山东莱芜中考数学试题及标准答案

1、2012年山东省莱芜市中考数学试题一、选择题（本大题共 1:2小题，每小题3分，茜分36分）1.如图，在数轴上的点 M表示的数可能是【】A. 1.5一 2.4甲乙丙丁x8.39.29.28.5S2111.11.72.四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选【3及方差S2如下表所示:A.甲.丙3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有 河湖海.把14.2万用科学记数法表示为【】14.2万吨污水排入江5A. 1.42 X 10.1.42 X 104C . 142 X 103,0.142 X 1064.如图所示是由若干个相

2、同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个A. 6个B5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【 AA. 1个CD1r若独.9个.4个6.对于非零的实数 a、,，-,1b,规定ab= b(2x 1)=1,则 x=【A看7.已知mA. 9n是方程Bx2+242x+1 = 0 的两根,则代数式8.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是【4吊+ n2+ 3mn勺值为【】.52、3、4中任取一个数作为个位上512-J49 .下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排 序【】一辆汽车在公路上

3、匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系 ）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系 ）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系 ）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A.B .C . D .10 .若一个圆锥的底面积为 4 cm2,高为4y2cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【A. 40o B . 80o C . 120o. D . 150011 .以下说法正确的有【】正八边形的每个内角都是 1350:1。27与 1是同类二次根式13长度等于半径的弦所对的圆周角为300反比例函数y=-,当x<0时，y随x的增大而增大 xA. 1个 B .2个 C .3个 D .4个

4、12.如图，在梯形 ABC由，AD/ BC / BCD= 90o, BC= 2AQ F、E分别是 BA BC的中点, 则下列结论不正确的是【】 A. AB'等腰三角形B .四边形EFA®菱形C. SL BEF= -2S ACDD. DE平分/ CDF二、填空题（本大题共 5小题，每小题4分，茜分20分）13 .计算：2 2 J（ 2）2 6sin45 <18 =.14 .若点P（a, 2）在一次函数y=2x+ ：4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y =的图象上，则反比例函数的解析式为 .15.在 ABO43, AB= AC= 5, BC= 6.若点P在边AC上移

5、动，则 BP的最小值是 16.为落实“两免一补”政策，某市 2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入 教育经费3600万元.已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长， 则2012年该市要投入的教育经费为 万元.17. 将正方形ABCD勺各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点 A、4、A、，按此规律，点 A2012在射线上.A# Ai三、，解答题（本大题共 7小题，满分64分）2-，其中 a= - 3.a 4118. （6分）先化简，再求值：1- +a 219. （8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“

6、器乐类”四类校本课程的人数.（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计 图.理数（人效）!顿率武术类书画英0.25豆b造鲤计1.DD请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：CDa=, b=；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 若该校六年级有学生 560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.20. (9分)某市规划局计划在一坡角为16o的

7、斜坡AB上安装一球形雕塑， 其横截面示意图如图所示.已知支架 AC与斜坡AB的夹角为28o,支架BDLAB于点B,且AC BD的延长 线均过。的圆心，AB= 12m,。的半径为1.5m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离(结果精确到 0.01m ,参考数据：cos28 o=0.9, sin62 o= 0.9 , sin44o=0.7, cos46 o21. (9 分)如图 1,在ABC43, AB= AC Z BAC= 90o, D E分别是 AB AC边的中点.将4 ABC绕点A顺时针旋转角(0ovv 180o),得到 AB C'(如图2).(1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明；

8、(2)当DB / AE时，试求旋转角的度数.图图22. (10分)为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知 5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161 元.(1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔 10支以 上超出部分八折.设买 x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于 x的函数关系式；(3)若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱.23. (10分)如图，在菱形 ABC由，AB= 2邓,A A= 60o,以点D为圆

9、心的。D与边AB相切 于点E.(1)求证：O D与边BC也相切；(2)设。D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结 果保留 )；(3) OD上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当SahdSmdfM,求动点M经过的弧长(结果保留).24. (12分)如图，顶点坐标为(2, 1)的抛物线y=ax2+bx+ c( aw 0)与y轴交于点 Q0 , 3),与x轴交于A B两点.(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与直线 BC交于点D,连接AC AQ求 ACD勺面积；(3)点E为直线BC上一动点，过点 E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点 F.问是否

10、存在点E,使彳导以D E、F为顶点的三角形与 BCG目似？若存在，求点-E的坐标; 若不存在，请说明理由.数学试题答案第2页(共4页)4分盼2分4分6分8分4分7分9分1分莱芜市2012年初中学业考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBADBACBDCCD二、填空题13. -14. y = 24x三.解答题18.解,(11 、, 0-3 一0-21 、9 + 232)力 Z-4 7=7"-。-3 (a + 2)(a-2) 一 ' 1 一 <1/.。一2。-3当a = 3时，原式=2 = -342«-1.19解：(I)丙 (2)(

