21二次函数 (2)

1、第二章第二章 二次函数二次函数2.1 2.1 二二 次次 函函 数数2016.12.7学习目标：学习目标：1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；复习旧知复习旧知:)0(kkkxy为常数，)0(kx

2、ky我们学过的函数有：我们学过的函数有：一次函数：一次函数：正比例函数：正比例函数：反比例函数：反比例函数：)0,(kbkbkxy为常数，探究新知探究新知10020021002)1 (100 xxxy2、圆的半径是、圆的半径是4cm, ,假设半径增加假设半径增加xcm时，圆的面积增时，圆的面积增加到加到ycm，写出，写出y与与x之间的关系表达式；之间的关系表达式；168)4(22xxxy3、设人民币一年定期储蓄的年利率是、设人民币一年定期储蓄的年利率是x, ,一年到期后一年到期后, ,银银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. .如果存款是如果存款是100元

3、元, ,那么请你写出两年后的本息和那么请你写出两年后的本息和y(元元)的表达式的表达式(不不考虑利息税考虑利息税).1、正方形的边长是、正方形的边长是3cm，若边长增加，若边长增加xcm，增加后的正，增加后的正方形面积为方形面积为ycm2, ,写出写出y与与x之间的关系表达式；之间的关系表达式；96)3(22xxxy二次函数二次函数 一般地，形如一般地，形如 。 w在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :都反映了两个变量之间的某种关系都反映了两个变量之间的某种关系. .的函数叫做的函数叫做x x的二次函数。的二次函数。)0,(2acbacbxaxy是常数，962xxy1682xxy1002

4、002100 xxy二次函数的一般式：二次函数的一般式： 特殊式：特殊式：)0,(2acbacbxaxy是常数，)0, 0(2cbaaxy)0, 0(2cabxaxy)0, 0(2bacaxy1 1、下列函数中、下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1(1）y=3(x-1)+1y=3(x-1)+1(3) s=3-2t(3) s=3-2t2 2(5)y=(x+3)-x(5)y=(x+3)-x (6) y=10r(6) y=10rxxy21)4(cbxaxy2)2(（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）xy22)7(2（不是）（不是）（不是

5、）（不是）2521)8(32xxy随堂练习随堂练习1:注意事项：注意事项：(1)关于关于x的代数式一定是的代数式一定是整式整式,a,b,c为常数为常数,a0。(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但但不能没有二次项不能没有二次项。（3）判断一个函数是不是二次函数，）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般先把它化成一般形式。形式。随堂练习随堂练习2 2：3、某果园有、某果园有100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙子个橙子. .现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量,

6、,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验估根据经验估计计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子. .假设果园假设果园増种増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均棵橙子树，平均每棵树结每棵树结 个橙子。如果果园橙子的总产量为个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，个，请写出请写出y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。600001005)100)(5600(2xxxxy)100(x)5600(x2、用一个长为、用一个长为6cm的铁

7、丝做成一个边长为的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，的矩形，设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2，写出，写出y与与x的函数关系式。的函数关系式。xxxxy3)26(2提高练习：提高练习：函数函数 (1)(1)当当m为何值时，是正比为何值时，是正比例函数例函数 (2)(2)当当m为何值时，是反比例函数（为何值时，是反比例函数（3）当）当m为何为何值时，是二次函数。值时，是二次函数。022mm解解: :(1)(1)由题意得，由题意得，112mm12mm或。时，函数为正比例函数或即12mm(2)(2)由题意得，由题意得，022mm112mm0 m。时，函数为反比例函数即0m（3）由题意的）由题意的02

8、2mm212mm21312131mm或时，函数为二次函数。或即21312131mm122)2(mmxmmy提高练习：提高练习：函数函数 (1)(1)当当m为何值时，是正比为何值时，是正比例函数例函数 (2)(2)当当m为何值时，是反比例函数（为何值时，是反比例函数（3）当）当m为何为何值时，是二次函数。值时，是二次函数。022mm解解: :(1)(1)由题意得，由题意得，112mm(2)(2)由题意得，由题意得，022mm112mm（3）由题意的）由题意的022mm212mm122)2(mmxmmy定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,

9、c是数是数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .一般式：一般式：y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种特殊表示式的几种特殊表示式: :(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(1)y=ax - (a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx - (a0,b0,c=0).课堂小结课堂小结课堂检测：课堂检测：1.下列式子是二次函数的有下列式子是二次函数的有 ， 2.如果函数如果函数 是二次函数，则是二次函数，则m的值的值 。3、菱形、菱形ABCD中，中，DAB=600，若菱形的边长为，若菱形的边长为xcm