2017-2018学年北京市石景山区初三数学二模试卷(含答案)

1、石景山区2018年初三统一练习二数学试卷学校姓名准考证号考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题.满分100分，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.、选择题(本题共 16分，每小题2 分)F面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.6个单位长度后得到点B,1 数轴上的点 A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是(C) 3

2、(D) 3(C) CD(D) EC(A) 6( B) 62. 如图，在 ABC中，BC边上的高是(A) AF(B) BH第2题图第3题图3. 如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是(A)三棱锥(B)四棱锥(C)三棱柱(D)四棱柱4. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是(A )面朝上的点数是 6( B)面朝上的点数是偶数(C)面朝上的点数大于 2( D)面朝上的点数小于 25. 下列是一组logo设计的图片，其中不是.中心对称图形的是月份(月)123456789101112销售额(万兀)6.29.89.87.87.26.49.8879.8107.57 某商场一名业务员12个月的销

3、售额(单位：万元)如下表:则这组数据的众数和中位数分别是(A)6一个正方形的面积是(A)2与3之间(B)12,估计它的边长大小在(B) 3与4之间(C) 4与5之间(D)(D) 5与6之间(A) 10, 8( B) 9.8, 9.8&甲、乙两位同学进行长跑训练，秒)之间的函数图象分别为线段OBCD .则下列说法正确的是(A)(B)(C)(D)(C) 9.8，7.9(D)9.8，8.1甲和乙所跑的路程 S (单位：米)与所用时间t (单位:0A和折线S(米)|800两人从起跑线同时出发，同时到达终点跑步过程中，两人相遇一次起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 乙在跑前300米时，速度最慢

4、600300B70二、填空题(本题共16分，每小题2分)329. 分解因式：x 2x xx210. 若代数式160 200 t(秒)4的值为0,则实数x的值是x+21411. 一次函数y kx b k 0的图象过点 0,2 ，且y随x的增大而减小，请写出一 个符合条件的函数表达式：12 .某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的 2倍少30人，若设到植物园的人数为 x人，依题意，可 列方程为.2 2 2 213.若2x 3y 51，则代数式6x 9y 5的值为A坐标分别为(1 , 0)、(3, 3)，则由线段 AB得到线段AB的过程是：

5、 ，由线段AB得到线段 A B的过程是:15. 如图，O O的半径为2,切线AB的长为2 .3 ,点P是O O上的动点，贝U AP的长的取值 范围是.16. 已知：在四边形 ABCD 中，/ ABC= / ADC=90o, M、N分别是CD和BC上的点.求作：点M、”，使厶AMN的周长最小.作法：如图，(1) 延长AD，在AD的延长线上截取 DA =DA ;(2) 延长AB，在AB的延长线上截取 B A = BA ;(3) 连接A A分别交CD、BC于点M、N. 则点M、N即为所求作的点.请回答：这种作法的依据是 .三、解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、

6、25题，每 小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分)解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程.17.计算：(丄)12tan 6018.解不等式x 2 4x 11，并把它的解集在数轴上表示出来.C19. 如图，在等边三角形 ABC中，点D , E分别在BC , AB 上，且 ADE 60 .求证： ADC deb .220. 已知关于x的一元二次方程x 2x m 0.(1) 当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根;(2) 在(1)的条件下，求方程的根.21.如图，在四边形 ABCD中， A 45 , CD BC ,DE是AB边的垂直平分线，连接 CE .(1) 求证： DEC

7、BEC ;(2) 若 AB 8, BC .10，求 CE 的长.一- 122 .在平面直角坐标系 xOy中，直线h：y 2x b与x轴，y轴分别交于点 A(丄，0)，2B，与反比例函数图象的一个交点为M a,3 .(1) 求反比例函数的表达式；(2) 设直线l2 : y 2x m与x错误！未指定书签。轴，y轴分别交于点C, D,且S OCD 3S OAB，直接写出 m的值.23.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光 盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某 天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成

8、了如图所示的不完整的统计图.(1) 这次被调查的同学共有 人；(2) 补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.24如图，在 ABC中，/ C 90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH丄AB于点H，连接BE.(1)求证：EH EC ;2若BC 4，S 3，求AD的长.25如图，在 ABC中，AB 8cm，点D是AC边的中点，点 P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点 E

9、，连接DE .设PA xcm , ED y cm .小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm012345678y/cm3.02.41.91.82.13.44.25.0(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象；_±Fr (3) 结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm .26.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax2 4x c a 0经过点A

10、3, 4和 B 0, 2 .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 将抛物线在 A、B之间的部分记为图象 M (含A、B两点).将图象M沿直线x3翻折，得到图象 N.若过点C 9, 4的直线y kxb与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围.27.在 ABC中，/ ABC=90 ° , AB=BC=4，点 M是线段 BC的中点，点 N在射线 MB 上，连接AN,平移 ABN，使点N移动到点M，得到 DEM (点D与点A对应， 点E与点B对应)，DM交AC于点P.(1) 若点N是线段MB的中点，如图1. 依题意补全图1 ; 求DP的长；(2) 若点N在线段MB的延长线

