2019届揭阳二模文数试题及参考答案

1、第1页共 9 页A.722B.-347C. 一623D.-3俯视图图(2)广东省揭阳市 2019 届高中毕业班第二次高考模拟考试试题数学(文科)一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 函数y=匚1 _2X的定义域为C.(0，)D.(-,0)2 若1亠2ai = (1 - bi )i，其中 a、beR, i 是虚数单位，则| a亠bi |=3 已知点 A(“,5)和向量a= (2,3)，若盂第，则点 B 的坐标为A.(7,4)B.(7,14)C.(5,4)D.(5，14)JIX)，则函数的最小正周期为2nA. B. -

2、C.2二D.4二22 2xy5 以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为43A.0,：)B 、5C.5D. 44 .设函数f (x)=cos(2二-x)、3cos(A.-X2=12B.X=1C.=1D.6 在等差数列 &中，首项3 = 0,公差d = 0，若a a1a H ag，则m的值为A37B36C.207.设定义在-1，7上的函数y二f (x)的图象如图(1)示，1则关于函数y的单调区间表述准确的是f(x)D.19A.在-1,1上单调递减B.在(0,1单调递减，在1,3)上单调递增;C.在5,7上单调递减D.在3, 5上单调递增8. 一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去

3、部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为图(1)第2页共 9 页2 29.若直线ax-by1=0平分圆C:x y 2x 4y1=0的周长，则ab的取值范围是1111A.(-：, B.(-：, C.(0,D.(0,-48480兰x兰110已知点P(x y)满足 则点Q(x y, y)构成的图形的面积为0兰x + y兰2.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020 分.(一)必做题(9 9 - 1313 题)11.若点(a, -1)在函数y =logjx的图象上，则tan312已知函数f(x) =4

4、|a|x-2a 1若命题：“x0 (0,1)，使f (xj=0”是真命题，则实数a的取值范围为_ .一1 x迂M定义函数fM(X)对于两个集合 A， B，定义集合I1,x更M.AAB=x fA(x) fB(x) = 1.已知A= 2, 4,6,8,10，B =1,2,4,8,12，则用列举法写出集合A B的结果为(二)选做题(1414、1515 题，考生只能从中选做一题)14.14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，o 为极点，直线l过圆 C：=2、-2cos( )的圆4心 C,且与直线 OC 垂直，则直线l的极坐标方程为 _ .15.15. (几何证明选讲选做题)如图(3)示，C, D

5、是半圆周上的两个三等分点，直径AB = 4，CE _ AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，贝 UBF的长为_ .三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分 8080 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.的值为13 .对于集合 MDCF!AE Bo图3第3页共 9 页16.16. (本小题满分 1212 分)(1)求函数f (x)的定义域;(2)设是第四象限的角，且tan，- -4，求f()的值.3已知函数f (x)二1 - -2sin(2x )cosx频率/组距第4页共 9 页某校为“市高中数学竞赛”实行选拔性测试， 规定：成绩大于或等于 90 分的有参赛资格，90 分以下（不包括 9

6、0 分）的则被淘汰现有 100 人参 加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）.（1） 求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这100 名学生测试的平均成绩；（3）现在成绩110,130）、130,150（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取 5 人，按成绩从低到高编号为A1,A2, As, At, A5，从这 5 人中任选 2 人，求至少有18.18.（本小题满分 1414 分）数列：an中，印=3，an1=an cn（c是常数，n =1,2,3,川），且a1，a2，a3成公比不为1 的等比数列.（1） 求c的值；（2） 求:a/?的通项公式.19.19.（本小题满分 141

7、4 分）如图（5），已知三棱柱 BCF-ADE 的侧面 CFED 与 ABFE 都是边长 为 1 的正方形，M、N 两点分别在 AF 和 CE 上，且 AM=EN .（1）求证：平面 ABCD _平面 ADE ;（2）求证：MN/平面 BCF ;（3） 若点 N 为 EC 的中点，点 P 为 EF 上的动点，试求 PA+PN 的最小值.0.0170仃.（本小题满分 1212 分）1 人的成绩在130,150的概率.0.01400.00650.00500.00450.0030.（分数）第5页共 9 页20.20.(本小题满分 1414 分)2如图(6)已知抛物线c：y =2px(p . 0)的准

