高考数学文一轮复习第8第二两条直线的位置关系ppt课件

1、第二节两条直线的位置关系第二节两条直线的位置关系第二节两条直线的位置关系第二节两条直线的位置关系考点探求考点探求挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1平行平行1假设两条直线的斜率假设两条直线的斜率k1、k2均存在，在均存在，在y轴上的截距分别为轴上的截距分别为b1、b2，那么，那么l1l2的充要条的充要条件是件是_.2假设两条直线假设两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，那么，那么l1l2的充要条件为的充要条件为A1B2A2B10且且A1C2A2C10或或B1C2B2C10k 1k 2且且b1b2

2、2垂直垂直1假设两条直线的斜率假设两条直线的斜率k1，k2均存在，那均存在，那么么l1l2_.2假设两条直线假设两条直线l1：A1xB1yC10和和l2：A2xB2yC20，那么，那么l1l2_.思索感悟思索感悟假设直线假设直线l1、l2平行，那么它们的斜率相等，平行，那么它们的斜率相等，这种说法对吗？这种说法对吗？提示：不对提示：不对l1与与l2平行，能够两直线的斜率平行，能够两直线的斜率都不存在都不存在k1k21A1A2B1B204直线系直线系1与与AxByC0平行的直线系为平行的直线系为_.2与与AxByC0垂直的直线系为垂直的直线系为_.3过两直线过两直线l1：A1xB1yC10，l2

3、：A2xB2yC20交点的直线系交点的直线系_.AxByC0BxAyC0A1xB1yC1A2xB2yC201假设直线假设直线ax2y20与直线与直线3xy20平行，那么平行，那么a_.答案：答案：622020年镇江质检原点到直线年镇江质检原点到直线x2y50的间隔的间隔 为为_3两条直线两条直线l1：3x4y20，l2：3xy20的交点为的交点为_4直线直线ax4y20和和2x5yb0垂直，垂直，交于点交于点A1，m，那么，那么a_，b_，m_.答案：答案：10122考点探求考点探求挑战高考挑战高考两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直判别两条直线平行或垂直时，不要忘记思判别两条直线平行或垂

4、直时，不要忘记思索两条直线中有一条或两条直线无斜率的索两条直线中有一条或两条直线无斜率的情形在两条直线情形在两条直线l1、l2斜率都存在且不斜率都存在且不重合的条件下，才有重合的条件下，才有l1l2k1k2与与l1l2k1k21. 1直线直线l1：2xm1y40与直线与直线l2：mx3y20平行，求平行，求m的值；的值；2当当a为何值时，直线为何值时，直线l1：a2x1ay10与直线与直线l2：a1x2a3y20相互垂直？相互垂直？法二：由直线法二：由直线l1l2，所以所以a2a11a2a30，解得解得a1.将将a1代入方程，均满足题意代入方程，均满足题意故当故当a1或或a1时，直线时，直线l

5、1l2.【名师点评】斜率存在是利用斜率判别两直【名师点评】斜率存在是利用斜率判别两直线平行、相交、垂直的先决条件假设两直线线平行、相交、垂直的先决条件假设两直线的斜率不存在，那么两直线平行或重合；假设的斜率不存在，那么两直线平行或重合；假设两直线一条斜率存在，而另一条不存在，那么两直线一条斜率存在，而另一条不存在，那么两直线相交其中，假设斜率存在且为两直线相交其中，假设斜率存在且为0，那，那么两直线垂直么两直线垂直互动探求互动探求1本例本例2题题l2改为：改为：a21xa24y20，其他条件不变，那么其结果如何？，其他条件不变，那么其结果如何？点关于线、线关于点、线关于线的对称问题点关于线、线

