量&2越大，力的作用时间加越短,

动量变化量△口越小.

2.应用动量定理解决两类问题

(1)应用动量定理解决微粒类问题

微粒及通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒

其特点子数n

分1建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S

析微元研究，作用时间加内一段柱形流体的长度为△/,对应的体积为则微元内的粒

2

步子数N=nvoSbt

骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算

(2)应用动量定理解决流体类问题

流体及其

通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度P

特点

分

1建立“柱状”模型，沿流速V的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S

析

步2微元研究，作用时间加内的一段柱形流体的长度为△/,对应的质量为△加=/>Sv加

骤3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体

两类流(本运动模型

第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与

被碰物质接触后以原速率反弹.

设时间f内流体与被碰物质相碰的“粒子”数为"，每个“粒子”的动量为p,被碰物质对“粒子”

的作用力为R以作用力的方向为正，贝「吸收模型”满足仍=0—〃(一0),“反弹模型'’满足

月=//—〃(一0).“反弹模型”的动量变化量为“吸收模型”的动量变化量的2倍，解题时一定

要明辨模型，避免错误.

热点题型三动量守恒的理解和判断

1.动量守恒定律适用条件

(1)前提条件：存在相互作用的物体系.

(2)理想条件：系统不受外力.

(3)实际条件：系统所受合外力为0.

(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力.

(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒.

2.动量守恒定律的表达式

,,

(l)mivi+m2V2=mivi+m2V2J相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后

的动量和.

(2)Api=一瓯2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.

(3)Ap=0,系统总动量的增量为零.

3.动量守恒定律的“五性”

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这

相对性个参考系).如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须

转换成相对同一参考系的速度

动量是一个瞬时量，表达式中的P1、曲…必须是系统中各物体在相互作

同时性用前同一时刻的动量，"1、"2…必须是系统中各物体在相互作用后同T

时刻的动量，不同时刻的动量不能相加

研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一

系统性

个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体

动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速

普适性

运动的微观粒子组成的系统

热点题型四对碰撞现象中规律的分析

1.碰撞遵守的规律

(1)动量守恒，即0l+p2="l+p’2.

(2)动能不增加，即Eki+比*'ki+E'k2.

(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度,

即v后X前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前

面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即Mav'后，否则碰撞没有结束.如果

碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均

为零.

2.碰撞模型类型

(1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.

以质量为如、速度为VI的小球与质量为加2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

=7〃1V'12M2

222

解得M尸"i2)2酎,_2mivi

加1+冽2加1+加2

结论：

①当两球质量相等时，vl=O,v,2=vi，两球碰撞后交换了速度.

②当质量大的球碰质量小的球时，V2>0,碰撞后两球都沿速度叫的方向运动.

③当质量小的球碰质量大的球时，v'l<0,vf2>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.

④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等.

(2)完全非弹性碰撞

①撞后共速.

②有动能损失，且损失最多.

三、压轴题速练

1.将一个质量为小的小木块放在光滑的固定斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下

滑动，滑到底端总共用时/,如图所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为△〃，在

后一半时间内其动量变化为&22,则即1:为

2.一小球从水平地面上方无初速释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零，假设小球

与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是

()

A.上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量

B.小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量为零

C.下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功

D.从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功等于重力做的功

3.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,

测得1小时

内杯中水位上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s据此估算该压强约

为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为lxl03kg/m3)()

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4

Pa

4.一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平

飞回，速度大小变为45m/s.则这一过程中动量的变化量为()

