chp2-3_乘法运算1

1、2022-5-61第二章第二章 运算方法和运算器运算方法和运算器2.1数据与文字的表示2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算与浮点运算器返回2022-5-622. 定点乘法运算定点乘法运算2.3.1 定点原码乘法2.3.2 定点补码乘法2.3.3 不带符号位的阵列乘法器2.3.4 带符号位的阵列乘法器2022-5-63l移位操作l逻辑移位：数码位置变化l原码算术移位：数码位置变化，符号位不变1 0 0 0 1 1 1 1逻辑右移：0 0 0 1 1 1 1 11 0 0 0 1 1 1 1循环左移：1 0 0 0 1 1 10移掉补 0

2、1 0 0 1 1 1 1算术左移：1 0 1 1 1 1 01 0 0 1 1 1 1算术右移：1 0 0 0 1 1 1-15 -30-15 -7（有误差）补充：移位操作补充：移位操作2022-5-64l移位操作l补码算术左移：l单符号位: 符号位不变；双符号位: 第一符号位不变l空位补01 0 1 1 1左移： 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1左移：0 0 1 1 1 01）单符号位2）双符号位1 1 1 0 0左移：0 1 1 1 0 0左移：错误补充：移位操作补充：移位操作2022-5-65l移位操作l补码算术右移：l单符号位：符号位不变；双符号位：第一符号位不变l移空位置位

3、补与符号位相同的代码1 1 0 1 0右移： 1 1 1 0 10 1 1 1 0 0右移：0 0 1 1 1 01）单符号位2）双符号位1 1 1 1 0右移：0 0 0 1 1 1右移：误 差补充：移位操作补充：移位操作2022-5-66l移位操作l舍入方法：2. 恒舍0 00100原 1 00101原 1 11011补 4. 查表舍入法0 00100原 1 11011补 1 00101原 0 0010原 1 0011原 1 1110补 0 0011原 1 0011原 1 1101补 例. 保留4位尾数： 例. 保留4位尾数： 1. 0舍1入法3. 末位恒置1补充：移位操作补充：移位操作2

4、022-5-671、定点原码乘法原理、定点原码乘法原理lx原=xf.xn-1x1x0 y原=yf.yn-1y1y0lx.y原=(xf yf)+(0. xn-1x1x0).(0. yn-1y1y0)l尾数乘法如下：设0.1101,0.1011 0.1 1 0 1 () 0.1 0 1 1() 1101 1101 0000 1101 0.10001111()2022-5-681、定点原码乘法原理、定点原码乘法原理1 1） Y Y4 4= =1 1+X+X+ 1101+ 11011101101 1011001101 110101 12 2） Y Y3 3= =1 1+ 1101+ 110100100

5、11 11001100111111 10 03 3） Y Y2 2= =0 0+ 0000+ 00001001001 1010001001111111 14 4） Y Y1 1= =1 1+ 1101+ 11010000001 11000100011111111X X原原 Y Y原原 =1.10001111=1.10001111+X+X+0+0+X+X0 01 10 00 00 00 01 10 0X X原原 =0.1101 =0.1101 Y Y原原 =1.1011=1.10110000 1010000 1011 1 0 0部分积进位乘数xf yf = 12022-5-691、定点原码乘法原

6、理、定点原码乘法原理设0.1101,0.1011求x*y部分积 乘数部分积初始化为0. 0 0 0 00 1 0 1 1 部分积右移，前面补+X0. 1 1 0 1 乘数最低位为，加上被乘数-0 1 1 0 10 1 0 1 1 部分积右移，前面补0. 0 1 1 01 0 1 0 1 乘数最低位为，加上被乘数+X0 1 1 0 1-1 0 0 1 11 0 1 0 1 部分积右移，前面补0 1 0 0 11 1 0 1 0 乘数最低位为，加上+00 0 0 0 0-0 1 0 0 11 1 0 1 0部分积右移，前面补0 0 1 0 01 1 1 0 1乘数最低位为，加上被乘数+X0 1 1

