安培环路定理(北邮)

1、一、一、 问题提出问题提出静电场静电场0 l dErrIdlrI222001、圆形积分回路：、圆形积分回路：Il dB0dlrIl dB209-2 9-2 安培环路定理安培环路定理磁磁 场场 l dB?I IrBdldl二、长直载流导线磁场的环流、长直载流导线磁场的环流若电流反向）(0Il dB 220I 2、任意积分回路、任意积分回路: dlBl dBcos rdrI20Il dB0 dBl dr I I若电流反向）(0Il dB3 3、电流在回路之外、电流在回路之外abced dlBl dBcos=abccdadlBdlBcoscoscdaceaaecabcdlBdlBdlBdlBcosc

2、oscoscos000II0l dBI I4 、推广推广 : 闭合回路可以是空间闭合回路可以是空间任意任意 的的闭合曲线；闭合曲线； 电流可以是电流可以是任意任意的空间闭合电流的空间闭合电流 ；三三、安培环路定理安培环路定理： 在磁场中，沿任何闭合回路，在磁场中，沿任何闭合回路， 的线积的线积分，等于穿过这回路的所有电流的分，等于穿过这回路的所有电流的代数和代数和的的 倍倍B0 iioLIl dB 空间可以有任意个空间可以有任意个闭合电流。闭合电流。 1、电流的正、负号规定：、电流的正、负号规定： 电流方向与电流方向与L的环的环绕方向服从右手螺旋绕方向服从右手螺旋系时，系时， I 为正，否则为

3、正，否则为负。为负。三、对安培环路定理的说明三、对安培环路定理的说明1?ll dB2?ll dB3?ll dB3 3、 （环流）与曲线的形状无关（环流）与曲线的形状无关, ,与回路外的电流无关，只与包围的电流与回路外的电流无关，只与包围的电流有关有关.(.(何为回路何为回路包围包围的电流的电流?)?) LldB 2 2 、 是闭合回路内外所有电流产生的是闭合回路内外所有电流产生的总磁感应强度。总磁感应强度。B4 、安培环路定理只适用于闭合电流，、安培环路定理只适用于闭合电流，一段载流导线的磁场并不适用。一段载流导线的磁场并不适用。)(3200IIIldBi 由由环路内环路内电流决定电流决定由由

4、环路内外环路内外电流产生电流产生环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场四、安培环路定理的

5、应用、安培环路定理的应用iIl dB0给出了：磁场与激发它的并被回路包围的 电流的关系可用于：求解对称电流激发的磁场分布.例例1.无限长直载流密绕螺线管内的磁场。无限长直载流密绕螺线管内的磁场。1.证明管内外是均匀磁场BB1B B2 22.证明管外磁场为零作一矩形闭合路径作一矩形闭合路径MNOPM。 PMOPNOMNll dBl dBl dBl dBl dBnIMNMNB0 得：得：dldInIB00BNMOP例例2 无限大均匀平面电流无限大均匀平面电流(面电流面电流密度为密度为i)的磁场的磁场例例2 无限大均匀面电流无限大均匀面电流(面电流密度为面电流密度为i)的磁的磁场场idacbBor2

6、0i解解00d222blaBlB dlBabiabiB 过环内过环内P点，以半径点，以半径r作一圆形闭合路径，作一圆形闭合路径，方向：沿逆时针方向。方向：沿逆时针方向。NIr2Bl dB0l r2NIB0 思路：思路：当当dLdR，IRrIPB例例4： 无限长载流无限长载流圆柱体圆柱体的磁场。的磁场。ilIrBl dB 02若电流密度是均匀的，有若电流密度是均匀的，有2RIj 通过截面积通过截面积 r2的电流是的电流是:2、对于圆柱体内点、对于圆柱体内点P，rR: rR:rIB200B小结：磁场与电场分布的特殊对称情小结：磁场与电场分布的特殊对称情 况对比：况对比：球对称：球对称：电场电场磁场

