2020年中考数学一轮复习培优训练：《一次函数》及答案

1、2020年中考数学一轮复习培优训练:一次函数1 .如图1,已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A, B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtAABC(1)求点C的坐标，并求出直线 AC的关系式；(2)如图2,直线 CB交y轴于E,在直线 CB上取一点 D,连接 AD ,若AD = AC,求证：BE=DE.,k)是线段BC上一(3)如图3,在(1)的条件下，直线 AC交x轴于点M, P (-点，在x轴上是否存在一点 N,使 BPN面积等于 BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.122 .如图，A ( - 2, 2)、AB，x轴于点B, AD，y轴于点D, C (

2、 - 2, 1)为AB的中点，直线CD交x轴于点F .(1)求直线CD的函数关系式；(2)过点C作CEXDF且交x轴于点E,求证：/ ADC = Z EDC ；(3)求点E坐标；(4)点P是直线CE上的一个动点，求 PB+PF的最小值.一2 _ 一 一3 .如图，一次函数 y="x+2的图象与x轴和y轴分别交于点 A和B,直线y=kx+b经过点B 与点 C (2, 0).(1)点A的坐标为;点B的坐标为;(2)求直线y=kx+b的表达式； 2、一，,.(3)在x轴上有一动点 M (t, 0),过点M做x轴的垂线与直线 yy x+2父于点 巳 与直线y=kx+b交于点F,若EF = O

3、B,求t的值.(4)当点M (t, 0)在x轴上移动时，是否存在 t的值使得 CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在.4 .如图直线 y= kx+k交x轴负半轴于点 A,交y轴正半轴于点 B,且AB=2(1)求k的值;(2)点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q,连接OP,设 PQO的面积为S,点P运动时间为t,求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围;(3)在(2)的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB=V7 (BQ - OP),求此时直线PQ的解析式.5 .【模型建立】(1)如图1,等腰RtABC中，/ A

4、CB=90°, CB=CA,直线ED经过点C,过点A作 ADLED于点D,过点B作BELED于点E,求证： BECA CDA ；【模型应用】3(2)如图2,已知直线11： y=；x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线11绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式；(3)如图3,平面直角坐标系内有一点 B (3, -4),过点B作BAx轴于点A、BC±y 轴于点C,点P是线段AB上的动点，点D是直线y= - 2x+1上的动点且在第四象限内. 试 探究 CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点 D的坐标，若不能，请说明理由.6.如图，一次函数 y

5、=kx+b (kw。的图象与x轴，y轴分别交于 A ( - 9, 0)、B (0, 6),过点C (2, 0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数 y=kx+b (kw。的解析式；(2)求直线l的解析式；(3)若 CBE与 ABO相似，求点 E的坐标.7.如图，直线y= kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点E的坐标为(-8, 0),点A的坐标为(-6, 0),点P是直线EF上的一个动点.(1)求k的值;(2)点P在第二象限内的直线 EF上的运动过程中，写出 OPA的面积S与x的函整表达式，并写出自变量 x的取值范围;(3)探究，当点 P在直线EF上运动到时

6、， OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由.8 .如图(含备用图)，在直角坐标系中，已知直线 y=kx+3与x轴相交于点A (2, 0),与y 轴交于点B.(1)求k的值及 AOB的面积；(2)点C在x轴上，若 ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3)点M (3, 0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当4PBM的面积与 AOB的面积相等时，求点 P的坐标.9 .【模型建立】(1)如图1,等腰RtABC中，/ ACB=90°, CB=CA,直线ED经过点C,过点A作ADLED于点D,过点B作BELED于点E,求证： BECA CDA

7、 ；图3(2)如图2,已知直线li： y=2x+3与x轴交于点A、与y轴交于点B,将直线li绕点A逆时针旋转45°至直线12；求直线12的函数表达式;(3)如图3,平面直角坐标系内有一点B (3, -4),过点B作BA，x轴于点A、BC±y轴于点C,点P是线段AB上的动点，点D是直线y= - 2x+1上的动点且在第四象限内. 试探究 CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点 D的坐标，若不能，请说明理由.10 .在平面直角坐标系 xoy中，直线 AB交x轴于点A,交y轴于点B, tan/OAB = 1,点A 的坐标是(4, 0).(1)如图1,求直线AB的解析式；(2)如

