2016年专项练习题集-指数型复合函数的性质与应用

1、2016 年专项练习题集-指数型复合函数的性质与应用介绍：函数是高中数学的核心内容之一，它贯穿整个高中数学课程的始终。中占据非常重要的地位，而且经常与其它知识点结合。选择题q i x1函数y=的值域是（)A.(0, +m)B.0，+m)C.1 +m? |)4i、D （一 , +m）4【分值】5【答案】A【考查方向】本题主要考查指数函数与一次函数的复合。高考题中经常出现,复合函数也可以考查函数图像的变换。【易错点】指数函数是以 x 轴为渐进线的所以函数值取不到0.【解题思路】先把指数部分换元，然后用指数函数的图像求解【解析】设t=1-x.因为 x R,所以 t Ro1由指数函数 y=（A 的图像

2、得 y （0,+）42 .函数f（x）=ax+1+ 1（a0,且a丰1）的图象必经过点（）在每年的高考题它既可以考查A (-1 , 1)【解题思路】直接构造同底对数解不等式f( x)v1，再判定充要关系B.(1 , 1)C.(0, 1)D.(2 , 1)【分值】5【答案】A【考查方向】本题主要考查指数函数过固定点的性质【易错点】直接把指数中的常数当固定点坐标或直接令指数函数值为【解题思路】令真数的值为0 求出固定点横坐标，再代入函数求纵坐标【解析】 a0= 1 ,.f(-1) = 1，故f(x)的图象必过点(-1 , 1).1x213 .已知f(x) =()x2x 1” 是“f(x)v1” 的

3、(A .充分必要条件B.充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【分值】5【答案】B【考查方向】该题主要考察指数函数的单调性和充分条件必要条件 中几乎每年都会考到【易错点】用指数函数单调性解指数不等式正确构造同底幕0.在近几年的各省高考题由此的最大值是f(-1)=f(2)=8，最小值f(0)=f(1)=21x2110【解析】f(x)V1 即()一：(一)2 22根据所涉及指数函数是 R 上的减函数得x - 10从而得到x 1或X：-1由此得到“X 1 ”是“f(x)V1 ”的充分不必要条件1112xX,都有f(1 +x)=f(-X),且当x2 时f(x)=(?)，那么函数f

4、(x)在1 , 0上的最大值与最小值之和为()B.C.D . 10【分值】5【答案】D【考查方向】 本体主要考查指数型函数的单调性与最值在近几年各省的高考题中几乎每年都会出现，需要高度重视。他经常与其它基本初等函数结合在一起考。【易错点】不知道f(1 +x)=f(x)表达的是轴对称.1【解析】因为f(1 +x)=f(x)表示该函数关于直线 x= 对称；4 如果函数f(x)对任意的实数由此的最大值是f(-1)=f(2)=8，最小值f(0)=f(1)=22由此可知f(x)在区间1 , 0上单调递减；所以最大值与最小值之和为105 若函数f(x) = 2x_2 - a 是奇函数，则使f(x)0 成立

5、的x的取值范围为()A.( s,1)B.( s,1)C.(0, 1)D.(0,+s)【分值】5【答案】D【考查方向】本体考查指数函数与其它函数复合函数的奇偶性与指数不等式.在近几年的各省高考题中几乎每年都会考到【易错点】指数不等式求解.【解题思路】利用奇函数的定义求出a 的值再解不等式【解析】f( x) = 2 -2xa ,由f( x) = f(x)，得 2X-2xa = (2x-2 a),即a=a,所以a= 0f(x) = 2x-2，由f(x) 0 得 2x-20 所以 0vxv1，故选 D.填空题16.若函数f(x)=al2x4l(a0，且a毛,满足=9 则f(x)的单调递减区间是【分值】

6、3【答案】2,+s)【考查方向】本题主要考察指数型复合函数的单调性。【易错点】代数求a值没有检验进行取舍.【解题思路】先代数求出a的值，然后再画图或换元判断单调性.1111l|2x 4|【解析】由f(1) = 9，得a2= 9,解得a= 3 或a= 3(舍去)，即f(x)= 3由于丫 T2x99333 ?4|在(32上递减，在2 ,+)上递增，所以f(x)在(32上递增，在2 ,+)上递减，7 .已知函数f(x) =ax+b(a0,az1)的定义域和值域都是1 , 0，贝Ua+b=_【分值】31【答案】-1 丄2【考查方向】指数函数的单调性【易错点】没有根据指数范围分类讨论指数函数的单调性【解

7、题思路】先根据指数函数的范围讨论单调性再求值域1【解析】当 a 1 时，函数单调递增，所以一-1且10，无解。a11当 0 a 1 时，函数单调递减，所以b = 0且1b二 T，解之 a= ,b= -2a21所以a+b= -1-28 .已知集合A=丿x- 2x-1V4 ,x R4一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是 _【分值】3【答案】(2 , +)【考查方向】指数型复合函数的单调性解指数不等式【易错点】正确构造同底幕 【解题思路】先正确构造同底幕，在利用单调性求解不等式。广N1【解析】A=x 2x-1 4,x R 卜=x| 1 x 3，即m 2.综合题1 ax2 4x+ 39 .

8、已知函数f(x)=.(1)若a= 1，求f(x)的单调区间；【分值】6【答案】递增区间是(2,+)，递减区间是32).【考查方向】复合函数单调性的判断方法【易错点】复合函数内外层之间如何影响单调性【解题思路】先换元，再由内向外通过中间量进行分析。B= x| 1 xm+ 1,x R,若xB成立的1q x2 4x+ 3 【解析】当a= 1 时，f(x)= ,0 丿令u= x2 4x+ 3 = (x+ 2)2+ 7.q u在(g, 2)上单调递增，在(2,+s)上单调递减，而y= 一 在 R 上单调递减，所以I3丿f(x)在(g,2)上单调递减，在(2,+g)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(

9、2,+m)，递减区间是(一g,2).若f(x)有最大值 2，求a的值.【分值】6【答案】a的值等于 1.【考查方向】本题考查指数型复合函数最值问题【易错点】正使用换元法【解题思路】先换元，再由外向里通过中间量进行求解*1 H(x)【解析】令h(x)=ax2 4x+ 3,y= 一，由于f(x)有最大值 2,所以h(x)应有最小值1 ,=1,即当f(x)有最大值 2 时，a的值等于 1.kx 2110 已知函数f(x)二e (x x ) (k : 0).求f(x)的单调区间k【分值】12【答案】当k=2时f(x)的单调递增区间是(一g,+g)；当一2Vkv时f(x)的单调22递增区间是(：，)和(

10、-1：)，单调递减区间是(一，-1);当k：-2时函数f(x)的单调因此必有 12a 16解得a= 1,kk递增区间是(-1)和(2：)，单调递减区间是(-1,2)kk【考查方向】指数型复合函数与导数题的综合，经常在高考解答题中出现【易错点】复合函数的求导法则不熟或不会分类讨论【解题思路】先正确求导，再更具导函数讨论单调性。【解析】f(x)的定义域为R.f (x) - -ke*(x2 x -1) ek(2x 1) =e*-kx2(2 -k)x 2， k即f,(x-ex(k2)(x 1) (：0).2令f，(x)二0,解得：x= T 或x.k当k 2时，f (x2e2x(x 1)_0，故f (x)的单调递增区间是(一汽 +当-2 : k 0时，f (x),f (x)随x的变化情况如下：x(_00,2)k2 k(2，T)k-1(-1,母)f (x)+00+f(x)Z极大值z极小值z所以，函数f(x)的单调