新湘教版九年级数学上册13 反比例函数的应用

1、1.3 反比例函数的应用反比例函数的应用湘教版湘教版九年级上册九年级上册k值值大致图象大致图象分布范围分布范围升降趋势升降趋势增减性增减性k0 0k0 0一、三一、三象限。象限。二、四二、四象限。象限。从左到右，从左到右，图象呈下图象呈下降趋势。降趋势。从左到右，从左到右，图象呈上图象呈上升趋势。升趋势。在每个象限在每个象限内，函数值内，函数值y随自变量随自变量x的增大而减的增大而减小。小。在每个象限在每个象限内，函数值内，函数值y随自变量随自变量x的增大而增的增大而增大。大。yxoyxo 反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0)的性质的性质xky 对称性对称性中心对称中心对称 轴对称

2、轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称1.反比例函数的图象反比例函数的图象:注意：注意： 反比例函数的图象是双曲线，它的两条分支无限逼近坐标轴但反比例函数的图象是双曲线，它的两条分支无限逼近坐标轴但永远不与坐标轴相交，因此反比例函数与坐标轴无交点。永远不与坐标轴相交，因此反比例函数与坐标轴无交点。 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形2.反比例函数的比例系数的绝对值反比例函数的比例系数的绝对值|k|.双曲线离原点越远双曲线离原点越远|k|越大越大; 双曲线离原点越近双曲线离原点越近|k|越小越小.在反比例函数在反比例函数 (k为

3、常数，为常数，k0)的图象上任取一点，分别作的图象上任取一点，分别作两条坐标轴的垂线（或平行线）两条坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的矩形的面积与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形矩形=|k|.xky 在反比例函数在反比例函数 (k为常数，为常数，k0)的图象上任取一点，作其的图象上任取一点，作其中一条坐标轴的垂线（或平行线）中一条坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴及原点所围成的直与坐标轴及原点所围成的直角三角形的面积角三角形的面积S= |k|.xky 21 某校科技小组进行野外考察，某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地为了安全、途中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速地通过这片湿地，

4、他们沿着前迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。片湿地。动脑筋动脑筋SFP （1）根据压力）根据压力F（N)、压强、压强P(Pa）与受力面积）与受力面积S(m2）之间的关系）之间的关系 ，请你判断：当，请你判断：当F一定时，一定时，P是是S的反比例函数吗？的反比例函数吗？SFP 分析分析：对于：对于 ，即，即P.S=F(定值定值),因此当因此当F一定一定时，根据反比例函数的定义可知，时，根据反比例函数的定义可知，P是是S的反比例的反比例函数函数.SFP SFP (2)若人与地

5、面的压力若人与地面的压力F=450(N)，完成下表：，完成下表：受力面积受力面积S（m m2 2）0.0050.010.020.04 压强压强P（papa）90000450002250011250(3)当当F=450(N)时，试画出该函数的图像，并结合图像分时，试画出该函数的图像，并结合图像分析当受力面积析当受力面积S增大时，地面受力压强增大时，地面受力压强P是如何变化的。是如何变化的。据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿据此，请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理。地的道理。0.0050.005O O0.040.040.010.010.020.0211250112

6、504500045000225002250090000900002mS S/ /P/PaP/PaSFP 分析分析：当：当F=450(N)时，该反比例函数的表达式为时，该反比例函数的表达式为 ，它的图像如图所示它的图像如图所示.由图象的性质可知，当受力面积由图象的性质可知，当受力面积S增大增大时，地面受力压强时，地面受力压强P会越来越小会越来越小.因此该科技小组通过铺垫因此该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受面积，以减小地面所受压强，从而可木板的方法来增大受面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地以顺利地通过湿地.SP450SP450 你能根据波义耳定律你能根据波义耳定律(在温度不变的情

