高三总复习复数.doc

1、高考必考专题2：复数一、课堂重点1、复数的代数形式：a bi a,b R , a叫实部，b叫虚部，实部和虚部都是实数。2、复数相等：a biCdia c 且 b=d ；a bi 0 a0 且 b=0实数(b=0)3、复数的分类：复数Zabi虚数(b 0)一般虚数(b0, 0) a纯虚数(b 0,a 0)uuruur4、复数的模：若向量 OZ表示复数z,则称OZ的模r为复数z的模，zl I I a bil N；5、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数共辘复数：若两个复数的实部相等，而虚

2、部是互为相反数时，这两个复数叫互为共辘复数；特别地，虚部不为0的两个共辘复数也叫做共純虚数。6、复数的几何意义：一 i对应复数z a bia,b R复平面内的点Z(a,b)7、复数的四则运算加法： zi +Z2=( a+bi)+( c+di )=( a+c)+( b+d) i.a, b, c, d R减法：z z =( a+bi)-( c+di )=( a - c)+( b- d) i.a, b, c, d R1 2乘法：ziZ2= ( a+bi)( c+di )=( acbd)+( bc+ad) i. a, b, c, d R复数的加法运算满足交换律和结合律；复数的乘法运算满足交换律、结合律

3、和分配律。zi除法： Z2 (a+bi)8、常用算式：Ia bi ac bcl(c+di)= c di = c2 d 2i, (1i)22i, (1 i)2be adc2 d 2i a, b, c, d R12i , 4i1，i-i1 i1.(2.(例题精讲2008上海）若复数2009浙江）设z3.（北京理）在复平面内,A.第一象限满足 z (1+i) =14 (Ii（ i是虚数单位）,复数 z i(l第二象限是虚数单位）,则其共辘复数z = 则？异2i）对应的点位于第三象限第四象限4. （2012年山东）复数丄L等于（1A. 121B.2iC.D.5.若复数 zi 4 29i,Z29i，其中

4、i是虚数单位，则复数 （zi Z2 ）i的实部为6. （2012年四川）复数（A.B.D.7.（安徽理）i是虚数单位,1 7ia bi (a, b R),则乘积ab的值是（）A. -15B.-3C. 38. （2015高考北京）复数i 2A. 1 2iB.2iC. 1 2iD- 1 2i3+i9. （ 2013年新课标文）复数 +1 1Z_2+i的共辘复数是（一 1+iD.C.-1- i113.( 2013年高考湖南)复数z=i (l+i)(i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（A第一象限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限10. （2014年新课标文）已知复数，其中 i是虚数单位，则=111

5、.（2013年高考辽宁卷（文）复数的Z模为(i 1)A 1B.心C.逞D. 22212.（2013年高考课标I卷（文）|二（)A 2B. 2C.D. 1214. （2013年高考四川卷）如图，在复平面内，点A表示复数Z,则图屮表示Z的共辘复数的点是()A. AB.Bc. cD.D315.（2013年咼考课标I卷）1 2i( )(1 i)2111A. 1 丄iB.1 JC. 1 _iD.1 _i2222416.（ 2013年高考北京卷）在复平面内，复数i（2 i）对应的点位于()A.第一彖限第二象限C 第三彖限第四彖限517.（2013年高考山东卷）复数，则（618-A. 25B.（2013年高

6、考江西卷）复数C. 5D.为虚数单位）在复平面内所对应的点在（A第一象限B第二彖限C.第三象限D.第四彖限719.（2013年高考浙江卷）已知 i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=208.219.A- 5-5iB 7-5iC. 5+5i（2013年高考安徽）设i是虚数单位，若复数a3 iC1A- -3B. -1（2013年咼考福建卷）复数 ZA.第一象限B第二象限2210.（ 2013年高考广东卷）若 i（x yi）A- 2B. 3D. 7+5iR）是纯虚数，则a的值为D. 32i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（C.第三彖限D.第四象限3 4i,x，y R，则复数 xC. 4D. 5

