第一章直角三角形的边角关系回顾与思考-

1、回顾与思考回顾与思考框架框架实际背景实际背景锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义锐角三角函数的计算锐角三角函数的计算30,45,60角的三角函数值角的三角函数值一般锐角的一般锐角的三角函数值三角函数值由三角函数由三角函数值求锐角值求锐角利用三角函数解决实际问题利用三角函数解决实际问题w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :sin,aAc,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角

2、互余两锐角互余 A+B=90.锐角三角函数锐角三角函数w互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :w .cossintanAAA sinA=cosBsin2A+cos2A=1. tanAtanB=1A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045下册第一章复习下册第一章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）3.3.仰角和俯角仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视

3、线在水平线上方的叫做在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 _，视线在水平线下方的叫做，视线在水平线下方的叫做_ . .4 4坡度和坡角坡度和坡角通常把坡面的铅直高度通常把坡面的铅直高度h h和水平宽度和水平宽度l l之比叫之比叫_ ，用字母用字母i i表示，即表示，即i i_. .把坡面与水平面的夹角叫把坡面与水平面的夹角叫做做 _，记作，记作，于是，于是i i _ tantan，显，显然，坡度越大，然，坡度越大，角越大，坡面就越陡角越大，坡面就越陡仰角仰角俯角俯角坡度坡度坡角坡角 考点考点一求三角函数值一求三角函数值 下册第一章复习下册第一章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学

4、新课标（新课标（BSBS）B B 复习题复习题 在在RtABC中，中，C=90 , a,b,c分别是分别是 A,B，C的对边的对边. (1) 已知已知a=3,b=3, 求求A; (2) 已知已知b=4, c=8,求求a及及A; (3) 已知已知A=45，c=8, 求求a,b.下册第一章复习下册第一章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二特殊角的三角函数值二特殊角的三角函数值 复习题复习题2. 计算：计算： sin45-cos60+tan60 cos230+sin230-tan45 sin30-tan30+cos45 cos45sin60sin45cos30复习题复

5、习题3. 已知已知为锐角，为锐角， 且且cos(90 - ) = 则则 =_.214. 若若则则 =_.1)10tan(3下册第一章复习下册第一章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三利用直角三角形解决和高度有关的问题三利用直角三角形解决和高度有关的问题 例例3如图如图X11，在一次数学课外实践活动中，要求测教，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼学楼AB的高度小刚在的高度小刚在D处用高处用高1.5 m的测角仪的测角仪CD，测得教学，测得教学楼顶端楼顶端A的仰角为的仰角为30，然后向教学楼前进，然后向教学楼前进40 m到达到达EF，又测，又测得教学楼顶端得教学楼

6、顶端A的仰角为的仰角为60.求这幢教学楼求这幢教学楼AB的高度的高度下册第一章复习下册第一章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点四利用直角三角形解决平面图形中的距离问题四利用直角三角形解决平面图形中的距离问题 例例4为建设为建设“宜居宜业宜游宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某在对城区沱江河段进行区域性景观打造，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿，再在河这边沿河边取两点河边取两

7、点B，C，在，在B处测得点处测得点A在北偏东在北偏东30方向上，在点方向上，在点C处测得点处测得点A在西北方向上，量得在西北方向上，量得BC长为长为200米求小河的宽度米求小河的宽度(结果保留根号结果保留根号) 快乐体验快乐体验复习题复习题5. 如图，甲、乙两楼相距如图，甲、乙两楼相距30m, 甲甲楼高楼高40m, 自甲楼楼顶看乙楼楼顶，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为仰角为30，乙楼有多高？（结，乙楼有多高？（结果精确到果精确到1m）40m3030m复习题复习题 一艘船由港沿北偏东一艘船由港沿北偏东60方向方向航行航行10km至至B港，然后再沿北偏港，然后再沿北偏西西30 方向航行方向航行10k

8、m至至C港港. 求求(1) A,C两港之间的距离两港之间的距离(结果精结果精确到确到0.1km); (2) 确定确定C港在港在A港什么方向港什么方向.复习题复习题7. 如图，大楼高如图，大楼高30m,远处有一塔远处有一塔BC某人在楼底处测得塔顶的某人在楼底处测得塔顶的仰角为仰角为60，爬到楼顶，爬到楼顶D测得塔顶测得塔顶的仰角为的仰角为30 ,求塔高求塔高BC及大楼与及大楼与塔之间的距离塔之间的距离AC（结果精确到（结果精确到0.01m）.ACDEB8. 如图，为了测量山坡的护坡石坝与地如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾角面的倾角，把一根长为，把一根长为4.5米的竹竿米的竹竿AC斜靠在石坝

9、旁，量出竿长斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它米时它离地面的高度为离地面的高度为0.6米，又量得竿顶与米，又量得竿顶与坝脚的距离坝脚的距离BC2.8米，这样米，这样就可就可以计算出来了以计算出来了.请你算一算请你算一算.CADBE1m0.6mF复习题复习题复习题复习题9. 阿雄有一块如图所示的四边形空地，阿雄有一块如图所示的四边形空地，求此空地的面积求此空地的面积.(结果精确到结果精确到0.01m2)30m20m50m50m6060例例3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方

10、向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCA2012沈阳中考沈阳中考 如图所示，某河堤的横断如图所示，某河堤的横断面是梯形面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡，迎水坡AB长长13米，且米，且tanBAE ，则河堤的高，则河堤的高BE为为 米米 BCDEA5122011沈阳中考沈阳中考16如图，市政府准备修建一座高如图，市政府准备修建一座高AB6m的过街天桥，已知天桥的坡面的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面与地面BC的夹角的夹

11、角ACB的正弦值为的正弦值为 ，则坡面则坡面AC的长度为的长度为 m 53(2012枣庄枣庄)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点轴交于点C，B点的坐标为点的坐标为(6,n),线段线段OA=5,E为为x轴负半轴轴负半轴上一点，且上一点，且（1）求该反比例函数和）求该反比例函数和 一次函数的解析式；一次函数的解析式；（2）求）求AOB的面积的面积4sin5AOEAEOCBxy解直角三角形的四个基本图形解直角三角形的四个基本图形作业作业 书书P29页页B

12、组组(2)(3)，2, 3, 6重点重点2 2：解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤1、 审题，画出审题，画出(补全补全)图形。图形。2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角形，列方程（组）。4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。已知斜边求直边，已知斜边求直边，已知直边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知两边求一角，已知直边求斜边，已知直边求斜边，计算方法要选择，计算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；运用正切理当然运用正切理当然；函数关系要选好；函数关系要选好；勾股定理最方便；勾股定

13、理最方便；用除还需正余弦用除还需正余弦；宁乘勿除很简单宁乘勿除很简单. .优选关系式优选关系式CABabcCABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解.温馨提示温馨提示D怎样解决一般三角形中的问题呢？怎样解决一般三角形中的问题呢？在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素