7、磁场不存在不存在圆柱：圆柱：平面：平面：电场电场磁场磁场求解：求解：01isE dSq0ilB dlI9-3 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、一、安培定律安培定律, ,安培力：安培力：ldBIBlIdFd一段载流导线在磁场中受力为：一段载流导线在磁场中受力为： LLBlIdFdF方向右手螺旋法则sinBIdldF B sinBIdldF 取电流元取电流元lId方向方向 LBILBIdlF sinsin方向方向 1、均匀磁场、均匀磁场中载流直导线所受的作用力：中载流直导线所受的作用力：IFdlId特例:平行 F=0 垂直 F=ILBBIIB BsinsinBIdldfdfx2.均匀磁

8、场中任意形状导线所受的作用力均匀磁场中任意形状导线所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 积分积分0dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取电流元取电流元lIdjabBIfXYO ab 在均匀磁场中在均匀磁场中,任意形状的载流导线任意形状的载流导线所受的磁场力所受的磁场力,与其与其起点和终点相同的起点和终点相同的载流直导线载流直导线所受的磁场力是相同的。所受的磁场力是相同的。结论：结论：推论推论 B I均匀磁场中任意形状闭均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合

9、力为零合载流线圈受合力为零上题也可这样证明上题也可这样证明:f dlIdXYO ab BBLIBldIBlIdFdFLL)(例：例： IBF=2I R BIBF0F=2I R BBI解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一无限长直载流导线的磁场对例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线另一直载流导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2xoBI应用举例应用举例安培秤（磁秤）可用安培秤（磁秤）可用来测量匀强磁场的磁来测量匀强磁场的磁感应强度：感应强度：NBIbF m

10、gF NIbmgB 线圈底边受安培力线圈底边受安培力与新添加砝码的重力平衡与新添加砝码的重力平衡1 1、平行载流导线间相互作用：、平行载流导线间相互作用：d1B1I1Fd2I2B11l dI22l dI2Fd2111Bl dIFd 112o1dlId2IdF dII2dldF12o11 二、二、 平行载流导线间相互作用力、平行载流导线间相互作用力、 “安培安培” 的定义：的定义：同理：同理：dII2dldF21o22 同向电流相吸同向电流相吸异向电流相斥异向电流相斥,m1d 当)N(102dldFdldF72211 A1II21 定义：27112oAN104dldFId2 2、 “安培安培”

11、的定义：的定义：21II 调节调节 使使 三、三、磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用43FF 抵消。抵消。21FF 但不在一条直线上。但不在一条直线上。1 1、均匀磁场：、均匀磁场：磁力矩：磁力矩：sinmP B cos2lF2M12 sinlBIl12 mMPBsinISB如果线圈有如果线圈有N匝，匝，nNISPm对于对于任意形状的线圈：任意形状的线圈：讨论：讨论：BPMm结论：结论：在均匀磁场中，载流线圈无平移，在均匀磁场中，载流线圈无平移，所受的磁力矩总是使磁矩所受的磁力矩总是使磁矩 转向转向 的方向。的方向。mPB例：例：一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线

12、圈，通有电流I，线圈，线圈放在均匀外磁场放在均匀外磁场B中，中，B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成300角，角，如右图，设线圈有如右图，设线圈有N匝，问：匝，问：B060（1）线圈的磁矩是多少？）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的）此时线圈所受力矩的 大小和方向？大小和方向？ 解：（解：（1）线圈的磁矩）线圈的磁矩nNISpm pm的方向与的方向与B成成600夹角夹角nRNI22 060sinBpMm 磁力矩的方向由磁力矩的方向由 确定，确定，为垂直于为垂直于B的方向向上。即从的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针上往下俯视，线圈是逆时针Bpm （2）此时线圈所受力矩的大小为）

13、此时线圈所受力矩的大小为243RNIB B0609-4 9-4 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动一、若电场和磁场同时存在：一、若电场和磁场同时存在：BvqEqFFFme 洛伦兹洛伦兹力力二二、 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 BBvqf 平行或反平行平行或反平行与与Bv)1(0 fcv 粒子做直线运动粒子做直线运动垂直垂直与与Bv)2(qvBf 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 BfvqqBmvTvTvh cos2cos/ 角角成成与与 Bv)3(/vvvB R/vv v B cos/vv sinvv qB