6、关于点、线关于线的对称问题，最终都可转化为点与点的对称问题主要，最终都可转化为点与点的对称问题主要用到中点及斜率之间的关系用到中点及斜率之间的关系 光线经过点光线经过点A2,3，在直线，在直线l：xy10上反射，反射光线经过点上反射，反射光线经过点B1,1，试求，试求入射光线和反射光线所在直线的方程入射光线和反射光线所在直线的方程对称问题对称问题【思绪分析】由于在反射光线和入射【思绪分析】由于在反射光线和入射光线上各存在一个点，因此只需在两条光线上各存在一个点，因此只需在两条直线上再分别求得一个点的坐标即可求直线上再分别求得一个点的坐标即可求出反射光线和入射光线所在直线的方程出反射光线和入射光

7、线所在直线的方程，可由反射光线和入射光线关于直线，可由反射光线和入射光线关于直线l的的对称性来实现对称性来实现【名师点评】在对称问题中，点关于【名师点评】在对称问题中，点关于直线的对称是最根本也是最重要的对称直线的对称是最根本也是最重要的对称，处置这种问题关键是抓住垂直与平分，处置这种问题关键是抓住垂直与平分两个几何条件，转化为代数关系列方程两个几何条件，转化为代数关系列方程求解；也可以先求出过点求解；也可以先求出过点A与与l垂直的直垂直的直线方程，再求中点坐标线方程，再求中点坐标变式训练变式训练2直线直线l1：2x3y10，点，点A1，2，求：，求：1点点A关于直线关于直线l1的对称点的对称

8、点A的坐标；的坐标；2直线直线m：3x2y60关于直线关于直线l1的对的对称直线称直线l2的方程的方程1点到直线的间隔点到直线的间隔 公式和两平行线间的间公式和两平行线间的间隔隔 公式是常用的公式，应熟练掌握公式是常用的公式，应熟练掌握2点到几种特殊直线的间隔点到几种特殊直线的间隔 点点Px0，y0到到x轴的间隔轴的间隔 d|y0|.点点Px0，y0到到y轴的间隔轴的间隔 d|x0|.点点Px0，y0到与到与x轴平行的直线轴平行的直线ya的间的间隔隔 d|y0a|.点点Px0，y0到与到与y轴平行的直线轴平行的直线xb的间的间隔隔 d|x0b|.有关间隔公式的运用问题有关间隔公式的运用问题 直

9、线直线l过点过点P3,1且被两平行线且被两平行线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长截得的线段长为为5，求直线，求直线l的方程的方程【思绪分析】可设点斜式方程，求与两直【思绪分析】可设点斜式方程，求与两直线的交点利用两点间间隔线的交点利用两点间间隔 公式求解公式求解【解】法一：假设直线【解】法一：假设直线l的斜率不存在，那的斜率不存在，那么直线么直线l的方程为的方程为x3，此时与，此时与l1，l2的交点的交点分别是分别是A3，4，B3，9，截得，截得的线段长的线段长AB|49|5，符合题意，符合题意当直线当直线l的斜率存在时，的斜率存在时，那么设直线那么设直线l的方程为的方程为ykx31

10、，分别与直线分别与直线l1，l2的方程联立的方程联立【名师点评】这类题普通有三种情况：【名师点评】这类题普通有三种情况：被两条平行直线截得的线段定长为被两条平行直线截得的线段定长为a的直线的直线，当，当a小于两平行线间间隔小于两平行线间间隔 时无解，当时无解，当ad时有独一解；当时有独一解；当ad时有且只需两解此时有且只需两解此题法一采取通法通解法二采用设而不求题法一采取通法通解法二采用设而不求，先设交点坐标，利用整体思想求解，先设交点坐标，利用整体思想求解方法技巧方法技巧1判别两条直线判别两条直线l1、l2的位置关系时，先看两条的位置关系时，先看两条直线的斜率能否存在直线的斜率能否存在1假设

11、两条不重合的直线的斜率均不存在，那假设两条不重合的直线的斜率均不存在，那么有么有l1l2.2假设一条直线的斜率不存在，另一条直线的假设一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为斜率为0，那么有，那么有l1l2.3假设一条直线的斜率不存在，另一条直线的假设一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在但不为斜率存在但不为0，那么两条直线既不平行也不垂，那么两条直线既不平行也不垂直直4假设两条直线的斜率均存在，那么有：假设两条直线的斜率均存在，那么有：l1l2k1k2且且b1b2；l1l2k1k21.此时留意平行的条件中不能漏掉此时留意平行的条件中不能漏掉b1b2这一条这一条件件2根据两直线的普通式方程

