过程控制与集散系统_方康玲_ch2过程控制系统建模方法

1、estest2 2 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法本章学习内容本章学习内容v2.1 过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念v2.2 机理建模方法机理建模方法v2.3 测试建模方法测试建模方法第二章第二章 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v2.1.1 建模概念建模概念v2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法42.1 过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念cccudtduLCdtudRCu22R.CL051015202500.811.21.4 u (sec)ucv 建模需要三类主要的信息源建模需要三类主要的信息源1、要确定明

2、确的输入量与输出量、要确定明确的输入量与输出量 通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一个通常选一个可控性良好，对输出量影响最大的一个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。 2、要有先验知识、要有先验知识 在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程符合已经发现的许多定理、原理及模型。符合已经发现的许多定理、原理及模型。 在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。3、试验数据、试验数据 过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。过程的信息也能通过对

3、对象的试验与测量而获得。 合适的实验数据是验证模型和建模的重要依据。合适的实验数据是验证模型和建模的重要依据。图图2.1 2.1 数学建模的信息源数学建模的信息源v用于控制的数学模型要求准确可靠，但并用于控制的数学模型要求准确可靠，但并非越准确越好，这是因为非越准确越好，这是因为： 准确准确复杂复杂实时性差实时性差影响在线运用影响在线运用 闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误闭环控制本身具有一定的鲁棒性，模型的误差可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具差可以视为干扰，闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。有自动消除干扰影响的能力。v所以所以适用性适用性 在建立数学模型时，要抓住主要因

4、素，忽略在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似处理，如：线性次要因素，需要做很多近似处理，如：线性化、分布参数系统和模型降阶处理等。化、分布参数系统和模型降阶处理等。42.1 过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念2.1.1 建模概念建模概念2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法测试法建模测试法建模 1、机理法建模、机理法建模v根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程：有关的平衡方程： 物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程以及反物质平衡方程；能量平衡方程；动量平衡方程以及反

5、映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等。 如如 RLC电路，遵循基尔霍夫定理电路，遵循基尔霍夫定理 如单容水槽，遵循物料平衡关系如单容水槽，遵循物料平衡关系1、机理法建模（续）、机理法建模（续）v机理法建模的首要条件机理法建模的首要条件 生产过程的机理为人们充分掌握，并且可以生产过程的机理为人们充分掌握，并且可以比较确切地加以数学描述比较确切地加以数学描述v机理法建模的问题机理法建模的问题 烦琐烦琐 模型中某些参数难以确定模型中某些参数难以确定v机理建模的准

6、则机理建模的准则 简单、适用、满足合理的精度和实时性要求简单、适用、满足合理的精度和实时性要求 2、测试法建模、测试法建模v根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处理后得到的模型。处理后得到的模型。v特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的全从外特性上测试和描述它的动态动态性质，不需要性质，不需要深入掌握其内部机理。深入掌握其内部机理。v测试建模中施加扰动的必要性测试建模中施加扰动的必要性 为了获得动态特性，必须使被研究的过程处为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态

7、，如施加一个阶跃扰动或脉于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。冲扰动等。v测试建模中对过程机理了解的必要性测试建模中对过程机理了解的必要性v测试建模较机理建模简单测试建模较机理建模简单v测试建模的分类测试建模的分类 经典辨识法和现代辨识法经典辨识法和现代辨识法2、测试法建模（续）、测试法建模（续）2.2 机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性1、单容水槽、单容水槽v涉及变量

8、涉及变量 流入量流入量Qi 调节阀开度调节阀开度u 流出量流出量Qo 水位水位hv研究目标研究目标 分析水位在调节阀开度分析水位在调节阀开度扰动下的动态特性扰动下的动态特性 u h图图2.2 单容水槽单容水槽1控制阀门控制阀门 2水槽水槽 3负载阀负载阀(液阻液阻R)各量定义如下：各量定义如下：v Qi输入水流量的稳态值输入水流量的稳态值( m3s)v Qi 输入水流量的增量输入水流量的增量(m3s)v Qo 输出水流量的稳态值输出水流量的稳态值(m3s)v Qo 输出水流量的增量输出水流量的增量(m3s)v h0 液位的稳态值液位的稳态值(m)v h液位的增量液位的增量(m)v u调节阀的开