7、况下，气体的压在温度不变的情况下，气体的压强强P与它的体积与它的体积V的乘积是一个常数的乘积是一个常数k(k0),即即PV=k)来解释：来解释： 为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？议一议议一议议一议议一议议一议议一议分析：分析：因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强P是是它的体积它的体积V的反比例函数，它的表达式为的反比例函数，它的表达式为 (k为常为常数，数，k0).踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体踩气球时，气球的体积变小，此时气球内气体的压强变大，这是根据反比例函数当的压强变大，这是根据反比例函数当k0时，时，

8、P随着随着V的减的减小而增大的性质，所以当气球内气体的压强大到一定程度小而增大的性质，所以当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸时，气球会爆炸.VkP 例例1 已知某电路的电压已知某电路的电压U(V)、电流、电流I(A)、电阻、电阻R()三者之间三者之间 有如下有如下关系：关系： UIR，且该电路的电压，且该电路的电压U恒为恒为220(V). (1)写出电流写出电流I与电阻与电阻R的函数表达式的函数表达式,并画出函数图象。并画出函数图象。 (2)如果该电路的电阻为如果该电路的电阻为200()，则通过它的电流是多少？，则通过它的电流是多少？ (3)怎样调整电阻怎样调整电阻R，可以使电路中的

9、电流，可以使电路中的电流I增大？增大？(4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不得高且不得高于于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？举举例例I I(A)(A)O OR(R() )44 88 132 176 22054321分析：由于该电路的电压分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻为定值，即该电路的电阻R与电流与电流I的乘的乘积为定值积为定值,因此该电路的电阻因此该电路的电阻R、电压电压U、电流、电流I成反比例关系成反比例关系.220),(220,.)1 (IRvURIU且解

10、： .220RI .220RIRI的函数表达式为关于电阻即电流.所示该反比例函数图象如图)(200)2(R电阻).(1 .1200220AI电流(1)写出电流写出电流I与电阻与电阻R的函数表达式的函数表达式,并画出函数图象。并画出函数图象。(2)如果该电路的电阻为如果该电路的电阻为200()，则通过它的电流是多少？，则通过它的电流是多少？I I(A)(A)O OR(R() )44 88 132 176 22054321的增大而减小，随可知：由RIRI220)3(.增大减小时，可以使电流当电阻IR，分析得：1510)4( I.1522010R即.34422R (3)怎样调整电阻怎样调整电阻R，可

11、以使电路中的电流，可以使电路中的电流I增大？增大？(4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不且不得高于得高于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？例例2 ,) 1 (1xkyxy的函数表达式为与设材料锻烧造时，.4800,860011kk由题意得：.4800 xy . 6,4800800800 xxy解得时，则当)800, 6(B点,322xkyxy的函数表达式为与设材料煅烧时，.128,3268002kx解得由题意得：.32128 xy),6(4800 xxyxy的函数表达式为与即材

12、料锻烧造时，),60(32128xxyxy的函数表达式为与材料煅烧时，解：解：6，得代入将10,4800480)2(xxyy.10分钟，共经历了从开始加热到停止操作，又4610.4分钟锻造的操作时间为6480D10.32128 xyxy48001. 提高练习提高练习2.3.4.5.5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶速）与行驶速度度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系： ，其图象为如图所示的，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）

13、求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过 60 60（km/hkm/h），则汽车通过该），则汽车通过该 路段最少需要多少时间？路段最少需要多少时间？ktv6.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排可将满池水全部排.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解:(1):(1)蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那么将满那么将满池水排空所需的时间池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?(

14、2)(2)此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少. .(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;(3)t与与Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为: Qt48(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3, ,那么最少多长时那么最少多长时间可将满池水全部排空间可将满池水全部排空? ? (4)当当t=5h时时,Q= =9.6m3. 所以每时的排水量至少为所以每时的排水量至少为9.6m3.548(5)当当Q=12(m3)时时,t= =4(h).所以最少需所以最少需4h可将满可将满池水全部排空池水全部排空.1248(4)(4)如果要在如果要在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每小时的排水量至少那么每小时的排水量至少为多少为多少? ?用反比例