考研数学模拟试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上 模拟一一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数则的零点个数（ ）（A）0（B）1 （C）2（D）3（2）设有两个数列，若，则（ ）（A）当收敛时，收敛. （B）当发散时，发散. （C）当收敛时，收敛.（D）当发散时，发散.（3）已知函数对一切非零满足（ ）（A）是的极大值（B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）是的极值，但也不是曲线的拐点（4）设在区间a,b上 （ ）（A） （B）（C） （D）（5）设矩阵，则于（ ）（A） 合同，且相似（B）合同，但不相似（

2、C） 不合同，但相似（D）既不合同，也不相似（6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为（ ）（A）（B） （C）（D）（7）设是三个相互独立随机事件，且，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与（8）设随机变量独立同分布，且其方差，令，则（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数 在处连续，则 （10）.（11）设函数由方程确定，则 （12）曲线与轴所围成的图形的面积A为 .（13）若4维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为 （14）设为来

3、自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则 。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16） （本题满分10分）求微分方程的解（17）（本题满分12分）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足，又曲线与所围的图形S的面积值为2，求函数并问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小.（18）（本题满分10分）就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论.（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.（20）（本题满分10分）已

4、知向量组向量组与向量组 具有相同的秩，且可由线性表示求a,b的值. （21）（本题满分10分）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为标准型（22（本题满分10分）已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数（23）（本题满分12分）设总体的概率密度为 其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.模拟二一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设，其中是有界函数，则在处（

5、）（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导 （D）可导（2）“对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于的 （ ）（A） 充分条件但非必要条件； （B） 必要条件但非充分条件；（C）充分必要条件； （D） 既非充分条件也非必要条件；（3）设在内可导，且对任意，当时，都有，则（ ）（A）对任意 （B）对任意（C）函数单调增加 （D）函数单调减少（4）设在区间上连续，且（不为常数），由曲线及所围成平面图形绕直线旋转而成的旋转体积为（ ）（A） （B）（C） （D）（5）设为矩阵, B为 矩阵, 为 阶单位矩阵, 若 , 则（ ） （A） （B）（C） （D）（6）设

6、向量组：可由向量组：线性表示，则（ ）（A）当时，向量组必线性相关 （B）当时，向量组必线性相关（C）当时，向量组必线性相关 （D）当时，向量组必线性相关（7）设随机变量的分布函数 则（ ）（A）0 （B） （C） （D） （8）设随机变量与相互独立，且是区间是的均匀分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数具有二阶连续偏导数，则 （10）微分方程满足条件的解是. （11）曲线在点处的切线方程为.（12）设，则 （13）设为3阶矩阵，为线性

7、无关的3维列向量，则的非零特征值为（14）设随机变量服从参数为1的指数分布，则三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限.（16）（本题满分10分）已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点.（17）（本题满分10分）设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且证明：在开区间内至少存在一点（18）（本题满分11分）将函数展开成以为周期的傅里叶级数，并计算.（19）（本题满分11分）求半球面及旋转抛物面所围几何体的表面积.（20）（本题满分10分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可相似对角化.（

8、21）（本题满分10分）设二维随机变量的密度函数为求二次曲面为椭球面的概率.（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为：（1）问和是否独立；（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.（23）（本题满分11分）设总体服从正态分布，其中参数已知，未知，是来自总体的容量为的简单随机样本，试问是的无偏估计量吗？模拟三一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增

9、量与微分，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）设为连续函数，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）（3）设有三元方程，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程（ ）（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 （B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数和（4）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（ ）（A）若收敛，则收敛. （B）若单调，则收敛.（C）若收敛，则收敛.（D）若单调，则收敛.（5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基的过渡矩阵为（ ）（A） （B） （C） （

10、D）（6）设是矩阵的两个不同的特征值, 是的分别属于的特征向量, 则（ ）（A）对任意, 都是的特征向量.（B） 存在常数, 是的特征向量.（C） 当时, 不可能是的特征向量.（D）存在惟一的一组常数, 使是的特征向量.（7）两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为，今任取一罐并从中取出只球，查得其中有只红球和只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（ ）(A) (B) 倍 (C) 倍 (D) （8）已知服从二维正态分布，与的相关系数，则与（ ）（A）独立且有相同的分布 （B）独立

11、且有不相同的分布（C）不独立且有相同的分布 （D）不独立且有不相同的分布二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）_（10）设，求（11）若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则非齐次方程 满足条件的解为 （12）已知曲线L的方程为，,起点是，终点是，则曲线积分（13）设都是阶可逆矩阵，且， 则 （14）随机地向半圆为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x轴的夹角小于的概率为_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分