9、度调节阀的开度( m2)v A液槽横截面积液槽横截面积(m2)v R流出侧负载阀门的液阻流出侧负载阀门的液阻(sm2 )v根据物料平衡关系，有：根据物料平衡关系，有：初始时刻，水槽处于平衡状态：初始时刻，水槽处于平衡状态：nQo=Qi，hh0进水阀开度发生阶跃变化进水阀开度发生阶跃变化u时：时： Qi Qi +Qi h h+h Qo Qo +Qo 于是有于是有下一步设法消去下一步设法消去Qo，并将，并将Qi折算到折算到u * , hAVVdtdVQQoi为水槽贮水量，dthdAQQoi v将将Qi折算到折算到u Qi 是由控制阀开度变化是由控制阀开度变化u引起的，当阀引起的，当阀前后压差不变时

10、，前后压差不变时，Qi与与u成正比关系：成正比关系： 其中，其中，Ku为阀门流量系数为阀门流量系数(ms)uKQuiv设法消去设法消去Qo 流出量与液位高度的关系为：流出量与液位高度的关系为： 在液位稳态值在液位稳态值 (Qo,h0) 附近线性化，得：附近线性化，得： hKghAQo2oQhRuKQuioQhRdthdAQQoi uRKhdthdRAuRKKRATu,令uKhdthdT1)()()(TsKsUsHsGv 被控参数为炉内温度被控参数为炉内温度T,控控制量为电热丝两端电压制量为电热丝两端电压u v 由热力学知识，有：由热力学知识，有： 其中，其中， M为加热丝质量为加热丝质量 C为

11、比热为比热 H为传热系数为传热系数 A为传热面积为传热面积2、电加热炉、电加热炉uKTHAdtTdMCu1)()()(sKsusTsG 0)(0thuKhdthdT1)()()(TsKsUsHsG)1)()(/TtetuKth)(632. 0)(hTh)1)()(/TtetuKth)()(uKh2.2 机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v有一储水槽调节阀有一储水槽调节阀1距水槽有

12、一段较长的距离。距水槽有一段较长的距离。调节阀调节阀1开度变化所引起的流入量变化开度变化所引起的流入量变化Qi，需要，需要经过一段传输时间经过一段传输时间 T0，才能对水槽液位产生影响，才能对水槽液位产生影响， T0 是纯延迟时间。是纯延迟时间。uKhdthdT)(0 tuKhdthdTseTsKsUsHsG01)()()( 0 2.2 机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性 受扰后

13、被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过程受扰后被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过程 如，用惯性环节描述的单容对象如，用惯性环节描述的单容对象 自平衡过程是一种稳定的过程自平衡过程是一种稳定的过程v 无自平衡过程无自平衡过程 受扰后，无法自动恢复平衡的过程受扰后，无法自动恢复平衡的过程 如，用积分环节描述的单容对象如，用积分环节描述的单容对象无自平衡能力的单容水槽无自平衡能力的单容水槽 无自平衡能力的单容对象无自平衡能力的单容对象v无自平衡能力的单容对象其动态方程为无自平衡能力的单容对象其动态方程为v将上式改写为将上式改写为 uKQdthdAui无自平衡能力的单容对象的特性分析无自平衡能力的

14、单容对象的特性分析A A 液槽截面积液槽截面积uuAKdthdu 响应速度响应速度tTutuha Ta响应时间响应时间图图2.9 无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线 无自平衡能力的单容对象的特性分析（续）无自平衡能力的单容对象的特性分析（续）v无自平衡能力的单容对象的传递函数无自平衡能力的单容对象的传递函数v这是一个积分环节这是一个积分环节sTsUsHsGa11)()()(tTutuha 2.2 机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对

