电路分析第12章耦合电路和理想变压器3

1、第十二章第十二章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器12-1 基本概念基本概念12-4 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路 12-5 理想变压器的理想变压器的VCR12-6 理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质12-2 耦合电感的耦合电感的VCR 耦合系数耦合系数12-3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 反映阻抗反映阻抗2第第1212章章 耦合电路和理想变压器耦合电路和理想变压器学习目的：学习目的：学会对含有互感电路的分析和计算。学会对含有互感电路的分析和计算。学习重点：学习重点：空心变压器电路、理想变压器电路空心变压器电路、理想变压器电路 的计算。的计算

2、。学习难点：学习难点：互感电压极性的判别。互感电压极性的判别。关键词关键词：互感、变压器互感、变压器 。i+u 在图示在图示u、i 、e假定参考方向的前提下，当通过线假定参考方向的前提下，当通过线圈的圈的磁通磁通或或i 发生发生变化变化时，线圈中产生感应电动势为时，线圈中产生感应电动势为d dt eL =Nd i dt =LNL+uieL+ L称为自电感或自感。线圈的匝数称为自电感或自感。线圈的匝数N 越多，其电感越越多，其电感越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。.自电感自电感L=iN =N =L i磁链磁链12-1 基本概念基本概念u

3、= eL =d i dtL1.自电感自电感4 i1 流过第一个线圈产生自感磁通流过第一个线圈产生自感磁通11 , 其其磁链磁链11=L1i1 且在且在第二个线圈产生互感第二个线圈产生互感磁通磁通21 , 其其磁链磁链21=M21i12.互电感互电感自感电压自感电压dtdiLuL111 互感电压互感电压dtdiMuM1212 dtdiMuM1212 u221+-+u1- -i1i2115i2 流过第流过第二二个线圈产生自感磁通个线圈产生自感磁通22, 其其磁链磁链22=L2i2且且在在第一个线圈产生互感第一个线圈产生互感磁通磁通12, 其其磁链磁链12=M12i2M12=M21=M2.互电感互电

4、感自感电压自感电压dtdiLuL222 互感电压互感电压dtdiMuM2121 dtdiMuM2121 M称为互电感称为互电感u212+-+u1- -i1i2222262.互电感互电感自感电压自感电压dtdiLuL111 dtdiLuL222 互感电压互感电压dtdiMuM12 dtdiMuM21 dtdiMuM21 dtdiMuM12 u212+-+u1- -i1i22222u221+-+u1- -i1i2117 一对耦合电感线圈，在磁通作用下，在任何一对耦合电感线圈，在磁通作用下，在任何瞬时互感电动势的极性都相同的两个对应端。用瞬时互感电动势的极性都相同的两个对应端。用“ ”标出。标出。L

5、1L2Mu221+-+u1- -i1i2112212L1L2M 如果电流的参考方向由线圈如果电流的参考方向由线圈 的同名端指向另一端，的同名端指向另一端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的 参考参考方向也应该由线圈的同名端指向另一端；方向也应该由线圈的同名端指向另一端； L1L2M+u2i1tiMudd12 设设 i2=0+ i2L1L2M +u2i1 +tiMudd12 或电流的参考方向由线圈或电流的参考方向由线圈 的非同名端指向另一端，的非同名端指向另一端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的那么由这个电流在另一个线圈中产生的互

6、感电压的 参考参考方向也应该由线圈的非同名端指向另一端。方向也应该由线圈的非同名端指向另一端。L1L2M +u2i1tiMudd12 L1L2M +u2i1tiMudd12 L1L2M +u2i1tiMudd12 设设 i2=0+ + +L1L2M+u2i1tiMudd12 + i2L1L2M +u2i111 2 2 +u1i2=0tiMudd12 L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2=0tiMdd1 +tiMudd12 L1L2M +u2i111 2 2 +u1i2=0tiMudd12 L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2=0tiMdd1 +tiMudd12 + +L1L2M

