定态薛定谔方程解的算例ppt课件

1、2.5 定态薛定谔方程解的算例定态薛定谔方程解的算例 定态薛定谔方程问题，就是求解势能不随时间改动条件下定态薛定谔方程问题，就是求解势能不随时间改动条件下的薛定谔方程，就是求解哈密顿方程的薛定谔方程，就是求解哈密顿方程( )( )HExx222d( ) ( )( )2dV xxExm x在一维条件下在一维条件下求解微分方程，需求利用一定的边境条件求解微分方程，需求利用一定的边境条件求出本征函数求出本征函数的表的表达式和达式和 本征值本征值E的数值的数值目的：经过对解的讨论，了解量子力学体系的特征及其目的：经过对解的讨论，了解量子力学体系的特征及其 物理意义物理意义1、一维简谐振子势、一维简谐振

2、子势 势能势能22211( )22V xkxmx)(xVx2222d( )1( )( )2d2xkxxExmx, x 作变量代换，令待定常数，方程化为2222224d20dmEmk 222222d2d2kEm 势能函数是一条抛物线哈密顿方程为：哈密顿方程为：谐振子势能为V(x)、质量为m的粒子142mk令211mk22222mEEmEkkm222d0d 有解时当,12 n212( )( )ennH由于由于待定，待定，2222224d20dmEmk变系数的常微分方程谐振子的角频率212( )( )ennH( ):nH厄米多项式22d( )( 1) eednnnnH , 2 , 1 , 0n11(

3、 )HA00( )HA222( )(12)HA333( )(32)HA2444( )(3 124)HA3555( )(15204)HA其通式为：其通式为：前前5 5个厄米多项式为：个厄米多项式为：()=A1e-1/22n=1n=3n=0()=A0e-1/22n=2n=5n=4偶函数奇函数波函数的空间波函数的空间对称是偶性的，对称是偶性的，就称宇称是偶就称宇称是偶性的性的偶宇称偶宇称奇宇称奇宇称波函数的图形波函数的图形)()(xx12 n1()2nEn)(xVx2 E零点能零点能 所以谐振子的能量本征值为所以谐振子的能量本征值为:0n1n2n3n4n2123252729由这也意味着，量子束缚态的

4、动能不这也意味着，量子束缚态的动能不能够为零，与经典的情况不一样！能够为零，与经典的情况不一样！01122Eh谐振子的几率分布谐振子的几率分布 212Ukx212Ukx20()21() 22() 23() 24()25()212Ukx在任一能级上，势能曲线以外概率密度并不为零在任一能级上，势能曲线以外概率密度并不为零微观粒子运动的特点：它在运动中有能够进入势能大于其总能量的区域。微观粒子运动的特点：它在运动中有能够进入势能大于其总能量的区域。这在经典实际看来是不能够出现的！这在经典实际看来是不能够出现的！ 物理意义：物理意义： 1量子谐振子的能级是量子化的，等间隔均匀量子谐振子的能级是量子化的

5、，等间隔均匀分布。能级的间距为分布。能级的间距为 。能量本征值只能取一。能量本征值只能取一些不延续的值。些不延续的值。 2最低能态的总能量或称之为零点能为：最低能态的总能量或称之为零点能为：01122Eh3位于谐振子势井中的质点，位于谐振子势井中的质点， 量子力学的结果：当量子力学的结果：当n=0时，在时，在x=o处粒子出现的几率最大。处粒子出现的几率最大。 经典力学那么以为：当经典力学那么以为：当n=0时，在时，在x=o处粒子出现的几率最小。处粒子出现的几率最小。 当量子数当量子数n很大时与经典力学的结果趋于一致。很大时与经典力学的结果趋于一致。当温度趋于绝对零度时，电磁场的简谐振动或晶体点

6、阵上的原子振动处于基态对量子谐振子它们仍在振动，且平均动能大于零，意味着对量子谐振子它们仍在振动，且平均动能大于零，意味着量子的束缚态是不能够为零的。量子的束缚态是不能够为零的。例题例题1： 想象一个质量为想象一个质量为m=1g的小球悬挂在一个小轻弹的小球悬挂在一个小轻弹簧下做振幅为簧下做振幅为 A=1mm的简谐振动。弹簧系数为的简谐振动。弹簧系数为k=0.1N/m。按量子实际计算：。按量子实际计算： 1此弹簧谐振子的能级间隔有多大？此弹簧谐振子的能级间隔有多大？ 2与它现有的振动能量对应的量子数是多少？与它现有的振动能量对应的量子数是多少？ 例题例题2 2： HCLHCL气体能剧烈吸收波长为

