【北师大版】七年级下册数学《期末考试试题》含答案

1、北师大版数学七年级下学期期末测试卷（时间：120 总分：120分）学校 班级姓名座号一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1 .下列交通标志图案是轴对称图形的是（）AB.ffi| 9®2 .下列计算正确的是（）A. 2a中2 2a2B. a8 a2 a4C. （ 2a）2 4a2D. （a3）2 a53.在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数可能是（A. 24B. 18C. 16D. 64.PM2.5是大气压

2、中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（A. 0.25 1 为 5B. 0.25 1 86C. 2.5 1 为 5D. 2.5 伙)65.下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）A5月6.如图，为估计池塘岸边A,B 距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA 15米，OB 10间的距离不可能是（BA. 25 米B. 15 米C. 10 米D. 6米7.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.是（)8.下列运算正确C.带去D.带去A. ( x y)( xy)B. x 1C. (x 2)2 14

3、x 3D.x22x9.下列事件中是必然事件的是A.两直线被第三条.B.等腰直角三角形的锐角等C.相等角是对顶角D.等腰三角形的一个角是10.小亮每天从家去学校上学彳程，为了不迟到，他加快了行走的时间t （min）之间的函A.、填空题（每/11.计算3012.将直尺和直角事件的是（直线所截,同位K泊勺锐角等II /I一个角是.。，则它的顶.犷学校上学彳1MliOom某超z上学时以.钟 也加快了，以每分钟，5m的速度m下的路,则/ ）之间的函示正确白（4 ）1 "Tijr c' W卜J30m的速度行走了一半的路则小亮距离学校的路程s（m）与他D.13 .如图，在VABC中， C

4、90 , B 30 ,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和一 一1一N ,再分别以点M , N为圆心，大于一MN的长为半径画弧，两弧交于点P ,连接AP并延长交BC于点D ,2则下列说法 AD平分 BAC ； ADC 60 ;点D在AB的垂直平分线上；连接 DM , DN ,则.（填序号）14 .某十字路口交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为15 .已知：如图，在长方形ABCD中，AB 6, AD 10延长BC到点E,使CE 4,连接DE ,动点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 BC CD DA向终点A运动，设点

5、F的运动时间为t秒，当t的值为时，VABFBI 1/I、解答题（本大题共个小题，./!16 . (1)计算：197 203Jffi（2）先化简，再求值: 4)2 3x(x，)2(x 2)(x 2) , «x17.如图，AB/ CD,CBD求：（1） CBD的度数;（2） D的度数.18 .如图，AD,BC相交于点O, OA OC,OB OD .那么 ABD与 CDB相等吗？请说明理由.19 .把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量 x(g)的一组对应值:x/g012345y/cm1515. 51616. 51717. 5(1)表中反映了哪两个

6、变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧的原长是 cm,物体每增加1g,弹簧的长度增加 cm.(3)请你估测一下当所挂物体为 8g时，弹簧的长度是 cm .20 .同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小.在下列四个转盘中，转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后,通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个?21 .要围成如图所示一边靠墙白长方形封闭式菜园ABCD,已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为 20米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米.墙(1)求y与x之间的关系式;(2)能围成

7、AB 5米的菜园吗？说说你的理由.22 .如图，VABC中，AB AC,DE是AB的垂直平分线，若 VABC的周长为16cm,且VABC 一边长6cm,求 BEC的周长.23.已知C是AB上的一个动点,(1)问题发现如图1,当点C在线段AB上运动时，过点 C作DC AB ,垂足为点C,过点A作EA AB ,垂足为点A,且 DC AB,AE BC.4ABE与CDB是全等三角形吗？请说明理由连接DE，试猜想VBDE的形状，并说明理由;(2)类比探究如图2,当C在线段AB的延长线上时，过点 C作DC AB ,垂足为点C ,过点A作EA AB ,垂足为点A,且DC AB, AE BC,试直接写出VBD

8、E的形状.阳2答案与解析、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.D®1 .下列交通标志图案是轴对称图形的是()A.5 B. Al【答案】B【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形， 但是内部图案不是轴对称图形， 所以也不是;D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.2 .下列计算正确的是()A. 2aga22a2B.a8a2a4C. ( 2a)24a2D. (a3)2a5【答案】C【解析】【分析】

9、根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A. 2a a2 2a3,所以A错误B. a8 a2 a6，所以B错误，同底数塞相除，底数不变，指数相减 22C. ( 2a) 4a ，正确D. (a3)2 a6,所以D错误，塞的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，熟悉运算法则是解题关键.3 .在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数可能是()A. 24B. 18C. 16D. 6【答案】C【分析】 先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数X

10、频率=频数计算白球的个数.【详解】.摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,摸到白球的频率为 1-15%-45% =40%,故口袋中白色球的个数可能是40X 40%= 16个.故选：C.【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是算出摸到白球的频率.4.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25 X10 5B. 0.25 X10 6C. 2.5 ¥0 5D. 2.5 M0 6【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10n,其中1W|讣10, n为整数，表示时关键要

