角动量守恒定律

1、第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理复习复习质心位置为质心位置为: 若若 或者或者 则系统动量守恒则系统动量守恒0exexiiFFiippC动量守恒定律动量守恒定律inexFFmrmmrmrniiiniiniii111CC1amFnii质心运动定律质心运动定律第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律保守力做功等于势能减量保守力做功等于势能减量incpp0()WEE 机械能机械能pkEEE 只有保守力做功时（外力和非保守内力做功和只有保守力做功时（外力和非保守内力做功和为零），系统机械能守恒。为零），系统机械能守恒。 内内

2、外外保守保守非保守非保守（内）保守力（内）保守力外保外保内非保内非保外（非保）力外（非保）力0inncexEEWW外力和非保守内力作功外力和非保守内力作功和等于机械能的增量和等于机械能的增量弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能rmmGEp重力重力势能势能mgzEp第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律mgzEp2p21kxE2k12Em掌握以下几种形掌握以下几种形式的能量守恒：式的能量守恒：第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 例例 有一轻弹簧有一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶其一端系在铅直放置的圆环的顶点点P, 另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,

3、小球穿过圆环并在小球穿过圆环并在圆环上运动圆环上运动(不计摩擦不计摩擦) .开始小球静止于点开始小球静止于点 A, 弹簧处弹簧处于自然状态于自然状态,其长度为圆环半径其长度为圆环半径R; 当小球运动到圆环的当小球运动到圆环的底端点底端点B时时,小球对圆环没有压力小球对圆环没有压力. 求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，30oPBRABA只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE 0pE取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点B第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律又又 RmmgkRB2v所以所以Rm

4、gk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系统机械能守恒系统机械能守恒ABEE , 图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点B第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 外力做功为零，非保守力做功为零外力做功为零，非保守力做功为零 无机械能向其它能量形式的转化。无机械能向其它能量形式的转化。回顾：机械能守恒定律回顾：机械能守恒定律 思考：若有转化，会怎样？有什么形式的能量形式？思考：若有转化，会怎样？有什么形式的能量形式？ 例如：例如： 摩擦力摩擦力 机械能转化为热能。（焦耳机械能转化为热能。（焦耳-热功当量，耗散过程）热功当量，耗散过程） 第二章第二章 运动

5、的守恒定律运动的守恒定律势能，动能，热能势能，动能，热能 电能电能 化学能化学能 生物能生物能 核能（原子能）核能（原子能） 电阻发热电阻发热 热能热能 爆竹升空爆竹升空 机械能机械能 猫捉老鼠猫捉老鼠 机械能机械能 2mcE 能量守恒定律能量守恒定律 电磁能电磁能 太阳能太阳能 电能电能 电能电能 LED发光发光电磁能电磁能 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211894），），德国物理学家和生理学家德国物理学家和生理学家.于于1874年发表了年发表了论力（现称论力（现称能量）守恒能量）守恒的演讲，首先的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自系统地以数学方式阐述了

6、自然界各种运动形式之间都遵然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律守能量守恒这条规律.所以说所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一创立者之一 .第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说, 系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守恒定律能量守恒定律 .1）生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统能量是系统

7、状态状态的函数；的函数；3）系统能量不变系统能量不变, 但各种能量形式可以互相但各种能量形式可以互相转化转化；4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度 .第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律质心质心质心的运动定律质心的运动定律 动量守恒定律动量守恒定律 理解理解动量、冲量概念；动量、冲量概念；掌握掌握动量定理和动量守恒定律；动量定理和动量守恒定律；了解了解完全弹性碰撞和完全非弹完全弹性碰撞和完全非弹 性碰撞的特点性碰撞的特点 .碰撞碰撞 机械能守恒定律机械能守恒定律 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 两物体碰撞后两物体碰撞后,以同一速度运动

8、以同一速度运动 .CpFFiiinex 碰撞碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用的相互作用 .CEEE2k1kk 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 两物体碰撞之后，两物体碰撞之后， 它们的动能之它们的动能之和不变和不变 . 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量的能量 .第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律A1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后201012vvvve牛顿发现：碰撞后两球的牛