15、象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有两个水槽具有两个水槽双容对象双容对象1）有自衡能力的双容对象）有自衡能力的双容对象2）有自衡能力的多容对象）有自衡能力的多容对象3）无自衡能力的双容对象）无自衡能力的双容对象4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象 1）具有自平衡能力的双容对象）具有自平衡能力的双容对象v两个串联对象的模型两个串联对象的模型 流入：阀门开度的微小扰动流入：阀门开度的微小扰动u 被控参数：下水槽的水位变化被控参数：下水槽的水位变化 h2 vu与与h2间的动态方程间的动态方程dthdCQQ2221222RhQ111RhQdth

16、dCQQi111uKQuiuKhdthdTTdthdTT222122221)(其中：其中：C C1 1、C C2 2两液槽的容量系数；两液槽的容量系数；R R1 1、R R2 2两液槽的出水端的阻力；两液槽的出水端的阻力；T T1 1=R=R1 1C C1 1第一个容器的时间常数；第一个容器的时间常数； T T2 2=R=R2 2C C2 2第二个容器的时间常数；第二个容器的时间常数；K=KK=Ku uR R2 2双容对象的放大系数。双容对象的放大系数。v具有自平衡能力的双容对象的动态特性方程具有自平衡能力的双容对象的动态特性方程1)()()()(21221sTTsTTKsUsHsGsesTT

17、sTTKsUsHsG01)()()()(21221 1h10h1hv有有n个相互独立的多容对象的时间常数为个相互独立的多容对象的时间常数为T1、T2.Tn，总放大系数为，总放大系数为K，则传递函数为：，则传递函数为：) 1() 1)(1()(21sTsTsTKsGnv若若T1=T2=Tn=T则 G(s)= v若还有纯延迟，则若还有纯延迟，则 G(s)= nTsK) 1(nTsK) 1(se0 v一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联能力的单容对象的串联一阶惯性环节一阶惯性环节积分环节积分环节由于多了一个由于多了一个中间液糟中间液糟,

18、作为作为被 控 参 数 的被 控 参 数 的h2，并不能，并不能立即以最大速立即以最大速度变化度变化 R1C1 + = 222dthd dthd2uCKu2v令令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ，则得则得T + = 其对应的传递函数为其对应的传递函数为G(s)= 222dthd dthd2uTa1sTTsa111v有纯延迟的情况则有纯延迟的情况则 G(s)= sTTsa111se0图图2.13 无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线1h2h4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象v两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水两个水槽中，一水槽液位的高

19、低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。变水槽的等效时间常数。 图图2.14 具有相互作用的双容模型具有相互作用的双容模型v设被控参数为设被控参数为 输入扰动为输入扰动为 v原来平衡时原来平衡时 Q0=Q1=Qi,H10=h20v当输入有扰动当输入有扰动 后后0QiQiQ021,Qhh4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象1121QRhhdthdCQQi111222RhQdthdCQQ2201（1）（2）（4）（3）v可得对应的传递函数为可得对应的传递函数为 4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象v若以若以h2

20、为被控参数，则为被控参数，则1)()()(1222112221122sCRCRCRsCRCRRsQsHi1)(1)()(122211222112sCRCRCRsCRCRsQsHiv2.1 过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念v2.2 机理建模方法机理建模方法v2.3 测试建模方法测试建模方法第二章第二章 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v当生产过程机理不明、模型参数难以确定时，当生产过程机理不明、模型参数难以确定时，需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。v复杂的工业过程对象常由高阶非线性微分方程复杂的工业过程对象常由高阶非线性微分方程描述，求解

21、困难。描述，求解困难。v机理建模得到的近似数学模型也需用试验测量机理建模得到的近似数学模型也需用试验测量加以验证加以验证2.3 测试建模方法测试建模方法采用试验测定的原因采用试验测定的原因2.3 测试建模方法测试建模方法v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法v试验测定的方法试验测定的方法 施加激励施加激励v试验测定方法的分类试验测定方法的分类 （根据加入的激励信号和结果的分