11、正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有 6个0 （含小数点前的1个0）,从而09000025 2.5 10 6 .故选D.BE是4ABC的高的是（B.C.试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是4ABC的高.考点：三角形的高6.如图，为估计池塘岸边 A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA 15米，OB 10间的距离不可能是（）A. 25 米B. 15 米C. 10

12、米D. 6 米【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出5VAB<25,根据AB的取值范围判断即可.【详解】解：连接AB,根据三角形的三边关系定理得：15-10<AB< 15+10 ,即：5V AB< 25,.A、B的距离在5米和25米之间，.A、B之间的距离不可能是 25米；故选：A.【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键.7.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A.带去B.带去C.带去D.带去第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分

13、边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA来配一块一样的玻璃【详解】中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形 .其它两个不行故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题8.下列运算正确的是()221A. ( x y)( x y) x yB. x x_ 22_2C. (x 2)1 x 4x 3D. x x01x 2x 22【答案】D【解析】【分析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可.【详解】解：A、( x y)( x y) x2 y2,故本选项不正确；1

14、 1,八B、x x +x ,故本选项不正确； x 2.2.2C、(x 2)1x 4x 4 1x4x 5,故本选项不正确；2 1D、 x x 2x 2x 2,故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数哥、整式的计算法则.多项式除法，这里需要牢固掌握9.下列事件中是必然事件的是()A.两直线被第三条直线所截，同位角相等B.等腰直角三角形的锐角等于45°C.相等的角是对顶角D.等腰三角形的一个角是 80°,则它的顶角是80°【答案】B【解析】【分析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据定义即可解

15、决.【详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意;B、等腰直角三角形的锐角等于45。是必然事件，符合题意；C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；D、等腰三角形的一个角是 80。，则它的顶角是80。是随机事件，不符合题意； 故选：B.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；随机事 件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生.10 .小亮每天从家去学校上学行走的路程为900m,某天他从家上学时以每分钟30m的速度行走了一半的路程，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟 45m的速度走完剩下的路程，则小亮距离学校的路程s（

16、m）与他行走的时间t （min）之间的函数图象表示正确的是（）【答案】D【解析】【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡.【详解】小亮距离学校的路程s（米）应随他行走的时间t（分）的增大而减小，因而选项 A.B 一定错误;他从家去上学时以每分 30米的速度行走了 450米，所用时间应是15分钟，因而选项 C错误；行走了 450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项 D正确.故选:D.【点睛】考查函数的图象，解决问题的关键是理解函数图象反应的是哪两个变量之间的关系以及因变量是随着自变量的增大如何变化的 .二、填空题（每小题3分，共15分）11 .计算 30 【

17、答案】-1【解析】【分析】根据零指数嘉的规定直接填写答案.【详解】解：Q 30301 ；故答案为：1 .【点睛】本题考查的是零指数哥，注意到任何非零实数的零指数哥都是1是解题的关键.12 .将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1 25 ,则 2 .【解析】【分析】根据两角互余先求出/3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，Q 1390 , 125 ,365 ,直尺的两直角边互相平行,故答案为：65。.【点睛】本题考查的是平行线的性质、直角的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键，注意直角三角板中90°角的这个条件.13 .如图，在VABC中， C 90 , B

18、 30 ,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和1_ 一N ,再分别以点M , N为圆心，大于一MN的长为半径画弧，两弧交于点P ,连接AP并延长交BC于点D , 2则下列说法 AD平分 BAC ； ADC 60 ;点D在AB的垂直平分线上；连接 DM ,DN ,则DM DN ,其中正确的是 .（填序号）【答案】【解析】【分析】 根据作图的过程可以判断 AD是 BAC的角平分线;由 C 90 , B 30可以先求到/ BAC的度数，结合可以求到/ CAD的度数，因为/ C=90即可求到/ ADC的度数;结合和可以求到B 30 DAB ,判断出VDAB为等腰三角形即可解答;依题意

19、直接由 SAS判断出VDANmVDAM即可得到DM=DN .【详解】解：根据作图的过程可知，AD是/ BAC的平分线,故正确;Q 在 VABC 中，C 90 , B 30 ,CAE=60 ,. AD是/ BAC的平分线,-八一 一 1 八 -DACDAB - CAB 302ADC 903060故正确; Q DAB B 30VDAB为等腰三角形,顶点D在底边AB的垂直平分线上, 故正确;如图，连接DN、DM ,由题意知AM=AN在DAN和ADAM中,DA DADAN DAM ,AN AM DAN DAM ,故正确；故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及基本作图，解

20、题的时候，要熟悉等腰三 角形的判定和性质.14.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为12【解析】【分析】随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数 沂有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以 三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.255【详解】抬头看信号灯时，是绿灯 概率为 一25一 .30 25 5 125故答案为一.12【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P （A）=事件A可能出现的结果数 司详T可能出现的结果数.（2） P （必然

