第20章 门电路和组合逻辑电路

1、 数制是计数进位制的简称。在数字电路中常用的数制是计数进位制的简称。在数字电路中常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。(1) 十进制十进制 各个数码处于十进制数的不同数位时各个数码处于十进制数的不同数位时, 所代表的数所代表的数值不同值不同, 即不同数位有不同数位的即不同数位有不同数位的“位权位权”值。整数部值。整数部分从低位至高位每位的权依次为：分从低位至高位每位的权依次为： 100、101 、102、;小数部分从高位至低位每位的权依次为：小数部分从高位至低位每位的权依次为： 10 1 、 102 、103 、。十进制的基数。十进制的基数(底数

2、底数)是是 10 。 如：如：(123.45) 10=1 102+2 101+3 100+4 10 1+5 10 2 (2) 二进制二进制 二进制有二进制有 0 和和 1 两个数码，基数是两个数码，基数是2，计数规则为，计数规则为 “逢二进一逢二进一” 。 二进制数可转换为十进制数，例如：二进制数可转换为十进制数，例如： (110101.01)2 = 1 25+1 24+0 23+1 22+0 21+1 20+ 0 2-1 +1 2-2 = (53.25)10(3) 八进制八进制 八进制有八进制有 0 8 八个数码，基数是八个数码，基数是8， 。 八进制数可转换为十进制数，例如：八进制数可转换

3、为十进制数，例如： (32.4)8 = 3 81 + 2 80 + 4 81 = (26.5)10(4) 十六进制十六进制 十六进制有十六进制有 0 9, A(10) , B(11) , C(12) ，D(13) ，E(14) ，F(15)十六个数码，基数是十六个数码，基数是16，计数规则为，计数规则为 “逢十六进一逢十六进一” 。 十六进制数可转换为十进制数，例如：十六进制数可转换为十进制数，例如： (3B.6E)16 = 3 161+ B 160 + 6 161 +14 162 (59.4)102. 十进制数转换为任意进制数十进制数转换为任意进制数(1) 十十 二进制转换二进制转换 十进制

4、数转换为二进制数分整数和净小数两部分进十进制数转换为二进制数分整数和净小数两部分进行。行。 整数部分的转换采取除整数部分的转换采取除2取余法，直到商为零为止。取余法，直到商为零为止。例如将十进制数例如将十进制数 (27.35)10 转换成二进制数。转换成二进制数。 余数余数 1 (d0) 余数余数 1 (d1) 余数余数 0 (d2) 余数余数 1 (d3) 余数余数 1 (d4)2 272 132 62 32 100.35 2 = 0.7 整数整数0 (d 1) 0.7 2 = 1.4 整数整数1 (d 2) 0.4 2 = 0.8 整数整数0 (d 3) 0.8 2 = 1.6 整数整数1

5、 (d 2) 0.6 2 = 1.2 整数整数1 (d 5) 0.2 2 = 0.4 整数整数0 (d 6) (27.35)10 =(d4d3 d2d1d0.d-1d-2d-3d-4d-5d-6 ) = (11011.010110)2例：将十进制数例：将十进制数 27.35 转换成八进制数。转换成八进制数。 (27.35)10 = (33.26)8(0 1 1 0 1 1 . 0 1 0 1 1 0 )2( 3 3 . 2 6 )8(0 0 0 1 1 0 1 1 . 0 1 0 1 1 0 0 0)2( 1 B . 5 8 )16(27.35)10 = (1B.58)16 正脉冲：正脉冲：脉

6、冲跃变后的值比初始值高。脉冲跃变后的值比初始值高。负脉冲：负脉冲：脉冲跃变后的值比初始值低。脉冲跃变后的值比初始值低。 所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去所谓门就是一种开关，它能按照一定的条件去控制信号通过或不通过。控制信号通过或不通过。 门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系门电路的输入和输出之间存在一定的逻辑关系(因果关系因果关系)，所以门电路又称为，所以门电路又称为逻辑门电路逻辑门电路。 基本逻辑关系为基本逻辑关系为三种。三种。 下面通过例子说明逻辑电路的概念及下面通过例子说明逻辑电路的概念及的意义。的意义。 Y = A B0001011101 00ABYYBA Y = A +

