(完整版)2017届上海市杨浦区高三二模数学卷(含答案)

1、杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研数学学科试卷2017.4考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 ，并将核对后的条形码贴在指定位置上 .2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1231.行列式456中，元素5的代数余子式的值为.7892 .设实数 0 ,若函数f (x) cos( x) sin( x)的最小正周期为，则 .3 .已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为.一r-r4 r

2、, I , 一，一 一4 .设向量a (2,3),向量b (6,t).若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围 为.5 .集合 A 1,3,a2,集合 B a 1,a 2.若 B A A,则实数 a .6 .设z1,z2是方程z 2z 3 0的两根，则| z1 z2 | .7 .设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f(x) 2x 3 .则不等式f(x) 5的解为- 1 -x y 12,8 .若变量x, y满足约束条件 2x y 0,则z y x的最小值为. x 2y 0,9 .小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行.则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于 3的

3、概率为.2210 .设A是椭圆 t -4一 1 a 0上的动点，点F的坐标为(2,0),若满足 a a 4|AF | 10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为 .111 .已知a 0, b 0,当(a 4b)2 取到最小值时，b .ab12 .设函数fa(x) |x| |x a|.当a在实数范围内变化时，在圆盘x2 y2 1内,且不在任一 fa(x)的图像上的点的全体组成的图形的面积为 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13 .设z C且z 0. “z是纯虚数”是“ z2 R”

4、的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件14 .设等差数列an的公差为d, d 0.若an的前10项之和大于其前21项之和，则()(A) d 0(B) d 0(C)a16 0(D) a16 015 .如图，N、S是球。直径的两个端点.圆C1是经过N和S点的大圆,圆C2和圆C3分别是所在平面与交于点C、D .设a、bNS垂直的大圆和小圆.圆G和C2交于点A、B,圆Ci和C3 c分别表示圆Ci上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的(弧长、圆C3上半圆弧CD的弧长.则a,b,c的大小关系为(A) bac(B) bca(C) bac(D) bca16 .

5、对于定义在 R上的函数f(x),若存在正常数a, b,使得f(x a) f (x) b对一切x R均成立，则称f (x)是“控制增长函数”。在以下四个函数中： f (x) x2 x 1 f (x) 加 f (x) sin(x2) f (x) x sin x是“控制增长函数”的有()(A) (B)(C)(D)三、解答题(本大题满分76分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.Q分别是棱BC与B1G的中点.17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体 ABCD AB1clD1 中，AB 4. P、(1)求异面直线D1

6、P和A1Q所成的角的大小；(2)求以A, D1，P, Q四点为四个顶点的四面体的体积-5 -18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数f(x)2x 12x1 2 .(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明； (2)若不等式f(x) log9 2c 1有解，求c的取值范围19 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图所示：扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60的风景区,P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条商业街道.要求彳t道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道.(1)如果P位于弧BC的中点，

7、求三条街道的总长度；(2)由于环境的原因，三条街道PQ, PR, QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元，200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元).B20 (本题满分16 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2小题满分6 分，第(3) 小题满分6 分 .设数列an满足an A 4n Bn,其中A,B是两个确定的实数，B 0.若A B 1,求an的前n项之和；(4) 证明 : an 不是等比数列;(5) 若 a1 a2 , 数列 an 中除去开始的两项之外, 是否还有相等的两项? 并证明你的结论 .- 6 -21、(本题满分1

8、8分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第 3小题?茜分8分.2设双曲线的方程为X2 1.过其右焦点F且斜率不为零的直线 11与双曲线交于3A,B两点,直线12的方程为x t , A, B在直线12上的射影分别为C,D 当11垂直于x轴，t 2时，求四边形ABDC的面积；(2)当t 0, 11的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限时，试比较| AC | | FB |和1的大小,并说明理由；|BD| |FA|(3)是否存在实数t ( 1,1),使得对满足题意的任意直线11,直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线 AD与BC交点的位置；若不

9、存在，说明理由.数学评分参考一.填空题(本大题满分 54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分1.122.23.24.(,4)5.26.2,57.(,3)8.49.710.(8,12)11.-12.3944二、选择题（本大题满分20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、（A）14、（C）15、（D）16、（C）三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步