22、析方法分）（根据加入的激励信号和结果的分析方法分）n经典辨识法（非参数模型辨识）经典辨识法（非参数模型辨识）n时域法时域法n频域法频域法n相关法相关法n现代辨识法现代辨识法n最小二乘最小二乘n梯度校正梯度校正n极大似然法极大似然法由以时间或频率为自变量的试验曲线得到：由以时间或频率为自变量的试验曲线得到：1 1）数学模型结构）数学模型结构 2 2）模型参数）模型参数首先假定模型的结构；首先假定模型的结构；然后极小化模型与过程间的误差准则函数以然后极小化模型与过程间的误差准则函数以确定参数。确定参数。（1）时域法）时域法v对被控对象施加对被控对象施加阶跃输入阶跃输入，测绘出对象输出量，测绘出对象

23、输出量随时间变化的响应曲线，或施加随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入脉冲输入测绘测绘出输出的脉冲响应曲线。出输出的脉冲响应曲线。v由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数。递函数。v该方法测试设备简单，测试工作量小、应用广该方法测试设备简单，测试工作量小、应用广泛，缺点是测试精度不高。泛，缺点是测试精度不高。 （2）测定动态特性的）测定动态特性的频域方法频域方法v对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频率特性，来确定被控对象的传

24、递函数。率特性，来确定被控对象的传递函数。（3）测定动态特性的）测定动态特性的统计相关法统计相关法v对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，v可以在生产过程正常运行状态下进行，在线辨可以在生产过程正常运行状态下进行，在线辨识，精度也较高。识，精度也较高。v统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪统计相关法要求积累大量数据，并要用相关仪和计算机对这些数据进行计算和处理。和计算机对这些数据进行计算和处理。2.3 测试建模方法测试建模方法v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性

25、的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法v在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定在被控对象上，人为地加非周期信号后，测定被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，被控对象的响应曲线，然后再根据响应曲线，求出被控对象的传递函数。求出被控对象的传递函数。测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法 图图2.15 测试响应曲线的框图测试响应曲线的框图1被测对象被测对象 2变换器变换器 3记录仪记录仪1、输入信号选择及实验注意事项

26、、输入信号选择及实验注意事项v阶跃输入信号阶跃输入信号是时域法首选的输入信号是时域法首选的输入信号 对象的阶跃响应曲线对象的阶跃响应曲线 直观地反映对象的动态特性直观地反映对象的动态特性 直接来自原始的记录曲线，无需转换直接来自原始的记录曲线，无需转换 实验也比较简单实验也比较简单 从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法1、输入信号选择及实验注意事项（续）、输入信号选择及实验注意事项（续）v有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一

27、对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一条完整的阶跃响应曲线，可改用条完整的阶跃响应曲线，可改用矩形脉冲作为矩形脉冲作为输入信号输入信号，得到脉冲响应后，得到脉冲响应后， 再将其换成一再将其换成一条阶跃响应曲线。条阶跃响应曲线。 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法图图2.16 2.16 由矩形脉冲响应确定阶跃响应由矩形脉冲响应确定阶跃响应 )()()()()(1221ttututututu设：设：u u1 1(t). u(t). u2 2(t)(t)作用下作用下的阶跃响应曲线为的阶跃响应曲线为y y1 1(t)(t)和和y y2 2(t),(t),

28、则脉冲响应曲线为则脉冲响应曲线为: :)()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytyty而阶跃响应曲线为而阶跃响应曲线为: :v将时间轴按将时间轴按 t分成分成n等份等份v在在 区间内区间内v在在 区间内区间内 v 依此类推，最后得到完整依此类推，最后得到完整 的阶跃响应曲线。的阶跃响应曲线。 00ttt测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法由矩形脉冲响应确定阶跃响应方法（续）由矩形脉冲响应确定阶跃响应方法（续）ttttt200)()()(011ttytyty )()(1tyty2、实验结果的数据处理、实验结果的数据处理v如何将实验所获得的各种不同响应曲线进行处