8、图2,点P在第一一象限内，连接 OP,过点P作PCLOP交BA延长线于点C, 且OP=PC,过点C作CD，x轴于点D,连接PD,设点C的横坐标为t, AOPD的面 积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出自变量 t的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，过点 B作BE，y轴，连接CE、PE,若/ PEB + /POD = 45°, CE=5AD 时，求 S 的值.11 .在平面直角坐标系上，已知点A (8, 4), AB，y轴于B, ACx轴于C,直线y=x交AB 于 D.(1)直接写出B、C、D三点坐标；(2)若E为OD延长线上一动点，记点 E横坐标为a, BCE的面积为S,

9、求S与a的关系式；(3)当S=20时，过点E作EFLAB于F, G、H分别为AC、CB上动点，求 FG + GH的最小值.12.直线y=-与x轴、y轴分别交于 A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上(1)求点A、B的坐标;(2)若四边形OEDC是菱形，如图1 ,求 AOE的面积;(3)若四边形OEDC是平行四边形，如图2,设点D的横坐标为x, AAOE的面积为S,求S关于x的函数关系式.D图113.【模型建立】(1)如图1,等腰直角三角形 ABC中，/ ACB=90°, CA=CB,直线ED经过点C,过A作AD，ED于点D ,过B作BE, ED于点E.求证： CDAA BEC.【

10、模型运用】,一 一 4,，一一一， (2)如图2,直线11： y=-x+4与坐标轴交于点 A、B,将直线11绕点A逆时针旋转90至直线12,求直线12的函数表达式.【模型迁移】如图3,直线1经过坐标原点 O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点A在直线1上，点P为x轴上一动点，连接 AP,将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP,过点B的直线BC交x轴于点C, /OCB = 30。，点B到x轴的距离为2,求点P的坐标.30或5P聿14.如图1,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，已知 A (4, 0)、C (0, 3),将其绕点A顺时针旋转，得到矩形O'AB'

11、C,旋转一周后停止.(1)当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5： 1的两部分时，求 O'A所在直线的函数关系式.(2)在旋转过程中，若以 C 坐标.(3)取C'B'中点M,连接CI 的面积.0J图1,O', B', A四点为顶点的四边形是平行四边形，求点。'的M,在旋转过程中，当 CM取得最大值时，直接写出 ABMCi1sC155J% 0J i 4?/4爸用图15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b 经过点 A (4, 0)、B (0, 2),点 P 是 x轴正半轴上的动点，过点 P作PC，x轴，交直线 AB于点C,以OA、AC

12、为边构造平行四边形OACD .设点P的横坐标为 m.(1)若四边形OACD恰是菱形，请求出 m的值;(2)在(1)的条件下，y轴上是否存在点 Q,连结CQ,使得/ OQC + /ODC=180。？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1 .解：(1)令x= 0,则y= 2,令y = 0,则x= -2,则点A、B的坐标分别为：(0,2)、(-1, 0),过点C作CHx轴于点H,2，13. / HCB+/CBH= 90°, / CBH + /ABO=90°, . . / ABO = / BCH ,ZCHB = Z BOA=90°, BC

13、=BA, /.A CHBA BOA (AAS),BH= OA=2, CH = OB,则点 C ( 3, 1),将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：0,解得：11n" 3故直线AC的表达式为：y=x+2;(2)同理可得直线 CD的表达式为：y= - "x-春，则点E (0, -亍)， 2 zz直线AD的表达式为：y= - 3x+2 ，联立并解得：x= 1,即点D (1, - 1),点 B、E、D 的坐标分别为(-1, 0)、(0, -y)> (1, -1),故点E是BD的中点，即 BE=DE;直线BC的表达式为:将点P坐标代入直线直线AC的表达式为:(3

14、)将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得:3BC的表达式得：k=卞，y =4x+2,则点 M (6, 0),SaBMC=_MB >VC =Sa BPN = S»a BCMNBXk=50解得：nb=¥，故点N (-二，0)或(卷，0).2.解：(1)二.四边形 ABOD为正方形，A (-2, 2)、AB=BO= OD = AD =2,D (0, 2), . C为AB的中点，BC= 1,则有 .C (- 2, 1),设直线 CD 解析式为 y=kx+b (kw。, 1-2k+b=l解得，kTU=2 一,、，111 直线CD的函数关系式为 y=x+2;(2) C是AB的中点

