幂的运算习题精选及答案

1、曷的运算提高练习题8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值一、选择题1、计算(-2)叫(-2) 99所得的结果是()A、 299B、 - 2C、 299D 22、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m= ( - am) 2；(4) a2m= (- a2) mA 4个B、3个 C 2个 D 1个3、下列运算正确的是()A 2x+3y=5xy B ( - 3x2y) 3= - 9x6y3G 屐，?- - 2bD> (x-y) 3=x3 - y34、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数

2、，则下列各 组中一定互为相反数的是()A an 与 bnB、a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1D a”与-b"9、若 1+2+3+Tn=a,求代数式(xny) (xn7y2) (xn-2y3)(x2yi) (xyn)的值.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.5、下列等式中正确的个数是()a5+a5=a1°(a) 6? ( 一 a) 3?a=a10；a4? ( a) 5=a2°； 25+25 =26.A 0个B、1个 C 2个 D 3个二、填空题6、计算：x2?x3= ； ( -

3、a2) 3+ ( - a3) 2=12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的化7、若 2m=5, 2n=6,则 2m+2n= 三、解答题14、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96122、计算：(a b) m+? (b- a) 2? (a-b) m? (b-a)15、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.23、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,则求 m+n的化16、已知 9n+132n=72,求 n 的值.24、用简便方法计算:(1) (2：) 2X42

4、18、若(anbb) 3=a9b15,求 2m+n的值.19、计算：小5 (an+1b3mr2) 2+ (aF 2) 3 ( - b3m+2)20、若 x=3an, y= - %""当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的化(2) (-) 12X41221、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的化(3) X25X(4) (；)3X (23)一、选择题(共 1、计算(-2)A、- 299C、299答案与评分标准5小题，每小题4分，满分20分) 100+ ( - 2 ) 99所得的结果是()B、- 2D 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘

5、方运算，(-2) 100表示100个(- 2)的乘积，所以(2) 100= (- 2) 99X (- 2).解答：解：(- 2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 (-2) +1=299.故选C.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算 来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数 次幕是-1, - 1的偶数次幕是1 .2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m； (3) a2m= ( am) 2; (4)a2m= (- a2) m.A 4个B、3个C、2个D 1个考点：幕的乘方与积的乘方

6、。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m的 奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断(1) (2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m= (-am) 2正确；(4) a2m= (-a2) m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不 正确；所以(1) (2) (3)正确.故选B点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇数 次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是()A 2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3= - 9x6y3C、4x y2?()二-2D (x-y) 3=x3 - y3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多 项式。

7、分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进 行逐一计算即可.解答：解：A 2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错 误；B应为(-3x2y) 3=- 27x6y3,故本选项错误;G履? ( 一 )二-2/y,正确；D 应为(x-y) 3=x3- 3x2y+3xy2- y3,故本选项错误.故选C点评：(1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法 则；(2)同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同 的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是()

8、A、an 与 bnB、a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1DX a"3-b"1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为0,所以a+b=O.本题只要把选 项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为 相反数.解答：解：依题意，得a+b=O,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数,an+bn=2an,错误；B中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中,a2n+1+b2n+1=0,正确;D 中，a"1 b2i=2a2nT,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互

9、为相反数.5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a1°（a） 6? （ 一 a） 3?a=a10；a4? （ a） 5=a2°； 556 2 +2 =2 .A 0个B、1个C、2个D> 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。 分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘 法公式做（注意一个负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数）； 利用乘法分配律的逆运算.解答：解：:a 5+a5=2a5；,故的答案不正确；:（ - a） 6?（ - a） 3=（ - a） 9=- a9,故的答案不正确；= - a4? （- a） 5=a9；,故的答案不正确； 2

10、5+25 =2 X 2 5=26.所以正确白个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）6、计算：x2?x3= x5 ； （-a2） 3+ （-a3） 2= 0 .考点：幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小 题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：X2?X3=X5；（-a2） 3+（ - a3） 2=- a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利 用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2

11、n= 180 .考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把 2m+2=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：!¥： .-2m=5, 2n=6, .,.2m+2n=2n? （2n） 2=5X 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题（共17小题，满分0分）8、已知 3x （xn+5） =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+

12、45,15x=45,x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.9、若 1+2+3+=& 求代数式(xny) (xnTy2) (xn-2y3)(x2yn1) (xyn)的化考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式"xny?xn1y2?xn2y3x2yn1?xyn=(xn?xn 1?xn 2? ?x2?x) ? (y?y2?y3? ?yn 1?yn)=xaya.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解 题的关键.10、已知 2x+5y

13、=3,求 4x?32y的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：. 2x+5y=3, 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用 等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+?21+n=57?24,'2m + n

14、 = 71 + n = 4,解得 m=2 n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,彳max?ay=25,从而求得ay,相加即可.解答：解：.ax+y=25, ；ax?ay=25,ax=5,a y, =5, . ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2=16, xn=2,求 xm+n的化考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得

15、出 xm+2n+xn=xm+n=16+ 2=8.解答：解：xm+2n+xn=xm+n=16+ 2=8,.xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减， 一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10B=5, 10丫 =7,试把105写成底数是10的 幕的形式 I。'”.考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10B、10 丫表示出来.解答：解：105=3X 5X 7,而 3=10a, 5=10b, 7丫 =10, .105=10丫 ？10B ?10"=10"B"；故应填10&

16、quot;B ” .点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.解答：解：8131= ( 34) 31=3124;2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122；.,.8131>2741>961.点评：本题利用了事的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解

17、的应用；代数式求值。专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 (aw0),求a2005+a2004+12的值.只要将 a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为 a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而将 a2+a=0 代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003 (a2+a),至此问 题的得解.17、已知 9n+1 32n=72,求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=

18、9X 8,而9n+1-32n=9nX8,所以9n=9,从而得 出n的值.解答：解：v9n+1-32n=9n+1-9n=9n (9- 1) =9nX8,而 72=9X 8, 当 9n+1 32n=72时，9nx 8=9X 8,；9n=9,n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形. 本 题能够根据已知条件，结合72=9X 8,将9n+1- 32n变形为9n X 8, 是解决问题的关键.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n的化考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15先求m n,再求2m+n

19、的值.解答：解：:(anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, .3n=9, 3m+3=15解得：m=4 n=3, .2m+=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据 相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、计算：丁5 (an+1b3nr 2) 2+ (a-bm- 2) 3 ( - b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法 计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=丁5 ) +尸b3m6 (-b3巧, =a3n 3 b6m- 4+a3n - 3( b6m- 4)=a3n 3

20、 b6rm- 4 a3n 3 b'k 4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方， 积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.20、若 x=3an, y= - %""当 a=2, n=3 时，求 anx - ay 的化考点：同底数幕的乘法。分析：把x=3an, y=-代入anx-ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx ay=an x 3an - a x (- 3，*)=3a2n+-a2n = a=2, n=3,"+夕=3X 26+ >26=224.点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21、

21、已知：2x=4y+1, 27y=3、t,求 x-y 的化考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.解答：解：.2x=4y+1,x=2y+2 又.27x=3x1,.3 3y=3x3y=x- 1 'x 二 4联立组成方程组并求解得y =x y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn= (am) n(aw0, m n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.22、计算：(a b) m+? (b- a) 2? (a-b) m? (b-a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a,a