第11因素试验的方差分析

1、n高级统计方法第二篇授课老师：曾小敏 公共卫生学院 卫生统计学教研室电话：84805466，Email： 概概 述述 高级统计方法是基本统计方法的延伸和发展，表现在空间广度和时间深度上。 1-10章，单因素、单-双（变量）研究，基本不涉及时间变量，即时间是固定的（时间轴上的横断面）。因素是指“处理因素”而言。 例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?统计量 分 组 测量值

2、 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰剂组 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新药 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.4g 组

3、2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 组 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1

4、.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 组 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)(mmol/L)完全随机分组设计的方差分析数据格式 处理因素分组 研究对象编号 组 1 （水平 1） 组 2 （水平 2） 组 3 （水平 3） 组 4 （水平 4） 1 2 3 注：采用单因素单分类的方差分析（one-way ANOV A） ，SS总=

5、 SS组间+SS组内 单因素试验：只涉及一个处理因素单因素试验：只涉及一个处理因素(至至少两个水平，如少两个水平，如“饲料的脂肪含量饲料的脂肪含量”分高、分高、中、低三组中、低三组三个水平组三个水平组)，只是根，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。要，采用的实验设计方法有所不同。 多因素试验：处理因素不止一个。如4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。 单因素试验：只涉及一个处理因素单因素试验

6、：只涉及一个处理因素(至少两个水平，至少两个水平，如如“饲料的脂肪含量饲料的脂肪含量”分高、中、低三组分高、中、低三组三个三个水平组水平组)，只是根据实验对象的属性和控制实验误，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。差的需要，采用的实验设计方法有所不同。例11-1 将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：

7、测量指标，视为计量资料），见表11-1。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。 表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)两因素两因素本篇内容本篇内容u多因素或多变量分析多因素或多变量分析 u生存分析生存分析 u统计预测统计预测 u综合评价综合评价u量表研制方法量表研制方法u多水平统计模型多水平统计模型u结构方程模型结构方程模型u信度效度评价、信度效度评价、Meta分析分析 u讲授的章节讲授的章节第二篇（高级统计分析方法）：第二篇（高级统计分析方法）：章节内容1112多因素试验资料的方差分析重复测量设计资料的方差分析15多元线性回归分析16192021Logistic

8、回归分析生存分析判别分析聚类分析2731综合评价量表研制和量表资料的分析讲授的章节讲授的章节第四篇（数据预处理与医学论文报告规范）：第四篇（数据预处理与医学论文报告规范）：章节内容3840数据预处理与统计分析基本思路系统综述与meta分析教学目的教学目的了解统计方法了解统计方法掌握应用条件掌握应用条件明确研究目的明确研究目的分清资料类型分清资料类型 原始数据原始数据 建立数据库建立数据库正确解释结果正确解释结果 借助统计软件借助统计软件中间结果中间结果 次要结果次要结果最终结果最终结果 主要结果主要结果 n n n n 第一节 析因设计资料的方差分析第二节 正交设计与方差分析第三节 嵌套设计资

9、料的方差分析第四节 裂区设计资料的方差分析第十一章 多因素试验资料的方差分析目的：研究多个处理因素对试验对象的试验 指标的作用。 原因 结果 （多个） （指标：1个） 资料：处理因素分多个水平（2个以上）， 试验指标多为定量指标。方法：多为方差分析 ，少数 检验。 概 述作用2设计类型设计类型1. 析因设计析因设计 各因素各水平的全面组合各因素各水平的全面组合因素 组合数 A B C a1 b1 c 1 a2 b1 c 1 a1 b1 c 1 a1 b1 c 2 a2 b1 c 2 a2 b 1 c 2 a1 b1 c 3 a2 b1 c 3 c3 a1 b2 c 1 a2 b2 c 1 a1

10、 b2 c 2 a2 b2 c 2 a1 b2 c 3 a2 b2 c 3 处理组合数 g = 各因素水平数之积。完全随机设计：完全随机设计： 有有g个处理组，各组随机个处理组，各组随机 分配分配 n 个试验对象，总个试验对象，总 实验对象数为实验对象数为 gn。随机区组设计：随机区组设计： n 个区组，每个区组个区组，每个区组 g 个试验对象随机分配。个试验对象随机分配。处理组实验对象1n2n3ngn合计g*n区组处理组实验对象123g11111g21111g31111gn1111g合计nnnng*n2. 正交试验：非全面组合，正交试验：非全面组合，g个处理组是各因素、个处理组是各因素、各水

11、平的部分组合，即析因设计的部分实施。各水平的部分组合，即析因设计的部分实施。优点：减少试验次数优点：减少试验次数缺点：牺牲分析各因素部分交互作用缺点：牺牲分析各因素部分交互作用例例11-4：析因设计，需做：析因设计，需做 24 次试验次试验 正交设计，只需正交设计，只需 8 次试验次试验3. 嵌套试验：嵌套试验：因素1因素2 处理不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按处理不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。例如：例如：A因素因素一级因素分三个水平：一级因素分三个水平：a1、a2、a3B因素因素二级因素各分有三个水

