电路基础第11章 频率特性

1、第十一章第十一章 电路的频率特性电路的频率特性 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数前面几节讨论电压与电流都是时间的函数, 在在时间领域内对电路进行分析时间领域内对电路进行分析,称为称为时域分析。时域分析。本节主本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析电路进行分析, 称为称为频域分析。频域分析。相频特性相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。 当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容当电源电压或电流（激励）的频率改变时

2、，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系(1) 电路电路11.1 网络函数和频率特性网络函数和频率特性 网络函数：网络函数：在电阻电路中我们注意到，激励和响应之间在电阻电路中我们注意到，激励和响应之间存在一个确定的转移参数，它和电路的结构和参数有关。而存在一个确定的转移参数，它和电路的结构和参数有关。而在正弦稳态电路中，激励和响应之间也存在一个转移参数，在正弦稳态电路中，激励和响应之间也存在一个转

3、移参数，它是用相量的比值来定义的，我们称之为网络函数，它和电它是用相量的比值来定义的，我们称之为网络函数，它和电路的结构和参数有关，并且还和激励的路的结构和参数有关，并且还和激励的频率频率有关。有关。 频率特性频率特性，就是指在电路的结构和参数一定的情况下，就是指在电路的结构和参数一定的情况下，研究频率和网络函数之间的关系。研究频率和网络函数之间的关系。下面以下面以RC电路构成的滤波器来说明。电路构成的滤波器来说明。输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压1.1.低通滤波电路低通滤波电路均为频率的函均为频率的函数数C+U j1+U j2R(2) 网络函数（转移函数）网络函数

4、（转移函数） 电路输出电压与输入电路输出电压与输入电压的比值电压的比值(相量表示）。相量表示）。CRCRCUUTj11j1j1jjj12RC1o 设设:C+U j1+ U j2R TT2 jarctan11j11jooo 则则:频率特性频率特性幅频特性幅频特性： 0221111jCRT相频特性：相频特性： 0arctanarctanCR)(3) 特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 0T j 045-90- 0arctan11j11j020T 频率特性曲线频率特性曲线 0 0 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )|)|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 jT

5、0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0T j 045-90-C+U j1+U j2R45-90-通频带：通频带： 把把 0 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通频通频带带。 0 0称为称为截止频率截止频率. .频率特性曲线频率特性曲线 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/RCC+U j1+U j2R 0 00.707 jT 0 0145-90-2. RC高通滤波电路高通滤波电路CRCRRUUT1j11j1jjj12(1) 电路电路(2) 频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）C

6、R+ U j1+ U j2幅频特性幅频特性： CT01111221j 相频特性：相频特性： RC0arctan1arctan (3) 频率特性曲线频率特性曲线10.707 0 000 jT 当当 0 0时时,|T(j,|T(j )|)|变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1。 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707 0T j 0459045903. RC带通滤波电路带通滤波电路 )1j(31j1jj1j1jj1j2jCRCRCRCRCRCRCRUUT (2) 网络函数网络函数(1)

7、 电路电路RRCC+U j1+Uj2输出信号电压输出信号电压Uj2Uj1输入信号电压输入信号电压幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：2T00231j 3arctan00 频率特性频率特性RC10设：设： 300arctan002321)00j(311j(31j)CRCRT 3.3 频率特性曲线频率特性曲线00T j 0 1 23137070. 0 0 1 1/3 0T j 090-90RRCC+Uj1+Uj2 090-90RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性11.2 串联谐振串联谐振 在同时含有在同时含有L 和和C 的交流电路中，如果总电压和的交流电路中，如果总电压和总

8、电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危。另一方面又要预防它所产生的危害。害。谐振的概念：谐振的概念：IU、同相同相

9、由定义，谐振时：由定义，谐振时：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即谐振条件：谐振条件：CLXX谐振时的角频率谐振时的角频率串联谐振电路串联谐振电路1. 谐振条件谐振条件11.2 串联谐振串联谐振RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i2. 2. 谐振频率谐振频率 根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1LC10 LCf 210 或或电路发生谐振的方法：电路发生谐振的方法：(1)电源频率电源频率 f 一定一定，调调参数参数L、C 使使 fo= f；2. 谐振频率谐振频率 (2)电路参数电路参数LC 一定一定，调调电源频率电源频率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf002123.

