2020年山西晋城高考数学一模试卷文科解析版

1、2020年高考一模文科数学试卷、选择题若集合A=x|x3,B=0,2,4,6,8,则(？UA)nB=若复数z满足z?(2+i)=3-i,则|z|=()A.1c1C-_，一，一，一1一，一JT*横坐标压缩为原来的,再向左平移)-个单位长度9B.横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移C.横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移个单位长度个单位长度D.7.1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体A.0B.0,2C0,2,4D.4,6,82.3.从甲、乙、丙、丁4名员工中随机抽取2人出席公司会议，则甲被抽中的概率为(4.在ABC43,若AB=8,A=120。，其面积为4近，则BC=()A. 41B. 2,

2、下5.若椭圆C:m12-l=1(m0)的一个焦点坐标为(0,正)，则椭圆C的离心率为B.6.为了得到f(x)=2cosVio(3x-0CC.3)的图象，可将g(x)=2sinx的图象(A.A.(1)+36B.(2)+36C.(y11)+48D.(2)+488 .若实数mn,p满足m=4e|-,n=5e|-,p=耳，则()已A.pmnB.pnmC.mpnD.np2,nCN).某同学设计了一个求解斐波那契数列前n项和的程序框图，如图所示，若输出S的值为232,则处理框和判断框中应该分别填入（(W)A.b=c,i11?B.b=c,i12?C.c=a,i11?D.c=a,ie2e2)有且仅有1个零点，

3、则正实数C.1,2eD.m的取值范围为1，e2B.12.若关于X的不等式一工4Inx一xD.4+t）0有且仅有3个整数解，则实数t的取值范围为10.若函数f(x)二、填空题13.若向量；=(2,-1),%=(m3),3=(5,4),且(；+2芯)，二则实数m的值为一一JT1一八一14.已知sin(a)=,则sin(+2a)=.636fx-y6,则丁士2的取值范围为*K+1Iy0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820 .已知抛物线C:x2=4y,斜率为k的直线li与抛物线C交于MN两点，且线段MN的中点坐标为(X0,2),其中X00.直线l2：y

4、=k(x+1)与抛物线C交于E,F两点.(I)证明：0vkv2,(n)若直线l2与圆G：x2+y2+4x+2y+4=0交于G,H两点，证明:21 .函数f(x)=lnx上+mx(I)讨论函数f(x)的单调性;(n)若f(x。mx=f(x2)mx(OVXIVXO,求证：XI+X22.请考生从第22、23题中任选一题彳答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选彳4-4:坐标系与参数方程22 .在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数万程为,口(。为参数)，直线l的参数方程为，(t为参数)以原点O

5、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐ly=t标系.(I)求直线l和曲线C的极坐标方程;|GH|(n)若P(3,0),直线l与曲线C交于MN两点，求的值.|PH|PN选彳4-4-5:不等式选讲23 .已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|.(I)求不等式f(x)6的解集；(n)设关于x的不等式f(x)|x-m的解集为A,若3,4?A求实数m的取值范围.、选择题若集合A=x|x3,B=0,2,4,6,8,则(？UA)nB=A. 0B. 0,2C. 0,2,4D. 4,6,82.3.【分析】先求出？UA=x|x3,B=0,2,4,6,8,.?UA=x|x=-,故选：C.4.在ABC43,若AB=8

6、,A=120,其面积为4也，则BC=（）A.4.I-：B.2.I-：C.4丁D.22【分析】由已知利用三角形的面积公式可求AC的值，进而由余弦定理可得BC的值.忆刁奈户4%=多印AC?sinA=xgx前乂除,解得：AO2,.由余弦定理BC=Ag+AC-2AB?AC?cosA,可得：BC=64+4-2XgX2X(-)=84,2解得Bd2历.故选：D.225 .若椭圆C：T=1(m0)的一个焦点坐标为(0,泥)，则椭圆C的离心率为mm2-l()A-B-C-D-A.B.C.D4233【分析】利用已知条件列出关系式，转化求解椭圆的离心率即可.22解：椭圆C：-+=1(m0)的一个焦点坐标为(0,才亏)

7、，mm-1可得才心一卬_=解得m=3,m=-2(舍去)，所以椭圆的离心率为：e=-=乂里.a84故选：A.6 .为了得到f(x)=2cos(3x-7-)的图象，可将g(x)=2sinx的图象(61一7T,再向左平移丁个单位长度393倍，再向右平移丁个单位长度,、一冗3倍，再向左平移二个单位长度小，再向右平移一丁个单位长度【分析】由题意利用函数y=Asin(cox+e)的图象变换规律，得出结论.公7T-1-解：将g(x)=2sinx=2cos(x-亏)的图象的横坐标压缩为原来的可，可得y=2cos兀、，(3x-)的图象，一，-1冗冗冗-.互冗再向左平移(-)=个单位长度，可得f(x)=2cos(

