《高一数学函数》ppt课件

1、1能够正确理解和使用能够正确理解和使用“区间区间”、“无穷大无穷大”等记号；掌握分式等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：教学重点：“区间区间”、“无穷大无穷大”的概念，定义域的求法的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课授课类型：新授课课时安排：课时安排：1课时课时 定义域、值域和定义域到值域定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函

2、数的核心的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了它规定了x和和y之间之间的某种关系的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定和对应法则一经确定，值域就随之确定. 教学目标：教学目标：教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：1.; 前面我们已经学习了函数的概念，今天我们来学习区前面我们已经学习了函数的概念，今天我们来学习区间的概念和记号间的概念和记号. 在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用在研究函数

3、时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号的述语和符号.设设a，bR ，且，且ab.我们规定：我们规定：满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做闭区间，表示为的集合叫做闭区间，表示为a，b；满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做开区间，表示为的集合叫做开区间，表示为（a，b）；）；满足不等式满足不等式axb 或或axb的实数的实数x的集合叫做半开半的集合叫做半开半闭区间，分别表示为闭区间，分别表示为a，b) ,(a，b. 二、讲解新课：二、讲解新课： 1区间的概念和记号区间的概念和记号 2.; 这里的实数这里的实数a和和b叫做相应区间的端点叫做相应区间的端点. 在

4、数轴上，这些区间都可以用一条以在数轴上，这些区间都可以用一条以a和和b为端点的线为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内端点用空心点表示不包括在区间内端点： 定定 义义 名名 称称 符符 号号 数数 轴轴 表表 示示 x|axb 闭区间 a，b x|axb 开区间 (a，b) x|axb 左闭右开区间 a，b) x|aa，xb，xb的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为a，+），（），（a，+），），(- ，b），），(- ，b). 有完整的区间外围记号（上述四者之一）；有完整的区间外围记号

5、（上述四者之一）；有两个区间端点，且左端点小于右端点；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用两个端点之间用“，”隔开隔开. 4.; 我们知道，根据函数的定义，所谓我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个给定一个函数函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法，就应该指明这个函数的定义域和对应法则则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？函数之后来求它的定义域呢？ 这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如这是由于用解析式表示函数时，我

6、们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合的集合. 5.; 有这个约定，我们在用解析式给出函数的对有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合有实数组成的集合. 有些函数在它的定义域中，对于自变量有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通

7、常称同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函分段函数是一个函数，而不是几个函数数.6.; 设设 f(x)=2x3，g(x)=X +2，则称，则称 fg(x)=2(x+2) 3=2x+1（或（或gf(x)=(2x 3)+2=4x 12x+11）为复合函数）为复合函数例例1：已知：已知f(x)=x 1 ， g(x)= x +1求求fg(x) 例例2: 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：f(x)= 4-x -1 ； f(x)=f(x)= ； f(x)=解：解：fg(x)=( x +1)-1=x+2 xX-3x-4X+1-211+11+1x

8、(x+1) X -X7.;解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：即：即： ， 函数函数 的定义域为的定义域为： 要使函数有意义，必须要使函数有意义，必须：定义域为定义域为： 373132xxy142x33x14)(2xxf3, 313140210432xxxxxxx且或4133xxx或或 |3314x xxx 或或8.;要使函数有意义，必须：要使函数有意义，必须：函数的定义域为：函数的定义域为：要使函数有意义，必须：要使函数有意义，必须：定义域为：定义域为： 21, 1, 0|xRxx且0011011110211xxxxxx10100 xxxxx |110 xxx 或9.;要使函

9、数有意义，必须：要使函数有意义，必须： 即即 或或 ，定义域为：定义域为： 例例3： 若函数若函数 的定义域是的定义域是R，求实数，求实数a 的的取值范围取值范围 解：解：定义域是定义域是R，23073703xRxxx 73x 73x 37|xxaaxaxy12恒成立，012aaxax2001402aaaaa等价于10.; 若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R；若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实的实数集；数集；若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于子大于或等于0的实数集合；的实数集合；若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际