第五章空间分析

1、地理信息系统张菊清长安大学地测学院第五章 空间分析地理信息系统F 概述F 空间查询与量算F 空间变换F 再分类F 缓冲分析F 叠加分析F 网络分析F 空间插值F 空间统计分类分析地理信息系统空间分析5.1 概述 空间分析是GIS系统的重要功能之一,是GIS系统与计算机辅助绘图系统的主要区别。空间分析的对象是一系列跟空间位置有关的数据，这些数据包括空间坐标和专业属性两部分。其中空间坐标用于实体的空间位置和几何形态，专业属性则是实体某一方面的性质。 地理信息系统空间分析5.1 概述地理信息系统空间分析q 空间数据分析描述空间对象的非空间特性F 方法：概率、数理统计等数学方法F 特点：5.1 概述

2、几何特征不是主要限制因子（例：聚类分析） 数据处理与一般的数据统计分析基本一致。 分析结果依托于地理空间，描述的是空间过程，揭示空间规律和机制。地理信息系统空间分析5.1 概述F 方法：空间统计学、图论、拓扑学、计算几何等。F 特点： 非严格意义的分析，是空间事物的描述和说明， 特征提取和参数计算。回答是什么、在那里、有多少 和怎么样，并不回答为什么。描述空间对象的空间位置、关系，对空间对象进行定量描述r 数据空间分析地理信息系统空间分析F空间位置： 借助于空间坐标系传递空间对象的定位信息，是空间对象表述的研究基础，即投影与转换理论。F空间分布：同类空间对象的群体定位信息，包括分布、趋势、对比

3、等内容。F空间形态：空间对象的几何形态F空间距离：空间物体的接近程度F空间关系：空间对象的相关关系，包括拓扑、方位、相似、相关等。2 2、空间分析的内容、空间分析的内容5.1 概述地理信息系统空间分析5.1 概述q空间分析和空间模型是不同层次上的概念q空间分析是基本的，解决一般问题的理论和方法，空间模型是复杂的，解决专门问题的理论和方法。例：工厂选址与水库选址，水土流失q应用模型无可枚举，而空间分析技术是有限的。3 3、空间分析、空间分析、GISGIS和空间模型和空间模型地理信息系统空间分析5.1 概述q应用模型建立过程比较复杂，有些还不能用数学方法描述，空间分析技术为解决复杂的应用模型提供基

4、本的分析工具。qGIS是空间数据处理理论和方法的集成化实现。包含了大部分的空间分析技术，是GIS的技术特色。q空间分析和空间模型是零件和机器的关系3 3、空间分析、空间分析、GISGIS和空间模型和空间模型地理信息系统空间分析5.2 空间查询与量算5.2.1 空间查询 图形与属性互查是最常用的查询，有两类，一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为由“”；另一类是根据对象的空间位置查询相关的属性信息，称为由“”。地理信息系统空间分析5.2 空间查询与量算5.2.1 空间查询 可查询点的空间位置，线的长度，面的周长与面积。 根据所给定的位置查找相应的空间对象及其属性。可按点、圆、矩形、及任意

5、多边形查找。地理信息系统空间分析5.2 空间查询与量算5.2.1 空间查询 邻接查询、包含查询、穿越查询、落入查询、缓冲区查询地理信息系统空间分析 所谓所谓缓冲区缓冲区是指地理空间目标的一种影响范围或服务范围。即是指地理空间目标的一种影响范围或服务范围。即给定一个空间对象集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径给定一个空间对象集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R R决定，具体可定义为决定，具体可定义为即对象即对象 的半径为的半径为R R的缓冲区为距的缓冲区为距 的距离的距离d d小于小于 R R的全部点的集的全部点的集合。合。 iiBx d x o )R: ( ,5.2 空间查询与量

6、算iOiO 对于对于对象集合对象集合其半径为其半径为R R的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即iO= oi=1n：，ni1B =B地理信息系统空间分析缓冲区地理信息系统空间分析对象集合的缓冲区地理信息系统空间分析5、SQL查询5.2 空间查询与量算标准SQL查询语言是 Select Select 需要显示的属性项需要显示的属性项 From From 属性项属性项 Where Where 条件条件 or or 条件条件 and and 条件条件地理信息系统空间分析扩展的扩展的SQL SQL 查询查询5.2 空间查询与量算 将将SQLSQL的属性条件和空间关系的图形条件