11、1)1000.15 144。56OxO.25 = 14O (人)20.解：过点O作水平地面的垂线,鎏足为E.在RtAAOB中，cosN0AB=£,即8s28) = £OAOAOA2r 2 F.333cm2” 0.9v ZB4E = 16° t A ZO4E«280 + 16O«44° .在 RtAAOE 中.sinZO/E = . EPsin44°«- OX13.333. OE« 13.333x0.7 9.333 9.3334.1.5* 10.83 (m).，峡堡最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83

12、m.21.(1) DB9ECf证明：D,E分别是的中点.AD -AB9AE =AC .22 . ABAC .% AE3分 5'AC,是 MC顺时针旋转得到. /EAC' = ZDAB'a. 4(7 AC4b' A8 ."ADBW4AEC ,：DBrEC'5分(2) V DBJIAE , /. zr£M = ZDA£=90°.1AF 1.NC'EA = ZB'DA=90，xAEAC ,005。=会=3 旋转角a = 600/、9分22 .第:(1)设每个文具盒x元.每支钢笔y元，可列方程组得以 2y

13、= 100-Jx = 144x+7y = 16rW(y»15e答：怨个文具盒14元.卷支辆里15元.4分(2)由题意知,为关于x的函数关系式为力14*90%以 即刀,126x.由题意知,买钢笔10支以下(含10支)没有优息，故此时的函数关系式为力=15工.当买0支以上时,超出部分有优惠，故此时的数关系式为力=15/10 + 15X80%刀-10)gPy2=12x+30.7 分(3)当 为力，即 1Z6xv12x + 3O 时,解得大50;当.” = »,即 12.6jU12x+30时.解得x = 50;当为以即12.6x夕12“小30时解得x50综上所述,当购买奖品超过10

14、件但少于50件时,买文具盒省钱;当购买奖品50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.10分23 .(1)证明：连结DE.过点。作DN1BC,垂足为点N.四边形A5CD是菱形，BD平分WC.1分 边A8与OD相切于点E. DE LAB，.; DN = DE.；OD与边BC也相切.(2) :四边形AfiCD是菱形，J 4。他2石，又，NA = 6(rAD£ = ADsin6(r-3,即。的半径是3.乂尸：/。460©.DH = DF .；.八”DF是钿三角形.过H作HGJ.D尸于点G,则HG-3xsin6(r手， 站。 1 . 373 973 c

15、60xicx32 3x故s” =a-><3x"_rt Sex n 玄)一,三3父9百 6x-9百数学瓜收答案第3页(共4页)(3)假设点M运动到点也时,博足S。*4工氐*6,过点Mi作"JDF于点P，则竽= VSx；x3xMJ,求得0 .故NF0M =30° ,此时点M经过的弧长为：/,过点M作风M/OF交。于点从2，则演足5皿2 £s3a此时NFDM15O° ,点M经过的瓠长为：，L 吗萨 宫. loU 4烁上所述，当$MX-CS3k时，动点M经过的灵长为微或手24.解(1)由鹿意可设依物线的表达式为yn(x - 2产-110分点

16、C(03)在施物线上,。(0-2)'-13, IWIa-l.;地物线的表达式为y = (x2)'l即),-4x+3.(2)令 y = O,即 x'-4k+3 = O.解得 L3, a 4(1.0) t 8(3.0)设BC的解析式为y = 将B(3.0), C(0.3)代人得3七+ b0b = 3*b=3,直然BC的解析式为y 口 -x $ 3.当x = 2时.y=-2 + 3l.0(2.1). Sb«-x2x3-yx2xls2 .5 分(3)假设存在点E,使得以。、E、F为顶点的三角形与8CO相似，8C。是等胺宜危 三角形,则以D. E 尸为IM点的三角形也必须是等腰直角三角形.由EF得“EF = 45。，故以D、E、F为顶点的等腰直用三角形只能以点尸为直角6分 当F为直角顶点时，。尸此时乙。5/645。，0户所在的直线为 =1由，4"3,解用“2土行.yi 将工=2近代入y = -x + 3,得.£(2.6将工代入).3,褥尸14氏 :.EQ-丘、+丘)9分当。为宜角UI点时,DFLED,此时AEFDs么BC0.,点。朝上.DA-=DBt vZCfiA = 45°, .ZD4fi =45° t