14、mvR qBmv sin qBmvRT 22 螺距螺距 h ：h 电子的反粒子电子的反粒子 电子偶：电子偶：应用于电子显微镜中。它起了光学透镜应用于电子显微镜中。它起了光学透镜聚焦的作用。聚焦的作用。磁聚焦技术广泛应用于电磁聚焦技术广泛应用于电真空器件中真空器件中. . 匀强磁场对从匀强磁场对从P点发点发出的粒子束起磁聚焦出的粒子束起磁聚焦作用。作用。dBP P 磁聚焦：磁聚焦：早先的带电粒子加速器是在直线早先的带电粒子加速器是在直线 轨道上加速：轨道上加速：1930年，劳伦斯（美）制成年，劳伦斯（美）制成回旋回旋 加速器。加速器。1939年年获诺奖。获诺奖。 回旋加速器：回旋加速器：载流导体

15、（半导体）载流导体（半导体）薄板、磁场。薄板、磁场。霍耳电势差霍耳电势差dIBkVVU21nqRkH1条件：条件：原理：原理： 霍耳霍耳效应效应：霍耳效应霍耳效应的应用的应用bIBnqUH1 2、根据霍耳系数的大小的测定，、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度可以确定载流子的浓度3、测定磁场测定磁场n型半导体载流子为型半导体载流子为电子电子p型半导体载流子为型半导体载流子为带正电的空穴带正电的空穴1、确定半导体的类型、确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。术等各个领域中得到越来越普遍的应用。

16、磁流体发电磁流体发电 在导电流体中同样会产生霍耳效应在导电流体中同样会产生霍耳效应 导电气体导电气体发电通道发电通道电极电极q q B磁流体发电原理图磁流体发电原理图 使高温等离子体（导电流体）以使高温等离子体（导电流体）以1000ms1000ms-1-1的高速的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。续输出电能。*量子霍尔效应量子霍尔效应 19

17、80年，在研究半导体在极低温度下（1.5K）和强磁场（18T）中的霍尔效应时，德国物理学家克里青（Klaus von Klitzing）发现霍尔电压和磁场的关系并不是线性的，而是有一系列台阶式的改变，这一效应叫量子霍尔效应量子霍尔效应，克里青因此荣获1985年诺贝尔物理学奖。*分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应 1982年，美籍华裔科学家崔琦等又发现在更强的磁场和更低的温度下n可以是分数，如1/3,1/4,1/5等，这种现象叫分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应，崔琦等荣获1998年诺贝尔物理学奖。 三.带电粒子在非匀强磁场中的运动 磁约束与磁牢笼磁约束与磁牢笼轴向对称非均匀磁场轴向对称非均匀磁场-

18、 -磁镜磁镜磁牢笼磁牢笼托卡马克装置EAST外景磁约束现象也广泛存在于宇宙空间地磁场内的范阿仑带 北极光：北极光： 9-6 磁场中的磁介质磁场中的磁介质9-6 磁介质磁介质 介质的磁化介质的磁化一、磁化一、磁化：磁介质置于磁场磁介质置于磁场中受到磁场的作用，使中受到磁场的作用，使实际磁场不同于原磁场。实际磁场不同于原磁场。BBB 0总磁场：总磁场：原磁场原磁场 ，磁介质磁介质激发附加磁场激发附加磁场0BB orBB 为相对为相对磁导率。磁导率。定义：定义：以螺线管为例：以螺线管为例：nIBBrr00 令：令：0 r为为磁导率磁导率则：则：nIB 二、磁导率：二、磁导率：三、磁介质的分类：三、磁介质的分类：* 顺磁质：顺磁质：1r1 r* 抗磁质抗磁质如氮、水、铜、金、等。如氮、水、铜、金、等。如氧、铝、钨、等。如氧、铝、钨、等。1 r* 铁磁质铁磁质如铁、钴、镍等。如铁、钴、镍等。12-2 磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理一、磁场强度一、磁场强度:为磁场强度，单位：安培为磁场强度，单位：安培/米米令令