12、9分）求极限（16）（本题满分10分）在抛物线上求一点，使得该点的切线与直线所围成的三角形面积最大（17）（本题满分12分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，若极限存在，证明： （1）在内； （2）在内存在，使 ； （3）在内存在与（2）中相异的点，使（18）（本题满分10）设为椭球面的上半部分，点，为在点处的切平面，为原点到的距离，求（19）（本题满分11分）设幂级数在负无穷到正无穷内收敛，其和函数幂级数为 ，且和函数（1） 证明：，（2） 求的表达式（20）（本题满分11分）设是实矩阵，满足：（1），其中为元素的代数余子式；（2）；（3）求非齐次线性方程组的解（21）（本题满分10

13、）设有元实二次型，其中为实数。试问：当满足何种条件时，二次型为正定二次型（22）（本题满分11分）设随机变量和的联合分布是正方形的均匀分布。试求随机变量的概率密度（23）（本题满分10分）设总体的概率密度为：，其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求.模拟四一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数在区间上的第一类间断点是（ ）（A） 0 （B） 1 （C） （D）（2）设函数任意阶可导，且满足,则（ ） （A）?为的极小值? （B）为的极大值?（C） 点的拐点

14、? （D）由才能的极值或拐点（3）设与均为可微函数，且. 已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.（4）等于（ ）（表示不超过的最大整数）（A）. （B）.（C）. （D） （5）若都是四维列向量，且四阶行列式 则四阶行列式（ ） （A） （B） （C） （D） （6）对于元方程组，下列命题正确的是 （ ）（A）如果只有零解，则有唯一解（B）如果有非零解，则有无穷解（C）如果有两个不同解，则有无穷多解（D）有唯一解的充要条件是（7）设随机变量和相互独立，且，。则的分布函数（ ）（A）是连续函数 （B）恰有个间断点 （C） 恰

15、有个间断点 （D）有无穷多个间断点（8）设，则与 （ ） （A）独立且互不相关 （B）互不相关但不独立 （C） 相关 （D）无法判断二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）极限 （10）微分方程的通解为 （11）已知两直线的方程是，则过且平行于的平面方程为 （12）曲面，所围立体的体积为 （13）二次型的矩阵是 （14）甲、乙二人轮流投篮，游戏规则为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜。设甲、乙每次投篮的命中率分别是与 ，则时，甲乙胜负概率相同三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明

16、、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设，证明存在，并求其值（16）（本题满分10分）设具有二阶连续偏导数，且满足， ，求（17）（本题满分10分）设在上连续，在内可导，证明：存在,，使得 （18）（本题满分10分）?，若对于一切的，恒有，问常数最小应取什么值？（19）（本题满分10分）将展成的幂极数（20）（本题满分10分）设，证明：方程组有解的充分必要条件是方程组无解（其中是矩阵）（21）（本题满分12分）设三阶实对称矩阵的特征值分别为，是的两个不同的特征向量，且（1）求参数的值；（2）求方程的通解；（3）求矩阵（22）（本题满分11分）假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分

17、布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为 为来自总体的简单随机样本，是样本均值.（1）求参数的矩估计量.（2）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.模拟五一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当是地，下列无穷小中阶数最高的是（ ）（A） （B） （C） （D）（2）函数的不可导点个数为（ ） （A） （B） （C） （D）（3）设

18、为的一个原函数，且，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（4）设是闭区域上的连续函数，则极限为（ ）（A） （B） （C） （D） （5）设为阶方阵，是经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）（A） （B）（C）若，则一定有 （D）若，则一定有（6）设为阶方阵，且，则（ ）（A） （B）（C） （D）（7）下列函数能作为分布函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）（8）设随机变量，对任意，利用切比雪夫不等式估计有（ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）已知，则 （10）曲线在点处的曲率 （11）由方程

19、所确定的函数在点处的全微分 （12）若级数收敛，则 （13）设为三阶方阵，且，且已知存在三阶方阵，使得，则 （14）在重伯努利试验中，若每次试验成功的概率为，则成功次数是奇数次的概率为 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设连续函数在单调减少，且，若，证明：存在（16）（本题满分10分）求在圆周上的最大值和最小值（17）（本题满分10分）过点且满足关系式的曲线方程（18）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数（19）（本题满分12分）设函数连续且恒大于零，其中，（1） 讨论在区间内的单调性；（2

20、）证明当时，（20）（本题满分10分）假设. 如果是方程组的一个解, 试求 的通解.（21）（本题满分10分）设矩阵，求的特征值与特征向量，其中为的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵.（22）（本题满分10分）设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为,而Y的概率分布为,试求随机变量的概率密度（23）（本题满分12分）设总体的概率密度为，其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.数一模考1答案一、选择题（1）B （2）C （3）D （4）B （5）D （6）B （7）B （8）A二、填空题（9） （10