7、组合在一起的属性条件和空间关系的图形条件组合在一起形成扩展的形成扩展的SQLSQL查询语言。扩展的查询语言。扩展的SQLSQL查询语言目前还没查询语言目前还没有统一的标准，空间关系的谓词也没有规范化。通常用有统一的标准，空间关系的谓词也没有规范化。通常用“”表示表示“相邻相邻”；“”表示表示“包含包含”；“”表示表示“穿过穿过”；“”表示表示“在在之内之内”；“”表示表示“缓冲区缓冲区”等。将这些空间关系与属性条件等。将这些空间关系与属性条件组合在一起，可进行复杂的空间查询。组合在一起，可进行复杂的空间查询。 地理信息系统空间分析扩展的扩展的SQL SQL 查询查询5.2 空间查询与量算例如：

8、查询三峡地区长江流域人口大于例如：查询三峡地区长江流域人口大于50 50 万万的县或市，扩展的的县或市，扩展的SQLSQL查询语句为：查询语句为： Select Select * *From From 县或市县或市Where Where 县或市县或市. .人口人口5050万万 And Cross And Cross （河流（河流. .名称名称=“长江长江”）例：表的连接问题（ex04，Join）1：N Join(逻辑上合并，实际不合并）N：1 Relate(表格不变，可联动选择）例：学生择校问题（ex054，Spatial Join）1、按直线距离最近给每个学生分配小学（join）；2、按小学

9、汇总该校分配到多少学生，计算学生上学的平均距离（sumarize）；3、小学能提供的座位数和分配到学生数进行比较。地理信息系统空间分析6、地址匹配查询地理编码根据街道的地址来查询事务的空间位置或属性信息是地理信息系统特有的一种查询功能。这种查询利用地理编码，输入街道的门牌号，就可知大致的位置和所在的街区，它对空间分布的社会、经济调查和统计都很有帮助。只要在调查表中添加了地址，地理信息系统可以自动地从空间位置的角度来统计分析各种经济社会调查资料。5.1 空间查询与量算地理信息系统空间分析5.2.2 空间量算5.2 空间查询与量算 空间信息的自动化量算是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行空间分

10、析的定量化基础。包括 质心量算 几何量算 形状量算地理信息系统空间分析质心量算0 定义：定义：目标的半径位置或保目标的半径位置或保持均匀的平衡点，一般为多边持均匀的平衡点，一般为多边形的几何中心或重心。形的几何中心或重心。0 计算公式：计算公式：5.2 空间查询与量算iiy)/1 ( x )/1 (NYNXGG地理信息系统空间分析iiiGiiiGwywYwxwX 或者： i为离散目标，w为权重，x，y为目标坐标0 应用l跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁、土地类型变化等。l简化复杂目标的模型建立等5.2 空间查询与量算地理信息系统空间分析5.2 空间查询与量算5.2.2 几何量算几何量算对点、

11、线、面、体4类目标物而言，其含义不同的：o 点状目标：坐标；o 线状目标：长度、曲率、方向；o 面状目标：面积、周长等；o 体状目标：表面积、体积等。几何量算几何量算 n 维匀质空间广义距离公式维匀质空间广义距离公式1/qqijij( )xx )(yy )qijdq（22)()(jijiijyyxxdj(xj, yj)i(xi, yi)ijij距距离离计计算算公公式式 n 维非匀质空间距离计算维非匀质空间距离计算q=2，二维欧氏，二维欧氏距离距离q=1，曼哈顿距离，曼哈顿距离q=0.6,非欧氏距离非欧氏距离6 . 0/ 16 . 06 . 0)()(jijiijyyxxdjijiijyyxxd

12、地理信息系统空间分析o线长度可由两点间直线距离线长度可由两点间直线距离相加得到。相加得到。o面积和周长的计算。面积和周长的计算。 地理信息系统空间分析N2ii1i1in11ni 11S=x yxy )(x yx y )2（nii1L =l=几何量算几何量算 地理信息系统空间分析 地物外形是影像处理中模式识别的一个重要部分。例如地物外形是影像处理中模式识别的一个重要部分。例如海岸线的外形是岛屿的重要特征，森林中不同类型的土海岸线的外形是岛屿的重要特征，森林中不同类型的土地外形对野生生物显得非常重要。目标物的外观是多变地外形对野生生物显得非常重要。目标物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对其进行

13、描述。的，很难找到一个准确的量对其进行描述。 基本考虑：空间完整性、多边形形状特征基本考虑：空间完整性、多边形形状特征5.2 空间查询与量算形状量算p 第一种量算方法欧拉数度量空间一致性最常用的指标是欧拉数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。 欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）欧拉数=4-（1-1）=4欧拉数=4-（2-1）=3欧拉数=5-（3-1）=3地理信息系统空间分析5.2 空间查询与量算如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数为：可定义其形状系数为：其中，其中，P P为目标物周长