10、 串联谐振特怔串联谐振特怔RXXRZCL 22)(1) 阻抗最小阻抗最小可得可得谐振频率谐振频率为：为：当电源电压一定时：当电源电压一定时： RUII 0(2) 电流最大电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和和 相互相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQ(3) 同相同相IU、0arctanRXXCL(4) 电压关系电压关系电阻电压：电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相大小相等、相位相差位相差180 00CCLLXIUXIU 电容、电感电压：电容、电感电压：CLUUUC 、UL将大于将大于电源

11、电压电源电压URX XCL当当 时：时：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能会击穿线圈或电容的可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。选择信号的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串联谐振电路的谐振质量表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，品质因数，QQUUUCL 有有：所以串联谐振又称为所以串联谐振又称为电压谐振。电压谐振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 谐振时谐振时:与与

12、相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的身不为零，而是电源电压的Q倍。倍。LUCU相量图：相量图：ILUCUUUR如如Q=100,U=220V,则在谐振时则在谐振时22000VQUUUCL所以电力系统应避免发生串联谐振。所以电力系统应避免发生串联谐振。4. 谐振曲线谐振曲线(1) 串联电路的阻抗串联电路的阻抗频率特性频率特性 阻抗随频率变化的关系。阻抗随频率变化的关系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ(2) 谐振曲线谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。电流随频率变化的关系曲线

13、。 )1-()(22CLRUZUI Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。值越大，曲线越尖锐，选择性越好。0I Q大大Q小小0I分析：分析： RLQ0 谐振电流谐振电流RUI 0 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。称为选择性。f0f0ZIZ ,R 0I通频带：通频带：:0f谐振频率谐振频率上限截止频率上限截止频率:2f下限截止频率下限截止频率:1fQ大大通频带宽度越小通频带宽度越小(Q值越大值越大)，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小0If= 21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率

14、之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：00.707 I1f2f0I0ff 5.串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路1L：接收天线：接收天线LC：组成谐振电路：组成谐振电路1LLC电路图电路图321eee、 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对，对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路等效电路+-CuQUUIICmax0最大最大则则已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323

15、C若要收听若要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021则：则：当当 C 调到调到 204 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e(1)例例1：V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXU所需信号被所需信号被放大了放大了78倍倍CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？1e(2)已知电路在已知电路在解：解：640kHz1f时产生谐振时产生谐振A0.1316/1 EI这时这时7821561C1E

16、UQ11.3 并联谐振并联谐振1. 谐振条件谐振条件LCRCLRLRCLRCZ2j1j)j(j1)j(j1+U-RCXLXI1ICI实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有RL0)(LCLRCCRLCLZ21j1j1j 则：则：1. 谐振条件谐振条件0100LC：谐谐振振条条件件2. 谐振频率谐振频率或或LCff 210 可得出：可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：由：3. 并联谐振的特征并联谐振的特征(1) 阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性RCLZ 0(当满足当满足 0L R时时,当当R为为0时相当于开路时相当于开路)I00ZUR

17、CLUII(2)恒压源供电恒压源供电时，总时，总电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。0SZIU ZZI,00Z0I(3)支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系LfULfRUI020212)(2当当 0L R时时，01QIIIC UCII 11I支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q倍倍 电流电流谐振谐振相量图相量图CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 例例2：已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、

18、试求：试求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI例例3： 电路如图：已知电路如图：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 间的相位角）、间的相位角）、=50Hz、电路处于谐振状态。、电路处于谐振状态。1I,U试计算试计算 I、I1、U、L、C之值，并画相量图。之值，并画相量图。解：解：(1) 利用利用相量图求解相量图求解UI相量图如图相量图如图:1Asin11 CCIII因因为为 由于由于电路谐振，根据相量图：电路谐振，根据相量图：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRUL

19、U+U-RCXLXI1ICICIV20V2102221 LXRIU所所以以20120CIUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以例例3：例例4：解：解：图示电路中图示电路中U=220V,(1)当电源频率当电源频率1000rad/s1 时时,UR=0试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因为为即即:I=0CL1所所以以并联电路产生谐振并联电路产生谐振,CRLZ110即即:

20、+U-R2LI1LC试求电路的参数试求电路的参数L1和和L2(2)当电源频率当电源频率2000rad/s2 时时,UR=U(2)U,U R因因为为所以电路产生串联谐振所以电路产生串联谐振,CL1并联电路的等效阻抗为并联电路的等效阻抗为:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串联谐振时串联谐振时,阻抗阻抗Z虚部为零虚部为零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ总阻抗总阻抗+U-R2LI1LC接接收收网网络络CLRSESfNf+-NE+-思考题思考题:(a)分析两个图中分析两个图中LC电路电

21、路的作用的作用.-信号源信号源)(sSE如图电路中如图电路中,已知已知:)(NNE-噪声源噪声源接接收收网网络络CLRSESfNf+-NE+-(b) 频率特性可以写成复数形式： ，也可以写成指数形式： 。其中， 为实频特性， 为虚频特性； 为幅频特性， 为相频特性。)()()(jQPjG)(| )(|)(jGjGjG)(P)(Q| )(|jG)(jG 在控制工程中，频率分析法常常是用图解法进行分析和设计的，因此有必要介绍常用的频率特性的三种图解表示。q 极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）q 对数频率特性曲线（又称波特图）q 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图）11.4 波特图简介波特图简介0)(P)(Q)()(A11)(2ssssG一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图