空间几何体的直观图的画法

1、空间几何体的直观图的画法第1页，共36页。几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾第2页，共36页。几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识 回顾第3页，共36页。第4页，共36页。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？你会画下列几何体的直观图吗？第5页，共36页。第6页，共36页。第7页，共36页。第8页，共36页。第9页，共36页。空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可

2、能画出空间图形的真实形状，为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间图形的真实形状，但它具有立体感。 上面都是相应几何体的直观图.它们是怎样画出来的呢?第10页，共36页。空间几何体的直观图空间几何体的直观图 思考：这两副图相同吗思考：这两副图相同吗 ?一、引入课题一、引入课题(1) (2)那么它是怎样画出来的呢？那么它是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。测画法。 讨论：图讨论：图(2)是图是图(1)的几何体的直观图的几何体的直观图第11页，共36页。ABCDEF例例用斜二测画法画

3、水平放置的正六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在正六边形在正六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交于轴，两轴相交于点点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置第12页，共36页。OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心

4、，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半第13页，共36页。OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便轴，便获得正六边形获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E F F A请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤

5、请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤第14页，共36页。斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画画直观图时，把它画成对应的直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy 或或(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持

6、原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半第15页，共36页。用斜二测画法画下列图形的直观图：(1)边长为2cm的正方形(2)边长为2cm的正三角形(3)半径为2cm的圆第16页，共36页。画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHxOy ABCEDF第17页，共36页。 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画法在实际画水平的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版练习练习:P21 EX1、2第18页，共36页。斜二测画法的基

7、本步骤和规则斜二测画法的基本步骤和规则: :（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半. .（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；小结：小结：“横同，竖半，横同，竖半， ”045第19页，共36页。作业作业P21习题1.2: 4第20页，共36页。勤练习多思考数学一定学得好！二、二、空间空间几何体的直观图几何体的直观图例例2.2.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm, 4cm, 3cm,2cm3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图第21页，共36页。

8、xyZ 1z , z90 .xyOxO yxO 画画轴轴. .画画 轴轴, , 轴轴, , 轴轴, ,三三轴轴交交于于点点 , ,使使= =4 45 5O第22页，共36页。xyZO 2OxM NM NyPQPQMNyPQxAABCDABCD画画 底底 面面 . .以以为为 中中 心心 , ,在在轴轴 上上 取取 线线 段段, ,使使= = c cm m; ;在在轴轴 上上 取取 线线 段段, ,使使= = c cm m; ;分分 别别 过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,过过 点点和和作作轴轴 的的 平平 行行 线线 , ,设设 它它 们们 的的 交交 点点 分分 别别 为

9、为, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四 边边 形形就就 是是 长长 方方 形形 的的 底底 面面ABCDMNPQ41.5第23页，共36页。xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .ABCDMNPQ第24页，共36页。xyZOABCDABCD , 4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C

10、, ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .MNPQ第25页，共36页。/x/yABCD/z/A/D/C/BABC/A/D/C/BD例例2 .2 .画棱长为画棱长为2cm2cm的正方体的直观图的正方体的直观图第26页，共36页。例例3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图OOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 由三视图可知：该由三视图可知：该几何体是怎么的一几何体是怎么的一个组合体？个组合体？ 如何画出一个圆柱如何画

11、出一个圆柱的直观图？的直观图？ 如何画出一个圆锥如何画出一个圆锥的直观图？的直观图？ 思考三视图与直观思考三视图与直观图有何关系？图有何关系？第27页，共36页。xyOOxyZ课本课本P19的探究的探究第28页，共36页。1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。 练习练习第29页，共36页。2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 22第30页，共36页。3、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）AC第31页，共36页。4、右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是( )6 2第32页，共36页。勤练习多思考数学一定学得好！如图是一梯形如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面的直观图，其直观图面积为积为S，求梯形，求梯形OABC的面积的面积三、将直观图还原为平面图形第33页，共36页。勤练习多思考数学一定学得好！【解】设OCh，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.CBCB，OAOA.【点评】要注意在直观图中平行于y