15、，AC= BC, 四边形ABOD是正方形， ./ A=Z CBF=90°,ZA=ZCBF AC=BC Zacd=ZbcfACDA BCF (ASA), .CF=CD, .CEXDF, CE垂直平分 DF ,DE= FE, ./ EDC = Z EFC, . AD B BF, ./ EFC=Z ADC,ADC = Z EDC;（3）由（2）可 BF=AD=2,且 BC= 1, . / CBF=Z CBE = Z FCE = 90°, / CFB+ / FCB = / FCB + / ECB = 90°, ./ CFB=Z BCE, . BCFs BEC,-, 

16、9;B旦 EC'BE =.OE=OB-BE = 2=2 2E点坐标为（-三,0）;(4)如图，连接 BD交直线CE于点P.由(2)可知点 D与点F关于直线 CE对称,PD= PF,PB+PF= PB+PD 汨D,.PB+PF的最/、值为 BD的长，. B ( - 2, 0), D (0, 2), .BD=2行，PB+PF的最小值为 2&.Ji i3.解：(1)二,一次函数y=G"x+2的图象与x轴和y轴分别交于点 A和B, :令 y=0,贝U x= 3;令 x=0,贝U y= 2,.点A的坐标为(-3, 0),点B的坐标为(0, 2),故答案为：(- 3, 0), (

17、0, 2)(2) .直线y=kx+b经过点B与点C (2, 0).>=2，直线y= kx+b的表达式为y= - x+2.(3) ME，x 轴,，点M、E、F的横坐标都是t,，点E (t,| t+2),点 F (t, t+2)_ S.EF = H， EF=OB = 2,_ 52 卷.35(4)当点M在点C左边时，点E与点A重合时, ./ CEF=90°,. CEF是直角三角形,t= 3;. / ECF=90°, ./ ECM + /FCM =90°,且/ ECM+/CEF=90°, ./ CEF=Z FCM ,且/ CMF =Z CME =90

18、76;,CMEc/dA FMC ,EM CM'(t- 2) 2= (Zt+2) (t-2) 3. .t=2 (不合题意舍去)，t=12综上所述：t=- 3或t = 12时，4CEF是直角三角形.4.解：(1)对于直线y=kx+k,令y=0,可得x= - 1, A (-1, 0), .OA= 1, AB=2, -OB= 7ab2-oa2=V3,k=V3.(2)如图, ./ BAO =60°, .PQXAB, ./ APQ=90°, ./ AQP=30°,S= i?OQ?Py=y (1-2t) . AQ= 2AP=2t,当 0vtv时, >12tT) ?

19、/!t=t2-巫b.224(3) - OQ+AB = /7 (BQ - OP), .2+2 =阴他十(2l1)2-植k1户卓勺， 2t+1 = b%t "y+L 4t2+4t+1 = 7t2-7t+7, 3t2- 11t+6=0,一八2 八、解得t=3或彳（舍弃），3(5, 0),y= kx+b,则有设直线PQ的解析式为,直线PQ的解析式为3? 35.A" ED, BEX ED, ./ ADC = / CEB=90°,又 / ACD + /ACB+/BEC=180°, / ACB = 90°, ./ ACD+Z BEC = 90°,又

20、 / ACD + Z DAC = 90°, ./ DAC = Z ECB,在 CDA和 BEC中，rZALC=ZCEB* ZDAC=ZECB,tAP=BCCDAA BEC (AAS)；(2)过点B作BC，AB交AC于点C, CD，y轴交y轴于点D,如图2所示：,CD，y 轴,x 轴，y 轴, ./ CDB = Z BOA=90°,又 BCXAB, ./ ABC=90°,又. / ABO+ / ABC+ / CBD = 180°, ./ ABO+Z CBD= 90°,又 / BAO+Z ABO= 90°, ./ BAO=Z CBD,又.