7、气体能剧烈吸收波长为3.465um3.465um的红外辐射。这的红外辐射。这是是HCLHCL分子振子吸收入射光子能量的结果。分子振子吸收入射光子能量的结果。 求：求： 1 1振子的振动频率；振子的振动频率； 2 2绝对零度时一摩尔绝对零度时一摩尔HCLHCL气体的总振动能量。气体的总振动能量。2、一维无限深势阱、一维无限深势阱 如图，如图，中，势能为中，势能为0； 、中，势能为中，势能为0VVV2a2ax)(xV不分区的哈密顿方程不分区的哈密顿方程222d( )( )( )2dxVxExmx222d( )2 ()( )0dxm VExx222mEk 222d( )( )0dxkxx( )cos

8、sinxAkxBkx0V222d20dmExI I区中区中IIIIIIE:动能0通解为通解为目的：了解势井中量子形状的特点，目的：了解势井中量子形状的特点，分立能级、零度能等。分立能级、零度能等。为无限深势阱中势能是常量，粒子不受力做自在运动令令V222222d( )2 ()d( )( )( )0ddxm VExxxxx 0 e0( )ee000 exxxxDxCDC II、III区中区中哈密顿方程为：哈密顿方程为：其方式上的通解：其方式上的通解：根据波函数的边境条件根据波函数的边境条件()0 阐明：势阱外的波函数为阐明：势阱外的波函数为0 0由于由于就有上式就有上式x x0)2()2(aak

9、xBkxAxsincos)(02sin2cos02sin2cosakBakAakBakA该齐次方程非该齐次方程非零解的条件：零解的条件：02sin2cos2sin2cosakakakak势井中波函数势井中波函数 ，在阱壁上为，在阱壁上为0，所以边境条件为：所以边境条件为：即有即有0sin2cos2sin2kaakakank22222222manmkE因此有因此有222mEk 即即而而势井中粒子的势井中粒子的能量本征值能量本征值1 1势阱内粒子能量是量子化的，是势阱中波函数的共同点势阱内粒子能量是量子化的，是势阱中波函数的共同点 22,0nnnEEnEnnEn 结论：结论：axnBaxnAxsi

10、ncos)(进一步确定进一步确定本征函数本征函数2 2不存在不存在n=0n=0的波函数，零点能不为零的波函数，零点能不为零: :22122Ema为什么？这是由粒子的动摇性所决议的，由不确定原理：为什么？这是由粒子的动摇性所决议的，由不确定原理：2x p 势阱中的位置不确定量为势阱中的位置不确定量为xaxa2pa 不能够有不能够有0p 2ax0( 1)0()cossin222( 1)00nnABBannABABA 奇偶0( 1)0( )cossin222( 1)00nnABBannABABA 奇偶偶数奇数，naxnBnaxnAx,sincos)(aA2aB22/2/2222/2/2cosdcos

11、d12aaaan xn xaAxAxAaa对波函数对波函数归一化：归一化：当当 时，根据边境条件，有时，根据边境条件，有归一化条件就是粒子在整个空间内出现的总概率为12sin,n xnaa偶数2cosn xnaa， 奇数xxx( )x( )x2a2a2a2a2n 4n 6n 1n 3n 5n 偶宇称偶宇称奇宇称00粒子的能量本征粒子的能量本征函数与坐标关系函数与坐标关系0EE04EE 09EE 025EE036EE 016EE()=A1e-1/22n=1n=3n=0()=A0e-1/22n=2n=5n=4偶函数奇函数偶宇称奇宇称概率密度图形概率密度图形)()(xx 由上述概率密度与坐标的关系我

