2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级（上）期中数学试卷

2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.B.丄C.-2D.2

22

2.（3分）据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求.将

45000000用科学记数法表示应为（）

A.0.45X108B.45X106C.4.5X107D.4.5X106

3.（3分）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为人氏c,下列说法正确的是（）

-9-

A0BC

A.a>bB.b>cC.-b>aD.-a>c

4.（3分）-7X7X7X7X7X7可以表示为（）

A.（-7）6B.-76C.（-7）X6D.（-6）X7

5.（3分）单项式-32%/Z3的系数和次数分别是（）

A.-1,8B.-3,8C.-9,6D.-9,3

6.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.4a-9a—5aB.工-L=0

22

C.a，-a^—aD.-2（.a+b）--2a-b

7.（3分）按如图所示的运算程序，若输入x=-2,y=6,则输出结果是（）

8.（3分）下列说法正确的是（）

①己知a,b,c是非零有理数，若—*丁七金=_1，则丄k匕的值为0或-

laIlbIIcIalbI

2；

②已知xW5时，那么|x+3|-|x-5啲最大值为8,最小值为-8；

③若同=|加且|a-bI=纟，则代数式史坛也的值为一£.

3b2+l13

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二.填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上

升3层记为+3.那么电梯下降5层应记为.

10.（3分）下列各数：①-8；②3.14；③-3丄：@—：⑤0；@0.1010010001-.（相邻

22

两个1之间依次增加1个0）;⑦-|-5|中，是正有理数的是（填序号）.

11.（3分）若4、人互为相反数，C、”互为倒数，〃，是最大的负整数，则WL-cd-〃，的

2022

值为.

12.（3分）比较大小：」」（用“＞或=或＜”填空）.

23

13.（3分）对于有理数“，匕定义一种新运算“O”，规定人=|。+6|+|。-外则2。（-3）

14.（3分）若单项式5凸和25bI，"是同类项，则m"+n=.

15.（3分）多项式ox5+涼+cx,若当x=1时该多项式的值为2,则当x=-l时该多项式的

值为.

16.（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，第八排，从左到右，第m个数字，用有

序数对（“，机）表示.如：第4排第2个数字是9,那么表示9的数对是（4,2）.那么，

表示90的有序数对是.

1……第一排

32……第二排

456……第三排

10987.......第四排

三.解答题（共52分）

17.（12分）计算：

（1）7-（-6）+（-4）；

⑵（-2）Xy-r（V）；

⑶e蒋卷)X|-12|；

(4)-32-9X(J-).

,3丿

18.(6分)化简:

(1)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；

(2)47-3x-1-2(%2-x+1).

19.(5分)先化简，再求值：3(x2-^y2-xy)-(2xy+3x2-^-y2),其中彳=1，y=2.

20.(4分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，

他的记录如下：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(单位：米)

(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？

(2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

21.(4分)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速

度都是akm/h,水流速度是3W/1.

(1)甲船速度为km/h,乙船速度为km/h,

(2)3〃后甲船比乙船多航行多少km2

22.(4分)如图所示，正方形①，②，③的边长分别为“，b,c,三张正方形纸片分别放置

于长(a+b),宽(a+c)的长方形中，且”>b>c,求阴影部分周长.

23.(8分)已矢口A=3J-ab+%+2,B^3a2-2ab+4b-1.

(1)求A-8；

(2)当a、人满足(a+1)2用2-加=0时，求A-B的值;

(3)若A-B的值与b无关，求a的值.

24.(9分)阅读下面的材料：

如图①，若线段A8在数轴上，A,B点表示的数分别为a,b(b>a),则线段AB的长(点

4到点8的距离)可表示为

___5____t,一一।一一一

-2-I/O1523-6-5-4-3-2-1012345

图①图②

请用上面材料中的知识解答下面的问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1C7/7到达4点，再向左移动2c7〃到达

B点，然后向右移动1cm到达C点，用1个单位长度表示1cm

(1)请你在数轴上表示出4,B,C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；

(2)若数轴上有一点。，且AO=4cm,则点。表示的数是什么？

(3)若将点A向右移动xc",请用代数式表示移动后的点表示的数？

(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点Pi,同时点A,点C分别以每秒1cm和4cm

的速度向右移动至点尸2,点尸3,设移动时间为f秒，试探索：P3P2-PlP2的值是否会随

着，的变化而变化？请说明理由.