21、 / BAC=45°, ./ ACB=45°,AB=CB,在 ABO和/ BCD中，fZAOB=ZBDCZBA0=ZCED,Iab=cbABOZ BCD (AAS),AO= BD, BO=CD,R 又,一直线11: y=>x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B, 点A、B两点的坐标分别为(2, 0), (0, 3),，AO=2, BO=3, .BD=2, CD = 3,.点C的坐标为(3, 5),设12的函数表达式为 y= kx+b (kwq,点A、C两点在直线12上，依题意得：-3k +1二 5解得：4,U="ie，直线12的函数表达式为 y= - 5x-1

22、0；(3)能成为等腰直角三角形，依题意得,若点P为直角时，如图3甲所示:设点P的坐标为(3, m),则PB的长为4+m, . / CPD=90°, CP=PD,/ CPM+Z CDP+ / PDH = 180°, ./ CPM + Z PDH =90°,又 / CPM+ZDPM =90°, ./ PCM = Z PDH ,在 MCP和4HPD中， fZPCK=ZPDEI.PC 寸口MCPA HPD (AAS), .CM = PH, PM = PD,，点D的坐标为(7+m, - 3+m),又丁点D在直线y= - 2x+1上, 2 (7+m) +1 = -

23、3+m,解得:即点D的坐标为（：若点C为直角时，如图3乙所示:设点P的坐标为（3, n）,则PB的长为4+n,CA= CD ,同理可证明 PCMACDH （AAS）, .PM=CH, MC = HD,，点D的坐标为（4+n, - 7）,又点D在直线y= - 2x+1上，-2 （4+n） +1 = - 7,解得：n=0,，点P与点A重合，点M与点。重合,即点D的坐标为（4, - 7）；若点D为直角时，如图3丙所示：CD= PD,同理可证明 CDMA PDQ (AAS),，MD = PQ, MC = DQ,，点D的坐标为又丁点D在直线y= - 2x+1上,，点P与点A重合，点M与点O重合,Q 17

24、即点D的坐标为(卷，一将)； 综合所述，点D的坐标为(孝6.解：(1) 一次函数 y=kx+b (kw。的图象与x轴，y轴分别交于 A (-9, 0), B (0,6)两点，.-9k他。,b=6，解得，113 ,Lb=6，一次函数y= kx+b的表达式为y=x+6；(2)如图1,直线l与y轴的交点为D,.BC±l,BCD= 90° = / BOC, ./ OBC+Z OCB=Z OCD+Z OCB, ./ OBC=Z OCD, . / BOC=Z COD, . OBCs OCD,0gc co'B (0, 6), C (2, 0),.OB=6, OC = 2,一

25、9;-od4一 一 2、 - D (0, - J-r),. C (2, 0),设直线l的函数解析式为y=mx+n,r 9 rn 二京/曰 1rL 3j W，得2L2m+n=0 n= -I 9，直线1的解析式为y=Q工一tt；(3) CBE 与 ABO 相似, 当A CBEiA OAB 时，CE i则_L.业，OB AO 点 A ( 9, 0)、B (0, 6),点 C (2, 0), .OA=9, OB = 6, OC=2, . / BOD= 90°,昨加屋伙2印6。22=2标,二人I、69 _解得，CEi= ： J ,且 a>0,设点的Ei坐标为（a, J"讨-则J

26、 , o解得，a=6,_ _ 4一点Ei坐标为（6,不）;当 CBE2S OBA 时,愕嗡点 A ( 9, 0)、B (0, 6),点 C (2, 0), .OA=9, OB = 6, OC=2,. / BOD= 90°,BC=VoB2+OCV6222=2V10 ,三."9 _ 6 ，解得，CE2= 3n/10，、，一 ，一，12设点的E2坐标为(C, 77匚7),贝产二(哈一2) ?+(一。”且 c>。,解得，c=11,则点E2坐标为（11, 3）；由上可得,E点坐标为（6等）或（11, 3）.7.此时点P的坐标是（r 5）；当点P在x轴的下方时，y=- 5,此时4

