《步步高》高考数学大二轮总复习

1、第1讲函数的图象与性质专题二函数与导数高考真题体验热点分类突破高考押题精练 栏目索引高考真题体验1.(2015天津)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.acbC.cab D.cba解析由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)112，bf(log25)114，cf(0)2|0|10，所以ca0，且a1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是()解析由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项

2、B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符，故选B.答案BA.3 B.6 C.9 D.12解析因为21，log212log2831，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)2112 6，故f(2)f(log212)369，故选C.C2log 12-122log 1224.(2014课标全国)已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_.解析f(x)是偶函数，图象关于y轴对称.又f(2)0，且f(x)在0，)单调递减，则f

3、(x)的大致图象如图所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.(1,3) 考情考向分析1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点一函数的性质及应用热点分类突破1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同

4、增异减”的原则.2.奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.3.周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a不等于0)，则其一个周期T|a|.解析根据对任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数yf(x)的一个周期为2，(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增.若实数a满足f(log2

5、a)f(log a)2f(1)，则a的取值范围是_.f(x)是R上的偶函数，121212122f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1).又f(x)在0，)上递增.|log2a|1，1log2a1， 思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.跟踪演练1(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意xR，恒有f(x1)f(x1)成立，当x1,0时，f(x)2x1，则f(2 017)_.解析f(x1)f(x1)，则f(x)的周期为2，解析偶函数满足f(x)f(|

6、x|)，根据这个结论，A热点二函数图象及应用1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.解析因为令f(x)ln cos x，f(x)ln cos(x)ln cos xf(x)，所以f(x)是偶函数，答案A(2)(2015北京)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图. 结合图象知不等式f(x)log2(x1)的

7、解集为x|10，b0，c0B.a0，c0C.a0，c0D.a0，b0，c0，c0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.例3(1)(2015山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.60.601，根据指数函数y1.5x在R上单调递增可得1.50.61.501，bac.CA.(1,0)(0,1) B.(，1

8、)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1)解析方法一由题意作出yf(x)的图象如图.显然当a1或1af(a).故选C.方法二对a分类讨论：1a1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.答案D(2)已知函数yf(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(

9、x)bc B.cbaC.cab D.acb解析构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，g(x)0，所以函数yg(x)在(，0)上单调递减.因为函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，所以yf(x)是奇函数，由此可知函数yg(x)是偶函数.根据偶函数的性质，可知函数yg(x)在(0，)上单调递增.又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)，由于ln 220.2ab.答案C高考押题精练押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力.解析据已知关系式可得作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数yf(x1)的图象.答案A2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x4).当2x0时，f(x)log2(x)；当0 x2时，f(x)2x1，则f(1)f(2)f(3)f(2 016)的值为()A.630 B.1 260 C.2 520 D.3 780押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.解析因为f(x)f(x4)，所以函数f(x)的周期为4.当2x0时，f(x)log2(x)；当0 x2时，