14、，为目标物周长，A A为目标物面积。为目标物面积。如果如果 r r1 1，目标物为紧凑型；，目标物为紧凑型； r r1 1，目标物为一标准圆；，目标物为一标准圆； r r1 1，目标物为膨胀型。，目标物为膨胀型。地理信息系统空间分析5.2 空间查询与量算p 第二种量算方法：r2PA地理信息系统空间分析圆r=1r2PAr1膨胀型r1500:32、人口分布。新建中学应在人口密集的地方050 : 0; 50100 :1 ;100200: 2; 200:33、土地使用。某些用地不应建中学（工业用地），某些不适宜（商业用地）工业或绿地：0；商业：1；居住：2例2 邻近区划定及面积计算的（ex10)100

15、米范围内不准有建筑物，不准堆放易燃易爆物品；200米范围内可有一般建筑，不能有易燃易爆物品；300米范围内不准建设住宅，以及商业、学校、办公等设施例 3（ex11)洪水淹没损失估计：1、高于500m的区域不受洪水淹没；2、只估计对住宅用地的损失；3、地基好的损失少，地基差的损失大；准备数据1、地形高程（高程）；2、地块（土地利用类型、估计财产、地基类别）3、地基损失参数操作步骤1、计算地块财产密度 V_A=Value/Area2、多边形叠加3、计算叠合后的多边形面积4、计算地块损失（加字段）地块估计损失=叠合后的多边形面积*地块财产密度*损失系数5、查询（高程=500且为住宅用地）6、显示及统

16、计应用实例应用实例木材毁坏量回归预测模型木材毁坏量回归预测模型假定林场砍伐木材时木材毁坏量回归预测模型为：12345Y=2 4901670X0.424X0 007X1120X5 090X.1X坡度2X树径3X树高4X畜积量树木缺失量5X5.7 5.7 矢量数据的网络分析矢量数据的网络分析 将一批货物从甲地运送到乙地，可以到达目的地的路线有多条，需要从诸多路线中选择一条路线使运输费用最低或者使运输时间最短。 在某一区域建立消防站，选择站点位置使消防队员到达事故地点的路途最短，而且使到达最远住宅所需时间必须在23分钟以内。5.7 5.7 矢量数据的网络分析矢量数据的网络分析 如何确定某地水库的供水

17、区域，使其供水范围最合理。 一个地区的地下管网（如给排水系统、煤气管道等）在发生泄漏、破损或者人为破坏等事故时，管理人员如何及时掌握事故信息、采取相应措施，以改进与提高管网设施管理水平和效率。5.7 5.7 矢量数据的网络分析矢量数据的网络分析网络分析 通过研究网络的状态以及模拟和分析资源在网络上的流动和分配情况，对网络结构及其资源等的优化问题进行研究的一种空间分析方法。解决两大类问题：5.7 5.7 矢量数据的网络分析矢量数据的网络分析u 研究由线状实体以及连接线状实体的点状 实体组成的地理网络的结构。涉及优化路 径的求解及连通分量求解等。u 研究资源在网络系统中的分配与流动，包 括资源分配

18、范围或服务范围的确定、最大 流与最小费用流等问题。5.7 5.7 矢量数据的网络分析矢量数据的网络分析网络中的基本组成部分和属性：网络中的基本组成部分和属性：o链链(Link)：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态：网络中流动的管线，如街道，河流，水管等，其状态属性包括阻力和需求。属性包括阻力和需求。o障碍：禁止网络中链上流动的点。障碍：禁止网络中链上流动的点。 o拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐角点：出现在网络链中所有的分割结点上状态属性的阻力，如拐弯的时间和限制拐弯的时间和限制(如不允许左拐如不允许左拐)。 o中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中

19、心、电站等。中心：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等。其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与其状态属性包括资源容量，如总的资源量；阻力限额，如中心与链之间的最大距离或时间限制。链之间的最大距离或时间限制。 o站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状站点：在路径选择中资源增减的站点，如库房、汽车站等，其状态属性有要被运输的资源需求，如产品数。态属性有要被运输的资源需求，如产品数。 地理信息系统空间分析5.7 5.7 矢量数据的网络分析矢量数据的网络分析 网络分析的基本方法：o 路径分析：核心是求最佳路径，即将网络中指定的结点连接起来的一条阻碍强度最

20、小的路径。o 连通分析：从某一节点或边出发能够到达的全部节点或边。o 地址匹配 ：确定机构设施的最佳地理位置。o 资源分配：根据中心的容量以及网线和结点的需求将网线和结点分配给最近的中心，分配过程中阻力的计算是沿最佳路径进行的。地理信息系统空间分析路径分析q 静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。佳路径。q N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径。条路径。q 最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径