27、4意一解：（1）点E的坐标为（-8, 0）,且在直线 y=kx+6上，则-8k+6=0,解得，4|（2） 点P （x, y）是第二象限内的直线上的一个动点，.r a .S"X 6X 号k代）=-x+18 （一8< 聂< 0）；12、（3）当点P在x轴的上方时，由题意得， 一X6X （二月代）=15, 一9整理,得丁小小, 解得，综上所述， OPA的面积是15时，点P的坐标为（一二8.解：（1）将点A （2, 0）代入直线y=kx+3,得 0= 2k+3,解得k=-二, 2B (0, 3), OB=3.,_ ,3 _ _当 y=0 时，-x+3 = 0,. x= 2, .A

28、 (2, 0), OA=2,SaAOB=OA?OB=2X3= 3.22(2)如图2,当AB=BC时，点C与点A (2, 0)关于y轴对称，故0(-2, 0)符合题意；当AB = A0时，由A (2, 0) , B (0, 3)得到AB =五十32=才行,由A0= AO/Jj得到 C'(V13+2, 0)、C (2-/13，0).综上所述，符合条件的点 C的坐标是(-2, 0)或(5+2, 0)或(2-小行，0);(3) M (3, 0),.OM = 3, .-.AM=3-2=1.由(1)知，SaAOB= 3 ,Sa pbm= S PAM+Sa abm =办M?yp|=xi X|yp|=

29、 3,Sapbm= Sa AOB= 3;当点P在X轴下方时,|yp|= 3,点P在X轴下方,yp= 3.3当 y= - 3 时，代入 y= x+3 得，3 = - -x+3,解得x=4. P (4, 3)；罂M?yp|-3 xi >1yp|- = 3,当点P在x轴上方时,Sa PBM= S APM Sa ABM = |yp|= 9,点P在x轴上方,yp= 3.Q当 y=9 时，代入 y= x+3 得，9= - -x+3,解得x= - 4.P ( 4, 9).图19.解：(1)如图1所示： A" ED, BEX ED, ./ ADC = Z CEB=90°,又 / AC

30、D + /ACB+/BEC=180°, / ACB = 90°, ./ ACD+Z BEC = 90°,又 / ACD + Z DAC = 90°, ./ DAC = Z ECB,(ZADC=ZQE在CDA 和BEC 中， ZDAC=ZECB, ac=bcCDAA BEC (AAS)；(2)过点B作BC, AB交AC于点C, CDy轴交y轴于点D,如图2所示：图?.CDy 轴,x 轴，y 轴, / CDB= / BOA = 90°,又 BCXAB, ./ ABC=90°,又. / ABO+ / ABC+ / CBD = 180

31、6;, ./ ABO+ZCBJD = 90°,又 / BAO+Z ABO= 90°, ./ BAO=Z CBD,又. / BAC=45°, ./ ACB=45°,AB=CB,rZA0B=ZBDC在 ABO 和 / BCD 中，4 /BAC=NCBD , 1AB=BCABOZ BCD (AAS), .AO= BD, BO=CD,又直线1l： y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,，点A、B两点的坐标分别为（-一,0), (0, 3),AO =,BO=3,. BD =,CD=3,.点C的坐标为（- 设12的函数表达式为3-k-b=O93k+b=点A、C

32、两点在直线12上，依题意得:rk=-3解得：,9 ,b-r9，直线12的函数表达式为 y= - 3x ；（3）能成为等腰直角三角形，依题意得,若点P为直角时，如图3甲所示:图m日设点P的坐标为（3, m）,则PB的长为4+m, . / CPD= 90°, CP=PD, / CPM+Z CDP+ / PDH = 180°, ./ CPM + Z PDH =90°,又 / CPM+ZDPM =90°, ./ PCM = Z PDH , 在 MCP和4HPD中，rZPCK=ZPEE，ZCNP=ZPHM,、PC=PDMCPA HPD (AAS), .CM = P

33、H, PM = PD,.点D的坐标为(7+m, - 3+m),又点D在直线y= - 2x+1上, /. - 2 (7+m) +1 = - 3+m,解得：m=-o即点D的坐标为19若点C为直角时，如图3乙所示:设点P的坐标为（3, n）,则PB的长为4+n,CA= CD,同理可证明 PCMACDH （AAS）,PM =CH, MC = HD,.点D的坐标为（4+n, - 7）,又丁点D在直线y= - 2x+1上， 2 （4+n） +1= 7,解得：n=0,，点P与点A重合，点M与点O重合,即点D的坐标为（4, - 7）；若点D为直角时，如图3丙所示：§3'设点P的坐标为（3,