29、如何将实验所获得的各种不同响应曲线进行处理，以便用一些简单的典型微分方程或传递函理，以便用一些简单的典型微分方程或传递函数来近似表达，既适合工程应用，又有足够的数来近似表达，既适合工程应用，又有足够的精度，这就是数据处理要解决的问题。精度，这就是数据处理要解决的问题。测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法微分方程微分方程传递函数传递函数（含结构和参数）（含结构和参数）v典型的工业过程的传递函数（自平衡过程）：典型的工业过程的传递函数（自平衡过程）：测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法 一阶惯性环节加纯延迟一阶惯性环节加纯延迟 二阶惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟 n n个相同极点的个

30、相同极点的n n阶惯性环节加纯延迟阶惯性环节加纯延迟 1)( TsKesGs ) 1)(1()(21 sTsTKesGs nsTsKesG) 1()( saesT 1 saeTssT ) 1(1 v典型的工业过程的传递函数（无自平衡过程）：典型的工业过程的传递函数（无自平衡过程）： 其传递函数中应含有一个积分环节其传递函数中应含有一个积分环节测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法选择何种传递函数？选择何种传递函数？ v测试者对被控对象的验前知识测试者对被控对象的验前知识v本人的经验本人的经验v与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较选择传递函数阶次的原则：选择传递

31、函数阶次的原则：v低阶低阶 数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低v高阶高阶 数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v以下讨论两种传递函数的参数确定方法以下讨论两种传递函数的参数确定方法 带纯延迟的一阶惯性环节带纯延迟的一阶惯性环节 带纯延迟的二阶惯性环节带纯延迟的二阶惯性环节测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法1)( TsKesGs ) 1)(1()(21 sTsTKesGs 传递函数参数的确定：传递函数参数的确定：1）如果传函为带纯迟延的一阶惯性环节：）如果传函为

32、带纯迟延的一阶惯性环节：vK的确定的确定v用参数用参数T、的确定的确定作图法作图法 两点法两点法测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法( )1sKeG sTs( )(0) yyKu对于传函对于传函v作图法确定参数作图法确定参数T、v简单，但误差大简单，但误差大 适用于适用于PID参数的工程整定参数的工程整定测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法( )1sKeG sTs对于传函对于传函v两点法确定参数两点法确定参数T、 y(t) 归一化后的归一化后的y*(t) 有有测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法( )1sKeG sTs*( )( )( )y ty ty 根据阶跃响应曲线上两点数据根

33、据阶跃响应曲线上两点数据( (t1, y1),(t2,y2) )确定参确定参数数T、（两个未知数两个方程）（两个未知数两个方程）0*( )1 exp()yttTtt两点法结论：两点法结论： （2-46） 2112211212ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ln1*( )ttTytyttyttytytyt 两点法确定参数两点法确定参数T、（续）（续）测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v为了计算方便，可取，为了计算方便，可取，则可得则可得（2-47）12*( )0.39;*( )0.63ytyt21122()2Ttttt 测定动态特性的时域法测定动态特性

34、的时域法校验校验v用另外两组数据检验计算出用另外两组数据检验计算出T、准确与否，即准确与否，即（2-48） TtTt28 . 04334*( )0.55*( )0.87ytyt测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法传递函数参数的确定：传递函数参数的确定：2）如果传函为带纯延迟的二阶惯性环节）如果传函为带纯延迟的二阶惯性环节v增益增益K值仍可按式值仍可按式2-43计算计算v时间纯延迟时间纯延迟可根据阶跃响应曲线来确定；可根据阶跃响应曲线来确定；v在考虑截去纯延迟部分后，阶跃响应在考虑截去纯延迟部分后，阶跃响应y(t) 为无为无量纲形式量纲形式y*(t); v根据阶跃响应曲线上两个点的数据确定根