A.大小为3.6kg-m/s,方向向左B.大小为3.6kg-m/s,方向向右

C.大小为12.6kg-m/s,方向向左D.大小为12.6kg-m/s,方向向右

5.高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的

碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（）

A.IONB.102NC.103N

D.104N

6.如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为仇质量为机的物体以速度v从斜面底端冲上斜

面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为才.对于这一过程，下列判断正确的是（）

A.斜面对物体的弹力的冲量为零B.物体受到的重力的冲量大小为加g/

C.物体受到的合力的冲量大小为零D.物体动量的变化量大小为加gsin

7.如图所示，48为固定的光滑圆弧轨道，。为圆心，/。水平，80竖直，轨道半径为R,

将质量为根的小球（可视为质点）从/点由静止释放,在小球从/点运动到3点的过程中（）

A.小球所受合力的冲量方向为弧中点指向圆心B.小球所受支持力的冲量为0

C.小球所受重力的冲量大小为切^^D.小球所受合力的冲量大小为加/前

8.小球质量为2加，以速度v沿水平方向垂直撞击墙壁，球被反方向弹回速度大小是（，球

与墙撞击时间为K在撞击过程中，球对墙的平均冲力大小是（）

A2mv„8mv-18mv„2mv

A.-----B.-----C.------D.-----

St5t5tt

9.质量为%的物体，以vo的初速度沿斜面上滑，到达最高点后返回原处的速度大小为“，

且v,=O.5vo，贝1］（）

A.上滑过程中重力的冲量比下滑时小B.上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零

C.合力的冲量在整个过程中大小为③加。D.整个过程中物体的动量变化量为1加vo

22

10.如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、。、

E处,三个过程中重力的冲量依次为71、，2、b，动量变化量的大小依次为Api、邳2、邸3,

则有（）

A.三个过程中，合力的冲量相等，动量的变化量相等

B.三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等

C.AJ>1=A/?2=A/?3

D./l</2</3，A/?1<A/?2<A/J3

11.如图所示，甲木块的质量为加1,以V的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静

止的、质量为的乙木块，乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后（）

A.甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒

C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

12.有一个质量为的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为vo、方向水平向右，在

最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2加，速度大小为v,方向水平向右，则另

一块的速度是（）

A.3vo—vB.2vo—3vC.3vo—2vD.2vo+v

13.如图所示，两滑块/、5在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块N的质量为相，速度

大小为2vo，方向向右，滑块3的质量为2根，速度大小为vo，方向向左，两滑块发生弹性

碰撞后的运动状态是（）

左竺二右

“EL—JIL—

A./和8都向左运动B.4和3都向右运动

C.4静止，8向右运动D./向左运动，8向右运动

14.N、5两船的质量均为正，都静止在平静的湖面上，现/船中质量为Ln的人，以对地的

2

水平速度v从/船跳到2船，再从2船跳到/船……经”次跳跃后，人停在2船上，不计

水的阻力，贝！1（）

A.4、2两船速度大小之比为2:3B.A、3（包括人）两船动量大小之比为1：1

C.4、2（包括人）两船的动能之比为2:3D.4、2（包括人）两船的动能之比为1：1

15.一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞

出，甲、乙的质量比为3：1.不计质量损失，重力加速度g取10m/s2,则下列图中两块弹片

16.2021年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文博组成的中国/

队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯诺

克台球队获得了世界杯三连冠.如图所示为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白

色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量〃=5kg・m/s,花

色球静止，白色球Z与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为"3=4kg・m/s,则两球

质量mA与me间的关系可能是（）

A.冽3=一冽4c.冽3=—冽/D.mB=6mA

46

17.如图所示，光滑水平面上有大小相同的N、3两球在同一直线上运动.两球质量关系为

niB=2mA,规定向右为正方向，/、3两球的动量均为6kg・m/s,运动中两球发生碰撞，碰撞

后/球的动量增量为-4kg-m/s,则（）

'〃〃///〃〃/〃〃/〃〃刃〃/〃/〃

A.该碰撞为弹性碰撞B.该碰撞为非弹性碰撞

C.左方是/球，碰撞后/、3两球速度大小之比为2：5

D.右方是/球，碰撞后/、3两球速度大小之比为1：10

18.如图所示，小车（包括固定在小车上的杆）的质量为质量为〃?的小球通过长度为Z的

轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上.现把小球从与。点等高的地方

释放（小球不会与杆相撞），小车向左运动的最大位移是（）

M-\~mM~\~mM~\~mM~\~m

19.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为机的物块/、B、C.3的左侧固定一轻弹簧

（弹簧左侧的挡板质量不计）.设/以速度vo朝8运动，压缩弹簧；当/、2速度相等时，B

与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设2和C碰撞过程时间极短.求从/开始

压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：

[T|-ipwwvfT|©

，〃）〃/〉〃/〃）〃/〃；〃/〉〃〃/'/〃;〃/

⑴整个系统损失的机械能；

（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

20.如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩

和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，

冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为〃=0.3m（〃小于斜面体的高度）。已

知小孩与滑板的总质量为如=30kg,冰块的质量为加2=10kg,小孩与滑板始终无相对运

动。取重力加速度的大小g=10m/s2。

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

11.最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运

载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s,产

生的推力约为4.8x106N,则它在1s时间内喷射的气体质量约为

A.1.6xl02kgB.1.6xl03kgC.1.6xl05kgD.1.6xl06kg

22质量为M的小孩站在质量为优的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面

间的摩擦.小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为

mMmM

A.—vB.—vC.----------vD.------v

Mmm+Mm+M

23.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞

击时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为

A.10NB.102NC.103ND.104N

24.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动

能

A,与它所经历的时间成正比

B.与它的位移成正比

C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比

25.(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带

电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。

现同时释放a、b,它们由静止开始运动，在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半

区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是

A.a的质量比b的大

B.在t时刻，a的动能比b的大

C.在t时刻，a和b的电势能相等

D.在t时刻，a和b的动量大小相等

26.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭

喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气

阻力可忽略)

A.30kg•m/sB.5.7xl02