7、B000111110110ABY101AY0100VUCC高电平高电平低电平低电平 (1) 电路电路(2) 工作原理工作原理输入输入A、B 全为高电平全为高电平 1 ，输出输出 Y 为为 1 。输入输入A、B 不全为不全为 1 ，输出输出 Y 为为 0 。1 000逻辑逻辑即：有即：有 0 出出 0 ， 全全 1 出出 1 。 Y = A B输入输入A、B全为低电平全为低电平 0 ，输出输出 Y 为为 0 。输入输入A、B有一个为有一个为 1 ，输出输出 Y 为为 1 。111000011101或或门逻辑状态表门逻辑状态表ABY输输 入入输出输出(3) 逻辑关系逻辑关系逻辑逻辑即：有即：有 1

8、 出出 1 ， 全全 0 出出 0 。Y=A+B1(2) 逻辑表达式逻辑表达式 Y=A0101 1 010AY饱和饱和有有 0 出出 1 ，全，全 1 出出 0 。Y = A B 与非与非逻辑状态表逻辑状态表有有 1 出出 0 ，全，全 0 出出 1 。Y = A + B 或或非逻辑状态表非逻辑状态表&AABY1有有 0 出出 0 ，全全 1 出出 1 。有有 1 出出 1 ，全全 0 出出 0 。Y2Y = AB +CD逻辑符号逻辑符号AAAA100011AAAAAAAAAA 01AAAAABBAABBACBABCAAA)()(CBACBA )()(CBACBACABACBA)()(

9、)()(CABACBA)()(CABABCBCAA)(BCBCA)(1BCAA+1=1 A A=A.110011111100BABABABA列状态表证明：列状态表证明：AB0001101111100100ABBABABABA0000BAAABA)(A+AB = ABAABABAAABBAA)(BABAA （3）（4）ABABA)(ABAAB （5）（6） 取取 Y = 1 ( 或或Y = 0 ) 列逻辑式。列逻辑式。取取 Y = 1 一种组合中，输入一种组合中，输入变量之间是变量之间是与与关系。关系。 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01

10、 1 0 01 1 1 1 对应于对应于Y = 1，ABCCBACBACBAY 0 0 0 0 C 0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1 由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；若的逻辑图，一般比较复杂；若经过简化，则可使用经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。从而从而可节省器可节省器件件,降低成本，提高电路工作的可靠性。降低成本，提高电路工作的可靠性。 利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现

11、相同的逻辑功能。相同的逻辑功能。化简方法化简方法公式法公式法卡诺图法卡诺图法(2)应用应用与非与非门构成门构成或或门电路门电路(1) 应用应用与非与非门构成门构成与与门电路门电路由逻辑代数运算法则由逻辑代数运算法则ABABY由逻辑代数运算法则由逻辑代数运算法则BABABAYAY 由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：BABABAYCABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC ACBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAABBABAACBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY化简化简DBCDCBADA

12、BABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDBDBCDCAAB )(ABCCBACBACBAY解：解：ABCCABCBABCAY将将 用卡诺图表示并化简。用卡诺图表示并化简。1. 卡诺图卡诺图2. 合并最小项合并最小项3. 写出最简写出最简与或与或逻辑式逻辑式解：解：三个圈最小项分别为三个圈最小项分别为合并最小项合并最小项ABCCBAABCBCACABABC BCACABABACBCY00ABC1001 11 101111解：解：CACBYAB0001 11 10CD000111101111DBY