12、平，二级因素各分有三个水平， 分别用分别用 b1、b2、b3； b4、b5、b6； b7、b8、b9； a1 a2 a3 b1 b 2 b 3 b4 b 5 b 6 b7 b 8 b 9 4. 裂区设计：裂区设计： 全区组裂区组 全区组裂区组裂区设计裂区设计两因素析因设计的特殊形两因素析因设计的特殊形式。式。析因设计：析因设计：g 个处理全部都作用于同一级别的实验单位。个处理全部都作用于同一级别的实验单位。裂区设计：裂区设计：A 因素的因素的 I (3) 个水平作用于一级实验单位（兔），个水平作用于一级实验单位（兔）， B 因素的因素的 J (2)个水平作用于二级实验单位（一只眼）。个水平作用

13、于二级实验单位（一只眼）。 （1 个全区组个全区组分成分成 3 个裂区组）个裂区组）6个处理组（3 2）在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。 注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验（处理因素只有一个） ，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。第一节 析因设计资料的方差分析 例例11-1 将将20只家兔随机等分只家兔随机等分4组，组，每组每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由理由A、B两因素组合而成，因素两因素组合而成，因素A为缝合方为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作法

14、，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二，二为束膜缝合，记作为束膜缝合，记作a2；因素；因素B为缝合后的时为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作月，记作b1，二为缝合后二为缝合后2月，记作月，记作b2。试验结果为家兔。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指（注：测量指标，视为计量资料），见表标，视为计量资料），见表11-1。欲用析。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。突通过率的影响。一、2 2两因素析因设计资料的方差分析 表11-1 家兔神经缝合后的轴突通过率(

15、%)2740 /2027380, 34800273807420CSS总两因素两因素 B 因素 ( 2 水平 ) A 因素 （2 水平） 缝合后1 月 缝合后2 月 (b1) (b2) 外膜缝合(a1) 24 (a1b1) 44 (a1b2) 束膜缝合(a2) 28 (a2b1) 52 (a2b2) 图11-1 2因素2水平析因试验示意图 将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。 1. 单独效应 指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别（均数不相等）。120 B= 24AB=2时， 因素的单独效应 因素固定在时， 因

16、素的单独应水平效水平14 A=B8 A=2时， 因素的单独效应 因素固定在时， 因素的单效应水独平水平2. 主效应 指某一因素各水平间的平均差别（不同水平的均数不相等）。A因素的主效应：为a1与a2两水平时的平均值之差，即40-34=6B因素的主效应：为b1与b2两水平时的平均值之差，即48-26=22本例：221 22 11 1()()2(84) 22ABa baba bab222 11 21 1()()2(2420) 22BAa ba babab即ABBA。 3. 交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。（在A/或B因素的不同水平上，B/或A因

17、素各水平的均数变化不一致）。 图1 1-2 两 因素交互作用示意图0102030405060外膜缝合（a 1 ）束膜缝合（a 2 ）均数缝合2月 （b2）缝合1月 （b1） 4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行, 则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行, 则说明两因素可能存在交互作用。l 若存在交互作用, 在统计分析时须逐一分析各因素的单独效应。l 如果不存在交互作用, 说明两因素的作用效果相互独立，逐一分析各因素的主效应即可。4方差分析 表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论

18、总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。 b1 b2 bj 合计 a 1 a 2 22122222() ijijnXXT XX ()iiA X a i 合计 ()jjBX X X111,X112,X113,X121,X122,X123,1212AIBJ , , , , ,i kijjaaabbXb因素 水平因素 水平试验数据:模模 式式处理组数：g=IJ，每组n个试验对象试验数据Xijk，i=1,2, , I，j =1,2, , J，k=1,2, ,n试验数据共gn个(g=4, n=5) BABSSSSSSSSSSSSSS处理总误差A误差*原理：原理：)()()(

19、)()(XXXXXXXXXXXXXXXXjiijjiijijijkijijk两边平方后求和两边平方后求和方差分析基本思想：变异分解方差分析基本思想：变异分解（第四章，P56）BABA总误差自由度分解自由度分解(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJg n 表11-3 表11-1处理组均数比较的方差分解 表 11-4 两因素两水平处理SS处理的析因分解 用表11-1数据计算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。12ASSn2222121()(340400 )2738018025AAC， 2

20、2221211()(260480 )27380242022 5BSSBBCn， =2620 1802420=20ABABSSSSSSSS处理 代入表11-4，得 表11-5 表11-1析因试验结果方差分析表 A 因素主效应所对应的检验假设为0H：A 因素主效应=0， B 因素主效应所对应的检验假设为0H：B 因素主效应=0， AB 交互作用所对应的检验假设为0H：AB 交互作用=0。 方差分析的检验界值为0.05(1,16)4.49F, 0.01(1,16)8.53F。 表 11-5 中只有 B 因素主效应达到0.010.05P，拒绝0H，接受1H。 表11-5 表11-1析因试验结果方差分析