35、据阶跃响应曲线上两个点的数据确定T1和和 T2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法( )(0) yyKu) 1)(1()(21 sTsTKesGs 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v式（式（2-39）截去纯延迟并化为无量纲形式后，）截去纯延迟并化为无量纲形式后，所对应的传递函数形式为所对应的传递函数形式为G(s)= (2-49) 1)(1(121sTsT21TT 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v与上式对应的阶跃响应为与上式对应的阶跃响应为或或 (2-50)同样取两点，联立方程组，求出同样取两点，联立方程组，求出T1T1，T2T212121221*( )1 ttTTTTyt

36、eeTTTT121212211*( )ttTTTTyteeTTTT测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法2 . 06 . 022122111212211212211TtTtTtTteTTTeTTTeTTTeTTT测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v求近似解：求近似解：(2-52) )(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v表表2.1列出高阶惯性对象列出高阶惯性对象1/(Ts+1)n 中阶数中阶数n与与t1/t2比值的关系比值的关系测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法nt1/ t2nt1/ t21

37、0.3280.65820.469 30.53100.7140.5811 50.62120.73560.6513 70.67140.75v表中表中t1和和t2应是应是y*(t)取取0.4和和0.8所对应的所对应的t1、t2； 中的时间常数中的时间常数T可由下式求得可由下式求得 16. 221ttnTnsTsKesG) 1()( 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法两点法求两点法求n n阶惯性环节的时间常数的步骤：阶惯性环节的时间常数的步骤：1 1）取阶跃响应曲线上两点）取阶跃响应曲线上两点 11 : *40%ty22 : *80%ty2 2）根据）根据t2/t1t2/t1的值确定系统的阶次和

38、时间常数的值确定系统的阶次和时间常数 若若 一阶一阶 21/0.32tt12210, 2.16ttTT若若 二阶二阶 210.32/0.46tt)(16. 212121ttTT)55. 074. 1 ()(2122121ttTTTT若若 根据根据t2/t1t2/t1确定阶次确定阶次n n21/0.46tt122.16ttnT测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法拟合非自平衡过程阶跃响应曲线拟合非自平衡过程阶跃响应曲线用带延迟的积分环节来近似该响应曲线：用带延迟的积分环节来近似该响应曲线：1( )saG seT s 其中：其中：=t2tguTa误差大误差

39、大u阶跃输阶跃输入幅值入幅值（2）用式（）用式（2-42）来近似图）来近似图2.19响应曲线、公响应曲线、公式重写如下：式重写如下： 由响应曲线有由响应曲线有： 延迟时间延迟时间= t1 t1至至A之间以惯性环节作用为主之间以惯性环节作用为主 故故T= t2 -t1 曲线稳态之后是积分环节作用为主曲线稳态之后是积分环节作用为主 故故tguTa( )(1)saeG sT s Ts 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4

40、 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法 被控对象的动态特性可用频率特性来描述被控对象的动态特性可用频率特性来描述 与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动与传递函数及微分方程一样，也表征系统的运动规律规律。 在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测得该被控对象的频率特性。得该被控对象的频率特性。)()()()()(jGjGjujyjwGv2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的

41、时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法 原理：但输入为白噪声（一种随机信号）时，原理：但输入为白噪声（一种随机信号）时，输出与输入的互相关函数输出与输入的互相关函数 与脉冲响应函与脉冲响应函数成正比。数成正比。)(xyR01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT 相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域

42、法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法 最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能的未知量的最可能的值，是使各次实际观测值和计算值之间的差值值，是使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方和为最小的值的平方和为最小的值”。设设y是一根金属轴的长度，是一根金属轴的长度，T是金属轴的温是金属轴的温度，求轴长度，求轴长y和温度和温度T之间的关系。之间的关系。第一步第一步:确定确定y和和T之间关系的数学模型的之间关系的数学模型的类类型和结构。型和结构。第二步第二步:确定变量之间函数

