第3讲 抛物线 课件

1、第三节 抛物线汤阴一中 刘千霞最新考纲1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；3.了解圆锥曲线的简单应用；4.理解数形结合的思想。1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离 的点的集合叫作抛物线。这个定点F叫作抛物线的 ，这条定直线l叫作抛物线的 。相等焦点准线2抛物线的标准方程和几何性质(0,0) y0 x0 1 判一判(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线。()解析错误。当定点不在定直线上时才表示抛物线。(2)抛物线y24x的焦点到准线的距离是4。

2、()解析错误。抛物线y24x的焦点到准线的距离是2而非4。(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形。()解析错误。抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形。 解析抛物线方程为x24y，p2。准线方程为y1。答案A3若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线，故选D。答案D5(2015吉林长春质检二)过抛物线y24x的焦点作倾斜角为45的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_。【例1】

3、(1)已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()考点一 抛物线的定义及其应用(2)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_。【规律方法】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。变式训练1(1)已知抛

4、物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_。解析由题意知F(1,0)，|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值。依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|2p4时，为最小值，所以|AC|BD|的最小值为2。2 (2)已知抛物线的方程为x28y，F是焦点，点A(2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|PA|的值最小。解(2)20)的准线经过点(1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A(1,0) B(1,0)C(0，1) D(0,1)考点二 抛物线的标准方程与几何性质

5、(2)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x【规律方法】(1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性。(2)求抛物线方程应注意的问题当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题。变式训练

6、2(1)(2015石家庄调研)若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210 x考点三 直线与抛物线的位置关系(2)(2015河北唐山二模)已知抛物线E：x24y，m，n是过点A(a，1)且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E相交于不同的两点C，D。求m的斜率k的取值范围；【解】m：y1k(xa)，n：y1k(xa)，分别代入x24y，得x24kx4ka40，x24kx4ka40，由10，得k2ka10，由20，得k2ka10，故有2k220，得k21，即k1。当n过E的焦点时，求B到n的距离。【

7、规律方法】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系。(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用弦长公式。注：当AB为通经时最短。变式训练3(1)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等。若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_。(，1)(1，) 过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 3个注意点抛物线问题的三个注意点(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准