12、断定两直线平行根据两直线的普通式方程断定两直线平行的方法：的方法：1断定斜率能否存在，假设存在，化成斜断定斜率能否存在，假设存在，化成斜截式后那么截式后那么k1k2，且，且b1b2；假设都不存在；假设都不存在那么还要断定不重合那么还要断定不重合2可直接采用如下方法：可直接采用如下方法：普通地，设直线普通地，设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.l1l2A1B2A2B10，且，且B1C2B2C10，或，或A1C2A2C10.这种断定方法避开了斜率存在和不存在两种这种断定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减小因思索不周呵斥失误情况的讨论，可以减小因思索不周呵斥失误的

13、能够性的能够性3根据两直线的普通式方程断定两直线垂直的根据两直线的普通式方程断定两直线垂直的方法：方法：1假设一个斜率为零，另一个不存在那么垂假设一个斜率为零，另一个不存在那么垂直假设两个都存在斜率，化成斜截式后那么直假设两个都存在斜率，化成斜截式后那么k1k21.2普通地，设普通地，设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20，第二种方法可防止，第二种方法可防止讨论，减小失误讨论，减小失误可得到点可得到点P1关于关于l对称的点对称的点P2的坐标的坐标x2，y2其中其中A0，x1x2直线关于直线的对称直线关于直线的对称此类问题普通转化为点关于直线的对称来处此

14、类问题普通转化为点关于直线的对称来处理，有两种情况：一是直线与对称轴相交；理，有两种情况：一是直线与对称轴相交；二是直线与对称轴平行二是直线与对称轴平行失误防备失误防备1由斜率判别直线的位置关系时，易忘记讨由斜率判别直线的位置关系时，易忘记讨论斜率不存在的情况论斜率不存在的情况2求两平行线间的间隔求两平行线间的间隔 时，直线方程时，直线方程x、y的系数应一样，不然会得出错误结果的系数应一样，不然会得出错误结果考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年的江苏高考试题来看，两条直线的位从近几年的江苏高考试题来看，两条直线的位置关系、点到直线的间隔置关系、点到直线的间隔 、两条平行线间的间、两条平行线

15、间的间隔隔 、两点间的间隔、两点间的间隔 是高考的热点，题型既有填是高考的热点，题型既有填空题，又有解答题，难度不是太大客观题主空题，又有解答题，难度不是太大客观题主要调查间隔要调查间隔 公式的运用；客观题主要是在知识公式的运用；客观题主要是在知识交汇点处命题，全面调查根本概念、根本运算交汇点处命题，全面调查根本概念、根本运算才干才干预测预测2021年江苏高考仍将以点到直线的间隔年江苏高考仍将以点到直线的间隔 、两点间的间隔两点间的间隔 为主要考点，重点调查运算才干为主要考点，重点调查运算才干与对概念的了解才干与对概念的了解才干【答案】【答案】xy30【名师点评】本小题调查直线与圆相【名师点评

16、】本小题调查直线与圆相交时弦长问题的求解方法、利用点斜式交时弦长问题的求解方法、利用点斜式求直线方程以及运算求解才干，求解时求直线方程以及运算求解才干，求解时应留意弦心距、半径与弦长的一半构成应留意弦心距、半径与弦长的一半构成直角三角形直角三角形1假设直线假设直线l：xay20平行于直线平行于直线2xy30，那么直线，那么直线l在两坐标轴上截距之和是在两坐标轴上截距之和是_答案：答案：22“a3是是“直线直线ax2y10与直线与直线6x4yc0平行的平行的_条件条件解析：解析：a3时，直线时，直线ax2y10为为3x2y10，而直线，而直线6x4yc0中中c不确定，不确定，两直线不一定平行，假设两直线平行这两直线的两直线不一定平行，假设两直线平行这两直线的斜率相等