21、） （11） （12） （13）3 （14） 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）求极限【解】：（16）求微分方程的解【解】：令得到 令, 得到为关于y的一阶线性方程. 且解得 所以 , .于是 , , , , 得到, 得解 （17）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足，又曲线与所围的图形S的面积值为2，求函数并问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小.【解】由题设知，当即根据此并由处的连续性，得又由已知条件得即因此旋转体的体积为得又因故时，旋转体体积最小.（18）就的不同取值情况，确定方程在开

22、区间内根的个数，并证明你的结论.【解】设则在上连续.由得在内的由于当时，所以在上单调减少，在上单调增加，因此是在内的唯一的最小值点，最小值为又因，故在的取值范围为时，原方程在内没有根；当时，原方程在内有唯一根；当时，原方程在内各恰有一根，即原方程在内恰有两个不同的根。（19）求幂级数的收敛域及和函数.解：因为 ，所以当, 即时，原幂级数绝对收敛.当时，级数为，由莱布尼兹判别法显然收敛，故原幂级数的收敛域为.又 令 则 由于，所以 . 从而幂级数的收敛域为，和函数为 .（20）已知向量组向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示求a,b的值. 【解】方法一：因为线性无关，所以向量组线性相关，且秩

23、为为它的一个极大线性无关组.由于向量组与具有相同的秩，故线性相关.从而行列式由此解得又可由线性表示，从而可由，于是线性相关.因此有化简得于是方法二：因可由线性表示，故线性方程组有解，对增广矩阵施行初等行变换：由非齐次线性方程有解的条件知解得又因为线性无关，所以向量组的秩为2，而题设与同秩，从而有由此解得（21）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为标准型。【解】：二次型的矩阵为由二次型的正负惯性指数都是1，可知，所以，或又时，显然，故只取此时所以的特征值是当时，解方程组，得基础解系为当时，解方程组，得基础解系为当时，解方程组，得基础解系为将单位化得,因此所求的正交变换为

24、所求的标准型为（22）已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数【解】：由分布函数的定义可知，由于只在区域上取值。因此，当时，当时，。当时，当时，当时，则（23）设总体的概率密度为 其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记，（1） 求总体的分布函数；（2） 求统计量的分布函数；（3） 如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.【解】：（1），当，；当时，.（2），所以（3）的概率密度为，所以，可见，即不是的无偏估计.数一模考二答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分（1）D （2）C （3）C （4）B （5）A （6）D （7）D （8）B二、填空题：9?14小题，每小题4分，

25、共24分（9） （10）. （11）（12） （13） （14）三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限解：（16）（本题满分10分）已知曲线，求曲线距离面最远的点和最近的点.解：点到面的距离为，故求上距离面的最远点和最近点的坐标，等价于求函数在条件与下的最大值点和最小值点. 令 所以 由(1)(2)得，代入(4)(5)有 ，解得 或 （17）（本题满分10分）设函数在闭区间上具有三阶连续导数，且证明：在开区间内至少存在一点解：方法一：在按泰勒公式展开，得其中介于0与x之间，分别令并结合已知条件，

26、得两式相减，得由的连续性，知在闭区间在上有最大值和最小值，设它们分别为M、m则有再由连续函数的介值定理知至少存在一点方法二：令则则由罗尔定理，知又由罗尔定理，知再由罗尔定理而所以（18）（本题满分11分）将函数展开成以为周期的傅里叶级数，并计算解：由于是偶函数，所以，所以令，则可求出，又所以（19）（本题满分11分）求半球面及旋转抛物面所围几何体的表面积。解：先求两曲面的交线：由 解得。因此，我们可以将该曲面分为两部分：和。它们的面积分别为则总面积为（20）（本题满分10分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求的值，并讨论是否可相似对角化.解：的特征多项式为 =当是特征方程的二重根，则有 解得.当

27、时，的特征值为2,2,6, 矩阵的秩为1，故对应的线性无关的特征向量有两个，从而可相似对角化.若不是特征方程的二重根，则为完全平方，从而，解得 当时，的特征值为2，4，4，矩阵秩为2，故对应的线性无关的特征向量只有一个，从而不可相似对角化（21）（本题满分10分）设二维随机变量的密度函数为求二次曲面为椭球面的概率解：二次型的矩阵为设的特征值为，则存在正交矩阵，使得，即二次型所以要使二次曲面为椭球面，必须均大于零或都小于零，又的顺序主子式为，所以只能是正定阵所以 故二次曲面为椭球面的概率为（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联

28、合分布函数为： （1）问和是否独立；（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.解：（1）由于，可知与独立。（2）由于与独立，可知。（23）（本题满分11分）设总体服从正态分布，其中参数已知，未知，是来自总体的容量为的简单随机样本，试问是的无偏估计量吗？解：令，则，其概率密度为，的数学期望为于是所以是的无偏估计量数一模考三答案一、选择题：（1）B（2）C （3）B （4）B （5）A （6）C （7）D （8）A二、填空题（9）_. （10）0 （11）（12） （13） （14）三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15