8、线为丨，焦点为 F,圆 M 的圆心在 x 轴的正半轴上，且与 y 轴相切.过原点作倾斜角为一的直线 t,交丨于点 A，交圆M于点 B,且I AO |=|OB |= 23(1)求圆 M 和抛物线 C 的方程；(2)试探究抛物线C上是否存有两点P,Q关于直线m:y=kx-1 k=0对称？若存有，求出直线m的方程，若不存有，说明理由2121.(本小题满分 1414 分)已知a0，函数f (x)二ax2In x.f (x)的单调区间；12a时，证明：方程f(x)二f()在区间(2,： ： )上有唯一解;若存有均属于区间1，3的二，：且-_ 1，使f(二)=f (:)，ln 3 -ln 2 . ln 2

9、(1)(2)(3)证明：a -5lAyt/BY_/ HiF M1A图(6)第6页共 9 页揭阳市 2019 年高中毕业班高考第二次模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一.选择题：BCDCB ABDBB 1解析：2.由1 2ai=(1bi)i得二a ,b=1=|a bi|二2设B(x,y)，由=3a得$十仁6，所以选。一5 = 9函数f(x) =2sin(x)，故其最小正周期为2二，故选 C.6由am二ai a?Ill a?得(m-1)d = 9a=36d = m =37，选A.7.1函数y当 x=0，x=3，x=6 时无定义，故排除 A、C D,选 B.f(x)1123依题意可知该几何体的直观

10、图如右上图示，其体积为.23-2111 =3 2依题意知直线ax -by 1 =0过圆 C 的圆心(-1,2)，即a 2b，由1 = a 2b丄2 , 2ab = ab _1，故选B.8、0 _ u -v _1,10.令x y二u, y = v，则点Q(u,v)满足，在uov平面内画0u兰2.v=u/v=u-1出点Q(u,v)所构成的平面区域如图，易得其面积为 2.故选 B.二填空题：11. 、3;12.a1(或a (丄，=);13. 1 ，6,2210, 12；u=2JI14.cos)sin v - 2 =0(或i cos(v -)-24)；15.2、334兀4兀厂解析：11.依题意得a =

11、 3，则tan=tan3a312.由“Xo(0,1)，使得f(x。)二0”是真命题，得f(0) f(1)：0二(1 -2a)(4 |a | -2a 1)：0二a一或a :0(2a勺)(2a 1) 0(6a 7)(2a -1)C01-213要使fA(x) fB(x)二-1，必有x x|x A且x B - x|x B且x A=1，6，10,12，16，所以A B=1，6，10，1214.把Q =2、2cos( v-卜 化为直角坐标系的方程为x2y2=2x2y，圆心C的坐标为(1，1)，4第7页共 9 页与直线 oc 垂直的直线方程为x y2 = 0,化为极坐标系的方程为匸COST：?sin v -

12、2 = 0或第8页共 9 页15.依题意知/ DBA =30；,则 AD=2 过点 D 作 DG_AB于 G 则AG=BE=1所以BF= 红33三解答题:16解：(1)函数f (x)要有意义，需满足：cosx = 0，解得x - k二，k三Z，22即f (x)的定义域为x|x=二，k三Z21si n( 2x 皐)(2)vf(x)4COSX(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,AA)十种不同的情况，10分第9页共 9 页1 - . 2(2sin 2x - 2COS2X)22COSX1 cos2x s in 2xCOSX2COS2X-2Sin xcosxCOSX二

13、2(cosxsin x)由tan二44亍 22得sincos，又sin二“cos 1331014f (二)=2(cos -sin：). -512100X(0.0050 + 0.0045+ 0.0030)X20= 25 人.(2)设 100 名学生的平均成绩为 x，则x=3050X0.0065+ 50ZPX0.0140+X0.0170+9X0.0050+X0.0045+L2 2 2 2 2130；15X0.0030X20= 78.4 分.成绩在110,130)的人数为 100X0.0045X20=9 人，成绩在130,150)的人数为 100X0.0030X20=6人，所以应从 成绩在130,1