11、上，射线 DM与射线AB交于点Q,若MQ = DP,求CE的长.28在平面直角坐标系 xOy中，对于任意点P,给出如下定义：若O P的半径为1,则称 O P为点P的“伴随圆”.(1) 已知，点P 1,0 , 点a 13在点P的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”);2 2 点B 1,0在点P的“伴随圆” (填“上”或“内”或“外”);(2) 若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线 y x相切，求点P的坐标；3(3) 已知直线y x 2与x、y轴分别交于点A, B，直线y x 2与x、y轴分别 交于点C，D，点P在四边形 ABCD的边上并沿 AB BC CD DA的方 向移动，直接写出点 P

12、的“伴随圆”经过的平面区域的面积.石景山区2018年初三统一练习二 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知：1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可.2 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题（本题共 16分，每小题2 分）题号12345678答案DABCABCC、填空题（本题共 16分，每小题2 分）29 x(x 1) 10.2.11.答案不唯一.如：y x 2 12 x (2x30)600 .13.13 .14 .向右平移4个单位长度；绕原点顺时针

13、旋转9015. 2 AP 6 .16.线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的连线段被对称轴垂直平分） 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质） 两点之间线段最短三、解答题（本题共 68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 .解：原式=23 . 3 2 4分3.35 分18.解：去分母，得3（x 2）（4x 1）6 1分去括号,得3x 6 4x 16 2分移项，合并同类项： x 1 3分系数化为1: x 1 .

14、4分把解集表示在数轴上：-2 -1 0 1 25分19.证明：/ ABC是等边三角形， BC 60 ,1分/K ADB1C160 ,2分/ ADE60 , ADB2 60 , 3分 12， 4分D 1 ADCDEB .5分20. 解：（1 ）方程有两个不相等的实数根，0. 1 分4 4m 0 即m 1. 2分又m为非负整数， m 0. 3分（2）当m 0时，原方程为x2 2x 0 ,解得：捲 0, X22 . 5分21. (1)证明： DE是AB边的垂直平分线， DE AB , AE EB 4, 1 分 A 45 , DE AE EB,又 DC CB , CE CE , EDC EBC . D

15、EC BEC 45 .(2)解：过点C作CH AB于点H，可得，CH EH，设 EH x，则 BH 4 x，在 Rt CHB 中，CH 2 BH 2 BC2，即 x2(4 x)210，解之，花 3，X21 (不合题意即 EH 3. CE .2EH 3、222解：(1).一次函数y 2x b的图象过点 A(1,0), 02 1 b2 解得，b 1 . 一次函数的表达式为 y 2x 1 . 1分k一次函数的图象与反比例函数y (k 0)图象交于点 M a,3 ,x 3 2a 1，解得,a 1. 2 分k由反比例函数y (k 0)图象过点M 1,3，得k 3 .x3反比例函数的表达式为y 3分x(2

16、).3, 5 分23 .解：(1) 1000;2 分(2)人数部分同学用餐剩余情况统计图(3) 18000501000900答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供6分900人食用一餐.1分B.2分(2)解：在 Rt ABC 中，BC4 , sin ABCAB24. ( 1)证明：连接OETO O与边AC相切 OE 丄 AC/ C 90 OE / BC . OEBCBE/ OB OE , OEBOBE OBECBE/ EH 丄 AB EH EC .3分 AB 6 ./ OE / BCOEAOOE 6 OB即.BCAB '46.4分解得，OB -5.5分 AD AB BD 6 24

17、655 '25. 解：(1) 2.7(2)4分5分(3) 6.826.解:抛物线yax24x c(a 0)经过点 A(3, 4)和 B( 0, 2),可得:9a 12 cc解得:抛物线的表达式为 y2x2 4x 2.时,b 4顶点坐标为 1,4(2)设点B(0, 2)关于x若直线y kx3的对称点为B'则点B' 6, 2b经过点C 9,4和B 6, 2，可得b若直线y kx b经过点C 9,4和A3, 4，可得b综上,2.8.y kx b平行x轴1分7 227解：（1）如图1，补全图形连接AD，如图2.在 Rt ABN 中，/ B=90°, AB=4, BN=

18、1, AN . 17.线段AN平移得到线段DM , DM =AN= 17 ,AD=NM=1 , AD / MC, ADP CMP.DP AD 1MP MC 2(2)连接NQ，如图3.3AN / DM，且 AN =DM由平移知：/ MQ DP , PQ DM . AN / PQ，且 AN = PQ .四边形ANQP是平行四边形. NQ / AP .BQNBAC 45 .又 NBQABC 90 , BN BQ. AN / MQ , AB _nb_"BQ BM .又 M是BC的中点，且 AB BC 土 NB"NB 2 . NB 2.2(舍负). ME BN 2,2. CE 2 2 2.