7、 +u2i111 2 2 +u1i2=0L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2=0tiMdd1 +j L1j L2j M +11 2 2 +1U2U1I02 I +j L1j L2 +11 2 2 +1U2U1I02 I1jIM + L1L2M +u2i111 2 2 +u1i2L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2tiMdd1 + +tiMdd2tiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 12-2 耦合电感的耦合电感的VCR 耦合系数耦合系数+ + L1L2M +u2i111 2 2 +u1i2L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2tiMdd1 + +t

8、iMdd2j L1j L2j M +11 2 2 +1U2U1I2I2111jjIMILU 1222jjIMILU +j L1j L2 +11 2 2 +1U2U1I2I1jIM +2jIM 相量模型相量模型+ + + + L1L2 +u2i111 2 2 +u1i2tiMdd1 + +tiMdd2 +j L1j L2 +11 2 2 +1U2U1I2I1jIM +2jIM tiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 2111jjIMILU 1222jjIMILU L1L2M +u2i111 2 2 +u1i2相量模型相量模型解：解：Uab= j5 +I2j2I1I2=0U

9、ab= j2I1=j210/0= 20/90V=j20Vj3 +baj2 j5 A010 abU1I2Ij3 +baj5 A010 abU1I2I + +V2j2IV2j1Ii1在线圈在线圈L1产生自感磁链产生自感磁链 11= N1 11= L1i1在在线圈线圈L2产生互感磁链产生互感磁链 21= N2 21= Mi1i2 在线圈在线圈L1产生自感磁链产生自感磁链 22 = N2 22= L2i2在在线圈线圈L1产生互感磁链产生互感磁链 12 = N1 12= Mi2 在极限情况下，在极限情况下， 21= 11， 12= 22，即每一，即每一线圈产线圈产生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为

10、全耦合。生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。L1L2M +u2i111 2 2 +u1i211111iNL 22222iNL 2222111121iNiNLL 1212iNM 2121iNM 212112122iNiNM 222111122maxiNiNM 全耦合时全耦合时M最大最大21maxLLM 定义：定义：M值与值与Mmax值之比值之比k 称为耦合系数。称为耦合系数。用来衡量两线圈耦合程度。用来衡量两线圈耦合程度。0k1:k=1 全耦合全耦合 k 0.5 紧耦合紧耦合 k0.5 松耦合松耦合 k=0 无耦合无耦合 L1L2M +u2i111 2 2 +u1i221LLMk 2

11、1maxLLM 18例：求输入阻抗，已知例：求输入阻抗，已知 k = 0.52HMi1+u1i21H1 + j j2 +U1I2I1jIM +2jIM 1 解解:25 . 021MLLMk 25 . 0 M列回路方程列回路方程UIjIj 2125 . 0 025 . 0)21(12 IjIj 12)215 . 1(IjjU 215 . 121jjIU 等效电感等效电感 L=L1+L2+2M正弦稳态时，正弦稳态时，1. 顺接串联：异名端相接顺接串联：异名端相接L1L2Mi +uabL1L2iab +utiMdd + +tiMddtiMLLtiMtiLtiMtiLuabdd)2(dddddddd2

12、121 tiLuabdd 顺接等效阻抗顺接等效阻抗 Z=j(L1+L2+2M )IZILjILjUab 等效电感等效电感 L=L1+L2 2M2. 反接串联：同名端相接反接串联：同名端相接 正弦稳态时，反接等效阻抗正弦稳态时，反接等效阻抗 Z=j(L1+L2 2M )L1L2iab +utiMdd + +tiMddtiMLLtiMtiLtiMtiLuabdd)2(dddddddd2121 tiLuabdd L1L2Mi +uab21L1 +Mi1uSL2Ri2RL1 +i1uSL2Ri2R +tiMdd1 +tiMdd2tiMRiRitiLdd2dd11222 SutiMRiRitiL ddd