12、们可以看到：由上述概率密度与坐标的关系我们可以看到： 1这里由粒子的动摇性给出的概率密度的周期这里由粒子的动摇性给出的概率密度的周期性分布与经典粒子分布完全不同，按经典实际，性分布与经典粒子分布完全不同，按经典实际，粒子在阱内来来回回自在运动，在各处的概率密粒子在阱内来来回回自在运动，在各处的概率密度应该是相等的，而且与粒子的能量无关。度应该是相等的，而且与粒子的能量无关。 2与经典粒子不同的第二点。由与经典粒子不同的第二点。由22222nmaE022221maE量子粒子的量子粒子的最小能量为：最小能量为：这符合不确定关系，由于量子粒子在有限空间内运动，其速度这符合不确定关系，由于量子粒子在有

13、限空间内运动，其速度不能够为零，而经典粒子能够处于静止的能量为零的最低能态不能够为零，而经典粒子能够处于静止的能量为零的最低能态3由粒子的能量公式，可得到势阱中粒子的动量由粒子的能量公式，可得到势阱中粒子的动量:kanmEpnn2相应地，粒子的德布罗意波长为：相应地，粒子的德布罗意波长为：knaphnn22该波长也量子化了，它只能是势阱长度两倍的整数分之一。该波长也量子化了，它只能是势阱长度两倍的整数分之一。这就类似于两端固定的弦中产生的驻波的情况。这就类似于两端固定的弦中产生的驻波的情况。无限深势阱中粒子的每一个能量本征态对应于德布罗意波的无限深势阱中粒子的每一个能量本征态对应于德布罗意波的

14、一个特定波长的驻波一个特定波长的驻波!例题例题 在原子核在原子核 内的质子和中子可粗略的看内的质子和中子可粗略的看成是处于无限深势阱中而不能逸出，它们成是处于无限深势阱中而不能逸出，它们在核中的运动也可以以为是自在的。按一在核中的运动也可以以为是自在的。按一维无限深势阱估算，质子从第一激发态维无限深势阱估算，质子从第一激发态n=2到第二激发态到第二激发态n=1转变时，放转变时，放出的能量是多少出的能量是多少MeV?14(1 10)m例题例题 根据叠加原理，几个波函数的叠加仍是一个波函数。根据叠加原理，几个波函数的叠加仍是一个波函数。假设在无限深势阱中粒子的一个叠加态是有基态和假设在无限深势阱中

15、粒子的一个叠加态是有基态和第一激发态叠加而成，前者的幅是第一激发态叠加而成，前者的幅是1/2 1/2 ，后者的幅，后者的幅是是 这就意味着基态的根本概率是这就意味着基态的根本概率是1/41/4，第一，第一激发态的根本概率是激发态的根本概率是3/43/4。 试求这一叠加态的概率分布。试求这一叠加态的概率分布。3/23、阶跃势定义：势能在空间某一位置由一个值忽然变定义：势能在空间某一位置由一个值忽然变 为另一个值的势场。为另一个值的势场。( )0V x 0( )V xV0 x)(xV2122mEk 221112d( )( )0dxkxx11( )eeik xik xIxAB粒子在阶跃势场中的运动粒

16、子在阶跃势场中的运动00,( )V xV00 xx在量子力学中，只需求求解薛定谔方程：在量子力学中，只需求求解薛定谔方程：22( )( )( )2VxxExma)对x0区域，V(x)=0X0 x0区域要使区域要使 满足满足“有限的要求，有限的要求，必需求求必需求求C=0C=0。要使波函数延续，在要使波函数延续，在x=0 x=0的位置必需求满足：的位置必需求满足：b) x0 区域 V(x)=V0 薛定谔可以写为：其通解为：其通解为：假设这两个区域波函数满足物理条件，那么它一定是单值、假设这两个区域波函数满足物理条件，那么它一定是单值、有限和延续，否那么就不满足波函数的规范条件。有限和延续，否那么

17、就不满足波函数的规范条件。2( ) x12(0)(0)1200( )( )xxdxdxdxdx把两个区域中的通解代入上两式，可以得到：把两个区域中的通解代入上两式，可以得到：21ABDkABiDk21211212kDAikkDBik11222111122( )k xk xk xkkDDieiekkxDe0 x0 x于是于是另外，势能在全区域有限，且波函数和能量另外，势能在全区域有限，且波函数和能量E E 也有限，从而波也有限，从而波函数的二阶导数也将有限。因此，要求其一阶导数延续：函数的二阶导数也将有限。因此，要求其一阶导数延续： 物理意义：物理意义： X0，它们的概率密度为：22( , )(