13、 CBABCACBACBAY(1)(2)DCBADCBADCBADCBAY解：解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBAAY111111111确定确定BAA BAB BA BABBAAYYY 21BABBAAY BABBAA )()(BABBAA BABA =A B 输入输入相同相同输出为输出为 0 ，输入输入相异相异输出为输出为 1 ，称为称为异或异或逻辑逻辑关系。这种电路称异或门。关系。这种电路称异或门。BABAY 例例 2：某一组合逻辑电路如图所示，试某一组合逻辑电路如图所示，试分析其逻分析其逻辑功能。辑功能。 解：解：(1) 由逻辑图写逻辑表达式，并化简由

14、逻辑图写逻辑表达式，并化简 CABCBABCAABCY )(CBAABC )(CBAABC ABCABC ABCABCY (1) 由逻辑要求，列出逻辑状态表由逻辑要求，列出逻辑状态表 (2) 由逻辑状态表写出逻辑表达由逻辑状态表写出逻辑表达式式 (3) 简化和变换逻辑表达式简化和变换逻辑表达式(4) 画出逻辑图画出逻辑图 例例1：设计一个三人设计一个三人 (A、B、C )表决电路。每表决电路。每人有一按键，如果赞同，按键，表示人有一按键，如果赞同，按键，表示 1 ；如不赞同，；如不赞同，不按键，表示不按键，表示 0 。表决结果用指示灯表示，多数。表决结果用指示灯表示，多数赞同赞同,灯亮为灯亮为

15、 1 ，反之灯不亮为，反之灯不亮为 0 。解解: (1) 列逻辑状态表列逻辑状态表 (2) 写出逻辑表达式写出逻辑表达式取取 Y = 1 (或或Y = 0 ) 列逻辑列逻辑式。式。 对应于对应于Y = 1，若输入变若输入变量为量为 1，则取输入变量本身则取输入变量本身 ( 如如 A ) ；若输入变量为若输入变量为 0 则取其反则取其反变量变量(如如 A )。CBACBABABCAYC(3) 用用与非与非门构成逻辑电路门构成逻辑电路在一种组合中，各输入变量之间是在一种组合中，各输入变量之间是与与关系。关系。各组合之间是各组合之间是或或关系。关系。ACBCBAY ACBCBAY CABCBA )(

16、BACBA CBACBACBACBACBABCA ）（CBACBAC)BACBACBABCA ()(ABC001001 11 101111YBBCC AA)(BACBAY 开工为开工为 1 ，不开工为，不开工为 0 ；G1和和 G2运行为运行为 1，不运行为，不运行为 0 。0111 0 0 1 0 100011 0 1ABCCABCBABCAG 1ABCCBACBACBAG 2ABC001001 11 101111ACBCABG 1ACBCABG 1ACBCAB ABCCBACBACBAG 2ABCCBACBACBAG 2 20.7 加法器加法器BABABASABSCABC 全加：实现两个全

17、加：实现两个 1 位二进制数相加，且考虑来位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。自低位的进位。输入输入-1 表示低位来的进位表示低位来的进位 1111 iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS1111 iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAC11 iiiiiiCACBBA1 iiiCBA11 iiiiiiiCACBBAC1i CBASiii半加器构成的全加器半加器构成的全加器 n 位二进制代码有位二进制代码有 2n 种组合种组合, 可以表示可以表示 2n 个信息。个信息。 编码编码器器解：解： Y2 = I4 + I5 + I6 +I7 = I4 I5 I6 I7. .

18、 . . . .= I4+ I5+ I6+ I7Y1 = I2+I3+I6+I7 = I2 I3 I6 I7. . . . . .= I2 + I3 + I6+ I7Y0 = I1+ I3+ I5+ I7. . . . . . = I1 I3 I5 I7= I1 + I3+ I5 + I71000 0 0 0011 1表示十进制数表示十进制数10个个编码器编码器00011101000011110001101100000000111Y3 = I8+I9100000000111011010098983.IIIIY 765476542IIIIIIIIY 763276321IIIIIIIIY 97531975310IIIIIIIIIIY 十键十键8421码编码器的逻辑图码编码器的逻辑图 Y