13、d2211112-3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 反映阻抗反映阻抗相量模型相量模型 L1L2MRLR1R2+Us-初级回路初级回路 次级回路次级回路 i1i2 +j L1j L2 +sU1I2I1jIM +2jIM RLR1R20222121 IZIZ 212111 UIZIZs 0)(2221 ILjRRIMjL )(2111 UIMjILjRs 211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUIss 211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZIss Z11=R1+j L1Z22=R2+ RL+ j L2Z12= Z21

14、= j M依据克莱姆法则依据克莱姆法则j L1 +sU1I +2jIM RLR1 +j L22I1jIM R224例：图示电路中例：图示电路中R1= R210 , L1=1010 ， L2=1000 ， M=10 ,1/ C= 1000 ，US=10 0求电流求电流I1和电流和电流I2。.C j1解：回路法解：回路法SUIMICLR 2111j)j1j( .j L1j L2j M +1I2IR1SUC j1R2 +j L1j L2 +2I1jIM +2jIM R11IC j1SUC j1R20j)j1j(1222 IMICLR 1001 j)0001 j0101 j10(21 II001j)j

15、10000001j10(12 II1j) j1(21 II0j12 IIAj211 IAj2j2 I初级看进去的等效阻抗初级看进去的等效阻抗 2222112221121122211222111ZMZZZZZZZZZZIUZsi 2222ZM 称为次级回路在初称为次级回路在初级回路的反映阻抗级回路的反映阻抗 21122211221ZZZZUZIs Z11=R1+j L1Z22=R2+ RL+ j L2Z12= Z21= j M +j L1j L2 +sU1I2I1jIM +2jIM RLR1R22222ZM 初级回路初级回路+Z11sU1I2212ZIMjI 2222111ZMZUIs Z11=

16、R1+j L1Z22=R2+ RL+ j L2Z12= Z21= j M0)(2221 ILjRRIMjL 次级电流和初级电流的关系次级电流和初级电流的关系 +j L1j L2 +sU1I2I1jIM +2jIM RLR1R22222ZM 初级回路初级回路+Z11sU1I次级回路次级回路LjRZ 2222 CIMjU 10O sLjRUI 1110 I 20 将将RL断开，断开，将将US置零，在开路处外加电压源，置零，在开路处外加电压源，可等效看作初级与次级颠倒。可等效看作初级与次级颠倒。 +j L1j L2 +sU10I2I10jIM +2jIM R1R2 +OCU +j L1j L2U1I

17、2I1jIM +2jIM R1R2 +1122ZM 为初级回路在次级为初级回路在次级回路的反映阻抗回路的反映阻抗 Z11=R1+j L1+Z0OCURL2I2211220ZZMZ 等效阻抗等效阻抗等效电路等效电路LRZMLjRIMjI 112222102 CIMjU 10O sLjRUI 1110 +Z0OCURL2ILjRZ 2222 Z11=R1+j L12211220ZZMZ LOCRZUI 02 +j L1j L2 +sU1I2I1jIM +2jIM RLR1R229Z11=R1+j L1 +j L1j L2 +sU1I2I1jIM +2jIM RLR1R2阻抗折算小结：阻抗折算小结：

18、1、折算到初级回路、折算到初级回路Z22=R2+ RL+ j L22、折算到次级回路、折算到次级回路初级回路初级回路+Z11sU2222ZM 1IZ22=R2+ j L2Z11=R1+j L1+Z0OCURL2I2211220ZZMZ 30例：图示电路中例：图示电路中R1= 20 R20.08 , RL= 42 , L1=1130 ， L2=18.84 ， M=146 , US=115 0求电流求电流I1和电流和电流I2.解：用反映阻抗概念求解：用反映阻抗概念求.j L1j L2j M +1I2IR1SUR2RL j113020j1111 LRZ j18.8408.42j2222 LRRZL