21、表 A 因素主效应所对应的检验假设为0H：A 因素主效应=0， B 因素主效应所对应的检验假设为0H：B 因素主效应=0， AB 交互作用所对应的检验假设为0H：AB 交互作用=0。 方差分析的检验界值为0.05(1,16)4.49F, 0.01(1,16)8.53F。 表 11-5 中只有 B 因素主效应达到0.010.05P，拒绝0H，接受1H。 结合样本均数的比较结果，A因素的主效应、AB的交互作用均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应有统计学意义。 结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。表11-5 表11-1

22、析因试验结果方差分析表 转染耐药基因 抗癌药物（B 因素 ，4 水平 ） （A 因素，两水平） 秋水仙碱、长春新碱、阿霉素、Vp16 转 染 1T 2T 3T 4T 未转染 5T 6T 7T 8T 图11-3 两因素析因设计完全随机分组示意图二、二、I I J J两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析 （完全随机分组两因素析因设计与方差分析（完全随机分组两因素析因设计与方差分析 ）表11-6 完全随机设计两因素析因设计方差分析表 例 12-2 观察 A,B 两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。 A药取3个剂量： 1.0mg， 2.5mg，5.0mg；B 药也取 3 个

23、剂量：5 g，15 g，30 g。共 9个处理组。将 27 名产妇随机等分为 9 组，每组 3 名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析 A,B 两药联合运用的镇痛效果。 表表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（两药联合运用的镇痛时间（min）180A 药 B 药 (J=3) 合计 (I =3) 5 g 15 g 30 g （Ai） 1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合计（Bi） 850 930 1190 2970 表 11-8 镇痛时间的合计值（mT）（n=3

24、） （1）计算 9 个处理组镇痛时间的合计mT和iA,jB,见表 11-8。 表11-9 A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表 （2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。 A A 药不同剂量的镇痛效果不同；药不同剂量的镇痛效果不同； B B 药不同剂量的镇痛效果不同；药不同剂量的镇痛效果不同； A,BA,B 两药有交互作用，两药有交互作用，A A 药药 5.0mg5.0mg 和和 B B 药药 3030g时时, , 镇痛时间持续最长镇痛时间持续最长( (结合样本信息结合样本信息) )。 (3) 结论： A 药 B 药 (J=3) 合计 (I =3) 5 g 15

25、 g 30 g （Ai） 1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合计（Bi） 850 930 1190 2970 表 11-8 镇痛时间的合计值（mT）（n=3） 模式模式121212AIBJCK, , , , , , ,ijkaaabbbccc因素 水平因素 水平因素水平试验数据:ijklX三、三、 I I J J K K三因素析因设计资料的方差分析三因素析因设计资料的方差分析 （完全随机分组三因素析因设计与方差分析（完全随机分组三因素析因设计与方差分析 ） ABCABACBCABCSSS

26、SSSSSSSSSSSSSSSSSSS处理总误差误差变异分解变异分解 ABCABACBCABC处理总误差误差表11-10 三因素析因设计方差分析表 例11-3 用522析因设计研究 5 种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分，值越大，感觉越热)，结果见表11-11。试进行方差分析。 （1）计算两因素交叉分组的合计 A,B 交叉分组的合计TAB A,C 交叉分组的合计TAC B,C 交叉分组的合计TBC b1 b2 c1 c2 c1 c2 a1 22.500 29.300 a1 9.600 42.

27、200 b1 5.400 107.375 a2 23.500 28.720 a2 8.770 43.450 b2 38.965 105.320 a3 21.850 29.245 a3 8.670 42.425 a4 21.000 22.800 a4 3.225 40.575 a5 23.925 34.220 a5 14.100 44.405 Ta1b1= Ta1b1c1+ Ta1b1c2=0.90+21.60=22.50Ta1b2= Ta1b2c1+ Ta1b2c2=8.70+20.60=29.30变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 99 350.5763 A(军装类型) 4 5.2

28、088 1.3022 3.03 0.05 B(环境) 1 9.9319 9.9319 23.11 0.01 C(活动状态) 1 283.3330 283.3330 659.22 0.05 AC 4 1.4795 0.3699 0.86 0.05 BC 1 12.6914 12.6914 29.53 0.05 误差 80 34.3811 0.4298 表11-12 战士的主观热感觉的方差分析表 （2）将以上计算的, , ABACACTTT和表 11-11 中计算的, , CijkAB代入表 11-10，得方差分析表，见表 11-12。 （3）结论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主

29、效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。 结合样本信息（即表11-11中A因素各水平的小计 51.8，52.2，51.1，43.8（值最小），58.1（值最大）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。练习：练习： 某研究人员为了解升白细胞药物某研究人员为了解升白细胞药物(A)和纯和纯苯苯(B)对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的作用（研究对象为使用的作用（研究对象为20只大鼠），请帮助只大鼠），请帮助他完成实验设计。他完成实验设计。此次研究的三要素： 研究对象大鼠（20只） 研究因素药物（升白细胞药物和纯苯） 研究指标吞噬指数（数值变量指标） 将将2020只性别相同、体重相近的大鼠，按只性别相同、体重相近