34、k）,则PB的长为4+k,CD= PD,同理可证明 CDMA PDQ (AAS), .MD = PQ, MC = DQ,7 4k 7.点D的坐标为（-4员，一卢）,又点D在直线y= - 2x+1上,解得：k=一刍,，点P与点A重合，点M与点O重合，即点D的坐标为（三，-;-J"J7）或唱 1119,综合所述，点D的坐标为（甘，一野）或（4,10.解：（1） .点A的坐标是（4, 0）,.OA=4,. tan/ OAB = 1, ./ OAB =45°,.OB=OA=1,B (0, 4),设直线AB的解析式为.曲拈F y = kx+ b,-|.b=4解得:tb=4直线AB的解

35、析式为y= - x+4;（2）过P作PH LOB于H,延长CD交HP于G,.CDx轴，HP/x轴， CDXHP, ./ G=90°,四边形HODG是矩形，OH=DG, ./ HPO+/CPG = 90°, / HPO + /HOP = 90°,HOP = / CPG, OP=PC,HOP，GPC (AAS), .HP=CG, OH = PG=DG,点C的横坐标为t,.CD = t-4,设 DG = m,贝U CG=HG - PG= t- m, m- t- 4= t- m,m= 2, .PN=2, .S=!OD?PN=t；2(3)延长EB, OP交于K,过P作PH

36、LOB于H,由(2)知，OH=BH=2, PH /BK,.OP= PK,连接OC, CK,-,OP= PC, .Z POC=Z PCO=Z OKC = 45°,，PC = PK, OC= CK, 延长EP交CK于T, . Z PEB+Z POD =45°, Z DOC + Z POD = 45°, ./ DOC = Z PEB, . / OCK=Z ODC = 90°, . / DOC = / DCK , Z CQK = Z ODC= 90°, OC=CK, KCQA COD (AAS),-.QK = CD=AD, /DCK = /PEB, .

37、/ PTK = 90°,.CT=TK,EC= EK,. / CAD =45°,AD= DC = 4- t,. CE=5AD = 5 (t-4), EQ = EK- QK=4 (t-4),由勾股定理得，CQ=3 (t-4),. CQ=QD+CD = t,3 (t-4) = t,解得：t=6,S= 6.J八E B Q r图2 C 11.解：(1) ABy 轴于 B, ACx轴于 C, ./ ABO=Z ACO=Z COB= 90°, 四边形ABOC是矩形， . A (8, 4),AB=OC = 8, AC=OB=4,B (0, 4), C (8, 0),.直线y=x交

38、AB于D, ./ BOD =45°,.OB= DB = 4,D (4, 4).(2)由题意 E (a, a),+ >8Xa- ->4X8=6a- 16. 22S= SaOBE+SaOEC_ SAOBC="><4><a(3)当 S=20 时，20= 6a- 16,解得a=6, E (6, 6), EFLAB 于 F,F (6, 4),如图二中，作点F关于直线 AC的对称点F作F 'H，BC于H ,交AC于G.此时FG + GH 的值最小./abc=/f'bh, /BAC=/F'HB,abca hbfAC BC. =

39、厘H . AC=4, BC =十嘘=4质,BF = AB+AF = 8+2=10,福普 .FH = 2倔 .FG + GH 的最小值=FH=2>/5，12.解：(1)二,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于 A、B两点,.当 x=0 时，y = 4,当 y=0 时，x=4%，Q点 A (4/3，0),点 B (0, 4). QA=4/3, OB = 4OA I-(2)如图，过点D作DHBC于点H,.-.tanZ ABO = ./ ABO=60°C是OB的中点，BC= OC=2,四边形OEDC是菱形,-.OC=OD=DE = 2.CD = BC, / CBD = 60°