18、 , )k xx tx tD D e在此区域随在此区域随x x的增大而随指数快速衰减，但在的增大而随指数快速衰减，但在x=0 x=0的附近不为零。的附近不为零。 阐明，在阐明，在X0X0的区域有一定的几率可以发现或找到粒子！的区域有一定的几率可以发现或找到粒子！由上式可知，出现这种几率只在由上式可知，出现这种几率只在x=0 x=0的很小的区域内，即的很小的区域内，即21xk)(2102EVmk它常称为：透入间隔范围内才有显著的值，超越此范围将快速趋于零范围内才有显著的值，超越此范围将快速趋于零 在经典物理中，假设粒子的总能量小于势阱的高度，在经典物理中，假设粒子的总能量小于势阱的高度，粒子由于

19、无法越过这一能量差而只能在势阱之内运动，粒子由于无法越过这一能量差而只能在势阱之内运动，要想越过这个势能区是完全不能够的！要想越过这个势能区是完全不能够的！ 但按照量子力学实际给出，其势能大于总能量的区域但按照量子力学实际给出，其势能大于总能量的区域内，即势阱之外，波函数并不等于零。内，即势阱之外，波函数并不等于零。 阐明粒子仍有一定的概率密度，虽然这个概率密度是阐明粒子仍有一定的概率密度，虽然这个概率密度是以指数规律随进入该区域的深度而快速减小的，但它以指数规律随进入该区域的深度而快速减小的，但它可以穿透势阱壁进入势阱之外的区域。可以穿透势阱壁进入势阱之外的区域。如何了解量子力学给出的这一结

20、果？为什么粒子的动如何了解量子力学给出的这一结果？为什么粒子的动能能够有负值？能能够有负值？ 在在区区EV0 xkeDx2222)(kx21可以看做粒子进入该区域的典型深度，在该处发现粒子的概率可以看做粒子进入该区域的典型深度，在该处发现粒子的概率已降为已降为1/e1/e。该间隔我们可以以为是在此区域内发现粒子的位置。该间隔我们可以以为是在此区域内发现粒子的位置不确定度。即不确定度。即)(22210EVmkx这要归之于不确定关系！这要归之于不确定关系！根据不确定关系，粒子在这段间隔内的动量不确定度为：根据不确定关系，粒子在这段间隔内的动量不确定度为：粒子进入的速度可以以为是粒子进入的速度可以以

21、为是)(20EVmxpmEVmpvv)(20于是粒子进入的时间不确定度为：于是粒子进入的时间不确定度为：)(40EVvxt由此，按能量时间不确定关系式，粒子能量的不确定度为由此，按能量时间不确定关系式，粒子能量的不确定度为此时，粒子的总能量将是此时，粒子的总能量将是)(220EVtEEVVEEEk00粒子在到达区域内，其动能的不确定度大于其名义上的负动能值。粒子在到达区域内，其动能的不确定度大于其名义上的负动能值。因此，该负动能只不过是被不确定关系因此，该负动能只不过是被不确定关系“掩盖了，它只是一掩盖了，它只是一种察看不到的种察看不到的“虚动能。这和实验上能察看到的能量守恒并虚动能。这和实验

22、上能察看到的能量守恒并不矛盾。不矛盾。4、方势垒、方势垒 方势垒如下图，哈密顿方程为方势垒如下图，哈密顿方程为0V0VV 1xx)(xV0V2x222d( )2 ()( )0dxm VExx0V2212d0dkx1111( )eeik xik xIxAB2212mEk EVV02222d( )( )0dxkxx2022)(2EVmk2222( )eek xk xIIxAB13( )ik xIIIxA eIIIIIIIII区II区0VI区通解通解通解通解22120dkdx方程同区，但这里无反射波，故 11111( )eeik xik xxAB22222( )eek xk xxAB33333( )

