2021版高考数学一轮复习练案(7)第二章函数、导数及其应用第四讲函数的奇偶性与周期性(含解析)

1、练案7第四讲函数的奇偶性与周期性6 a组基础巩固9一、单选题1 .下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(D )A. y=x+sin 2 xB. y = x2cos xC. y= 2x+ 2xD. y = x2+ sin x解析 选项A是奇函数，B C都是偶函数，故选 D.2. (2020 西藏山南二高模拟 )下列函数中，是偶函数且在区间(0, +8)上单调递减的函数是(D )A. y=2xB. y=FC. y= | x|D. y = x2+ 1解析A选项，根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；B选项，由丫二小的定义域为0 , +8),知该函数非奇非偶，可知 B错误；C选项，当x

2、C(0, +8)时，y=|x| =x为增函数，不符合题意，可知 C错误；D选项；由(x)2+1 = x2+1,可知该函数为 偶函数，根据其图象可看出该函数在(0, +8)上单调递减，可知 d正确.故选D.3.已知 f(x)为奇函数，当 x0, f(x)=x(1+x),那么 x0, f(x)等于(B )A. x(1 -x)B. x(1 -x)C. - x(1 +x)D. x(1 +x)1. 析 当 x0,，f ( x) = ( x)(1 x).又 f ( - x) = - f (x) , . . f (x)= x(1 x).4. (2020 山东师大附中模拟)函数f(x)在R上是偶函数，且f(x

3、+1)= f(x),若f(x) 在1,0上单调递减，则函数f(x)在3,5上是(D )A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数解析因为 f(x+1) =f(x),所以 f(x+2) = -f(x+1)=f(x),所以 f(x)是周期为 2的函数，又f(x)在R上是偶函数，且在1,0上单调递减，所以f(x)在0,1单调递增.所 以f(x)在3,5上是先减后增的函数，故选 D.x ax5. (2020 广东佛山一模，7)已知f(x) = 2+彳为奇函数，g(x) =bxlog 2(4 +1)为偶函 数，则 f(ab) = ( D )1774*A5- 2BC.154D.一 ,-x a

4、x ax a斛析 由 f (x) = 2 +2为奇函数，得 f ( 一x) + f (x) = 0,即(2 + 20 + (2 +万。)=0， 可得 a=1；由 g(x) = bxlog 2(4 x+1)为偶函数,得 g(x)=g(x),即 bxlog 2(4x+1)=x113b( x) log 2(4 + 1),可得 b= 1,则 ab= - 1, f (ab) = f ( - 1) = 2 子=-2,故选 D.6. 设偶函数f(x)对任意xC R都有f (x+3) = 7一，且当x-3, 2时，f(x) T x= 4x,则 f (107.5)等于(B )1A. 10B.1C. - 10D1

5、0解析因为 f(x+3)= 7一，所以 f(x+6) = 一二一=f(x),所以函数 f (x)1f2.5T xT x十 3 的周期为6.又f(x)是偶函数，所以f (107.5) =f (6X17+ 5.5)114x2.5 =10.7. (2020 甘肃天水一中阶段测试)已知函数f(x) =e|x1+x2, (e为自然对数的底数)，且f(3a-2)f(a-1),则实数a的取值范围是(C )1B. ( 一,夕1A. (2,+)13、13、C.(-巴 2) U(4，+oo)D. (0, 2) U(4, +8)解析显然f(x)为偶函数且在0, +oo)上单调递增，f(3a-2)f (a- 1)?

6、|3a-223 ,、1一、.2| a 1| ? (3 a- 2) (a1) ? a4或 a0 f(4)B. f(2)0 f (4)0D. f(2) f (4)0f( -2),所以一f (4)0 -f(2),即 f(2)0 f(4).故选 B C、D.三、填空题11 .若函数f(x+1)为偶函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为 x=1一解析解法一：由已知得f(x+1) =f (x+1),所以y = f(x)关于x=1对称.解法二：将y=f(x + 1)右移1个单位，得到y = f(x)图象，关于x= 1对称.12 .设 f(x)是周期为 3 的函数，当 1WxW3 时，f(x) =2x+3,

7、则 f (8) = 7 . 2W xwo 时，f (x) = 2x+ 9.解析因为f(x)是周期为3的函数，所以f (8) =f(2) =2X2+ 3= 7.当一2wxwo时， f(x) =f (x+3) =2(x+3) +3=2x+ 9.13 .已知定义在 R上的奇函数y = f (x)在(0, +8)内单调递增，且 f(1) = 0,则f(x)0 的解集为(1， 0) U (1,+ 8).2v2解析由已知可造构y=f(x)的示意图象,，11所以 f(x)0 的解集为(一2，0)u(2-, + 8).14 . (2018 课标全国出，16)已知函数 f(x) = ln( 41 + x2-x)

8、 + 1, f(a) = 4,则 f(a)= _-2_.解析 本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令 g(x) = ln( 11 + x2 x),则 g(x) +g( x) =0,，g(x)为奇函数，f(a) + f( a) = 2,又 f(a)=4, .4(a)= 2. B组能力提升1 .(多选题)(2020 陕西西安中学模拟改编)设f(x) x2=g(x),若函数f(x)为偶函数，则g(x)的解析式可能为(BC )A. g(x)=x3B. g(x) = cos xC. g(x)=x2+1D. g(x) = xex解析因为 f (x) =x2 + g(x),且 f(x)为偶函数，

9、所以有(一x) 2+g( x) =x2 + g(x),即g(-x) = g(x),所以g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B C中的函数为偶函数，故选 BC.一一.x -I- x -I-1 一22. (2020 吉林长春月考)已知函数f(x)= +1 ，若f(a) =g,则f(a) =( C )B.D.A.C. x+x+1 xx_. _解析根据题息，f(x)=27r =1+可，而h(x)=xT1是前函数，故f( a)=12 4,八心+ h(-a) = 1-h(a)=2-1 + h(a) = 2f(a) = 2一4=不故选 C.3 3 xx 一13. (2020 黑龙江哈尔滨六中局三月考)若)

10、=3ae为奇函数，则f(x 1)e的e解集为(A )A. ( 8, 2)B. ( 8, 1)C. (2 , +oo)D. (1 , +oo)解析.f(x) = exae-x 为奇函数，f (0) =0,即 f(0) =1 a=0.则 a=1,即 f (x)= ex-e-x,则函数f(x)在(一00, +8)上为增函数，又 f(1) =e-,则不等式f(x 1)e - ee等价于f(x1)f(1),即x-11,解得xf(2aB. f(log)f(23)23)C. f(2-3)f(2-2)f(log 31) 234D- f (2 Rf (2 Rf (l0g 3-) 324解析:“*)是定义域为R的

11、偶函数, f(-x) =f(x). 1-f (log 34) = f ( log 34) = f (log 34).L23 . log 34log 33=1,且 12-2-0, 3223. Jog 342-32-20. f (x)在(0, +8)上单调递减, .f(2 3)f(2 2)f(log 34) = f (log 31).故选 C. 2345. (2020 河北省“五个一名校联盟”高三 )已知奇函数f(x)满足f(x+1) =f (1 -x),1 + x11B w11D-5若当xC(1,1)时，f(x) = lg =x,且f(2 018 a) = 1,则实数a的值可以是(A )9 A119C，- 11解析f(x+1) =f (1 x),，f(x)= f(2x