7、yi的模是（231 1.（ 2013年高考天津卷）i是虚数单位.复数（3 + i）（l-2i） =2412.（ 2013年高考重庆卷）已知复数 Z 1 2i（i是虚数单位），则Z| 2513 （. 2013年上海）设m R,n? m 2 m2 1 i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m2614 . （ 2013年高考湖北卷）i为虚数单位，设复数zi,Z2在复平面内对应的点关于原点对称，若zi 2 3i.则 Z227.（ 2012年高考浙江）已知i是虚数单位，则 i =（）1 iA. l-2iB. 2-iC. 2+iD. l+2i28.29.30.31.32.33.(34.35.36.37.38.3

8、9.40.5（2012年高考天津）i是虚数单位，复数 _玄（）4 iA. 1 iB 1 iC. 1 iD 1 ii（2015高考四川）设i是虚数单位，则复数 b2-（）11)（2012年高考山东）若复数z满足z（2i） 11 7i（i为虚数单位）,则z为A. 3+5iB3-5iC. -3+5iD. -3-5i（2012年高考辽宁）复数A.C.D.（2012年高考课标）复数3z=i的共辘复数是A. 2 iBC. 1 iD. 1 i（2012年高考江西）若复数 z=l+i （i为虚数单位）z的共轨复数,+ Z 2的虚部 异为A. 0B. 1C. 1D.（2012年高考湖南）复数z=i（i+l）（i

9、为虚数单位）的共辘复数是C. 1-i（2012年高考广东）（复数）设i为虚数单位，则复数3A. 4 3iB- -1+i-441B.4 3iC.3iD.D.1+i4 3i（2012年高考（福建文）复数（2if等于A. 3 4iB.5 4iC.2iD.5 2i0 i（2012年高考北京）在复平面内，复数 对应的点坐标为3 iA- (1,3)B.(3J)C(1,3)D.（2012年高考安徽）复数z满足：（zi)i 2A. 1 iC.D.（2012年高考上海）（i为虚数单位）.（2012年高考湖北）若 T+ a bi（a,b为实数，i为虚数单位），则a1 i41.（2015高考广东）若复数Z i32i

10、（i是虚数单位），则Z-()A.3 2iB. 32iC 23iD42.（浙江）把复数的共辘复数记作，i为虚数单位，若=（）A. 3-iB. 3+iC l+3iD.343.（天津）是虚数单位，复数=（A.B .C.D.44.（四川）复数=（）A.B.C. 0D45.（山东）复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在彖限为（)A第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限46.（全国新课标）复数（）A.B.C.D.47.（全国大纲）复数，为的共辘复数,则（)A.B.C.D48.（辽宁）为正实数，为虚数单位，,则（)B.c.49.（江西）若，则复数（）A.B .CD50.（湖南）若，为虚数单位，且则

11、（)A.,B.C D .51.（湖北）为虚数单位，则=（)A.B.1C.D.152.（福建）i是虚数单位，若集合s=,则( )A.B.C.D53.（广东）设复数满足，其屮为虚数单位，则=( )A.B.C.D.54.（北京）复数（）A. iB.iCD.55.（安徽）设是虚数单位，复数为纯虚数,则实数为（）c.D.56.（江苏）设复数z满足（i是虚数单位），则的实部是57.（上海）复数满足（为虚数单位）,复数的虚部为，是实数，则等于58.（湖南）2复数等十（）1 i59.A. 1+i（全国2卷）A.B.60.（陕西）复数A.第一彖限B. 1-i复数（C.（辽宁）设a,b为实数,3A. a _ ,

12、b262.(江西)已知=-l , y=l63.A.64.65.A.66.D.C. -1+iD. -1-i在复平面上对应的点位于B.第二象限若复数 上a biC.第三象限D 第四彖限丄 B.2(x+i )(a 3,b1C.1-i=y ,则实数x,y分别为1_ ,b2( :D.a l,bB. x=-lC. x=lD. x=l（安徽）已知，则i（）=B.C.（浙江）（山东）D.已知为虚数单位,+3ia2i1B.（北京）复平面内,复数+3ia, bC. 26+5i, -2+3i+8i+2i+4i+167.（四川）i是虚数单位,计算A. 1c.68.（天津）i是虚数单位,复数+2i+4i69.（广东）若