2022-2023学年北京市大兴区亦庄实验中学七年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）2的相反数是（）

A.，B.AC.-2D.2

22

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：2的相反数是-2,

故选：C.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0.

2.（3分）据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求.将

45000000用科学记数法表示应为（）

A.0.45X108B.45X106C.4.5X107D.4.5X106

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中"为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【解答】解:45000000=4,5X107,

故选：C.

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，

其中lW|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.（3分）如图所示，数轴上4、B、C三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是（）

A0BC

A.a>hB.b>cC.-h>aD.-a>c

【分析】利用数轴的知识，在数轴上右边的数总是大于左边的数，以及表示相反数的两

个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等即可求解.

【解答】解：由数轴可知，

a<O<b<c,|Z?|<H<|c|,

可知A选项是错误的，不符合题意；

可知8选项是错误的，不符合题意；

•••表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等，\b\<\a\,

-h>a,

故选项C是正确的，符合题意；

•••表示相反数的两个点位于原点的异侧，且它们到原点的距离相等，kl<|c|,

-a<cf

故选项。是错误的，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题主要考查数轴与相反数的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与相反数的知

识.

4.（3分）-7X7X7X7X7X7可以表示为（）

A.（-7）6B.-76C.（-7）X6D.（-6）X7

【分析】根据幕的定义进行计算即可.

【解答】解：原式=-（7X7X7X7X7X7）=-（76）=-76,

故选：B.

【点评】本题考查有理数的乘方，理解乘方的定义是正确解答的前提.

5.（3分）单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（）

A.-1,8B.-3,8C.-9,6D.-9,3

【分析】根据单项式系数和次数的定义求解.

【解答】解：单项式-32盯2z3的系数和次数分别是-9,6,

故选：C.

【点评】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一

个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

6.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.4a-9a=5aB.L-L=0

22

C.o'-a3=aD.-2Ca+b）=-2a-b

【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可.

【解答】解：4iz-9a--5a,故4错误，不符合题意;

丄7-丄，=0,故8正确，符合题意；

22

a3-a3=0,故C错误，不符合题意；

-2（a+b）=-2a-2b,故。错误，不符合题意;

故选:B.

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则.

7.（3分）按如图所示的运算程序，若输入x=-2,y=6,则输出结果是（）

A.4B.16C.32D.34

【分析】因为x=-2,y=6,所以根据运算程序将x=-2,y=6代入/--计

算的结果即为输出的结果.

【解答】解：••”=-2,y=6,

.♦.xVy,

，=36-4=32.

故选：C.

【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据运算程序选择正确的运算式.

8.（3分）下列说法正确的是（）

①已知a,b,c是非零有理数，则上丄*的值为0或-

laIlbIIcIalbI

2；

②已知xW5时，那么|x+3|-|x-5|的最大值为8,最小值为-8；

③若同=|切且|a-b|』，则代数式与也的值为

3b2+l13

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】利用绝对值的意义对每个说法逐一判断即可得出结论.

【解答】解：①•••"，江c是非零有理数，若—*丁七金=_1，

lailbIIcI

b,c中有两个负数一个正数，

人有可能同为负数或一个正数一个负数，

当a,b同为负数时，

二丄=-1-1--2；

aIbIa-b

当mb一个正数一个负数时，设aVO,b>0,

7+i=0,

aIbIab

综上，」社卄工的值为0或2.

albI

故①正确；

②；启5,

|x-5|=5-x.

当-3WxW5时，

.*.|x+3|-|x-5|=(x+3)-(5-x)=2x-2,

...当x=5时，原式有最大值2X5-2=8,

当x=-3il寸，原式有最小值2X(-3)-2=-8；

当x<-3时，

|x+3|-|x-5|=-x-3-(5-x)=-x-3+x-5=-8.

综上，当xW5时，那么|x+3|-|x-5|的最大值为8,最小值为-8,

•••②正确；

③.••同=以且|a-b|等

・・・小b互为相反数，

a+b=Ofa=-b.

：.-ab=h2.

：.\-2臼=&，

3

.•.⑶=2,

3

.•.匕2=生

9

_4

♦a+b-ab_0+b2_9_4

b2+lb2+l4+113

9

...③正确.

综上，正确的说法有：①②③.