29、）（本题满分9分）求极限解：时，所以（16）（本题满分10分）在抛物线上求一点，使得该点的切线与直线所围成的三角形面积最大。解：过抛物线上一点的切线斜率为，于是切线方程为。将代入直线方程得直线与交点的横坐标，类似得到直线与交点的纵坐标。于是三角形面积先找极值点。解得，代入得再找端点。于是使得三角形面积最大的点为（17）（本题满分12分）设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，若极限存在，证明： （1）在内； （2）在内存在，使 ； （3）在内存在与（2）中相异的点，使证明：（1）因为存在，故，由在上连续，从而。又知在内单调增加，故 , （2）设， 则，故，满足柯西中值定理的条件，于是在内存在

30、点，使 ， 即 （3）因，在上应用拉格朗日中值定理，知在内存在一点，使，从而由（2）的结论得 ，即有 。（18）（本题满分10）设为椭球面的上半部分，点，为在点处的切平面，为原点到的距离，求解：先求出，设为上任一点，则的方程为 即 由的方程，于是 这样 区域 所以 原式（19）（本题满分11分）设幂级数在负无穷到正无穷内收敛，其和函数幂级数为 ，且和函数（1） 证明：，（2） 求的表达式解:(1)由,得,代入,得比较的系数可得化简即得,(2)又由,可得到所以因此 （20）（本题满分11分）设是实矩阵，满足：（1），其中为元素的代数余子式；（2）；（3）求非齐次线性方程组的解解：因为，所以有，又

31、即，于是根据可逆知有唯一解，且（21）（本题满分10）设有元实二次型，其中为实数。试问：当满足何种条件时，二次型为正定二次型。解：由二次型的形式,我们可以作代换写成矩阵形式为此时原二次型变形为因此上式为正定阵，要求原二次型正定的充要条件为替换阵是可逆的即即时，原二次型为正定二次型.（22）（本题满分11分）设随机变量和的联合分布是正方形的均匀分布。试求随机变量的概率密度解：和的联合概率密度为设的分布函数为，则由于，可知当时，；当时，当时，可知，进而有（23）（本题满分10分）设总体的概率密度为：其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求.解：（1），所以，故为的矩估

32、计.（2），.数一模考四答案一、选择题（1）A （2）C （3）D （4）C （5）C （6）C （7）A （8）C二、填空题（9） （10） （11）（12） （13） （14）三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设，证明存在，并求其值证明：由知有界，又由知单调递增故收敛，即存在设，两边取极限得，解之得或，又单调递增，故不合题意，舍去，因此（16）（本题满分10分）设具有二阶连续偏导数，且满足， ，求 解：， ， 故：， 所以：（17）（本题满分10分）设在上连续，在内可导，证明：存在,，使得 证

33、明：由题设在上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在，使.又，在上满足柯西中值定理的条件，故存在，使.合并上两式可得.（18）（本题满分10分）?，若对于一切的，恒有，问常数最小应取什么值？解：由，得令由，知，得所以在上是是单调递减的设相切于点又所以，即，联立，可得，或（舍去）时，可得所以的最小值为（19）（本题满分10分）将展成的幂极数解：，而，故有，当时，级数绝对收敛知，（20）（本题满分10分）设，证明：方程组有解的充分必要条件是方程组无解（其中是矩阵）【证明】：必要性：设方程组有解，则对满足的向量，从而有，可见方程组无解充分性：设方程组无解，则线性方程组的增广矩阵的秩另一方面，所以有。又由

34、于。可知，从而方程组有解（21）（本题满分12分）设三阶实对称矩阵的特征值分别为，是的两个不同的特征向量，且（1）求参数的值；（2）求方程的通解；（3）求矩阵解：（1）若均为的特征向量，则有，矛盾若均为的特征向量，则有，矛盾可见是属于实对称矩阵的两个不同特征值的特征向量，且是属于特征值的特征向量，是属于特征值的特征向量，根据实对称矩阵的性质，必正交，故有，得（2）因为可以对角化，且，可见于是齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为，而，因此可作为的基础解系，又是的特解，故的通解为，为任意常数（3）设的另一特征向量为，则与正交，不妨进一步要求与也正交，则有，解得由，得（22）（本题满分11分）

35、假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)解：由题意可知，其分布函数。的分布函数。可知：当时，；当时，。因此，的分布函数。（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为 为来自总体的简单随机样本，是样本均值.（1）求参数的矩估计量.（2）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.解：（1），得，参数的矩估计量.（2），由于, ，可知，所以不是否为的无偏估计.数一模考五答案一、选择题（1）D （2）A （3）A （4）C （5）C （6）D （7）C （8）C二、填空题（9） （10） （11）（12） （13） （14）三、解答题