13、复数Zi=l+i , 4+2iB. 2+i70.,其屮i为虚数单位，则D. 3对应的点分别为 A,为线段AB的屮点，则点C对应的复数i + i2 +i3=(z?=3-i ,贝ij Zi Z2=(C. 2+2i1 i 4（福建数）i是虚数单位，（）等于（1-iB. -ic.D.D. -1（全国1卷）复数?23i71.B.+ 1372.（山东）已知。21i (a,b e R),其中i为虚数单位,则 a+b=(73.（安徽）i是虚数单位， 3iA.L £-1丄匸 3 iD. _1(3i4124122 6 2 674.（湖北）若i为虚数单位，图屮复平面内点zZ表示复数Z,则表示复数的点是（1

14、 iA E75.（上海）若复数 Z 1 2i（i为虚数单位），则z z z276.（重庆）（已知复数z=l+i77.（北京）在复平面内，复数 _21_对应的点的坐标为.1 i78.（江苏）设复数：z 满足 z(2-3i)=6+4i（其屮i为虚数单位），则Z的模为79.2014 重庆卷复平面内表示复数i(l 2i)的点位于（）A.第一象限B第二象限C第三象限D.第四象限10i80.2014 全国卷设 z= 3 + i，贝J z的共辘复数为（）A. 1 + 3iB. 一 1一引C.l+3iD 1一 3i81.2014 安徽卷设i是虚数单位，Z表不复数Z的共馳复数.若zz=l+ i,则 z=()1A

15、. 2B.-2i C. 2D 2i1+i 282.2014北京卷复数1i=83.2014福建卷复数 z= (3 2i)i的共辘复数Z等于（）A. 一2- 3iB.2 + 3iC 2- 3iD 2 + 3i84.2014广东卷已知复数z满足（3 + 4i）z =25,则 z=()A. 一3+ 4iB.-3 - 4iC.3+ 4iD3 - 4i21- i85.2014湖北卷i为虚数单位，-()1+ iA. 一1B1C 1D iz + i86. 2014 湖南卷满足Z = i(i为虚数单位）的复数z=（1 1)1 111+ 2i-2i c 一 2+ 2iD -2-2iA< 1 +iB1- iC

16、.-1+ iD1- i88.2014辽宁卷设复数z满足(z 21)(2i) = 5,则z=()A. 2 + 3iB. 2-3iC 3+ 2iD.3 - 2i(1+ i) 389.2014 新课标全国卷I (1- i ) 2=（）A. 1+iB.1- i C-1+iD 一 1一 i90.2014 新课标全国卷II 设复数Zl, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，zi=2+i,则Z1Z2=()A. - 5B. 5C一 4+ iD 4-i87. 2014 江西卷z是z的共辘复数，若z+ z = 2, (z z )i = 2(i为虚数单位），则z = （）A. 5-4iB.5+4i2-2ic.3 -

17、 4iD.3 + 4i92.2014 四川卷复数1 + i =7+ i()93.2014 天津卷i是虚数单位，复数3+ 4i311725A.1-iB.-1+ iH- i25D.i7791.2014 山东卷已知a, be R,i是虚数单位,若 a i 与 2+ bi互为共觇复数,94. （2011年四川）已知复数，则=（）则(a + bi)95. （ 2012年上海）若1A. b 2, c 3 .2 i是关于B. b 2,cx的实系数方程x2 bx c °的一个复数根，则（2, c 1 . D . b 2, c 3 .A.B.C. 196.（重庆）复数（）A.B.C.D.97.（201

18、5高考新课标）若a为实数且（2ai)( a 2i)4i ，则 a (A. IB. 098.（2015高考新课标C. 1 D 21 Z1)设复数z满足=i,则 lzl=(B.c.99.（2015高考湖北）为虚数单位,的值为Z1 Z2是虚数”的（）i的共辄复数为（） A .B.C. 1D.100. （2015高考山东）若复数Z满足_L i,其中i为虚数为单位，贝Z=（1 iA. 1 iB.1 iC.1 iD.1101. （2015高考安徽）设i是虚数单位，则复数Ti在复平面内所对应的点位于1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限102. （2015高考重庆）设复数+（,）的模为、厂，则（+ ）（a bi a b