9、顿发现：碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度成正比，比值由接近速度成正比，比值由两球的材料性质决定：两球的材料性质决定：恢复系数恢复系数 0， 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞(0, 1)，非弹性碰撞，非弹性碰撞e1， 完全弹性碰撞完全弹性碰撞动量守恒动量守恒机械能守恒机械能守恒X第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律材料材料玻璃与玻璃玻璃与玻璃铝与铝铝与铝铁与铅铁与铅钢与软木钢与软木 值值0.95e几种材料的恢复系数几种材料的恢复系数 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律例题例题1. 如图，质量为如图，质量为m的小球，以水平速度的小球

10、，以水平速度 与在光滑桌面与在光滑桌面 上的质量为上的质量为 的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起的静止斜劈作完全弹性碰撞后竖直弹起 ， 则斜劈的运动速度值则斜劈的运动速度值 ，小球上升高度，小球上升高度 。0m0vv h m m0 0vh00mvvm20002mmhvm g第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 例例 2 在宇宙中有密度为在宇宙中有密度为 的尘埃的尘埃, 这些尘埃相对这些尘埃相对 惯性参考系是静止的惯性参考系是静止的 . 有一质量为有一质量为 的宇宙飞船以的宇宙飞船以 初速初速 穿过宇宙尘埃穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到飞船上由于尘埃粘贴到飞船上, 致使致使 飞船的速度发生

11、改变飞船的速度发生改变 . 求飞船的速度与其在尘埃中飞求飞船的速度与其在尘埃中飞 行时间的关系行时间的关系 . (设想飞船的前进方向表面积为设想飞船的前进方向表面积为S)0v0mvm 解解 尘埃与飞船作尘埃与飞船作完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞, 把它们作为把它们作为一个系一个系 统统, 则动量守恒则动量守恒 .即即vvmm00得得vvvdd200mmtS dv第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律vmt v已知已知. , , 00 vm求求 与与 的关系的关系 . 解解vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2( vvvmtSm第二章第二章 运动的守恒定

12、律运动的守恒定律第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 角动量、角动量定理角动量、角动量定理. 力的时间累积效应力的时间累积效应 动量、动量定理动量、动量定理. 角动量角动量匀速直线运动或静止是一种惯性匀速直线运动或静止是一种惯性向心力作用下的匀速旋转运动也是一种惯性向心力作用下的匀速旋转运动也是一种惯性第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律力矩也有时间的累积力矩也有时间的累积第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律角动量的起源是力矩？角动量的起源是力矩？阿基米德阿基米德 和和 杠杆杠杆F l = mgR第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律1

13、 质点的角动量质点的角动量vmrprLLrmo 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 做圆周运动，某时刻相对点做圆周运动，某时刻相对点 O 的位矢为的位矢为 ，定义质点相对于，定义质点相对于点点O的角动量为的角动量为:mrv 的方向符合右手法则的方向符合右手法则.LLrmv大小大小 vr一般的转动中，一般的转动中， 与与 的夹角的夹角不为不为900 ，这时，这时 Lrmvsin大小大小 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律六六. .矢量的叉乘矢量的叉乘( (矢量积矢量积) )在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现出某些特殊效应，例如动量

14、矩、力矩及运动电荷伴出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉乘用乘用表示，表示，其积为矢量其积为矢量，所以叫矢量积。，所以叫矢量积。若若 是交角为是交角为 的两个矢量，则叉乘定义为的两个矢量，则叉乘定义为ba,sin na ba bene 是由叉乘符号规定的，是由叉乘符号规定的， 两矢量所在平面的两矢量所在平面的右手系右手系法线方向的法线方向的单位矢量单位矢量.ba,右手系右手系:将右手拇指伸直，其余四指并拢指向将右手拇指伸直，其余四指并拢指向 的方向，的方向，并沿并沿 的计算方向弯向的计算方向弯向 ，

15、拇指所指的方向就，拇指所指的方向就是是 的方向的方向. a)180(bneabne第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律注意注意4. 4. 作直线运动的物体有没有角动量？作直线运动的物体有没有角动量？2. 2. 角动量是描述转动状态的物理量角动量是描述转动状态的物理量；3. 3. 质点的角动量又称为动量矩质点的角动量又称为动量矩。1. 1. 作圆周运动的质点的角动量作圆周运动的质点的角动量Lrmv; ; 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律参考点参考点 Cmv0rd角动量是普适概念（如量子物理）角动量是普适概念（如量子物理） 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 角动量与参考点