40、. BCD是等边三角形BD = 2,DH ±BC, / ABO = 60° .BH = 1, HD= , ：BH =,二，当 x=J时，y= 3 d(V3, 3) SaAOE=-X4V3x(32)=2/3(3)由点D是线段AB上一点，设点D (x, ,x+4) 四边形OEDC是平行四边形,-.OC=DE = 2,1 L , V3 _.,.点 E (x, -x+2)当-1 x+2 >0,即 0<x< 2、医时，S=/ x(?_x+2) = - 2x+W§当一返x+2v0,即2g<xv姓13.证明：【模型建立】(1) ADXDE, BEXDE,

41、D=Z E=90°. / ACB=90°, ./ ACD=90°-/ BCE = / QBE,且 CA=BC, / D = Z E=90°CDAA BEC (AAS)【模型运用】(2)如图2,在l2上取D点，使AD = AB,过D点作DEXOA,垂足为E一 4 一 ，一一 一，.- ;直线y = x+4与坐标轴父,于点A、B,A ( 3, 0), B (0, 4),，OA=3, OB = 4,由(1)得 BOAA AED,DE= OA=3, AE=OB=4,.OE= 7,D (- 7, 3)设l2的解析式为y=kx+b,得T。二-Mk十七解得产号，直线1

42、2的函数表达式为：y-X44【模型迁移】(3)若点P在x轴正半轴，如图3,过点B作BEXOC,鄙 - BE=2, /BCO = 30°, BEXOC .BC=4, 将线段AP绕点P顺时针旋转30。得到BP, .AP=BP, / APB = 30°, / APC=Z AOC+Z OAP = Z APB+Z BPC, ./ OAP=Z BPC,且/ OAC=Z PCB = 30°, AP=BP,OAPA CPB (AAS).OP= BC=4,，点 P (4, 0)若点P在x轴负半轴，如图 4,过点B作BEXOC,图4 BE=2, /BCO = 30°, BE

43、XOCBC= 4,将线段AP绕点P顺时针旋转30。得到BP, .AP=BP, Z APB = 30. / APE+Z BPE=30°,/ BCE = 30° = Z BPE+ / PBC, ./ APE=Z PBC,. / AOE=Z BCO=30°./ AOP=Z BCP = 150°,且/ APE=Z PBC, PA= PBOAPA CPB (AAS).OP= BC=4,，点 P ( 4, 0)综上所述：点P坐标为（4, 0）或(4, 0)14.解：（1）矩形 OABC 中，A(4,0), C (0, 3)OAB=Z B=90°, BC=O

44、A=4,AB=OC= 3 O'A所在直线将矩形分成面积比为5：1的两部分，小的部分面积为矩形面积的如图1,当直线O'A交OC边于点D,则 SAOD =S矩形OABC-OA?OD=-OA?OC26.OD=-t-OC= 13D (0, 1)设直线O'A关系式为:y= kx+b031曲十匕二0解得:直线O'A关系式为:1-7x+1如图2,当直线O'A交BC边于点E,贝U S/ABE =S矩形OABC-AB?BE= -7-AB?BC26BE = -JBC =o设直线O'A关系式为：y=kx+br s n r gk+b-3曰k=- 3解得：4L4k+b=0

45、l,b=9，直线O'A关系式为：y = - -yx+94综上所述，O'A所在直线的函数关系式为 y =-令x+1或y=-4x+9.44(2)若四边形 AO'CB'为平行四边形，则 O'与O重合，还没开始旋转，不符合题意.若四边形CO'B'A为平行四边形，如图 3,过点O'作O'Fx轴于点F,交BC于点G, O'A交BC于E，四边形OFGC是矩形，OF=CG, FG = OC=3. CO'/ AB',且 CO'= AB'.-.CO'=AB = 3, / CO'E=Z O

46、'AB'=Z ABE=90°在 CO'E 与ABE 中，/CEO' =ZAEB/CO' E-ZABEI CO7 =ABCO'EA ABE (AAS) .CE=AE, O'E= BE设 CE=a,贝U O'E=BE=4-a32+ (4-a) 2=a2 .sin/O'CE =. RtCO'E 中，CO'2+O'E2=CE2CO' 24CE 250 E 7“Ecos/ O'CE =CE 25. RtCO'G 中，sin/O'CE =00725,cos/O'CE =.O'G2521CO'=幺,2524OF = CG=CO&