19、j189422j18.8408.4214622222 ZM 反映阻抗反映阻抗:31例：图示电路中例：图示电路中R1= 20 R20.08 , RL= 42 , L1=1130 ， L2=18.84 ， M=146 , US=115 0求电流求电流I1和电流和电流I2.解：用反映阻抗概念求解：用反映阻抗概念求.j L1j L2j M +1I2IR1SUR2RL2222ZM 初级回路初级回路+Z11sU1IA8 .646 .1102222111 ZMZUIS 2212ZIMjI A1 . 135. 0 +j L22I1jIM R2RL0)(2221 ILjRRIMjL L2=Lc+LbL1=La+

20、LbM=LbLa=L1 MLb=MLc=L2 ML1L2M +u2i111 2 2 +u1i2LaLc+u2i1i2+u1LbtiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 tiiLtiLubad)d(dd2111 tiiLtiLubcd)d(dd2122 tiLtiLLubbadddd)(211 tiLtiLLubbcdddd)(122 比较得：比较得：L2=Lc+LbL1=La+LbLb= MLa=L1+MLc=L2+MLb= ML1L2M +u2i111 2 2 +u1i2LaLc+u2i1i2+u1LbtiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 ti

21、iLtiLubad)d(dd2111 tiiLtiLubcd)d(dd2122 tiLtiLLubbadddd)(211 tiLtiLLubbcdddd)(122 比较得：比较得： u2=nu 1 i2= (1/n)i11:n +u2i111 2 2 +u1i2 u2=nu 1 i2= (1/n)i1 u2=nu 1 i1= n i2（1）两电压高电位端与同名端一致时）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反电压比取正，反之取负。之取负。（2）两电流都从同名端流进）两电流都从同名端流进, 电流比取负，反之取正。电流比取负，反之取正。 u2= nu 1 i1= ni21:n +u2i111

22、 2 2 +u1i21:n +u2i111 2 2 +u1i21:n +u2i111 2 2 +u1i2 u2=nu 1 i2= (1/n)i1 u2= nu 1 i2= (1/n)i1（1）两电压高电位端与同名端一致时）两电压高电位端与同名端一致时, 电压比取正，反电压比取正，反之取负。之取负。（2）两电流都从同名端流进）两电流都从同名端流进, 电流比取负，反之取正。电流比取负，反之取正。 u2= nu 1 i1= ni21:n +u2i111 2 +u1i22 1:n +u2i111 2 2 +u1i21:n +u2i111 2 +u1i22 2 u2=nu 1 i2= (1/n)i1 在

23、正弦稳态，上面两个在正弦稳态，上面两个VCR式均可表示为相应式均可表示为相应的相量形式。即的相量形式。即n = 理想变压器既不消耗能量也不储存能量。理想变压器既不消耗能量也不储存能量。 若变压器的初级匝数为若变压器的初级匝数为N1，次级匝数为，次级匝数为N2，则匝比，则匝比（变比）为（变比）为:1:n +u2i111 2 2 +u1i20)1(11111122 iuinnuiuiup12UnU 121InI n1 电阻折合到初级变小电阻折合到初级变小 RiRLnRL12-6 理想变压器的阻抗变换性质理想变压器的阻抗变换性质 u2=nu 1 i2= (1/n)i1 理想变压器不仅可以实现电压变换

24、，电流变换，理想变压器不仅可以实现电压变换，电流变换，而且能够实现阻抗变换而且能够实现阻抗变换。1:n +u2i1 +u1i2RL +u1i1RiLiRniunniuniuR22222211111 LiRnR21 理想变压器有变换阻抗的性质，可以实现最大功率匹配理想变压器有变换阻抗的性质，可以实现最大功率匹配 。1:n + +1U2U1I2IZL +1U1IZiLiZnIUnInUnIUZ22222211111 LiZnZ21 例：例： 电路如图所示，交流信号源电路如图所示，交流信号源E=120V，内阻，内阻R0=800 ，负载，负载 RL=8 ，（，（1）当）当RL折算到原边的等折算到原边的

