1.2闭区间上连续函数的性质ppt课件

1、Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院第十节第十节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理三、一致连续性三、一致连续性Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院如果函数如果函数f(x)在开区间在开区间(a,b)内连续内连续,在右端点在右端点b左连续左连续,在左端点在左端点a右连续右连续,那么函数那么函数f(x)就是在闭区间就是在

2、闭区间a,b上连续的上连续的一、有界性与最大值最小值定理一、有界性与最大值最小值定理.)()()()()()()(,),(0000值值小小上的最大上的最大在区间在区间是函数是函数则称则称都有都有使得对于任一使得对于任一如果有如果有上有定义的函数上有定义的函数对于在区间对于在区间IxfxfxfxfxfxfIxIxxfI 定义定义Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院定理定理1(1(有界性与最大值最小值定理有界性与最大值最小值定理) ) 在闭区间上连续在闭区间上连续的函数有界且一定有最大值和最小值的函数有界且一定有

3、最大值和最小值. .).()(),()(,)(2121xffxffbaxbabaCxf 有有使得使得则则若若xyo)(xfy 注意注意:1.:1.若区间是开区间若区间是开区间, , 定理不一定成立定理不一定成立; ; 2. 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, , 定理不一定成立定理不一定成立. .Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院二、零点定理与介值定理二、零点定理与介值定理几何解释几何解释: :.,)(轴至少有一个交点轴至少有一个交点线弧与线弧与则曲则曲轴的不同侧轴的不同侧端点位于端点位于的两个的两个连

4、续曲线弧连续曲线弧xxxfy xyo)(xfy Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院xyo)(xfy 证证,)()(Cxfx 设设,)(上上连连续续在在则则bax Cafa )()( 且且,CA Cbfb )()( ,CB Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院, 0)()( ba 由零点定理由零点定理, ,使使),(ba , 0)( , 0)()( Cf 即即.)(Cf 推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值在闭区间

5、上连续的函数必取得介于最大值M M与最与最小值小值m m之间的任何值之间的任何值. .至至少少与与水水平平直直线线连连续续曲曲线线弧弧Cyxfy )(几何解释几何解释: :.有一个交点有一个交点Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院证证, 14)(23 xxxf令令,1 , 0)(上上连连续续在在则则xf, 01)0( f又又, 02)1( f由零点定理由零点定理,使使),(ba , 0)( f, 01423 即即.)1 , 0(01423 内至少有一根内至少有一根在在方程方程 xx.)1 , 0(01423至至少少有有一一根根内内在在区区间间证证明明方方程程 xx例例1 1Yibin UniversityTeaching Plan on Advanced Mathematics宜宾学院宜宾学院三、一致连续性