21、事件）=1. （3） P （不可能事 件）=0.6,AD，延长饕i11点E，Ce 4,丝产，动点F从 bcKdda 运t 秒，当 t的15 .已知：如图，在长方形 ABCD中，AB点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿值为 时，VABF和VDCE全等.【答案】2或11【解析】【分析】分两种情况讨论，根据题意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案.【详解】解：: VDCE为直角三角形，且 AB=DC ,. .当 VABF 且 VDCE 时，有 BF=2t=CE=4 ,解得：t=2;当 zXBAF VDCE 时，有 AF=CE=4 ,此时 AF BC CD DA 2t =10610-2

22、t=26-2t =4,解得：t 11,故答案为：2或11.BF=2t=4 和【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意到VDCE为直角三角形，且 AB=DC ,故只有AF=26-2t=4两种情况.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16 . (1)计算：197 203 10;3(2)先化简，再求值：(x 4)2 3x(x 3) 2(x 2)(x 2),其中 x -.429【答案】(1) 40001; (2) x 8； 一 .4【解析】【分析】(1)先利用平方差公式，再按照有理数的加减计算法则计算即可；(2)先利用整式乘法的计算法则计算，再合并同类项化简式子，最后将值代入即可.【详解】(1)解

23、：原式(200 3)(200 3) 102002 32 1040000 9 10=40001 .解：原式x2 8x 16 3x2 9x 2x2 8x 8,3当x 一时,4329原式8 44【点睛】本题考查主要是整式乘法的计算法则，正确使用计算法则来计算是解题的关键.17.如图，AB/ CD,CB平分 ABD, C 40 .求：(1) CBD的度数;(2) D的度数.【详解】解:ABC CB平分CBDABC(2)在 VBCD 中,Q CBD BCDD 1804040100 ,故/ D=10O .【点睛】本题考查的主要是角平分线、平行、三角形的内角和，掌握几何部分的基础知识是解题的关键.18 .如

24、图，AD,BC相交于点O, OA OC,OB OD .那么 ABD与 CDB相等吗？请说明理由.【答案】ABD CDB ,理由见解析.【分析】找到隐藏的已知条件对顶角，推出ABOCDO ,得到 ABO CDO ,再根据等边对等角，由OB OD推出 OBD ODB ,之后利用等式的性质即可求出答案.【详解】解： ABD CDB ,理由如下：VABO 和 VCDO 中，OA OC,AOB COD,OB OD,AABOA CDO ABO CDO . OB OD ,OBD ODB , ABOOBD CDO ODB .即 ABDCDB.【点睛】本题考查的主要是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，这里找到

25、隐藏的已知条件，对顶角相等是解题的关键.19 .把弹簧的上端固定，在其下端挂物体，下表是测得的弹簧长度y(cm)与所挂物体的质量 x(g)的一组对应值：x/g012345y/cm1515. 51616. 51717. 5(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧的原长是 cm ,物体每增加1g,弹簧的长度增加 cm .(3)请你估测一下当所挂物体为 8g时，弹簧的长度是 cm .【答案】(1)表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量；(2) 15, 0.5; (3) 19【解析】【分析】(1)根据自变量和因变量

26、的定义直接判断即可;(2)读表格可知，未悬挂物体的时候，弹簧的长度为15cm,即为弹簧的原长，再计算 15.5-15所求的的值即为物体每增加1g时弹簧增加的长度;(3)根据第(2)小题，先求出x 8时弹簧增加 长度，再加上弹簧的原长即可.【详解】解：(1)表格反映了弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量； q x 0时，y 15，弹簧的原长是15cm,故答案为：15；当悬挂1g物体的时候，弹簧的长度变成了15.5cm,相比较原长增加了15.5-15=0.5 (cm),故答案为：0.5;(3) 0.581519 (cm),故答案为：19.【点睛】本题考查

27、用表格表示的变量间关系，掌握自变量和因解题的关键.20.同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后,发生可能性的大小.在下列四个转盘中，转盘分成36012023603360903一,360458'4182 'Q3>2>5>P>PQ>P>P，指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘.【点睛】本题考查的是可能的大小，通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小.2021.要围成如图所示一边靠墙白长方形封闭式菜园ABCD,已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为米，设BC边的长为x米，AB

28、边的长为y米.I 一 k(1)求y与x之间的关系式；(2)能围成AB 5米的菜园吗？说说你的理由.1 【答案】(1) y-x 10; (2)不能围成，理由见解析.2【解析】 【分析】(1)由篱笆的总长度为 20米列出等式，计算整理即可求得答案；(2)将AB=5代入题目去计算，求到 BC的值与墙的长度相比较即可得出答案.【详解】解：(1) Q x2y 20,1 1“y二(20x)-x10,2 2-1故 y -x 10 . 2(2)不能，理由如下： AB 5 1x 10 5. 2解得x 10 8.故不能围成AB 5米的菜园.【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围.22.如图，VABC中，AB AC,DE是AB的垂直平分线，若 VABC的周长为16cm,且VABC 一边长6cm,求 BEC的周长.A【答案】 BEC的周长为11cm或10cm.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将4BEC的周长转换为 VABC的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为 6和底长为6两种情况来计算即可求出答案.【详解】解：: DE是AB的垂直平分线，AE BE , .BEC 的周长 BE