8、3x+-;丁)=n2cos(3x-)的图象，解：AB=8,A=120,其面积为A.横坐标压缩为原来的B.横坐标扩大为原来的C.横坐标扩大为原来的D.横坐标压缩为原来的故选：A.7 .如图，网格纸中小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体A.（再1）兀+36B.（巡2）兀+36C.（巫1）兀+48D.（企2）兀+48【分析】首先求出组合体的上半部分的表面积，再求出下面部分的表面积，最后求出表面积的和.解：根据几何体的三视图转换为几何体为，该几何体为由一个直三棱柱和圆锥组成的几何体的组合体.上面的圆锥设圆锥的展开面的半径为l=V1+22=V5,圆锥的底面周长为2兀？1=2兀,

9、_,nN1所以，IQU解得n=罢,所以圆锥的侧面积为S=兀.故组合体的表面积为S=冗-冗+48.故选：C.32/8 .若实数mn,p满足m=4ey,n=5ey,pi=,则（）巳A.pRKnB.pnmC.mpnD.nvpvm【分析】利用作商法比较大小即可.3_215.解：头数mn,p满足mF4ey,n=5ey,p=2,31rt4/47=2=Te18V15e3m1P处9,e52emp；p2,nCN).某同学设计了一个求解斐波那契数列前n项和的程序框图，如图所示，若输出S的值为232,则处理框和判断框中应该分别填入()A.b=c,i11?B.b=c,i12?C.c=a,i11?D.c=a,ie2e2

10、)有且仅有1个零点，则正实数m的取值范围为C.1,2eD.1，e2【分析】对原函数变形可知函数elnx,2与函数y=m有且仅有一个交e2t点，作图观察即可得到答案.解：elnx-m,2,由题意，函数elnx,a”2与函数y作出函数g(x)的图象如下图所示,由图象可知，当0Wm2e时，函数g(x)与函数y=m有且仅有一个交点，满足题意.【分析】先建立空间直角坐标系，标出各点坐标，再由数量积运算求出异面直线DF所成角的余弦值即可得解.解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),S(0,1,如)，则诬=(-1,白，冬)

11、工市的夹角为0,A.(芸星,春5小C.(【分析】令(工)=生，求导可知函数f(x)在(0,e)上单调递增，在单调递减，且在x=e处取得最大值，讨论可得t0及t=0时均不满足题意，则tv0,结合函数f(x)的图象及性质，分析即可得到f(5)w-tvf(4),进而得解.解：令f(x)=-,贝Uf(必二苧，苫0),易知xe(0,e),f(x)0；xXXBE和E(0,y,号,F(y,1,则cosIBE11DF|18的取值范围为e,+00)上BEDF所成角的余弦值为即直线(e,+00),fz(x)0,当t0时，f(x)0或f(x)v-t,满足条件的整数解有无数个，舍去；当t=0时，f(x)w0,得x0或

12、xwi,满足条件的整数解有无数个，舍去；当t0时，f(x)-t,当f(x)-t,不等式有且仅有3个整数解，又-1,.f(5)wtvf(4),即则塔5225.实数t的取值范围为忑9故选：B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .若向量已=(2,1),b=(m,3),c=(5,4),且(已+2b)Lc，则实数m的值为-3【分析】可以求出a+2b=(2m+2,5),根据(Z斗2)1：即可得出(；斗进行数量积的运算即可.解：a+2b=(2rn+2,5),连4),又-：卜，解得m=-3.故答案为：-3.-n114 .已知sin(-T-a)=三，则sin【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数，

13、求解即可.冗171JTJC7T解：sin(：-a)=-,sin(-+2a)=cos(z-+2。)=cos(-+2。)+2a)=1-2sin2(a)=1-2X)=6匕g,一一,7故答案为：.【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义：点(x,y)与点D(-1,2)确定的直线的斜率，结合图象即可解答.解：由题意作平面区域如下，X上马的几何意义是点(x,y)与点D(-1,2)确定的直线的斜率,x+1-2门i_104,R2勿知B!(,石),故kDE!=-,kDA=1,ooxu.IO-+116.若点MN在圆C:x2+y2=1上运动，且|MN=，点P(Xo,yO)是圆C2:x2+y2-6x8y+24=0上