7、 0 1- 1 0 0 0 11 1 1 0 1部分积右移，前面补0. 1 0 0 01 1 1 1 0运算四次结束，数值部分运算2022-5-610l原码一位乘法算法：1.乘积的符号单独按两数符号模2相加得到;2.以乘数最低位作为乘法判别位,若判别位为1,则在前次部分积上加被乘数,然后连同乘数一起右移一位;若判别位为0,则在前次部分积上加0,然后连同乘数一起右移一位;3.重复第2步,直到n次为止1、定点原码乘法原理、定点原码乘法原理2022-5-611l原码一位乘法原理框图：寄存器A：存放部分积，初始值为0；寄存器B：存放被乘数；寄存器C：存放乘数A C C0控制逻辑右移一位CfB加B/不加

8、+AfXfYf1、定点原码乘法原理、定点原码乘法原理2022-5-612l补码一位乘法算法：1.参加运算的数用补码表示;2.符号位参加运算，且部分积与被乘数采用双符号位;3.乘数末位增设附加位Yn+1，其初值为0;4.以YnYn+1作为乘法判别位，其值决定了每次应执行的操作；5.部分积右移时,移位按补码右移规则进行；6.重复步骤4、5，共做n+1次，最后一次不移位。2、定点补码乘法原理、定点补码乘法原理2022-5-613l补码一位乘法算法： 判断位Yn Yn+1 操 作 0 0 原部分积右移一位 0 1 原部分积加X补后右移一位 1 0 原部分积加-X补后右移一位 1 1 原部分积右移一位2

9、、定点补码乘法原理、定点补码乘法原理2022-5-614l补码一位乘法：1 1） Y Y4 4= =10+-X+-X补+ 00.1101+ 00.110100.11000.1101 100.011000.01101 1101011112 2） Y Y3 3= =11+ 00.0000+ 00.000000.01100.0110 000.001100.001101011 101013 3） Y Y2 2= =01+ 11.0011+ 11.001111.01111.0110 011.101111.101100100110104 4） Y Y1 1= =10+ 00.1101+ 00.110100

10、.10000.1000 000.010000.0100000100011 1XX YY补补 = =1.01110001 X X Y Y = = - -0.10001111+0+0+X+X补 +-X+-X补X=X= -0.1101 -0.1101 Y=Y= 0.10110.101100.0000 10100.0000 1011010 部分积乘数X X补 = =11.0011 Y Y补 = =0.1011-X-X补 = =00.1101附加位附加位5 5） Y Y1 1= =01+X+X补+ 11.0011+ 11.001111.011111.01112、定点补码乘法原理、定点补码乘法原理2022

11、-5-615X补 B,Y补 C0 A,0 CR,0 Cn+1CnCn+1=?A-B ACR+1 CRCR= n+1 ?EndYN.A+B AA AC C011000/11l补码一位乘法流程图：2、定点补码乘法原理、定点补码乘法原理2022-5-616l设0.1101,0.1011 0.1 1 0 1 () 0.1 0 1 1()步骤一：M*N个与门并行产生每个部分乘积项步骤二：( M-1)*(N)个全加器形成的被加数矩阵完成最终结果 1101(a0b0) 1101 0000 1101 0.10001111()FAFAFA3、不带符号位的阵列乘法器、不带符号位的阵列乘法器2022-5-6173、

12、不带符号位的阵列乘法器、不带符号位的阵列乘法器2022-5-6183、不带符号位的阵列乘法器、不带符号位的阵列乘法器不带符号阵列乘法器逻辑图2022-5-6194、带符号位的阵列乘法器、带符号位的阵列乘法器l求补电路原理：算前求补乘法器算后求补，见下图=00000=a=a=a=a=1011000112022-5-6204 4、带符号的阵列乘法器、带符号的阵列乘法器l求补电路小结lE=0时，输入和输出相等lE=1时，则从数最右端往左边扫描，直到第一个1的时候，该位和右边各位保持不变0 A=A，左边各数值位按位取反1 A=乛Al可以用符号作为E 的输入l原：1.11110 补：1.00010l时间延迟分析：转换n+1位带符号的时间延迟为t=n*2T+5T，其中n*2T为或门延迟时间，5T为最高位与门和异或门的时延。不变，左边数值位取反2022-5-6214 4、带符号的阵列乘法器、带符号的阵列乘法器( (间接法间接法) ) 原码补码2022-5-622举例举例(P36)例20用带求补器原码乘法器(输入/出:为原码)Y