故选：D.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，绝对值，利用分类讨论的方法求|x+3|-|x-5|的

最大值或最小值是解题的关键.

二.填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上

升3层记为+3.那么电梯下降5层应记为-5.

【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此

解答即可.

【解答】解：电梯上升3层记为+3.那么电梯下降5层应记为-5,

故答案为：-5.

【点评】本题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负.

10.（3分）下列各数:①-8；②3.14：③-3丄@2L：⑤0；⑥0.1010010001….（相邻

22

两个1之间依次增加1个0）;⑦-1-51中，是正有理数的是②（填序号）.

【分析】根据正有理数的定义进行判断便可.

【解答】解：①-8是负整数，不是正有理数，不符合题意；

②3.14是有限小数，也是正数，是正有理数，符合题意；

③-3丄是负分数，不是正有理数，不符合题意；

2

④也是无理数，不是正有理数，不符合题意：

2

⑤0是整数，既不是正数，也不是负数，不是正有理数，不符合题意；

⑥0.1010010001…是无限不循环小数，是无理数，不是正有理数，不符合题意；

⑦-1-51=-5是负整数，不是正有理数，不符合题意；

故答案为：②.

【点评】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，理解有理数的分类是解题关键.

11.（3分）若。、人互为相反数，c、”互为倒数，是最大的负整数，则的

2022

值为0.

【分析】根据相反数、倒数、负整数得出a+b=0,4=1,根=-1,再代入WJ-cd

2022

求出答案即可.

【解答】解：,・"、匕互为相反数，c、d互为倒数，机是最大的负整数，

a+b=Ofcd=l,m=-1，

...a+b-cd-m

2022

=°-1-（-1）

2022

=0-1+1

=0,

故答案为：0.

【点评】本题考查了相反数，倒数，正数与负数，有理数的混合运算等知识点，能求出

4+2=0、cd=l、-1是解此题的关键.

12.（3分）比较大小：_1＜二（用"＞或=或＜”填空）.

23

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案.

【解答】解：•.•丄〉丄，

23

23

故答案为：＜.

【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是

解题的关键.

13.（3分）对于有理数a,b定义一种新运算“O”,规定aQb=\a+b\+\a-b\,则2。（-3）

=6.

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解答】解：根据题中的新定义得：2。（-3）=|2-3|+|2+3|=1+5=6,

故答案为：6

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.（3分）若单项式5x4y和25/一9”是同类项，则6.

【分析】先根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，求出，“，〃的值，再代入代数式

计算即可.

【解答】解：；5/y和25/1严是同类项,

.'.m—l,n-1=4,

Am+n=1+5=6.

故答案为6.

【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及代数式求值，是一道基础题，同类项定义

中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

15.（3分）多项式or5+涼+cx,若当x=1时该多项式的值为2,则当x=-l时该多项式的

值为-2.

【分析】把x=l代入多项式可以得到a+b+c=2,把x=-1代入多项式可得.a

所以c=-（a+h+c）=-2.

【解答】解：x=1时，ax5+bxi+cx=a+b+c=2,

x=-1时，ax,+br>+cx=-a-b-c=-（a+h+c）=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①

已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件

和所给代数式都要化简.

16.（3分）将正整数按如图所示的规律排列下去，第〃排，从左到右，第相个数字，用有

序数对（%,"）表示.如：第4排第2个数字是9,那么表示9的数对是（4,2）.那么，

表示90的有序数对是（13,⑵.

1……第一排

32……第二排

456……第三排

10987……第四排

【分析】根据观察，第〃排有〃个数，奇数排的数是从小到大排序，偶数排的数是从大

到小排序.

【解答】解：V1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91,

.••前12排一共有78个数,前13排一共有91个数，

.•.90在第13排，

又二13为奇数，

.•.第13排的数是从小到大排序，

即：79808182838485868788899091,

.•.90在第13排，从左到右，第12个数，

表示90的有序数对是(13,12).

故答案为:(13,12).

【点评】本题主要考查学生读图找规律的能力，从数列中找到数据排列的规律是解题的

关键.

三.解答题(共52分)

17.(12分)计算：

(1)7-(-6)+(-4)；

⑵(-2)X*!■+(等)；

(3)号总卷)X|-12|；

(4)-32-9X(丄).