23、eik xik xxAB e1xx( )x2xIIIIII假设粒子是从势垒的左边入射，假设粒子是从势垒的左边入射，通解通解 中中111ik xAe表示从左侧入射的波表示从左侧入射的波( (粒子粒子) )表示碰撞器壁后被反射回去的波表示碰撞器壁后被反射回去的波( (粒子粒子) )11ik xBe由于在势垒右侧原来没有粒子，所以由于在势垒右侧原来没有粒子，所以 B3 =0 B3 =0于是于是333ik xA e表示贯穿势垒后而透射过来的波表示贯穿势垒后而透射过来的波( (粒子粒子) )dd()()22ddiiJmmxx 22()()IIIIIxx可以计算出粒子流量，用几率流密度表示可以计算出粒子流

24、量，用几率流密度表示粒子从粒子从I I区经过势垒进入区经过势垒进入IIIIII区，称作势垒贯穿或隧道效应。区，称作势垒贯穿或隧道效应。11( )( )IIIxx(0)0I22()()IIIIIxx11( )( )IIIxx可以利用下述边境条件和波函数的条件确定：可以利用下述边境条件和波函数的条件确定：一阶微商延续一阶微商延续 粒子从粒子从I区经过势垒进入区经过势垒进入III区的穿透率还可用如下方法计算区的穿透率还可用如下方法计算入射粒子的概率入射粒子的概率(几率几率)幅幅反射粒子的概率幅反射粒子的概率幅贯穿势垒的粒子的几率幅贯穿势垒的粒子的几率幅11ik xAe11ik xBe33ik xAe

25、所以透射率和反射率可按下面的方法求出：所以透射率和反射率可按下面的方法求出：3122332211ik xik xA eATAAe1122112211ik xik xB eBRAAe2321|ikxikxA eTAe22001sh (2)4()VaE VE 通常只需计算向右运动的粒子。假设势垒的高度通常只需计算向右运动的粒子。假设势垒的高度V0比入射比入射粒子能量粒子能量E大得多，或势垒较宽时，即大得多，或势垒较宽时，即042()02016 ()eam VEE VEV1xx( ) x2xIIIIIIIVa21k a 物理意义：物理意义：1能量能量E小于势垒高度的粒小于势垒高度的粒子确实有一定的几

26、率穿越势子确实有一定的几率穿越势垒。透射系数垒。透射系数T与势垒宽度与势垒宽度a、(V0 E)和粒子质量有关和粒子质量有关2随着势垒宽度随着势垒宽度a的添加，的添加，透射率透射率T按指数衰减。按指数衰减。假设把上式简单看做主要是由指数部假设把上式简单看做主要是由指数部分分决议的，于是决议的，于是042()02016 ()eam VEE VETV042()eam VET假设在势垒内部距外表间隔为假设在势垒内部距外表间隔为d处，几率衰减为外表的处，几率衰减为外表的1/e，那么那么d被定义为粒子在势垒中的穿透深度：被定义为粒子在势垒中的穿透深度：02 2 ()dm VE1xx( ) x2xIIIII

27、IIV 例：试求入射电子能量为例：试求入射电子能量为1ev，势垒高度为，势垒高度为2ev，宽度为，宽度为 的的 几率。假设粒子是质子，求透射系数。几率。假设粒子是质子，求透射系数。82 10acm 解：由势垒宽度解：由势垒宽度202 ()ak am VE电子：电子：86282 102 0.511 1011197010cmk aeVeVeVcm2240.51k aTe质子：其质量是电子的质子：其质量是电子的1840倍，质子的质量约为倍，质子的质量约为940MeV244k a 382.5 10T220.511emm cMeV c 例，一粒子质量为例，一粒子质量为1kg1kg，势垒的厚度，势垒的厚度

28、a=10cma=10cm，V0-E=1eVV0-E=1eV，穿透几率约为：穿透几率约为： 几乎不能穿透！几乎不能穿透！ 这阐明对宏观物体来说，即使是总能量比势垒仅少这阐明对宏观物体来说，即使是总能量比势垒仅少1eV1eV，其量子效应也是极其不明显的。其量子效应也是极其不明显的。 对质量轻的电子而言，隧道效应就变得十清楚显了。对质量轻的电子而言，隧道效应就变得十清楚显了。2 41 0T中，蒲松龄讲述的故事，说一个崂山道士可以穿墙中，蒲松龄讲述的故事，说一个崂山道士可以穿墙而过。虽是虚妄之谈，但从量子力学的观念来看，它还是有一定而过。虽是虚妄之谈，但从量子力学的观念来看，它还是有一定道理的，只不过