25、等效电阻效电阻Ri= R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率输出多大功率？解解 （1）I21:nRLU2U1I1R0RiE+Ri = RL=R0n21108800L RR01nn=0.1 例：例： 电路如图所示，交流信号源电路如图所示，交流信号源E=120V，内阻，内阻R0=800 ，负载，负载 RL=8 ，（，（1）当）当RL折算到原边的等折算到原边的等效电阻效电阻Ri= R0时，求变压器的匝数比和信号源输出的时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（功率；

26、（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率输出多大功率？解解 （1）U1I1R0E+iiRRREP20)( W5 . 4800)800800120(2 （2）W176. 08)8800120(2 P可利用变压器进行阻抗匹配可利用变压器进行阻抗匹配Ri42例：电路如图所示，试求电压例：电路如图所示，试求电压U2。1:10 +2U1 50 2IV010 +1U +解：方法解：方法1：网孔法：网孔法网孔方程网孔方程 010111UI2250UI 由理想变压器的由理想变压器的VCR1210UU 12101II V03101 UV031002 U解：方法解：

27、方法2：阻抗折算到初级回路：阻抗折算到初级回路1IV010 +1U +1 502n1IV03105 . 05 . 010101 UV0310012 UnU例例:求负载获得最大功率时的匝比求负载获得最大功率时的匝比n， 并求最大功率并求最大功率PLmax 1 .534 . 2 o o9 .365124430 jjjZo o3解：解：1 .536001004 Vj3jUoco o 31:n+9.6j34+V0100 o o1I2I2U1:n+9.6Z0+1I2I2U+2UOCU例例:求负载获得最大功率时的匝比求负载获得最大功率时的匝比n， 并求最大功率并求最大功率PLmax 将变压器的次级折算到初

28、级将变压器的次级折算到初级 1:n+9.6j34+V0100 o o1I2I2U4 . 26 . 92 n42 nn=2LiRnZ21 由由得得解：解：Z0 26 . 9n+OCU1:n+9.6Z0+1I2I2U+2UOCU0Z1 .534 . 2 o o模匹配模匹配W46.4966 . 9993. 62max LP54.26993. 62112 AIIo o 54.26986.134 . 2) 1 .53(4 . 21 .53601 AIo oo oo o W46.4964 . 2986.132max LPn=20Z1 .534 . 2 o o或或+Z0 4 . 26 . 92n1IOCUV

29、1 .5360OC U例例:求负载获得最大功率时的匝比求负载获得最大功率时的匝比n， 并求最大功率并求最大功率PLmax 解：解：461:n11:n2R1R2练习：求电路的输入阻抗练习：求电路的输入阻抗471:2+1 j j2 sI2I练习练习1：求电压：求电压U练习练习2：求：求ab以左的戴维南等效电路以左的戴维南等效电路U1U1:23 +4 2U+ j2 1sU+2sUab48练习题：求图示电路中电压练习题：求图示电路中电压u(t)，已知，已知Attiscos22)( 1:23 u+4 F51)(tis8H4 F712H5Hj2 3 +sI 51j4 71j1I2Ij8 +25Ij15Ij 4212U49练习题：求图示电路中电压练习题：求图示电路中电压u(t)，已知，已知Attiscos22)( j2 3 +sI 51j4 71j1I2Ij8 +25Ij15Ij 4212U解：解：215)82 . 03(IjIjjU 05)2715(12 IjIjjAI 021VjU3 .1287.14 50同名端的判别：同名端的判别： 实验方法有实验方法有交流法和直流法交流法和直流法u如果如果U13=U12U34交流法交流法则则与与是同名端或是同名端或与与是同名端是同名端如果如果U13=U12+U34则则与与