21、或最小耗费路径。过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。q 动态最佳路径分析：网络中的权值是随权值关系是动态最佳路径分析：网络中的权值是随权值关系是的变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需动态计算的变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需动态计算最佳路径。最佳路径。地理信息系统空间分析Dijkstra算法5402315501010301006020 10 20 100 5 50 10 20 60 求V0到各点的最短路径?Cost i , j 地理信息系统空间分析Dijkstra 计算过程终点从v0到其他各个节点的最短路径 v1v210（v0，v2）v3v430（v0，v4）v5100（v

22、0，v5）vjv2SV0，v2地理信息系统空间分析Dijkstra 计算过程终点从v0到其他各个节点的最短路径 v1v210（v0，v2）v360（v0，v2，v3）v430（v0，v4）30（v0，v4）v5100（v0，v5）100（v0，v5）vjv2v4SV0，v2V0，v2，v4地理信息系统空间分析Dijkstra 计算过程终点从v0到其他各个节点的最短路径 v1v210（v0，v2）v360（v0，v2，v3）50（v0，v4，v3）v430（v0，v4）30（v0，v4）v5100（v0，v5）100（v0，v5）90（v0，v4，v5）vjv2v4v3SV0，v2V0，v2，v

23、4V0，v2，v4v3地理信息系统空间分析Dijkstra 计算过程终点从v0到其他各个节点的最短路径 v1v210（v0，v2）v360（v0，v2，v3）50（v0，v4，v5）v430（v0，v4）30（v0，v4）v5100（v0，v5）100（v0，v5）90（v0，v4，v5）60（v0，v4，v3，v5）vjv2v4v3v5SV0，v2V0，v2，v4V0，v2，v4v3V0，v2，v4V3，v5地理信息系统空间分析Dijkstra 计算过程终点从v0到其他各个节点的最短路径 v1v210（v0，v2）v360（v0，v2，v3）50（v0，v4，v5）v430（v0，v4）30

24、（v0，v4）v5100（v0，v5）100（v0，v5）90（v0，v4，v5）60（v0，v4，v3，v5）vjv2v4v3v5SV0，v2V0，v2，v4V0，v2，v4v3V0，v2，v4V3，v5地理信息系统空间分析Dijkstra 计算过程（1）引进一个辅助变量Dist，每个分量Disti表示从起点到每个终点vi的最短路径长度。则改向量的初始值为（2）选择Vj，使得Vj就是当前求得的一条从vi0出发的最短路径的终点，令 （3）修改从vi0 出发到集合V-S中任意一顶点vk的最短路径长度。若则修改Distk为 （4）重复（2）（3），直至求得从vi0出发到图上各个顶点的最短路径。 0

25、iDistiCosti ivV，iiDistjMin Disti |vV-SvVjS=SvDistj+Costj,k0,aji=1/aij (i,j=1,2,.n) 使上式成立的矩阵称互反阵，必有aii1。层次分析法(AHP)Z1B1B2B3WB11360.67B21/3120.22B31/61/210.11B1C1C2C3C4C5wC111/31/71/51/60.04C2311/41/21/20.09C3741750.54C4521/711/50.11C5621/5510.23聚类分析地理信息系统空间分析 聚类分析又称群分析，是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的一种多元统计方法。原则

26、： 根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，在进行类别合并时，要求类间差异最大，而类内差异最小。聚类分析方法系统聚类法调优法（动态聚类法）最优分割法（有序样品聚类法）模糊聚类法图论聚类法聚类预报法系统聚类法实例分析 设有5个产品，分别对每个产品测得一项质量指标X，其值如下：1，2，4.5，6，8，试对这5个产品按质量指标进行分类。（1）计算5个样品两两间的距离X1X2X3X4X5X103.557X202.546X301.53.5X402X50系统聚类法实例分析（2）初始n个样品各自构成一类，得5各类：Gi=X(i)（3）将距离最小的两类X(1)，X(2)合并为一新类，记为CL4=X(1),X(2),按最短距离法计算新类与其它类的距离，得新的距离矩阵X3X4X5CL4X303.52.5X4024X506CL40系统聚类法实例分析（4）再将距离最小的两类X(3），X(4）合并为一新类，记为CL3=X(3）,X(4）,按最短距离法计算新类与其它类的距离，得新的距离矩阵，以此类推。X5CL4CL3X506CL402.5CL30CL4CL2CL40CL20CL2=X(3),X(4)，X(5),CL1CL10CL2=X(3),X(4)，X(5）,X(2