29、是概率道理的，只不过是概率“小了些而已。小了些而已。 利用量子隧道效应，可解释放射性原子核的利用量子隧道效应，可解释放射性原子核的粒子衰变景象粒子衰变景象 假设一核半径为假设一核半径为R R，粒子在核内由于核力的作用，其势能粒子在核内由于核力的作用，其势能很低。在核边境有一个因库仑力而产生的势垒。例如：很低。在核边境有一个因库仑力而产生的势垒。例如： 核，其库仑势垒可达核，其库仑势垒可达35Mev35Mev，而这种核在，而这种核在粒子衰变过粒子衰变过程中放出的程中放出的粒子的能量粒子的能量 不过不过4.2Mev4.2Mev。实际计算阐明这。实际计算阐明这些些粒子就是经过隧道效应穿透库仑势垒而跑

30、出来的。粒子就是经过隧道效应穿透库仑势垒而跑出来的。238UE粒子衰变解释粒子衰变解释 热核反响所释放的核能是两个带正电的核，如热核反响所释放的核能是两个带正电的核，如 和和 ，聚合时产生的。这两个带正电的核接近时，聚合时产生的。这两个带正电的核接近时遭到库仑斥力作用很难结合在一同。这个斥力作用遭到库仑斥力作用很难结合在一同。这个斥力作用就相当于一个高势垒，它们就是经过隧道效应而聚就相当于一个高势垒，它们就是经过隧道效应而聚会到一同的。会到一同的。 这些核的能量越大，它们要穿过的势垒厚度就越小，这些核的能量越大，它们要穿过的势垒厚度就越小，聚合的概率就越大。这就是为什么热核聚变反响需聚合的概率

31、就越大。这就是为什么热核聚变反响需求高达求高达 的高温的缘由。的高温的缘由。2H3H810 K热核聚变解释热核聚变解释 黑洞的边境是一种物质包括光，只能进不能出的黑洞的边境是一种物质包括光，只能进不能出的“单向单向壁。该单向壁对黑洞内的物质来说就是一个绝高的势垒。壁。该单向壁对黑洞内的物质来说就是一个绝高的势垒。 实际物理学家霍金实际物理学家霍金(S.W.Hawking)(S.W.Hawking)以为黑洞并不是绝对黑的。以为黑洞并不是绝对黑的。黑洞内部的物质能经过量子力学隧道效应而逸出。黑洞内部的物质能经过量子力学隧道效应而逸出。 但他估计这种过程很慢。一个质量等于太阳质量的黑洞温度但他估计这

32、种过程很慢。一个质量等于太阳质量的黑洞温度约为约为 ，约需求，约需求 年才干完全年才干完全“蒸发消逝。蒸发消逝。 不过据信产生于宇宙大爆炸初期有些微型黑洞不过据信产生于宇宙大爆炸初期有些微型黑洞( (质量大约是质量大约是太阳的太阳的 倍倍) ) ，经过，经过 年到如今曾经蒸发完了。年到如今曾经蒸发完了。610 K67102010102 10黑洞的解释黑洞的解释扫描隧穿显微镜任务原理扫描隧穿显微镜任务原理 1981年瑞士苏黎世年瑞士苏黎世IBM公司的两位科学家宾宁公司的两位科学家宾宁(G.Bonning)和罗赫尔和罗赫尔(H.Rohrer),研制成了一种扫描隧穿显微镜研制成了一种扫描隧穿显微镜(

33、STM)可以准确察看资料外表构造，因此成了研讨物理外表和其可以准确察看资料外表构造，因此成了研讨物理外表和其它实验的重要显微工具。由于这一杰出奉献，他们二人和它实验的重要显微工具。由于这一杰出奉献，他们二人和电子显微镜的发明者鲁斯卡电子显微镜的发明者鲁斯卡(E.Ruska)分享了分享了1986年度的年度的诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。 1988年我国科学家设计成了新型的年我国科学家设计成了新型的STM，分辨率可达原子，分辨率可达原子量级，图像质量到达当时国际程度。为进一步探求微观世量级，图像质量到达当时国际程度。为进一步探求微观世界的奥妙提供了必要的物质根底。界的奥妙提供了必要的物质根底。