43、关系中的确定变量之间函数关系中的未知参未知参数数。 y和和T之间是线性关系。之间是线性关系。y = y0(1 + T) = a + bT y00时金属轴的长度；时金属轴的长度；-膨胀系数。膨胀系数。在加噪声干扰下，写成在加噪声干扰下，写成Zi= Yi（真值）（真值）+ ni(随机误差随机误差) 即即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，,N 根据根据N次（次（2）观测数据（）观测数据（Ti Zi）来估计）来估计出未知参数出未知参数a和和b的值。的值。 a和和b的值确定能使观测值和模型的计算值的值确定能使观测值和模型的计算值之间误差为最小。每次观测误差为之间误差为最小。每次观测误差为n

44、i= zi - yi= zi- (a + b) 相加起来的误差为相加起来的误差为 NiNinnnn121常用误差平方和作为总误差。即常用误差平方和作为总误差。即 2112 )(NiiiNiibTaznJ按照求极值的原理，要使按照求极值的原理，要使J最小，只要将最小，只要将J分别对分别对a和和b求偏导数，令其等于零，求偏导数，令其等于零，a和和b的的估计值估计值 和和 满足下面的条件满足下面的条件: ab 即即 和和 由下列方程组所确定由下列方程组所确定 （2-76）NiiiiNiiiTbTazbJbTazaJ110)(20)(2abNiNiNiiiiiNiNiiiTzTaTbzNaTb1112

45、11 由式（由式（2-76）可解出）可解出 (2-77) NiNiiiNiNiiiNiiiNiNiiiNiNiNiNiiiiiiTTNzTzTNbTTNzTTzTa1212111121211112)()(假定一个变量假定一个变量y与一组与一组n维变量维变量X=（x1,x2-xn）有线性关系。即）有线性关系。即y = （2-78）nnxxx2211 N个参数的线性系统个参数的线性系统 假设用假设用 y(i)和和x1(i)、x2(i)-xn(i),i =1,2,.,m 表示表示实测数据。可以通过实测数据。可以通过m个线性方程的方程组表示数个线性方程的方程组表示数据之间的关系。据之间的关系。 i =

46、1,2,.,m 回归函数，回归函数， 是回归系数。是回归系数。 )()()()(2211ixixixiynni 可以用矩阵形式表示如下可以用矩阵形式表示如下 （2-80）XY )()2()1(myyyY)()()2()2() 1 () 1 (111mxmxxxxxXnnnn21若若m=n,根据方程通过下式求解根据方程通过下式求解 （2-81） 只要只要 即方阵即方阵X的逆存在，则能够唯一地的逆存在，则能够唯一地求解求解 ，表示，表示 的估计值。的估计值。YX11X定义误差矢量定义误差矢量 且令且令 现在以下列性能指标现在以下列性能指标J 趋于最小，来选择趋于最小，来选择 。 Tm),(21XY

47、 miTiJ12 可将式表示成可将式表示成 求求J对于对于 的导数并令结果为零，作为确定的导数并令结果为零，作为确定使使J为最小的估计值为最小的估计值 的条件。的条件。 于是于是 （2-83） XXXYYXYYXYXYJTTTTTTT)()(022XXYXJTT由此可得由此可得 能按下式求解能按下式求解 = 称为称为 的最小二乘估计量（的最小二乘估计量（LSE）。）。方程叫做正规方程，而方程叫做正规方程，而 称为残差。称为残差。 YXXXTTYXXXTT1)( 令令W为期望的加权矩阵，则加权误差性能指标为期望的加权矩阵，则加权误差性能指标成为成为)()(XYWXYWJTTW W被限制为对称正定矩阵。求被限制为对称正定矩阵。求Jw对对 的的极小值，可得到加权最小二乘估计量极小值，可得到加权最小二乘估计量 = 容易看出，当容易看出，当W选择为一个单位矩阵选择为一个单位矩阵I时，时， 就简化为就简化为 。 WWWYXWXXTT1)(W小结小结 建模的原理一般可分为机理法和测试法。建模的原理一般可分为机理法和测试法。 1、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生产、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生产过程中实际发生的变化机理，写出多种有关的平过程中实