,3丿

【分析】(1)根据有理数的减法法则把减法变成加法，再根据有理数的加法法则进行计

算即可；

(2)根据有理数的除法法则把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算即可；

(3)先根据乘法分配律进行计算，最后根据有理数的加减法法则进行计算即可；

(4)先算乘方，再根据有理数的乘法法则进行计算，再根据有理数的加法法则进行计算

即可.

【解答】解：(1)7-(-6)+(-4)

=7+(+6)+(-4)

=7+6-4

=13-4

=9；

⑵(-2)x畀(-1)

=(-2)X旦X(-纟)

23

=2x3x纟

23

=4；

（3）（m）X|-12|

=（A-A+.2）xi2

423

=』X12-丄X19+2x12

423

=3-6+8

=11-6

=5；

(4)-32-9X(丄)

13丿

=-9+3

=-6.

【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此

题的关键，注意运算顺序.

18.(6分)化简：

(1)-3/)，+3d2+2^丫-2xy2；

(2)4A2-3x-1-2(?-x+l).

【分析】(1)先确定同类项，然后合并同类项即可；

(2)先去括号，然后合并同类项即可.

［解答］解：(1)-3x1y+3xy2+2x1y-Ixy2

=(-3/y+2/y)+(-2xy2+3xy2)

=-内+庁；

(2)4?-3x-1-2(f-x+l)

=4,-3x-1-2X2+2X-2

=2J?-JC-3.

【点评】本题考查了整式加减，整式的加减步骤及注意问题：1.整式的加减的实质就是

去括号、合并同类项.-一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.2.去括号时，要注意

两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去

括号后括号内的各项都要改变符号.

19.(5分)先化简，再求值：3(X2Ty2-xy)-(2xy+3x24y2),其中x=l,y=2.

【分析】先去括号，合并同类项，化简整式，然后将x,y的值代入求值.

【解答】解：3(x?蒋丫2-*丫)-(2xy+3，

=3x^+—y2-3xy-2xy-3^+—)/2

22

=2产-5xy,

当x=l,y=2时，

原式=2尸-5xy

=2X22-5X1X2

=-2.

【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般

要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计

算.

20.(4分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，

他的记录如下：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(单位：米)

(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？

(2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

【分析】(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，

只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；(2)求出所有数的绝对值的和即可.

【解答】解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)

=(5+10+12)-(3+8+6+10)

=27-27

=0

答：守门员最后回到了球门线的位置.

(2)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54米.

答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米.

【点评】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，

则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.解题关键是理解“正”和“负”的相对性，

确定具有相反意义的量.

21.(4分)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速

度都是成m/厶，水流速度是弘〃律！.

(1)甲船速度为(a+3)km/h,乙船速度为度-3)kMh：

(2)3〃后甲船比乙船多航行多少初7?

【分析】(1)顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速；

(2)根据行驶路程=行驶速度X行驶时间分别求得两船的行驶路程，然后求差即可.

【解答】解：(1)根据题意，得

甲船速度为：(«+3)km/h；

乙船速度为：Q-3)km/h；

故答案是：(a+3)；(a-3)；

(2)根据题意，得3(〃+3)-3(a-3)=18ekin').

答：3人后甲船比乙船多航行18h".

【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解

题的关键.

22.(4分)如图所示，正方形①，②，③的边长分别为a,b,c,三张正方形纸片分别放置

于长(a+b),宽(a+c)的长方形中，且a>b>c,求阴影部分周长.

【分析】根据平移的性质，长方形周长的计算公式，列式子计算解答.

【解答】解：根据题意可得，阴影部分的周长为：

2(a+b)+2(a+c-b)

—2a+2b+2a+2c-2b

=4a+2c.

故答案为：4a+2c.

【点评】本题考查了列代数式以及整式加减，解题的关键是弄清题意，根据实际问题把

与数量有关的词语，用含运算符号的式子表示出来.

23.(8分)已知A=3/-。加。+2,8=3a2-2ab+4b-1.

(1)求A->

(2)当“、b满足(a+1)2+|2-6|=0时，求A-B的值；

(3)若A-B的值与b无关，求”的值.

【分析】(1)根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案.

(2)根据题意可求出“与b的值，然后代入原式即可求出答案.

(3)令含b的项的系数为零即可求出。的值.

【解答】解：(1)A-B=(3(