10、骤.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.uuruuuruur（1）以D为原点，DA方向为x轴正方向，DC方向为y轴正方向，DD1方向为z轴正方向建立空间直角坐标系（2分）-9 -ULLT得 D1（0,0,4）, P（2,4,0） , A（4,0,4） , Q（2,4,4）（4分）uurnDF（2,4, 4）, A1Q（ 2,4,0）.设DP与AQ所成的角的大小为则cosuuuu uuur出P AQ|DiP| |AQ|_16_4_ g36 、 205（6分）故DiP与A1Q所成的角的大小为J5 arccos 5（8分）（2）该四面体是以VADiQ为底面，

11、P为顶点的三棱锥.（10分）P到平面AQD1的距离h PQ 4 .（12 分）_ _ 1 _VADiQ 的面积 S 3sAi&C1D18.因此四面体 A1D1PQ的体积V11 ，C 32Sh 4 8 333（14 分）18、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1)奇函数（2分）证明：定义域（4分）,2 xf（ X）厂工1 2X4 22X1 2X2 2X 1f X （6 分）-13-所以f(x)为奇函数（2）令：2X t 则 t 0t 1原函数为y t 0（8分）2t 21 1.值域为y -,-（10分）2 2因为不等式f （x） log9 2c 1有解1

12、.（12 分）（14 分）所以log9 2c 1&有解即：0 2c 1 31c 2219、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 由题意, PAQ 30 ,因此PQ 2sin30 1,同理PR 1（2分）QPR 360 2 90 60 120 ,故 QR PQ 用用（4 分）（2）设 PAQ因此三条步道的总长度为 2 J3千米（6分）（8分）0-.则 PQ 2sin , PR 2sin 33AQ,P,R均在以AP为直径的圆上由正弦定理QR一 AP 2 得 QR 代 sin RAQ（10 分）效益 T 300 2sin 200 2sin 400 J33200 3s

13、in 3cos sin 400.320077sinarctan40073（12 分）2arctan5Z30,时23（14 分）T的最大值为20077 40073 1222万元20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题?茜分6分. an 4n n,故前n项之和Sn(442L4n)(12Ln).(2 分)4(4n1)14 n1-n(n1)(41)n(n1)(4 分) 41232(2) s1 4A B, a2 16A 2B, a3 64 A 3B.若an是等比数列，则(16A 2B)2 (4A B)(64A 3B) (6 分)即 256A2 64AB 4B

14、2 256A2 76AB 3B2,即 B2 12AB.因 B 0,故 B 12A,且 A 0.(8 分)2此时，a2 40A, a3 100A, a4 304A,不满足 a3 a2a4.因此an不是等比数列.(10分) ai a2即 4A B 16A 2B,即 B 12A,且 A 0.此时，an A (4n 12n).(12 分)设 cn 4n 12n, n N*. n1 _n_n_1_cn 1 cn (412(n 1) (412n) 3 412 3 412 0,当且仅当n 1时等号成立，故g c2 c3 c4 L .即除G外，Cn的各项依次递增.(14分)因此an中除去a1和a2之外，没有其

15、它的两项相等.(16分)21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第0.将11的方程与双曲线方程联立，得到12my 9 0.（6 分）yB 0,即|yAl |yBl 0,故) yAyB1联立得3小题?黄分8分. 右焦点的坐标为F（2,0）.故11 ：x 2.（1分）X 2,联立 0 y2解得y 3.故|AB| 6,（3分）x2 13又|AC| 4,故四边形 ABDC的面积为24.（4分）(2)设11的方程为x my 2,这里m 3(my 2)2 y2 3 0,即(3m2 1)y2 由yy2 0知3m2 1 0 ,此时,|AC| |FB| | AC | |BF

16、 | 迎yJ |BD| |FA| |BD| |AF | Xb | yA |由于2m yA y 0,故yA3m 1因此1AC| |FB| 1.(1。分)|BD| |FA|设直线AB : x my 2,与x2 -14-(3m2 1)y2 12my 9 0.(有两交点表示 m ) 3设人救人4人、B(XB,yB),则 C(t,yA), D(t,yB).故 yAyB .Xa,Xb的绝对值不小于1,故Xa t,且Xb t.又因直线斜率不为零直线AD的方程为y yB 2上 yA y xa t直线BC的方程为y yA 2-1.(12分)yB yA xb t若这两条直线相交在X轴上，则当y 0时，两方程的X应相同-17-X tyB(xA t) tyAyBYa(xb t)y