2017年4月概率论大自考真题

1、2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸.2 .第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑.3 .第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4 .合理安排答题空间。超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

2、的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1 .设A,B为随机事件，则事件“A,B中至少有一个发生”是A.ABB.ABC.ABD.AUB0,x02 .设随机变量X的分布函数为F(x)=jx2,0xb则P0.2%1A.0.01B.0.05C.0.1D.0.43 .设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=：X5-丫则常数c二、A.1B.2C.3D.4虫设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量（X,Y）概率密度为f(x，y)=4xy,0x1,0yl),且D(X)=。2,则的无偏估计为A.去鸳=8又)2B.(Xi-x)2C.去鸳=1&-又)2D.去又=10-文)2(Lex0),X1，x2,Xn

3、为来自X的(0,其他样本，文为样本均值，则参数0的无偏估计为121A,三1B.JxC.xD./3X10 .在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为已知瓦，则R二A.xB.yC.y-pxD.y+pLx第二部分非选择题二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在答题卡上作答。11 .同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为12 .设A,B为随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(AUB)=13 .已知10件产品中有2件次品，从该产品中任取2件，则恰好取到两件次品的概率为14.设随机变量X的分布律为X-212P0.2c0.4cc则常数c=15,设随机变

4、量X服从0,句上的均匀分布（90）,则X在0,叫的概率密度为16 .设随机变量X服从参数为人的泊松分布，且满足PX=2=PX=3,则PX=4=_17 .设相互独立的随机变量X,丫服从参数为入1=2和入2=3的指数分布，则当x0,y0时，（X,Y）的概率密度f（x,y）=18,设二维随机变量（X,Y）的分布律为-102-10.20.150.120.150.10.3则PX+Y=1=19 .设随机变量XB（20,0.1）,随机变量丫服从参数为2的泊松分布，且X与丫相互独立，则E（X+Y）=20 .设随机变量XN（2,4）,且3-2X,则D（Y）=21 .已知D（X）=25,D（Y）=36,X与Y的相

5、关系数外丫=0.4,则D（X+Y）=22 .设总体XN（L5）,Xi，x2,.X20为来自X的样本，文=奈工1毛，则E（X）=23 .设总体X服从参数为人的指数分布入0,X1,x2,%为来自X的样本，其样本均值又=3,则人的矩估计24 .设样本X,X2，,Xn来自总体N（内1）,文为样本均值，假设检验问题为Ho：p=阿,Hi：u工必，Z则检验统计量的表达式为25 .已知某厂生产零件直径服从NQi,4）.现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值文=21,做假设试验Ho：p=20,Hi：pw20,则检验统计量的值为三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26 .某厂甲，乙两台机床生产同

6、一型号产品，产量分别占总产量的40%,60%,并且各自产品中的次品率分别为1%,2%求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率（2）在人去一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率27 .设随机变量X服从区间1,2上的均匀分布，随机变量丫服从参数为3的指数分布，且X,丫相互独立求：(1)(X,Y)的边缘概率密度fx(x),fr(y)；(2) (X,Y)的概率密度f(x,y)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分。共24分)请在答题卡上作答。28.设随机变量X的概率密度为f(x)=.ex,02%0,其他令Y=X+1求：(1)常数c；(2)P0%2：(3)Y的概率密度&(y)29.已知随机变量(X

7、,Y)的分布律01210.10.20.120.20.10.3求：(1)(X,Y)的边缘分布律;(2)PX=2,PX-Y=1,PXY=0:(3) E(X+Y)五、应用题(本大题共1小题。共10分)请在答题卡上作答。30.设某批零件的长度XN0l0.09)(单位：cm),现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值又=43,求口的置信度为0.95的置信区间(附：Mox)25=196)2017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试题答案及评分参考(课程代码04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.D考点：考察和事件，书P3,第二点

8、2.B解：P0.2x0解：由题知fx(x)=。，xoy0,y0时,f(xy)=2e-2xx(3e-3x)=6e-Sx考点：考察二维连续型随机变量的独立性，书p75,公式3.2.318. 0.35解：PX4-Y=1=PX=-1,Y=2+PX=2,Y=-1=0.14-0.15=0.35考点：考察二维离散型随机变量，书p62,定义3-3,可参考书p63,例题3-319. 2+A解：由题知E(X)=2,解Y)二入，因为X,Y相互独立。所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+入考点：考察期望的性质，书p93,性质4-320. 16解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16考点：考察方差的性质，书P

9、102,性质4-5,书pl03,性质4-621.85解：Pxy=凝褊nCov(X,Y)=UD(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=85考点：考察方差的计算公式，书pill,例4-36,考察相关系数的计算公式，书P107,定义4-522. 1解：E(x)=n=1考点：考察样本均值的期望，书P134,定理6-1,证明下面的第一个公式23. :3解：E(X)=i=xA=iA3考点：考察矩估计，书P146,第二行24. u=中Jo/vn考点：方差已知，考察总体均值的假设检验中的u检验，书P171,第一行25.1解：由题知方差已知，故选用u检验,由题知又=21,同=20,。=4,n=16,

10、11=涕=掌考点：考察总体均值假设检验中的u检验，书P171,第一行三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.解：（1）设事件任取一件是次品故P(A)=0.4X0.01+0.6X0.02=0.016（2）设事件B二次品由乙机床生产7.解：(1)&(x)=,ri,ix0、0，yc=r(2)P0X1=JQY|012P_073073074-PX=2=0.6,PX-Y=1=PX=1,Y=0+PX=2,Y=1=0.1+0.1=0.2,PXY=0=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0=0.14-0.2=0.3E(X)=0.4x1+0.6x2=1.6,E(Y)=0x0.34-1x0.3+2x0.4=1.1E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1.6+1.1=2.7五、应用题(10分)30.解：口的1一a置信区间为