14、一点，则同+PN|的取值范围为7,13。1i1.【分析】由题意求得线段吊厢中点H在圆+y卫上,再由|PMfPN|=2|PH|,圆G：(x-3)2+(y-4)2=1,结合两点间的距离公式求解.解：点MN在圆C：x2+y2=1上运动，且|MN=a,|-4215.若实数x,y满足:行2)6,则Iy10.828,故有99.9%的把握认为购买者的年龄与购买冰箱的商场选择具有相关性，(n)设乙商场的日销售量为a,日返利额为X则当a=58时，X=58X200=11600;当a=59时，X=59X200=11800;当a=60时，X=60X200=12000；当a=61时，X=60X200+1X50=1205

15、0;当a=62时，X=60X200+2X50=12100;当a=63时，X=60X200+3X50=12150;所以X的所有可能取值为：11600,11800,12000,12050,12100,12150故乙商场日返利额的平均值为：1,一、(11600X2+11800X3+12000X2+12050X4+12100X2+12150X2)+15=11953不(兀)故老张应当选择去乙商场购买冰箱；20.已知抛物线C:x2=4y,斜率为k的直线11与抛物线C交于MN两点，且线段MNP(Kkc)0.1000.0500.0100.001kc2.7063.8416.63510.828附：K2=Ca+b)

16、(c+id)(a+c)(b+d)5H89995H8999622622111011100330331 1n(ad-bc)2,其中n=a+b+c+d的中点坐标为(X0,2),其中X00.直线l2：y=k(x+1)与抛物线C交于E,F两点.(I)证明：0vk0,所以k0,易知(刈，2)在抛物线Ci内部，故XQ4X2,故0vx02工故0vk班.(n)证明：依题意，圆C2:(x+2)2+(y+1)2=1,故圆心(-2,-1)到直线12的所以k也设M(XM,yM),N(XN,yN),则,两式相减得(XM+XN)(XM距离d=广所以匚一：2.|,|由卜V,消去y=k(x+D由40,得k0,所以21.函数f(

17、x)=Inx日+mx(I)讨论函数f(x)的单调性;(n)若f(xi)mx=f(X2)mx(OvxiVxO,求证：Xi+X22.【分析】(I)函数f(x)=Inx+m)(,xC(0,+00).f(x)=m分类讨论，利用导数即可得出单调性.(II)f(xi)mx=f(X2)mx(0vxiX2),即Inx1+=Inx2+,(0vxiX2),令g(x)=lnx(xC(0,+8).利用导数研究其单调性可得：0vx11vx2；构造函数h(x)=g(2-x)-g(x)=In(2-x)+-rInx-,0 x1.利用导数2-XK研究其单调性即可得出.3-1对m分类讨论：m=0时，f(x)=一晨，可得：xC(0

18、,1)时，函数f(x)单调递x减；x(1,+oo)时，函数f(x)单调递增.rm50时，令y=mX+x-1,=1+4mme-3时，0,f(x)一士且0时，由mX+x-1=0,解得X1=好组X2=-L!里L.42m2mf1(X)=-3m0时，X10vX2,，函数f(x)在(0,X2)上单调递减，在(X2,+)上单调递增.216(k2+l)Ck2+k)故|GH|8kk2+l=252+1)2袅2也)叁=2,即kkEFGHV2一+m=解：(I)函数f(x)=Inx+mxX(0,+8)f，(x)=-47+m=2工1mx+x-l(II)证明：f(xi)mx=f(X2)mx(0vxiX2),1,1_、IPl

19、nx1+=lnx2+,(0vX1CX2),町x2令g(x)=lnx+.(xC(0,+00).gz(x)=.x=1时，函数g(x)取得极小值即最小值,g(x。=g(x2),/.0vx11vx2,设h(x)=g(2x)-g(x)=In(2x)二.函数h(x)在(0,1)上单调递增，h(xj=g(2x。-g(xj1,g(x)在(1,+8)上单调递增，2-x12.请考生从第22、23题中任选一题彳答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.选彳4-4:坐标系与参数方程x=2+2cos6c.口(9为参数

20、)，直线ly=2sind标系.(I)求直线I和曲线C的极坐标方程;的参数方程中的参数。消去，可得曲线C的普通方程，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l和曲线C的极坐标方程;(n)把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次可得函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+00)上单调递增.h(x)=1.1+T+-IT=x-2(x-2)2xx苗)0.X2(X-2)2+2-x2-x22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为的参数方程为(t为参数)以原点ly=tO为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐(n)若P(3,0),直线I与曲线C交于MN两点，求啬喻的值.【分析】(I)直接把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程，把曲线C方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解.解：(I)由(K-3+Et(t为