14、50)中抽取HX5=2 人，从成绩在110,130)中抽取 1-X5=3 人，故人，人130,150),从A|, A, Aj, A, A5中任取两人，共有(A,A2),( A,A3),(A,A,(AA),(A,A),(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,AA)十种不同的情况，10分第10页共 9 页其中含有A4,A5的共有 7 种，所以至少有 1 人的成绩在130,150)的概率为-1218.解：(1)耳=3，a2= 3 c，a3= 3 3c，2a1，a2，a3成等比数列，二(3 c) =3(3 3c)，当c = 0时，a1= a2= a3，不符合题意舍去，故

15、c = 3.(A2,A4),(A2,A5),(A3,A4),(A3,A5),(A4,AA)十种不同的情况，10分第11页共 9 页3又 &=3，c=3，二an=3 n(n -1)23当n=1时，上式也成立，二an(n22(n -n 2)(n =2,3,|l|).2)( n N ).141219 .解：(1)T四边形 CFED 与 ABFE 都是正方形-EF _ DE , EF _ AE,又DE门EA = E,EF _平面ADE，又丁EF /AB，二AB_平面ADE/ AB二平面 ABCD 平面 ABC平面 ADE(2)证法一：过点 M 作MMj_BF交 BF 于Mj,过点 N 作NNj

16、_ CF交BF于Nj，连结MJNJ,- MM1/AB,NN1/EF / MM1/NN1又二CNNNA.MMNN1AB FA CE EF二四边形MNNJMJ为平行四边形,MN /N1M1,又 MN 二面 BCF,N1M1面 BCF,MN /面BCF.CN法二：过点 M 作MG丄EF交 EF 于 G,连结 NG 则NE6FM _ FGMA GENG/CF又 NG 二面 BCF,CF 面 BCF, NG/面 BCF,同理可证得MG /面BCF，又MGNG=G，二平面MNG/平面BCF- 9/ MN 平面 MNG, .MN /面BCF. -10(2)当n2时，由a2- q = c,a3- a2= 2c

17、,an- an=(n - 1)c,宀1 2川(2)岁。分10an-印=1 2 L (n- 1)c二虫2分B分75 分分10分第12页共 9 页(3) 如图将平面 EFCD 绕 EF 旋转到与 ABFE 在同一平面内，则当点A、P、N 在同一直线上时， PA+PN 最小，-11在AAEN 中，T. AEN =135, AE =1,NE22由余弦定理得AN2=AE2EN2 2AE EN cos135,7 a 0令f (x)0得：x，令f (x)：0得：o：x2a.伍、辰函数f (x)的单调递减区间为(0,)，单调递增区间为(，匕)-112(2)证明：当a时，f (x) xln x，由(1)知f (

18、x)的单调递减区间为88区间为(2,=)，-2令g(x) =f (x) - f()，则g(x)在区间(2,=：)单调递增且3422e1213 分1420.解：（1）TP =OAcos60：=21=1，即p =2 ,2 2所求抛物线的方程为y2=4x设圆的半径为 r，则r_0B .1_2，二圆的方程为（x 2）2+y2=4.-6 分2 cos60设P X3, y3, Q X4, y4关于直线m对称，且PQ中点D x,y- 7分er22P X3,y3, Q X4, y4在抛物线C上，二丫彳=4x3,= 4&-8分两式相减得：y3y4y3y4戶4 X3X4 -9分丄/ X3X44八Ol%4口=爲 一4k，y-2k11TD X0, y0在m: y =k x 1 k = 0上二X0 = 1:：0,点D X0, y在抛物线外13在抛物线C上不存有两点P, Q关于直线m对称.1421 解：(1)函数f (x)的定义域(Oj：)，f (x) =2ax -1 _2ax2XX-1.