34、通常，金属或介质中的电子，不能自在逸出外表，由于它通常，金属或介质中的电子，不能自在逸出外表，由于它的能量低于外表外的空间的势能的能量低于外表外的空间的势能( (零零) )。而如今针尖与待测物之。而如今针尖与待测物之间间隔极近，这空隙相当于一个高度有限而宽度很小的势垒。间间隔极近，这空隙相当于一个高度有限而宽度很小的势垒。 在针尖与平面间加一个小于几伏的电压，在这电压下，针在针尖与平面间加一个小于几伏的电压，在这电压下，针尖中的电子还不能越过尖中的电子还不能越过“空隙这一势垒进入平面，但有一定的空隙这一势垒进入平面，但有一定的概率穿越势垒，构成概率穿越势垒，构成“隧道电流。隧道电流。 隧道电流

35、的大小对势垒宽度隧道电流的大小对势垒宽度( (针尖到平面的间隔针尖到平面的间隔) )的变化非的变化非常敏感。当针尖沿平面扫描时，经过隧道电流的变化，便能描常敏感。当针尖沿平面扫描时，经过隧道电流的变化，便能描画出平面高低变化的轮廓。画出平面高低变化的轮廓。STMSTM分辨率极高，其横向分辨率达分辨率极高，其横向分辨率达0.1nm,0.1nm,纵向为纵向为0.01nm0.01nm，可分辨出单个原子。，可分辨出单个原子。 STM STM技术不仅可用来进展资料的外表分析，直接察看外表缺技术不仅可用来进展资料的外表分析，直接察看外表缺陷，还可利用陷，还可利用STMSTM针尖对原子和分子进展支配和挪动，

36、重新排布针尖对原子和分子进展支配和挪动，重新排布原子和分子。运用到生命科学中，可研讨原子和分子。运用到生命科学中，可研讨DNADNA分子的构形等。分子的构形等。 隧道隧道电流电流反响传感器反响传感器参考信号参考信号显示器显示器压电压电控制控制加电压加电压扫描隧道显微镜表示图扫描隧道显微镜表示图ABdEU0U0U0电子云重叠电子云重叠ABU隧道电流隧道电流id探针探针样品样品用隧道效应察看样品外表的微构造用隧道效应察看样品外表的微构造图象处置系统图象处置系统扫描探针扫描探针样品外表电子云样品外表电子云dAUei d变变 i变变反映外表情况反映外表情况A-常数样品外表平均样品外表平均势垒高度势垒高

37、度(eV)(eV)d101991年年 恩恩格格勒勒等等用用STM在在镍镍单单晶晶表表面面遂遂个个移移动动氙氙原原子子拚拚成成了了字字母母IBM，每每个个字字母母长长5纳纳米米，支配原子不是梦 “原子书法 1994年中国科学院科学家年中国科学院科学家“写出的写出的 平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米平均每个字的面积仅百万分之一平方厘米“原子和分子的察看与支配原子和分子的察看与支配 - 白春礼白春礼 插页彩图插页彩图13硅单晶硅单晶外表直外表直接提走接提走硅原子硅原子构成构成 2 2纳米的纳米的线条线条 几个重要的物理实验几个重要的物理实验1、卢瑟福的、卢瑟福的粒子散射实验，证明了原子的核式构造

38、粒子散射实验，证明了原子的核式构造2、弗兰克、弗兰克赫兹实验，证明原子内部分立能级的存在赫兹实验，证明原子内部分立能级的存在3、黑体辐射，光电效应实验证明了光具有粒子性、黑体辐射，光电效应实验证明了光具有粒子性4、Compton散射实验，证明了光的粒子性散射实验，证明了光的粒子性5、戴维孙、戴维孙革末实验，证明了电子的动摇性革末实验，证明了电子的动摇性 卢瑟福的核式模型卢瑟福的核式模型 BohrBohr氢原子模型氢原子模型 氢原子的光谱线系，类氢离子的光谱线系氢原子的光谱线系，类氢离子的光谱线系 里德伯方程，光谱项及其组合法那么里德伯方程，光谱项及其组合法那么 BohrBohr模型的三个根本假设模型的三个根本假设 由由BohrBohr模型获得里德伯常数模型获得里德伯常数 量子力学初步部分量子力学初步部分 波粒二象性：波粒二象性： de B