16、有关吗？角动量与参考点有关吗？ 对对O点点:对对A点点:RmvOL)( )L Armv( )L Armv方向与方向与r和和v的平面垂直的平面垂直 ROAvr)(OL( )L A所以，角动量与参考点有关所以，角动量与参考点有关 必须指明是对谁的角动量必须指明是对谁的角动量第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 角动量、角动量定理角动量、角动量定理. 力的时间累积效应力的时间累积效应 动量、动量定理动量、动量定理. 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律?dd,ddtLFtpptrtprprttLdddd)(ddddFrtprtLdddd0,ddptrv

17、v2 2 质点的角动量守恒定理质点的角动量守恒定理prL第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律角动量是由力矩产生的角动量是由力矩产生的第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该的合力矩为零时，质点对该参考点参考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量. LM,0 恒矢量恒矢量 ddLrFMt质点的角动量守恒定理质点的角动量守恒定理质点的角动量定理质点的角动量定理第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律角动量也具有惯性角动量也具有惯性第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律太阳彗星ArBrAvBv近日点近日点远日点远日点

18、AB解：解：在彗星绕太阳轨在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受道运转过程中，只受万有引力作用，万有万有引力作用，万有引力不产生力矩，系引力不产生力矩，系统角动量守恒。统角动量守恒。0M引F FBALL由质点的角动量定义：由质点的角动量定义：sinrmvLBBBAAAmvrmvrsinsin即即例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨例：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？点与远日点的速度谁大？第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律90BABBAAvrvr即即Crvrv1ArBr

19、Av vBv v太阳彗星近日点近日点远日点远日点AB引F F近日点近日点 r 小小 v 大，远日点大，远日点 r 大大 v 小，小，BAvv 这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 有许多现象都可以用角动量守恒来说明有许多现象都可以用角动量守恒来说明.跳水运动员跳水跳水运动员跳水花样滑冰花样滑冰茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳 第二章第二章 运动的守

20、恒定律运动的守恒定律 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪（陀螺）惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律ROAvr讨论讨论 1. 对对O点，角动量守恒吗？点，角动量守恒吗？ 对对A点，角动量守恒吗？点，角动量守恒吗？ 合力过合力过O点，点， 合力矩为合力矩为0 合力矩不为合力矩不为0，所以不守恒，所以不守恒 角动量守恒与参考点有关角动量守恒与参考点有关 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律 2. 合力矩的方向与角动量的方向一致吗？合力矩的方向与角动量的方向一致吗？ ddLrFMt合力矩的方向与角动量的方向不一致

21、，而与合力矩的方向与角动量的方向不一致，而与角动量的时间变化率一致。角动量的时间变化率一致。 1L2LLM1v2vva第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律3. 在有心力场中，角动量一定守恒。在有心力场中，角动量一定守恒。 有心力场质点所受力的作用线始终通过某个点有心力场质点所受力的作用线始终通过某个点 ROAvr 库仑力等库仑力等 太阳太阳 地球地球 万有引力万有引力 第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律例题例题质量为质量为m的物体置于光滑的圆盘上，系在一根穿过圆的物体置于光滑的圆盘上，系在一根穿过圆盘中心光滑小孔的绳子上。开始时物体在离中心盘中心光滑小孔的绳子上。开始时物体在离中

22、心O点点距离为距离为 处，并以角速度处，并以角速度 转动。然后匀速向下拉转动。然后匀速向下拉绳子，使绳子，使m的径向距离减小，当的径向距离减小，当m离中心离中心O点的距离点的距离为为 时，则物体的角速度时，则物体的角速度 ，拉力所做的，拉力所做的功功 。0r00/2rW Fm04220032mr第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律例：例： 两个同样重的小孩，各抓住跨过滑轮绳子的两个同样重的小孩，各抓住跨过滑轮绳子的两端。开始时小孩都保持静止，现在一个孩子用两端。开始时小孩都保持静止，现在一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑量和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮？又：两个小孩重量不等时情况又如何？轮？又：两个小孩重量不等时情况又如何？1m2m第二章第二章 运动的守恒定律运动的守恒定律把每个小孩看成一个质点，以滑轮的轴为参考点，把把每个小孩看成一个质点，以滑轮的轴为参考点，把两个孩子和滑轮绳子看成我们的系统，则此系统的总两个孩子和滑轮绳子看成我们的系统，则此系统的总角动量角动量 ，其中，其中 为每个小孩的质量，为每个小